1、第八章 序貫決策分析,廣西大學數學與信息科學學院 運籌管理系,8.1多階段決策,8.1.1多階段決策問題 決策過程比較復雜； 需要將過程分為若干個相互聯系的階段，分別對每階段都做出決策； 各階段的決策結果前后相互銜接，彼此相互關聯，前階段決策結果影響后階段決策目標，后階段決策狀態又依賴于前階段狀態設置； 各個階段決策形成一個完整的決策過程（序列,8.1多階段決策,8.1.1多階段決策問題 決策者關心的是整個決策過程的總體效應，而不單是各階段的決策結果。 總之，若一個決策問題需要經過相互銜接、相互關聯的若干階段決策才能完成，則自然稱之為多階段決策,8.1多階段決策,8.1.2多階段決策方法及其應

2、用實例 多階段決策分析的步驟 適當地劃分階段； 確定各階段的狀態變量，尋找各階段之間的聯系； 從后到前用逆序歸納法進行決策分析，每一階段決策可采用各種單階段決策方法。 主要方法是決策樹方法和動態規劃方法,8.1多階段決策,例8.1 某企業考慮是否花費1萬元購買某新產品專利。若購買了專利，可進行大批生產(a1)、中批生產(a2) 或小批生產(a3)，可能出現的市場銷售情況也分為暢銷(1)、一般(2)和滯銷(3 )三種。其收益（利潤，萬元）矩陣如下表,例8.1,為了更正確地掌握市場情況，正式投產公司打算先生產少量產品試銷，試銷費需要5000元。試銷結果分為產品受歡迎(H1)，一般(H2)和不受歡迎

3、(H3)三種。 由于試銷面不寬，試銷結果的準確性有限。 其準確度（似然分布矩陣）見下表,例8.1,如不買此項專利，把這筆費用用在其他方面，在同樣的時期可獲利1.1萬元。那么，該公司應該如何決策？ （1）是否買專利？ （2）如果買專利，是否采取試銷辦法？ （3）如果不試銷，應大批生產，中批生產還是小批生產？如果試銷，又應該如何根據試銷結果決定其行動,第一階段,1,2,7,買專利,不買專利,試銷,不試銷,3,4,5,6,H1,H2,H3,8,9,10,a1,a2,a3,1,2,3,略,第二階段,第三階段,例8.1,例8.1,解：這是一個三階段決策問題，采用逆序歸納法進行決策分析，先要計算在一定的試

4、銷結果下的各后驗概率。由全概率公式,計算得,例8.1,再由貝葉斯公式,計算得,例8.1,當試銷結果為 H1時,故當試銷結果為 H1時，應選擇大批生產a1，截去方案a2、a3，結點4的值為3.406萬元,結點8,結點9,結點10,例8.1,當試銷結果為 H2時,故當試銷結果為 H2時，應選擇中批生產a2，截去方案a1、a3 ，結點5的值為2.62萬元,例8.1,當試銷結果為 H3時,故當試銷結果為 H3時，也應選擇中批生產a2，截去方案a1、a3 ，結點6的值為1.53萬元,例8.1,試銷收益期望值,故當不試銷時，應選擇大批生產a1，截去方案a2、a3 ，結點7的值為2.7萬元,不試銷的收益期望

5、值,結點3,例8.1,決策：（1）購買專利； （2）不試銷； （3）大批生產a2,購買專利總期望收益2.711.7萬元，大于不買技術的收益1.1萬元，截去不買專利方案，結點1的值為1.7萬元,試銷收益期望值扣除試銷費用5000元后小于不試銷的收益值，截去試銷方案，結點2的值為2.7萬元,第一階段,1,2,7,買專利,不買專利,試銷,不試銷,3,4,5,6,H10.44,H2 0.39,H3 0.17,8,9,10,a1,a2,a3,0.818,0.136,0.046,略,第二階段,第三階段,例8.1,4萬元,2萬元,3萬元,1.1萬元,3.406萬,2.77萬,1萬,3.406萬,2.62萬,

