1、2020,高中物理競賽,電磁學(xué)篇,進(jìn)階版,前講復(fù)習(xí),0,0,d,a,a,a,l,E,q,A,W,1,點(diǎn)電荷在電場中的電勢(shì)能,0,d,p,p,l,E,V,3,靜電場中任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差,Q,P,Q,P,PQ,l,d,E,V,V,V,4,功、電勢(shì)差、電勢(shì)能之間的關(guān)系,b,a,b,a,ab,W,W,V,V,q,A,a,a,qV,W,下一頁,2,靜電場中任一,點(diǎn)的電勢(shì),5,基本的電勢(shì)分布,1,點(diǎn)電荷的電勢(shì),r,q,V,p,0,4,2,均勻帶電球面的電勢(shì),r,Q,r,V,out,0,4,R,Q,V,in,0,4,r,u,r,R,0,下一頁,8,8,等勢(shì)面,和電勢(shì)梯度,1,等勢(shì)面定義,由電場中電勢(shì)相等的點(diǎn)

2、組成的曲面,2,等勢(shì)面的獲得,3,等勢(shì)面的例子,利用電勢(shì)的解析表達(dá)式,3,2,1,i,V,z,y,x,V,i,利用實(shí)際測量的方法,等勢(shì)面類比于地形圖中的等高線,正點(diǎn)電荷電場,中的等勢(shì)面,一,等勢(shì)面,規(guī)定,場中任意兩相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等,下一頁,電偶極子的等勢(shì)面,下一頁,4,等勢(shì)面的性質(zhì),等勢(shì)面與電力線處處正交,a,b,V,0,b,a,ab,V,V,q,A,2,b,a,V,V,令,q,在面上有元位移,l,d,0,cos,dl,qE,l,d,E,q,dA,0,d,d,c,cd,d,c,d,c,l,E,A,V,V,q,W,W,沿電力線移動(dòng),q,c,d,E,d,c,V,V,移動(dòng),b,a,b,為等勢(shì)

3、面上任意兩點(diǎn),從,a,q,電力線指向電勢(shì)降低的方向,即,等勢(shì)面與電力線處處正交,E,l,d,下一頁,等勢(shì)面較密集的地方場強(qiáng)大，較稀疏的地方,場強(qiáng)小（證明待后,課堂練習(xí)：由等勢(shì)面比較,a,b,點(diǎn)的場強(qiáng)大小和,確定,a,b,點(diǎn)的場強(qiáng)方向,1,V,2,V,3,V,a,b,0,3,2,2,1,V,V,V,V,已知,a,E,b,E,b,a,E,E,由于,a,點(diǎn)比,b,點(diǎn)等勢(shì)面,密度大,所以可知,下一頁,二、電勢(shì)梯度,場強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系,等勢(shì)面較密集的地方場強(qiáng)大，較稀疏的地方場強(qiáng)小,如何利用已知的電勢(shì)分,布求場強(qiáng)的分布,場強(qiáng)的方向指向電勢(shì)降低的方向,場強(qiáng)的大小應(yīng)與場強(qiáng)隨空間,坐標(biāo)的變化率有關(guān),下一頁,d

4、,d,cos,d,d,V,V,V,l,E,l,E,A,V,l,E,d,d,cos,電勢(shì)與場強(qiáng)的積分關(guān)系為,B,A,B,A,R,R,R,R,l,E,V,V,d,電勢(shì)與場強(qiáng)的微分關(guān)系如何呢,E,a,b,l,d,n,V,dV,V,l,E,方向上的分量，用,表示,則有,在,E,l,d,l,E,考慮將,單位正電荷,從,a,沿任意方向,移到,b,點(diǎn)，電場力所做的功,V,l,E,l,d,d,下一頁,l,V,E,l,d,d,z,y,x,V,V,一般有,x,V,E,x,y,V,E,y,z,V,E,z,所以,V,l,E,l,d,d,負(fù)號(hào)表示場強(qiáng)的方向與電勢(shì)增加的方向相反,利用場強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系，可以在已知電勢(shì)分

5、布,的情況下，通過偏微分來求得場強(qiáng)的分布,E,a,b,l,d,n,V,dV,V,l,E,下一頁,電場強(qiáng)度沿某一方向的分量,沿,l,方向電勢(shì)的變化率的負(fù)值,39,8,44,P,e,dl,dV,k,z,V,j,y,V,i,x,V,E,n,n,在場論中,算符,表示標(biāo)量函數(shù),f,x , y , z,的梯度,grad,k,z,j,y,i,x,k,z,f,j,y,f,i,x,f,f,f,grad,是坐標(biāo),x,y,z,的矢量函數(shù),P44 ( 8-39,式可寫為,V,V,grad,E,下一頁,P45,例,1,利用場強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系,計(jì)算,均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場強(qiáng),2,2,0,4,1,x,R,q,x,

