1、2019 高考文科數(shù)學第二輪練習測試題23命題要點：函數(shù)的實際應用 11年3考， 10年3考.a 級( 時間： 40 分鐘總分值： 60 分)【一】選擇題 ( 每題 5 分，共 25 分)1、a、b 兩地相距 150 千米，某人開汽車以 60 千米 / 時的速度從 a 地前往 b 地，到達 b 地停留 1 小時后再以 50 千米 / 時的速度返回 a 地，把汽車離開 a 地的距離 x( 千米 ) 表示為時間 t ( 小時 ) 的函數(shù)，那么以下正確的選項是 () 、a、x60t 50t (0 t 6.5)60t ，0t 2.5b、x150，2.5 t 3.515050t ， 3.5 t 6.56

2、0t ，0x2.5c、x 15050t ，t 3.5t ， t2.5600d、x 150，2.5 t 3.515050t 3.5， 3.5 t 6.5解析依題意，函數(shù)為分段函數(shù)，求出每一段上的解析式即可、答案 d2、在一次數(shù)學試驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x210123y0.240.5112.023.988.02那么以下函數(shù)與 x，y 的函數(shù)關(guān)系最接近的是 ( 其中 a，b 為待定系數(shù) )() 、a、yabxb、 y a bx、yax2bd、y abxc解析由表格數(shù)據(jù)得，模擬函數(shù)為 yabx.答案 by萬元與產(chǎn)量x臺之間的函數(shù)關(guān)系是yx、某產(chǎn)品的總成本)3x2 x，x(300020

3、0.1，假設(shè)每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，那么生產(chǎn)者不虧本(0240n )時 ( 銷售收入不小于總成本 ) 的最低產(chǎn)量是 () 、a、100 臺 b、120 臺 c、150 臺 d、180 臺xxx2x2 x解析設(shè)利潤為fx)(萬元)，那么 f(x(30000.1)0.1()25205 3000 0， x150.答案 c4、將甲桶中的 a 升水緩慢注入空桶乙中， t 分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線 y aent . 假設(shè) 5 分鐘后甲桶和乙桶的水量相等， 假設(shè) m分鐘后甲桶中的水a(chǎn)只有 8，那么 m的值為 () 、a、7b、8c、 9d、1011解析令 8aaent ，即 8ent .11因

4、為 2e5n，故 8e15n，比較知 t 15，m15 5 10.答案 d5、(2017 武漢模擬 ) 有一批材料可以圍成200 米長的圍墻，現(xiàn)用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，且內(nèi)部用此材料隔成三個面積相等的矩形圖 ) ，那么圍成的矩形場地的最大面積為 () 、( 如a、1000 米 2b、 2000 米 2c、2500 米 2d、 3000 米 2解析設(shè)三個面積相等的矩形的長、寬分別為x 米、 y 米，如下圖，那么4x3yx2004 200，又 s 3xy 3x3 x(200 4x) 4( x25) 2 2500，當 x25 時， smax 2500( 米 2 ) 、答案 c【二】

5、填空題 ( 每題 4 分，共 12 分)6、某超市銷售一種奧運紀念品，每件售價 11.7 元，后來，此紀念品的進價降低了 6.4%，售價不變，從而超市銷售這種紀念品的利潤提高了 8%.那么這種紀念品的原進價是 _、解析設(shè)原進價為 x 元，那么依題意有 (11.7 x) (1 8%)11.7 (1 6.4%)x，解得x6.5.答案6.5 元7、某商家一月份至五月份累計銷售額達3860 萬元，預測六月份銷售額為 500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x ，八月份銷售額比七月份遞增x ，九、十%月份銷售總額與七、 八月份銷售總額相等， 假設(shè)一月份至十月份銷售總額至少達7000 萬元，那么 x 的最小值

6、是 _、解析由題意得，3860500 500(1 x%)500(1 x%)2 27000，化簡得 ( x%)23x%0.64 0，解得 x%0.2 ，或 x% 3.2( 舍去 ) 、 x 20，即 x 的最小值為 20. 答案 208、(2017 銀川模擬 ) 某電腦公司 2017 年的各項經(jīng)營收入中， 經(jīng)營電腦配件的收入為 400 萬元，占全年經(jīng)營總收入的 40%.該公司預計 2018 年經(jīng)營總收入要達到 1690 萬元，且計劃從 2017 年到 2018 年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同， 2017 年預計經(jīng)營總收入為 _萬元、400213解析設(shè)增長率為x，那么有(1 x)1690,1x，

7、因此2017年預計經(jīng)40%1040013營總收入為 1300( 萬元 ) 、40%10答案 1300【三】解答題 ( 共 23 分)9、(11 分 ) 為了盡快改善職工住房困難，鼓勵個人購房和積累建房基金，決定住房的職工必須按基本工資的高低繳納建房公積金，辦法如下：每月工資公積金100 元以下不繳納100 元至 200 元繳納超過 100 元部分的 5%200 元至 300元100 元至 200 元部分繳納 5%，超過 200 元部分繳納 10%300 元以上100 元至 200 元部分繳納 5%,200元至 300 元繳納 10%,300元以上部分繳納 15%設(shè)職工每月工資為 x 元，繳納公

8、積金后實得工資為 y 元，求 y 與 x 之間的關(guān)系式、解當 0x100 時， yx；當 100x200 時，y100 ( x100)(1 5%) 0.95 x5；當 200x300 時，y100 100(1 5%)( x200)(1 10%)0.9 x15；當 x300 時，y100 100(1 5%)100(1 10%)( x 300)(1 15%) 0.85 x30. y 與 x 的關(guān)系可用分段函數(shù)表示為x，0x100，0.95 x5，100x200，y0.85 x30， x 300.10、(12 分) 某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本x2y( 萬元 ) 與年產(chǎn)