6、1.53萬,2.78054萬,0.5萬,2.7萬,2.7萬,1萬,1.7萬,8.1多階段決策,有一類多階段決策問題，在進行決策后又產生一些新情況，需要進行新的決策，接著又有一些新的情況，又需要進行新的決策。這樣決策、情況、決策，就構成一個序列，這就是序列決策。 特點：決策次數事前并不明確，決策階段劃分次數依賴于決策過程中出現的特殊狀況。 仍可用決策樹法解這類問題，關鍵是：確定一個決策序列終止的原則,例8.2,某廠家的產品裝箱出廠，每箱有產品1000件，產品的次品率有0.01，0.40，0.90三種可能，相應概率分別為 0.2，0.6，0.2。有兩種產品檢驗方案： 整箱檢驗(a1)，檢驗費100

7、元； 不作整箱檢驗(a)，在銷售中若顧客發現次品，允許調換并賠償，每件損失0.25元,例8.2,為了更好地選擇檢驗方案，可先從任意一箱中隨機地抽取一件產品作為樣品。 第一次抽樣后，可繼續進行第二次、第三次等若干次抽樣，每次抽樣成本均為4.2元，樣本容量均為1。 試進行序列決策： （1）是否需要抽樣？（若需要，抽樣幾次？） （2）在抽樣或不抽樣的前提下，采用何種方案進行檢驗,例8.2,解： 1，2，3分別表示產品次品率為 0.01 ，0.4，0.9三種狀態。對于抽樣檢驗一件產品，X=1和X=0分別表示樣品為次品和合格品兩個結果。結果值均用期望損失值表示。 序列決策樹圖不能夠一次繪制成功，而是隨著

8、決策過程序列的延伸和終止依次進行。為了簡化圖形，行動方案al和a2、可能出現的狀態及其對應的損失值均在圖中略去，僅在方案枝末端標注上期望損失值,4,5,3,2,8,6,7,抽樣,繼續抽樣,a1,a2,A1,A2,A3,A4,不抽樣,X1=0,X1=1,停止抽樣,9,X2=0,X2=1,a1,a2,繼續抽樣,停止抽樣,略,例8.4,相應的損失矩陣為,先進行第一次抽樣的后驗概率計算,該問題的費用矩陣為,例8.2,例8.2,第一次抽樣的后驗概率矩陣為,例8.2,后驗行動方案的期望損失值矩陣為,一次抽樣后最滿意方案分別為,6.89,4.325,0.4582,19.5,2.69,33.40,4.325,

9、0.4582,53.31,19.5,25,抽樣,a1,a2,a1,a2,a1,a2,A1,A2,A3,A4,S1,S2,不抽樣,X1=0,X1=1,0.578,0.422,0.3426,0.6228,0.0346,0.3426,0.5687,0.4265,0.0047,0.5687,0.4265,0.2,0.6,0.2,0.0047,0.5687,0.4265,0.2,0.2,0.6,97.5,0,0,0,0,125,97.5,0,0,0,0,125,97.5,0,0,0,0,125,期望損失值(包含抽樣費用,4.20,若為正品，則無須檢驗整箱產品； 若為次品，則整箱檢驗,最滿意方案是，應抽取

10、一件產品作樣品檢驗,例8.2,在A2上X1=1的決策點處，由于行動方案a1的期望損失值0.4582已小于抽樣費用4.20，所以第二次抽樣分支S2在此處被截斷，決策序列在該分支上終止。 而在Xl0的決策點處，由于行動方案al，a2。的期望損失值分別為33.40和4.324，均大于抽樣費用4.20，因此，在此分支上，可進行第二次抽樣，抽樣結果用X2表示。 X20和X2=1分別表示第二次抽樣抽取一個樣品為正品和次品,例8.2,第二次抽樣的后驗概率計算如下,例8.2,例8.2,第二次抽樣的 后驗概率矩陣為,后驗行動方案的期望損失值矩陣為,二次抽樣后最滿意方案分別為,例8.2,由于X2=0在的決策點處，