6、u,u,解,易知,4,1,2,2,0,x,R,q,x,x,u,E,x,2,3,2,2,0,4,1,x,R,qx,0,z,y,E,E,i,E,E,x,i,x,R,qx,2,3,2,2,0,4,1,O,x,X,Y,Z,R,Q,下一頁,8,9,靜電場中的電偶極子,一、外電場對(duì)電偶極子的力矩和取向作用,q,q,0,r,E,F,F,圖,8-43,在均勻電場中電偶極子所受,的力矩,M = qr,0,Esin,= pE sin,如圖,電偶極子,在勻強(qiáng)電場,中，所,受合力為零,0,r,q,p,E,但由于力,和,作用,線不在同一直線上，它,們構(gòu)成力矩,F,F,E,p,M,在力矩作用下，電偶極子,將在圖示情況下作

7、順時(shí)針,轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng),電偶極子,處于穩(wěn)定平衡位置,0,0,M,當(dāng),電偶極子,處于非穩(wěn)定平衡位置,0,M,如果電偶極子放在非均勻電場中，所受合力不為零。則電,偶極子不僅要轉(zhuǎn)動(dòng)，而且還會(huì)作平動(dòng),下一頁,二、電偶極子在電場中的電勢(shì)能和平衡位置,q,q,0,r,E,F,F,圖,8-43,在均勻電場中電偶極子所受,的力矩,M = qr,0,Esin,= pE sin,如圖,電偶極子,在勻強(qiáng)電場,中,0,r,q,p,E,設(shè),和,所在處的,電勢(shì)分別為,V,和,V,q,q,此電偶極子的電勢(shì)能為,W,p,qV,qV,cos,cos,0,0,r,r,V,V,q,qr,0,Ecos,E,p,W,p,即,當(dāng),的方向與,一

8、致時(shí),0,其電勢(shì)能,W,p,qE,最低,p,E,當(dāng),的方向與,垂直時(shí),2,其電勢(shì)能,W,p,0,p,E,當(dāng),的方向與,相反時(shí),其電勢(shì)能,W,p,qE,最大,p,E,能量越低，系統(tǒng)的狀態(tài)越穩(wěn)定,下一頁,P55 T8-33,已知水分子的電偶極矩,p,6,17,10,30,C,m,這,個(gè)水分子在電場強(qiáng)度,E,1,0,10,5,V,m,1,的電場中所受力矩的,最大值為多少,解,在均勻電場中，電偶極子所受力矩為,故力矩的最大值為,E,p,M,m,N,pE,M,m,25,10,17,6,下一頁,謝謝觀看,靜電場習(xí)題課,基本概念,E,V,基本定理,s,i,q,s,d,E,0,1,0,l,d,E,基本計(jì)算,E

9、,V,高斯定理,靜,電場是有源場,環(huán)路定理,靜電,場是無旋場，是,保守場,下一頁,靜電場的場量,點(diǎn)電荷,電場疊加性,E,u,關(guān)系,0,q,F,E,a,a,a,l,d,E,q,W,V,0,0,2,0,4,r,r,q,E,r,q,V,0,4,E,i,E,E,d,i,V,dV,P,P,l,d,E,V,V,本章內(nèi)容要點(diǎn),x,V,E,x,y,V,E,y,z,V,E,z,下一頁,場強(qiáng)的計(jì)算,疊加法,高斯定理法,梯度法,i,E,E,d,i,q,ds,E,0,1,u,E,點(diǎn)電荷系,的場強(qiáng),i,i,i,ip,p,r,r,q,E,E,0,2,0,4,帶電體的,場強(qiáng),0,2,0,4,r,r,dq,E,p,對(duì)線電荷,

