1、第一章 復(fù)習(xí),上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 知識(shí)歸納,知識(shí)歸納,1等腰三角形的性質(zhì) 性質(zhì)(1)：等腰三角形的兩個(gè)底角 . 性質(zhì)(2)：等腰三角形頂角的 、底邊上的 、底邊上的高互相重合 2等腰三角形的判定 (1)定義：有兩條邊 的三角形是等腰三角形 (2)等角對(duì)等邊：有兩個(gè)角 的三角形是等腰三角形,相等,平分線,中線,相等,相等,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 知識(shí)歸納,3用反證法證明的一般步驟 (1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立； (2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果； (3)由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確 4等邊三角形的判定 (1)有一個(gè)角等于60的 三

2、角形是等邊三角形,等腰,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 知識(shí)歸類(lèi),2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形； (3)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形； (4)有兩個(gè)角等于60的三角形是等邊三角形 5直角三角形的性質(zhì) 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的 . 6勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的,一半,平方,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 知識(shí)歸類(lèi),逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是 三角形 7線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理 性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離 . 判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線

3、段的 上 點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,直角,相等,垂直平分線,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 知識(shí)歸類(lèi),8三線共點(diǎn) 三角形三條邊的垂直平分線相交于 ，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離 . 9角平分線的性質(zhì)定理及判定定理 性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離 . 判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊 相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上,相等,相等,距離,一點(diǎn),上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 知識(shí)歸類(lèi),注意 角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角的內(nèi)部”這個(gè)條件 10三角形三條角平分線的性質(zhì) 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離,相等,考點(diǎn)一線

4、段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,考點(diǎn)攻略,例1如圖S11，在ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A30，ACB80，則BCE_,50,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,解析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，所以EAEC，AACE30，又ACB80，故BCE803050,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,考點(diǎn)二全等三角形的證明,例2如圖S12，在ABC和DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，并加以證明 ABDE，ACDF，ABCDEF，BECF,上

5、冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,解：答案不惟一，命題一：在ABC和DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，ABDE，AC DF，BECF.求證：ABCDEF. 命題二：在ABC和DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，ABDE，ABCDEF，BECF.求證：ACDF. 下面證明命題一： 已知：如題圖，在ABC和DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，ABDE，AC DF，BECF. 求證：ABCDEF,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,證明：在ABC和DEF中， BECF，BCEF. 又ABDE，ACDF， ABCDEF(SSS) ABCDEF,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,考點(diǎn)三勾股定理的應(yīng)

6、用,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,解析 這個(gè)有趣的問(wèn)題是勾股定理的典型應(yīng)用，此問(wèn)題看上去是一個(gè)曲面上的路線問(wèn)題，但實(shí)際上能通過(guò)圓柱的側(cè)面展開(kāi)而轉(zhuǎn)化為平面上的路線問(wèn)題，值得注意的是，在剪開(kāi)圓柱側(cè)面時(shí)，要從A開(kāi)始并垂直于AB剪開(kāi)，這樣展開(kāi)的側(cè)面才是個(gè)矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解決此問(wèn)題,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,解：將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，如圖S14，圓柱的底面周長(zhǎng)為2r24，取其一半： 42，圓柱的高為2，根據(jù)勾股定理，得AC222228，所以AC2,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,考點(diǎn)四等腰三角形的判別,例4已知：在ABC中，A90，ABAC，D為BC的中點(diǎn) (1)如圖S14

7、，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BEAF，求證：DEF為等腰直角三角形； (2)若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有BEAF，其他條件不變，那么，DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,解析 要證明DEF為等腰三角形，需要證DEDF.連接AD，利用全等可得這一結(jié)論至于在延長(zhǎng)線上，可利用同樣的方法,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,解：(1)證明：連接AD，如圖S16： ABAC，BAC90，D為BC的中點(diǎn)， ADBC，BDAD， BDAC45， 又BEAF， BDEADF(SAS)， EDFD，BDEADF， EDFEDAADFEDABDEBDA90， DEF為等