11、方案a2的期望損失值0.6038已小于抽樣費用4.20，則序列決策的這一分支應該終止。同樣，對于X2=1決策點處，由于方案a1的期望損失值1.1778也小于抽樣費用，則這一分枝也應終止。于是，到此決策序列全部終止,例8.2,4.20,a1,a2,s1,a1,a2,s2,X1=0,25,33.4,4.325,4.20,19.5,0.578,a1,a2,s3,X2=0,46.17,0.6038,4.20,0.7163,a1,a2,s3,X1=1,13.73,4.20,0.2837,1.1778,a1,a2,s2,X1=1,13.73,4.20,0.422,0.4582,A1,A2,A3,S1,S2

12、,6.89,2.69,4.325,0.4582,0.7666,4.325,1.1778,例8.2,在A3上 X2=0的決策點處，最滿意行動方案為a2 ，截去a1和 s3； 在 X2=1的決策點處，最滿意行動方案為 a1，截去 a2和 s3。 在 s2狀態點處，期望損失值為,例8.2,在A2上 X1=0的決策點處，最滿意行動方案為a2 ，截去a1和 s2； 在 X1=1的決策點處，最滿意行動方案為 a1，截去 a2和 s2。 在 s1狀態點處，期望損失值為,在A1決策點處，最滿意方案的期望損失值為,所以截去a1和a2,例8.2,綜上所述，決策是：應該進行一次抽樣檢驗。 若為正品，則采取行動方案a

13、2，即整箱產品不予檢驗； 若為次品，則采取行動方案a1，即整箱產品予以檢驗，序列決策過程也可以用簡化決策樹圖表示,6.89,2.69,4.20,4.325,0.4582,s1,0.578,0.422,a1,a2,4.325,0.4621,8.2馬爾可夫決策,研究這樣的一類決策問題： 采取的行動已經確定，但將這個行動付諸實踐的過程又分為幾個時期。在不同的時期，系統可以處在不同的狀態，而這些狀態發生的概率又可受前面時期實際所處狀態的影響。 其中一種最簡單、最基本的情形，是每一時期狀態參數的概率分布只與這一時期的前一時期實際所處的狀態有關，而與更早的狀態無關，這就是所謂的馬爾可夫鏈,8.2馬爾可夫決

14、策,8.2.1馬爾可夫決策問題 馬氏過程 馬爾科夫（ M . A . Markov ）提出一種描述系統狀態轉移的數學模型，稱為馬爾科夫過程，簡稱馬氏過程。 馬氏決策 利用馬氏過程分析系統當前狀態并預測未來狀態的決策方法，稱為馬爾科夫決策，簡稱馬氏決策,8.2馬爾可夫決策,8.2.2馬爾可夫鏈與轉移概率矩陣 若隨機過程X(t), tT，對于任意的 t1t2tn，tiT 都有 Px(tn)y | x(tn-1)=xn-1, , x(t1)=x1 =Px(tn)y | x(tn-1)=xn-1 則稱X(t), tT具有馬爾可夫性。 含義：x(tn)的將來只是通過現在與過去發生聯系，一旦現在已知，則將

15、來與過去無關,8.2.2馬爾可夫鏈與轉移概率矩陣,條件概率Pxn=j | xn-1=i 稱為轉移概率，表示系統在n-1步狀態為i時，第n步狀態為j的概率一步轉移概率。 若一步轉移概率不隨時間變化(具有穩定性),記 pijPxn=j | xn-1=i ，稱矩陣P(pij )為轉移概率矩陣。 其中,8.2.2馬爾可夫鏈與轉移概率矩陣,馬爾可夫鏈定義 如果隨機過程Xt, t=1,2, ，滿足下述性質，則稱Xt是一個有限狀態的馬爾可夫（Markov）鏈。 （1）具有有限種狀態； （2）具有馬爾可夫性； （3）轉移概率具有平穩性,8.2馬爾可夫決策,例： 某企業為使技術人員具有多方面經驗，實行技術人員在