10、dl,dq,下一頁,電勢(shì)的計(jì)算,疊加法,定義法,i,V,dV,P,P,l,d,E,V,i,i,ip,p,r,q,V,V,0,4,r,dq,dV,V,0,4,點(diǎn)電荷系,的電勢(shì),帶電體的,電勢(shì),下一頁,無限大均勻帶電平面,0,2,E,幾種特殊帶電體的電場分布,0,E,0,E,下一頁,無限長均勻帶電直線,r,E,0,2,無限長均勻帶電圓柱體,無限長均勻帶電圓柱面,r,0,2,E,0,R,r,R,r,2,0,2,R,r,r,0,2,E,R,r,R,r,E,E,下一頁,a,b,R,R,R,R,ab,R,R,dr,r,l,d,E,V,b,a,b,a,ln,2,2,0,0,均勻帶電球面,2,0,4,r,q,

11、E,0,R,r,R,r,r,q,0,4,V,R,q,0,4,R,r,R,r,O,R,q,r,下一頁,X,R,x,P,O,均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn),2,3,2,2,0,4,R,x,qx,E,均勻帶電圓平面軸線上一點(diǎn),R,x,x,E,2,2,0,1,2,O,X,R,x,P,q,方向沿,X,軸，由,q,的正負(fù)決定,方向沿,X,軸，由,的正負(fù)決定,下一頁,疊加法求場強(qiáng),2,0,4,r,q,E,0,R,r,R,r,2,1,E,E,E,0,1,E,R,r,2,0,1,2,1,4,0,r,Q,E,R,r,R,2,0,2,1,2,0,2,2,0,1,2,4,4,4,r,Q,Q,r,Q,r,Q,E,R,r,R,1

12、,Q,1,R,2,Q,2,下一頁,兩同心均勻帶電球面,計(jì)算電勢(shì),要分段積分,E,E,E,R,1,Q,1,R,2,Q,2,計(jì)算電勢(shì),要分段積分。即,r,Q,Q,l,d,E,V,R,r,r,0,2,1,3,2,4,E,E,E,3,V,2,V,2,0,2,0,1,2,0,2,1,2,0,1,2,2,1,4,4,4,1,1,4,2,2,R,Q,r,Q,R,Q,Q,R,r,Q,l,d,E,l,d,E,V,R,r,R,R,R,r,1,V,2,0,2,1,0,1,2,0,2,1,2,1,0,1,1,1,4,4,4,1,1,4,0,2,2,1,1,R,Q,R,Q,R,Q,Q,R,R,Q,l,d,E,l,d,E

13、,l,d,E,V,R,r,R,R,R,R,r,下一頁,也符合電勢(shì)的疊加原理,0,2,E,1,2,A,B,C,2,1,E,E,E,0,2,1,2,1,2,E,E,E,A,A,0,2,1,2,1,2,E,E,E,B,B,0,2,1,2,1,2,E,E,E,C,C,若,1,2,則,E,A,E,C,0,0,B,E,下一頁,兩平行無限大均勻帶電平面,o,E,補(bǔ)償法求場強(qiáng),o,R,d,解,對(duì)于完整的均勻帶電圓環(huán)有,0,o,E,1,帶電圓弧,C,q,9,10,12,3,cm,d,2,求,o,E,cm,R,50,已知,據(jù)場強(qiáng)疊加原理,0,1,o,o,o,E,E,E,o,E,缺口處電荷在圓心產(chǎn)生的電場強(qiáng)度,o,

14、E,1,o,o,E,E,1,2,0,4,R,q,E,o,R,qd,d,d,R,q,q,2,2,下一頁,R,x,x,E,2,2,0,2,1,2,2,2,0,2,1,2,R,x,x,E,E,E,2,無限大均勻帶電平面挖去一圓孔,P53 T8-16,已知,0,R,求,軸線上一點(diǎn),P,的場強(qiáng),原電荷,0,1,2,E,P,點(diǎn),P,點(diǎn),圓孔,下一頁,P,O,R,X,1,E,2,E,O,O,a,P53 T8-17,在電荷體密度為,均勻帶電球,體中，存在一個(gè)球形空腔，若將帶電體球,心,O,指向球形空腔球心,O,的矢量用,a,表示,如下圖）。試證明球形空腔中任一點(diǎn)的,電場強(qiáng)度為,a,E,0,3,分析,本題帶電體的電荷分布不滿足球?qū)ΨQ，其電場分布也不,是球?qū)ΨQ分布，因此無法直接利用高斯定理求電場的分布，但,可用補(bǔ)償法求解,挖去球形空腔帶電球體在電學(xué)上等效于一個(gè),完整的、電荷體密度為,的均勻帶電球體和一個(gè)電荷體密度為,球心在,O,的帶電小球體（半徑等于空腔球體的半徑,大小球體在空腔內(nèi),P,點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度分別為,E,1,E