9、量 x( 噸) 之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為 y 5 48x8000，此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為 210 噸、(1) 求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2) 假設(shè)每噸產(chǎn)品平均出廠價為 40 萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時， 可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？y解 (1) 每噸平均成本為 x( 萬元 ) 、yx8 000x8 000那么 x5x4825 x 48 32，當且僅當x58 000x，即x 200 時取等號、年產(chǎn)量為 200 噸時，每噸平均成本最低為32 萬元、(2) 設(shè)年獲得總利潤為 r( x) 萬元、 x2那么 r( x) 40xy40x 5 48x800

10、0x2 5 88x80001 5( x220) 21680(0 x 210) 、 r( x) 在 0,210 上是增函數(shù)， x210 時，1r( x) 有最大值為 5(210 220) 2 1680 1660.年產(chǎn)量為 210 噸時，可獲得最大利潤1660 萬元、b 級( 時間： 30 分鐘總分值： 40 分)【一】選擇題 ( 每題 5 分，共 10 分)1、(2017 泰安模擬 ) 某種電熱水器的水箱盛滿水是 200 升，加熱到一定溫度可浴用，浴用時，每分鐘放水 34 升，在放水的同時注水， t 分鐘注入 2t 2 升，當水箱內(nèi)水量達到最小值時，放水自動停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水 65 升，那

11、么該熱水器一次至多可供 () 、a、3 人洗浴b、 4 人洗浴c、5 人洗浴d、 6 人洗浴172解析由題意得水箱內(nèi)的水量為y 20034t 2t22t 172 ，當t2220017172892 時，水箱內(nèi)的水量達到最小值，此時放水量為2 34289( 升) ，而 4 65 5，所以該熱水器一次至多可供4 個人洗浴、答案 b2、某商場賣甲、乙兩種價格不同的商品，由于商品甲連續(xù)兩次提價20%，同時商品乙連續(xù)兩次季節(jié)性降價 20%，結(jié)果都以每件23.04 元售出，假設(shè)商場同時售出這兩種商品各一件，那么與價格不升不降的情況比較，商場盈利的情況是() 、a、多賺 5.92 元b、多賺 28.92 元c

12、、少賺 5.92 元d、盈利不變解析設(shè)甲商品原價為a 元，那么 1.2 2a23.04 ，a16. 同理乙商品原價a23.041 20% 236. 所以少賺 (16 36) 223.04 5.92( 元) 、答案 c【二】填空題 ( 每題 4 分，共 8 分)3、一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到 0.3mg/ml. 在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時 25%的速度減少、為了保障交通安全，某地根據(jù)道路交通安全法規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過 0.09mg/ml.那么，一個喝了少量酒后的駕駛員， 至少經(jīng)過 _小時，才能開車 ( 參考數(shù)據(jù) 0.75 5 0.24 ， 0.75

13、 4 0.32)?解析設(shè) x 小時后，血液中的酒精含量不超過3x0.09 ，0.09mg/ml，那么有 0.3 43即 4 x 0.3 ， x5.答案 524、地震的震級 r 與地震釋放的能量e 的關(guān)系為 r3(lg e 11.4).2017年 5 月12 日，中國汶川發(fā)生了8.0 級特大地震，而 1989 年舊金山海灣區(qū)域地震的震級為 6.0 級，那么 2017 年汶川地震的能量是 1989 年舊金山海灣區(qū)域地震能量的_倍、3解析 lg e 2r11.4 ，33 lg e1lg e2 2( r1r2) 2(8.0 6.0) 3.e1e13lg e23，即 e2 10 1000.【三】解答題

14、( 共 22 分)5、(10 分 ) 某地上年底電價為 0.8 元，年用電量為 1 億千瓦時、本年度計劃將電價調(diào)至 0.55 元 0.75 元之間，經(jīng)測算，假設(shè)電價調(diào)至 x 元，那么本年度新增用電量 y( 億千瓦時 ) 與 ( x0.4) 元成反比例、又當 x0.65 時， y0.8.(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 假設(shè)每千瓦時電的成本價為 0.3 元，那么電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加 20%？ 收益用電量 ( 實際電價成本價 )解 (1) y 與( x 0.4) 成反比例，k設(shè) yx0.4 ( k 0) 、把 x0.65 ，y 0.8 代入上式，k得 0

15、.8 0.65 0.4 ，k0.2.0.21 y x 0.4 5x2.1即 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y 5x2.1(2) 根據(jù)題意，得 1 5x2 ( x0.3) 1(0.8 0.3) (1 20%)、整理，得 x21.1 x0.3 0，解得 x1 0.5 ，x20.6.經(jīng)檢驗 x1 0.5 ，x20.6 都是所列方程的根、 x 的取值范圍是 0.55 0.75 ，故 x0.5 不符合題意，應舍去， x 0.6.所以，當電價調(diào)至 0.6 元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加 20%.6、(12 分) 某機床廠今年年初用 98 萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、

16、保養(yǎng)費用 12 萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4 萬元，該機床使用后，每年的總收入為50 萬元，設(shè)使用年后數(shù)控機床的盈利額為y 萬元、x(1) 寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 從第幾年開始，該機床開始盈利 ( 盈利額為正值 ) ；(3) 使用假設(shè)干年后，對機床的處理方案有兩種：方案一：當年平均盈利額達到最大值時，以 30 萬元的價格處理該機床；方案二：當盈利額達到最大值時，以 12 萬元的價格處理該機床、請你研究一下哪種方法處理較為合理？請說明理由、解依題意得： yxxx1 x2xx*、(1)x2498(501298240n )(2) 解不等式 2x2 40x98 0，得： 10 51 x