16、技術部門、生產部門和銷售部門的輪換工作制度。輪換辦法采取隨機形式，每半年輪換一次。初始狀態，即技術人員開始是在某部門工作的概率用Pj(0)表示，j1，2，3；pij表示處于第i個部門的技術人員在半年后轉移到第j個部門的概率,8.2馬爾可夫決策,已知,問某人開始在第1部門工作，一年后在第2部門工作的概率是多少？一年后，技術人員在3個部門工作的概率各為多少,8.2馬爾可夫決策,解：由狀態1經過兩次轉移到狀態2的所有途徑為 112，122，132 記由狀態i經兩步轉移到狀態j的概率為，則,若某人開始在第一部門工作，則一年后在第二部門工作的概率是50,8.2馬爾可夫決策,解：記一年后技術人員在第j個部

17、門工作的概率為Pj(2)，則,一年后，技術人員在3個部門工作的概率,8.2馬爾可夫決策,由上例可看出,從而有,一般地，有,8.2馬爾可夫決策,8.2.3穩態概率,為穩態概率,由于初始狀態對n步轉移后所處狀態的影響隨n增大而減少，故,因此我們可以從n步轉移矩陣的 極限取得穩態概率分布,稱,8.2馬爾可夫決策,得,且,此方程組稱為穩態方程,記,則,8.2.4 馬爾可夫應用實例,例8.8 某生產商標為A的產品的廠商為了與另外兩個生產同類產品B和C的廠家競爭，有三種可供選擇的措施：(1)發放有獎債券；(2)開展廣告宣傳；(3)優質售后服務。三種方案分別實施以后，經統計調查可知，該類商品的市場占有率的轉

18、移矩陣分別是,例8.8,該類商品的月總銷售量為1000萬件，每件可獲利1元。另外，三種措施的成本費分別為150萬，40萬，30萬。為長遠利益考慮，生產商標為A的產品的廠商應該采取何種措施？ 解：采取第一種措施的穩態概率,解得,且,例8.8,解：同理可解出采取第二、第三種措施的穩態概率分別為,計算生產A的廠商采取三種方案的期望利潤如下,因此生產A的廠商應采取的長期策略為方案(2,例8.9,我國出口某種設備，在國際市場上的銷售狀況有兩種：暢銷和滯銷。暢銷每年可以獲利100萬元，滯銷時每年僅獲利30萬元。以一年為一個時期，如果不采用廣告推廣產品或采取廣告措施，狀態的轉移矩陣分別如下,不采取廣告措施,

19、采取廣告措施,例8.9,假定上一年處于暢銷狀態，每年的廣告費為15萬元。為了保證今后3年的利潤最大化，是否應該采用廣告措施？ 解：(1)若不采取廣告措施,上一年暢銷情況下，三年的期望利潤總和為,例8.9,解：(1)若采取廣告措施,上一年暢銷情況下，三年的期望利潤總和為,因此，為使三年所獲期望利潤最大，在上一年暢銷情況下，最滿意的方案是不采取廣告策略,例8.10,上例中，若每年是否采取廣告策略需要依據上一年的經營情況而定，應該如何決策？ 解：這是一個三階段決策問題。可畫決策樹，用逆序歸納法分析,8.3群決策簡介,8.3.1群決策概念 群決策也稱多人決策，是指由多人參加進行行動方案的選擇活動。 在

