1、第一章檢測卷時間：120 分鐘滿分：120 分題號一二三四五六總分得分一、選擇題(本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分每小題只有一個正確選項)1在abc 中，ab2，bc 3，ac 7，則abc 的形狀是( )a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d等腰直角三角形2如圖，op 平分aob，paoa，pbob，垂足分別為 a，b.下列結論中不一定成立的是 ( )apapb bpo 平分apbcab 垂直平分 op dobaoab第 2 題圖第 3 題圖第 4 題圖3如圖，lm，等邊abc 的頂點 b 在直線 m 上，邊 bc 與直線 m 所夾銳角為 20，則的 度數為( )a60

2、b45 c40 d304如圖，d 為abc 內一點，cd 平分acb，becd，垂足為 d，交 ac 于點 e，aabe. 若 ac5，bc3，則 bd 的長為 da2.5 b1.5 c2 d15如圖，a50，點 o 是 ab，ac 垂直平分線的交點，則bco 的度數是( )a40 b50 c60 d70第 5 題圖第 6 題圖6如圖，在abc 中，abac，bac90，直角epf 的頂點 p 是 bc 的中點，兩邊 pe， pf 分別交 ab，ac 于點 e，f，連接 ef 交 ap 于點 g.給出以下四個結論：bc45；ae cf；epf 是等腰直角三角形；四邊形 aepf 的面積是abc

3、 面積的一半其中正確的有 ( )a1 個 b2 個 c3 個 d4 個二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分)7 等 腰 三 角 形 兩 腰 上 的 高 相 等 ， 這 個 命 題 的 逆 命 題 是 _，這個逆命題是真命題8如圖，abc 中，acbc，cdab，若ecd36，則b_.第 8 題圖第 9 題圖9 如圖，點 e 在正方形 abcd 內，滿足aeb90，ae6，be8，則陰影部分的面積是 _.10 如圖，abac，adae，afbc 于 f，則圖中全等的直角三角形有_對第 10 題圖第 11 題圖11如圖，在abc 中，c90，ab10，ad 是abc 的一條

4、角平分線若 cd3，則 abd 的面積為_112在等腰三角形 abc 中，adbc 交直線 bc 于點 d.若 ad bc， abc 的頂角的度數2為_三、(本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分)13如圖，在abc 中，abac，a40，bd 是abc 的平分線，求bdc 的度數14如圖，在長方形 abcd 中，點 e 在邊 ab 上，點 f 在邊 bc 上，且 becf，efdf，求 證：bfcd.15如圖，abc 中，acb90，ad 平分bac，deab 于點 e.求證：直線 ad 是線段 ce 的垂直平分線16如圖，ad 平分bac，adbd，垂足為點 d，deac.求證：

5、bde 是等腰三角形17如圖，在abc 中，abac，直線 l 過點 a，且直線 lbc，e，f 是直線 l 上的兩點， aeaf，請用無刻度的直尺作出 bc 邊上的高 ad.四、(本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分)18如圖，abc 中，b90，ab7，bc24，三角形內有一點 p 到各邊的距離相等， peab，pfbc，pdac，垂足分別為 e，f，d，求 pd 的長19如圖，在abc 中，abac，d 為 bc 邊的中點，過點 d 作 deab，dfac，垂足分 別為 e，f.(1) 求證：bedcfd；(2) 若a60，be1，求abc 的周長20如圖，ad 是abc 的

6、邊 bc 上的高，b60，c45，ac6. (1)求 ad 的長；(2)求abc 的面積五、(本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分)21如圖，在abc 中，bac106，mp，nq 分別垂直平分 ab，ac. (1)當 abac 時，1 的度數為_；(2)若 abac，請問(1)中的結論還成立嗎？請通過計算說明22如圖，abc 是等邊三角形，點 d，e，f 分別是 ab，bc，ca 上的點 (1)若 adbecf，問def 是等邊三角形嗎？試證明你的結論；(2)若def 是等邊三角形，問 adbecf 成立嗎？試證明你的結論六、(本大題共 12 分)23如圖，在平面直角坐標系中，已

7、知點 a(0，2)，aob 為等邊三角形，p 是 x 軸上一個動 點(不與原點 o 重合)，以線段 ap 為一邊在其右側作等邊三角形apq.(1) 求點 b 的坐標；(2) 在點 p 的運動過程中，abq 的大小是否發生改變？如不改變，求出其大小；如改變，請 說明理由；(3) 連接 oq，當 oqab 時，求 p 點的坐標參考答案與解析1b 2.c 3.c 4.d5a 解析：連接 oa，ob.bac50，abcacb130.o 是 ab，ac 垂直平 分線的交點，oaob，oaoc，oaboba，ocaoac，oboc，oba ocaoaboac50，obcocb(abcacb) (oba o