8、腰直角三角形,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,2)若E，F(xiàn)分別是AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，如圖S17所示： 連接AD， ABAC，BAC90，D為BC的中點(diǎn)， ADBD，ADBC， DACABD45， DAFDBE135. 又AFBE， DAFDBE(SAS,圖S17,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,FDED，F(xiàn)DAEDB， EDFEDBFDBFDAFDBADB90， DEF仍為等腰直角三角形,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,考點(diǎn)五角平分線與“截長(zhǎng)補(bǔ)短,例5如圖S18，ADBC，點(diǎn)E在線段AB上，ADECDE，DCEECB. 求證：CDADBC,圖S18,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,解析

9、結(jié)論是CDADBC，可考慮用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”中的“截長(zhǎng)”，即在CD上截取CFCB，只要再證DFDA即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩線段相等的問(wèn)題，從而達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,圖S19,證明：在CD上截取CFBC，如圖S19， 在FCE與BCE中， FCEBCE(SAS)， 21. ADBC，ADCBCD180. 又ADECDE,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,DCECDE90， 2390，1490， 34. 在FDE與ADE中， FDEADE(ASA)，DFDA. CDDFCF，CDADBC,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略,1以下命題中，是真命題的是() A兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系 B

10、同位角相等 C兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等,D,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 習(xí)題講析,2下列說(shuō)法中，正確的是() A等腰三角形邊上的中線也是高 B等腰三角形的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 C等邊三角形每條角平分線都平分對(duì)邊 D直角三角形一邊上的中線等于這邊的一半,C,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 習(xí)題講析,3在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)為a，另一條邊長(zhǎng)為2a，那么它的三個(gè)內(nèi)角之比為() A123 B221 C112 D以上都不對(duì),D,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 習(xí)題講析,4如圖S19，ABC中，ACB90，BA的垂直平分線交CB邊于D，若AB10，AC5，則圖中等于60的角的個(gè)數(shù)

11、為() A2 B3 C4 D5,D,圖S110,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 習(xí)題講析,5如圖S111，在RtABC中，C90，B15，DE是AB的中垂線，垂足為D，交BC于點(diǎn)E，若BE4，則AC_,2,圖S111,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 習(xí)題講析,6若點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，且PDPEPF，則點(diǎn)P是ABC的() A三條高的交點(diǎn) B三條中線的交點(diǎn) C三條角平分線的交點(diǎn) D三條中垂線的交點(diǎn),C,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 習(xí)題講析,7在平面內(nèi)，到A，B，C三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有() A只有一個(gè) B有兩個(gè) C有三個(gè)或三個(gè)以上 D有一個(gè)或沒(méi)有,D,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 習(xí)題講析,8小明家有一塊ABC的土地

12、，如圖S112所示，其三邊長(zhǎng)AB70米，BC90米，AC50米，現(xiàn)要把ABC分成面積比為579的三部分，分別種植不同的農(nóng)作物，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,圖S112,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 習(xí)題講析,解：如圖S113所示，分別作ACB和ABC的平分線，相交于點(diǎn)D，連接AD，則SADCSADBSBDC579,圖S113,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 習(xí)題講析,9.如圖S114，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE，BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求證：(1)FCAD； (2)ABBCAD,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 習(xí)題講析,證明：(1)因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以DECE. 因?yàn)锳DBC，所以ADEFCE，DAECFE.所以ADEFCE.所以FCAD. (2)因?yàn)锳DEFCE，所以AEFE.又因?yàn)锽EAE，所以BE是線段AF的垂直平分線，所以ABFB.因?yàn)镕BBCFCBCAD.所以ABBCAD,上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 習(xí)題講析,10.如圖S115，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM，CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點(diǎn)E，直線BM，CN交于F點(diǎn) (1)求證：ANBM； (2)求證：CEF為等邊三角形； (3)將ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，其他條件不變，