20、現實生活中，決策往往是群體行為。原因： 公正、民主社會的要求； 集體領導； 社會的發展與知識的進步，使知識、信息量急劇增長，決策問題愈來愈多也愈來愈復雜,8.3.1群決策概念,群體決策理論研究的問題一般具有三個前提： 自主性：決策者有獨立選擇機會，其行動不受較高層權利的支配，但不排除群體成員間相互影響。 共存性：決策成員都在已知的共同條件下進行選擇。 共意性：群體做出的必然是所有參與者一致能夠接受的方案,8.3.1群決策概念,群體決策研究比個人決策研究復雜。這主要由幾個因素引起： 優先度：集體中每個成員都有各自的目標和優先觀念以及不同的效用函數。 主觀概率判斷：群體中各成員由于信息的感受和處理

21、方式不一樣，對未來狀態出現概率的估計也不同。 溝通：集體決策可以在完全沒有溝通信息的情況下進行，而更多的決策是在有相互溝通信息的情況下進行,8.3.2群體決策的有效程度,1、群體決策的有利因素（相比于個人決策） 集思廣益：群體決策所需運用的知識和信息，可從群體中取得； 參加群體決策的決策者往往也是決策的執行人，因而決策就成為大家的決議，從而能為更多成員所接受。 2、群體決策的不利因素（相比于個人決策） 成員在表態時的從眾心理（保持沉默，不愿意提出不同意見，附和多數意見）；突出個人左右決策；成員的“固執己見”,8.3.2群體決策的有效程度,3、群體決策與個人決策的對比 （1）決策的正確性 群體決

22、策比較切合實際 （2）決策的速度 群體決策需要比個人決策花費更多的時間 （3）決策的創造性 個人決策具有較大的創造性 （4）決策的風險性 會出現群體決策的極化現象,8.3.3群決策的分類,可根據群中成員的行為將群決策問題分為： 1、集體(collective)決策 研究各成員間不存在根本利益沖突的群決策問題，決策追求的是群作為整體的利益。 又可按群的組織結構分為：委員會和遞階的權力結構。 2、沖突分析 研究成員間存在利益沖突的對策（博弈）問題，群中的成員追求自身的利益和與其他人對立的價值,群 決 策,集體 決策,沖突 分析,委員會,Team Theory,一般均 衡理論,組織機 構決策,一般對

23、策論,協商與談判,主從對策與激勵,仲裁與調解,亞對策論,社會選擇,專家判斷和 群體參與,內容及解決辦法,投票表決,社會選擇函數,社會福利函數,：,遞階優化,組織決策,管理,：,8.3.4投票表決,群決策中涉及面最廣、最為重要的部分是社會選擇。 社會選擇是指公眾就有關的重要問題，如重要職位的人選，政策的制訂乃至國家政治體制的確定等等，進行決策。 經常采用的社會決策方法是投票表決和市場機制。 投票表決常用于政治決策 市場機制常用作經濟決策（是投票的特殊形式以貨幣投票,8.3.4投票表決,1、非排序式選舉：選票上不反映投票人對候選人的偏好。 (1)只有一人當選的情況 采用計點式選舉：每個投票人只有一

24、票，以無記名方式投給自己最中意的候選人。 簡單多數制（相對多數制）：超過兩個候選人時，該方法不可靠。 過半數代表制（可能需要二次投票或反復投票） 若第一輪投票后無人過半數還可采用取舍表決法：每次淘汰得票數最少的候選人,簡單多數票法則不公平,例：11個投票人，4個候選人（a、b、c、d），每個投票人以各候選人的偏好次序如下,投票人,偏好次序,b當選,過半數票原則雙如何,例：11個投票人，4個候選人（a、b、c、d），每個投票人以各候選人的偏好次序如下,投票人,偏好次序,b當選,二次投票的例子,例：11個投票人，4個候選人（a、b、c、d），每個投票人以各候選人的偏好次序如下,投票人,偏好次序,第