8、ca)130 5080.oboc，bcocbo40.故選 a.16d 解析：abc 中，abac，bac90，bc (18090)45，21正確；abac，bac90，直角epf 的頂點 p 是 bc 的中點，apbc，ap bcpc，2bap cap 45 c.apffpc 90 ， apf ape 90，fpc epa. 在ape 和 cpf 中，eapc，apcp， apecpf(asa) ， ae cf ，正確；由 epafpc，apecpf 可 得 pe pf.epf 90 ， epf 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 正 確 ；1apecpf， .bpcp，s ，s s ape

9、cpf apc 2 abc 四邊形 aepf ape apf cpf 1s s s ，正確；即正確的有 4 個故選 d.apf apc 2 abc7 如果一個三角形兩邊上的高相等，那么這個三角形是等腰三角形 真8 36 9.76 10.2 11.1511230或 150或 90 解析：若 bc 為腰，adbc 于點 d，ad bc，acd30.如2圖，ad 在abc 內部時，頂角c30，如圖，ad 在abc 外部時，頂角acb180130150；若 bc 為底，如圖.adbc 于點 d，ad bc，adbdcd，bbad，21ccad，badcad 18090，頂角bac90.綜上所述，等腰三

10、角形 abc2的頂角度數為 30或 150或 90.故答案為 30或 150或 90.180a13解：abac，a40，abcc 70.(2 分)bd 是abc 的平分2222 2 2222221線，dbc abc35，(4 分)bdc180dbcc75.(6 分)214證明：四邊形 abcd 是長方形，bc90.(1 分)efdf，efd90， efbcfd90.又efbbef90，befcfd.(3 分)在bef 和cfd 中，befcfd，becf， befcfd(asa)，(5 分)bfcd.(6 分)bc，15 證明：deab，deaacb90.ad 平分bac，decd.(2 分)

11、又ad ad， aed acd，aeac.(4 分)點 a，d 都在直線 ad 上，且它們到點 c，e 的 距離相等，直線 ad 是線段 ce 的垂直平分線(6 分)16 證明： deac ， 1 3.(1 分)ad 平分 bac ，1 2 ，2 3.(3 分)adbd，2b90，3bde90，bbde，bde 是等腰三角形(6 分)17解：如圖所示，ad 即為所求(6 分)18解：連接 ap，bp，cp.設 pepfpdx.在abc 中，abc90，ab7，bc24 ，ac abbc1 1 1 125， (4 分) ab cb 84.(5 分)又s ab pe ac pdabc 2 abc

12、2 2 21 1bc pf (abbcac) x 56x28x，28x84，解得 x3.故 pd 的長為 3.(8 分)2 219(1)證明：abac，bc.deab，dfac，debdfc90.d 是 bc 的中點，bdcd .(3 分)在bed 與cfd 中，debdfc，bc，bdcd， bedcfd(aas)(4 分)(2)解：abac，a60，abc 是等邊三角形，abbcca，b60.(5 分)又 deab，edb30.在 bed 中，bd2be2，bc2bd4，(7 分)abc 的周 長為 abbccd3bc12.(8 分)20解：(1)c45，ad 是abc 的邊 bc 上的高

13、，dac45，adcd.(2 分)ac ad cd ，6 2ad ，ad3 2.(4 分)2(2)在 adb 中，b60，bad30，ab2bd.(5 分)abbdad，(2bd)2 21 1 1bd ad ，bd 6.(6 分)abc 的面積為 bc ad (bddc) ad ( 63 2)3 22 2 293 3.(8 分)21解：(1)32(4 分)(2)成立(5 分)理由如下：bac106，abpacq18010674.mp，nq 分別垂直平分 ab 和 ac，pbpa，qcqa，pababp，qacacq，(7 分)pab qacabpacq74，1bac(pabqac)106743

14、2.(9 分)22解：(1)def 是等邊三角形(1 分)證明如下：abc 是等邊三角形，abc， abbcca.又adbecf，dbecfa，adfbedcfe，dfedfe， (3 分)def 是等邊三角形(4 分)(2)adbecf 成立(5 分)證明如下：如圖，def 是等邊三角形，deeffd，fde defefd60，12120.(7 分)abc 是等邊三角形，abc60， 2 3120，1 3.同理 34 ，易證adfbedcfe(aas)，ad be cf.(9 分)23解：(1)如圖，過點 b 作 bcx 軸于點 c.aob 為等邊三角形，且 oa2，aob160，oboa2，boc30.(2 分)又ocb90，bc ob1，oc 3，點 b2的坐標為( 3，1)(4 分)(2)abq90，始終不變(5 分)理由如下： a