25、一輪a、d淘汰 第二輪c將當選,不公平的原因,非排序式選舉沒有充分考慮投票人的偏好次序，因此無論是按簡單多數還是過半數原則，選舉結果均不可靠。 Condorcet原則 法國數學家康多西特（M.Condorcet）在18世紀就指出：當存在兩個以上的候選人時，只有一種辦法能嚴格而真實地反映多數成員的意愿對候選人進行成對比較，若存在某個候選人能按過半數原則擊敗其他所有候選人，則被稱為Condorcet候選人，應由此人當選,8.3.4投票表決,1、非排序式選舉：選票上不反映投票人對候選人的偏好。 (2)同時有兩人或多人當選的情況 一次性非轉移式投票表決 每個投票人只有一票，以無記名方式投給自己最中意的

26、候選人，按簡單多數法確定當選者。（按得票數從高到低確定當選者） 復式投票表決 每個投票人可投的票數等于當選人數，但對每個候選人只能投一票,2)同時有兩人或多人當選的情況,受限的投票表決法 每個投票人可投的票數必須小于當選人數，但對每個候選人最多只能投一票。 累加式投票表決 每個投票人可投的票數等于當選人數，選票可任意支配，可全部投給某一候選人，也可隨意分配給若干候選人。 名單制 不對候選人投票，而是對政黨或組織投票，根據各政黨的得票數分配席位,2)同時有兩人或多人當選的情況,可轉移式投票 每輪投票中，每個投票人只有一票。第一輪投票后計算：Q投票總數/(席位數1)，得票數Q的候選人均當選，得票數

27、最少者淘汰；若有剩余席位，則由未當選者在下一輪投票中競爭，直到選出全部當選者。 認可選舉 只要投票人愿意，他可以投票給盡可能多的候選人，但對每個候選人最多只能投一票。由得票最多的候選人當選。（若存在Condorcet候選人，該方法是非排序式選舉中唯一能定出Condorcet候選人的方法,8.3.4投票表決,2、排序式選舉：選票上反映投票人對候選人的偏好，又稱偏好選舉。 最初由C De Borda（波德）在1770年提出 波德規則：投票人在無記名投票時對各候選人排序，如：給其最滿意的候選人標1，排名第二的候選人標2，投票完成后計數（波德數），用以表示群對各候選人的排序。 Condorcet原則：

28、若群中認為候選人x優于候選人y的人數超過認為候選人y優于候選人x 的人數，則群認為x優于y；若兩者人數相等，則群認為x與y無差異,波德規則,波德規則在實用時亦會出現相悖的情況。 例投票人保持對原有各方案的優先順序，引入不相干的預選方案可能會改變原方案的群排序結果,原因：波德規則的結果和方案數相關；波德數未提供優先強度的信息,D,4,3,1,1,2,3,2,4,1,4,2,3,7,8,7,8,Condorcet規則的投票悖論,例：設60個成員對三個候選人的態度是： 23人認為a b c，17人認為b c a， 2人認為 b a c，8人認為 c b a， 10人認為c a b。 兩兩比較得： 認

29、為a b 的人數為33人大于認為 b a 的人數27人，故群決策a b ； 認為 b c 的人數為42人大于認為 c b 的人數18人，故群決策b c ； 認為a c 的人數為25人小于認為 c a 的人數35人，故群決策c a,群排序不再具有傳遞性，而是出現多數票循環,8.3.4投票表決,以上各種決策規則都反映了人們對于一種通用的公平的群體決策規則的追求：將個人優先順序集結為一致認可的群體優先順序。 但在50年代，阿羅(Arrow)等人證明了社會選擇并不能在完全符合理性的條件下將個人選擇順序集結為群體的選擇順序，少數服從多數的規則并不能提供一個令人滿意的社會選擇順序。 不存在一種能在各種環境

30、條件下運用而不會產生悖論的規則,8.3.5 常用的群決策方法及應用實例,設群效用函數具有線性表達式,其中：X為方案集，ui(x)為第i個決策者已知的效用函數。 確定群效用函數的關鍵，在于確定權數向量,8.3.5 常用的群決策方法及應用實例,1、委托求解法 假設 群中各成員對選擇權都負有責任； 群中各成員對選擇權的值各有各的意見。 委托過程還必須滿足以下三點公設： (1)委托公設 (2)決策公設 (3)代替公設,1、委托求解法,1)委托公設 群的n個成員中的每一個人，都有一委托小組，這個小組是由群中其余n-1個成員組成。成員i 對委托小組每個成員j 指定一個權數Pij，有,當且僅當i=j時，pi

31、j=0 ，并且,一）委托求解法,3) 代替公設 用成員i的委托小組的群效用函數去代替成員i的效用函數，每次替代均作為委托求解的一個步驟,2)決策公設 每個委托小組都有一形式為 的群效用函數，對方案進行排隊，權數按委托公設確定,1、委托求解法,委托求解法的步驟 假設成員i知道其他每個成員的效用函數，不知道其他成員設定的權。成員i能夠根據其他成員的效用函數選權 pij (j=1,2, ,n) ，使這些效用函數的組合幾乎能夠反映成員i的偏好。 (1)設成員i對他委托的小組中各成員的效用為 ，指定的權系數為pij (j=1,2, ,n) ，則成 員i的效用函數 用委托組的群效用函數代替，即,1、委托求

32、解法,委托求解法的步驟 (2)將步驟(1)得到的效用函數 作為各成員的效用函數，一般仍用原設定的權系數 ，第二步再產生成員i的新的委托效用函數,3)繼續上面的委托過程，則成員i第k步的委托效用函數,1、委托求解法,若：當且僅當存在唯一方案x，其效用函數值uk(x)不劣于其余方案，則委托過程中止，無需確定群效用函數。 若需對所有方案按群效用優劣值排序，則需確定群效用函數 如果uk的每個分量均收斂于相同的函數u，委托過程將產生唯一的群效用函數。即,這里，u為群效用函數， 為成員i第k步的委托效用函數,1、委托求解法,這里應該注意通過上式計算 時，應該借助齊次馬爾可夫鏈的遍歷性，歸結為求解方程組,即

33、,滿足條件 的唯一解,又,2、逐步形成群的意見的方法,也稱名義群體法(NGT) (Nominal Group Technique) 適合規模較小的群，以59個成員為宜，整個過程通常需要6090分鐘。 步驟：群中有一組織者去指導實施以下步驟： 每個成員在安靜的環境下寫出自己的意見； 組織者不分先后的聽取并記錄這些意見； 集體逐條討論這些意見，并清楚它們的意義； 對歸納意見所形成的條目的重要性作初步投票； 討論初步投票結果； 最終投票,3、特爾菲法（Delphi法,與NGT方法相似，不同之處在于：成員數以2050人為宜；書面反映；整個過程大約需要12個小時。 三個重要特征 匿名反應：向群中每個成員

34、發意見咨詢表，匿名反應意見； 迭代和受控反饋：包括幾次迭代（輪），每一輪都把收集到的意見經過統計處理反饋給群中的成員，經過信息反饋，各成員意見將逐步集中； 統計群的反應：把最后一輪得到的各成員的意見，組合成群的意見,3、特爾菲法（Delphi法,Delphi法的實施步驟： 提出問題；（要進行決策，預測或技術咨詢的問題） 選擇并確定群中成員（反應者）； 對群成員的要求 代表性廣； 對問題較熟悉，豐富的知識，經驗，權威性； 感興趣，有時間投入； 人數適當,3、特爾菲法（Delphi法,Delphi法的實施步驟： 制訂第一個咨詢表，并散發給群的成員； 收集第一個咨詢表，并進行分析； 制訂第二個咨詢表，并散發給群的成員； 收集第二個咨詢表，并對數據進行統計處理； 制訂第三個咨詢表，并散發給群的成員； 收集第三個咨詢表，并對新數據進行統計處理； 準備最后的報告,3、特爾菲法（Delphi法,幾種常用的統計指標和計算方法 中位數和上、下四分位點 將所有數值（專家意見）按從小到大的順序排列并分成四等份，處于三個分割點位置的數值就是四分位數。 下四分位數：最小的四分位數，所