1、名校名 推薦2019 屆人教 B 版（文科數學）復數代數形式的加減運算及其幾何意義單元測試一、選擇題 (本大題共7 小題，每小題5 分，共 35 分 )1若復數滿足z i 3 3 i，則z ()A 0B 2iC6D 6 2i2若 (1 i) (2 3i) a bi( a， bR ， i 是虛數單位 )，則 a， b 的值分別為 ()A 3， 2B 3， 2C3， 3D 1， 43設 f(x ) ， 1 3 4i， 2 2i ，則 f( 1 2)等于 ()A 1 3iB 2 11iC 2 iD 5 5i4已知x1 3 4i，x 2 12i ，則復數 z x 1 x 2 在復平面內對應的點位于()

2、A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知復數對應的向量如圖L3-2-1 所示，則復數z 1 對應的向量是 ()圖 L3- 2-1圖 L3-2-26已知 z C，且 |z 1| | z i| 0，則 | i|的最小值為 ()A 0 B 121C. 2D.27復數xy的最小值為 ()z x yi(x， y R)滿足 | z4i| | z 2|，則 2 4A 2 B 4C4 2 D 8 2二、填空題 (本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 )8 計 算 ： (2 7i) | 3 4i| |5 12i|i 3 4i.1名校名 推薦39已知 1 2 a (a 1)i， 2 33b (b

3、2)i( a，b R)，若 1 2 43，則 a b1 (3x y) (y 4x)i， z2 (4y 2x) (5x 3y)i( x， y R )若 z z1 z 2，10已知 z且 z 132i ，則 z1， z 211在平行四邊形 OABC 中，各頂點對應的復數分別為azO 0， zA 2 i ， zB 2a23i ， zC b ai，a， b R，則實數 a b 為三、解答題 (本大題共2 小題，共 25分)12 (12 分)(1) 設 z1 x2i ， z2 3 yi(x， y R )，且z1 z25 6i，求 xyi.(2)已知復數z 1( a2 2)(a 4)i ， z2 a( a

4、22)i( a R)，且 z1 z2 為純虛數，求實數 a 的值13(13 分 )復數z13m 1 2mi， z2 m m2i ，m R.若 z 1 z20 ，求實數 m 的值14 (5 分) 復數z1 cos i， z2 sin i ，則 | z1 z2|的最大值為 ()A 5B.5C6D.615 (15 分)求證： | z1 z 2|2 | z1 z 2 |2 2|z 1|2 2z| 2|2 .1 D 解析 因為 z i 3 3i，所以 z 3i (i 3) 6 2i .2A 解析 (1 i) (2 3i) 32i a bi，由復數相等的充要條件可得a 3，b2.3 D 解析 z1 z2(

5、3 4i) ( 2 i) 5 5i ， f( z1 z2) z1 z2 5 5i .4D 解析 z z1 z2 3 4i ( 1 2i) 22i， 在復平面內對應的點為(2，2)，位于第四象限5 A 解析 由圖可知 z 2 i ，所以 z1 1i .故選 A.6 C 解析 由 | z 1| | i|知，在復平面內，復數對應的點的軌跡是直線y x，2名校名 推薦| z i|表示直線 y x 上的點到點 (0， 1)的距離， 故所求最小值等于點(0，1) 到直線 y2 x 的距離 2 .7 C 解析 | z 4i| |2|，且 z x yi， |x (y4)i| |x 2 yi|，2222xy 2

6、y 3y1yy x (y4) (x 2) y， x2y 3， 2 4 2 4 84 4 4 2，1yy3當且僅當 8 4 4 ，即 y 4時，等號成立8 16i解析 原式 27i 5 13i 34i (25 3) (7 13 4)i 16i .9 3解析 z1 z 23a (a 1)i 33b (b2)i 33b (a 1)22 a 3(b 2) i3 (a b 1)i 43，2 a 33b3a 2，2 a 33b 43， 解得a b 3.a b1 0，b 1，10 5 9i8 7i解析 1 2 (3x y) (y 4x) i (4y 2x) (5x 3y) i (5x 3y) (x 4y)i

7、 ，又 13 2i ，所以5x 3y 13，解得x 2，x 4y 2，y 1.于是，1(3 2 1) ( 14 2)i 5 9i，2 ( 4 22) (5 2 31)i 8 7i.11 42 ai ( b ai) 2a 3i ，所以 解析 因為 OA OC OB ，所以22 b 2a，a 2，a a 3，解得故 ab 4.b 6.212 解： (1) 1 2 x 3(2 y)i ，又 12 5 6i ，x 3 5，x 2，x yi 2 8i .y 8，2y 6，(2) 1 2 (a2 a 2) (a 4a2 2)i(a R) 為純虛數，a2 a 2 0，2解得 a 1.a a 6 0，13 解：1 2 ( 3m 12mi) ( m m2i) ( 3m 1 m) (m2 2m)i.3m1 m0， 1 20， 1 2 為實數且大于 0，2解得 m 2.m 2m 0，3m 10，14D 解析 | 1 2| |(cos sin ) 2i|（ cos sin ）2 4 5 2sin cos 3名校名 推薦5 sin 26.15 證明： 令 1 x1 y1i， 2 x2 y2i( x1， x2， y1， y2 R)，則 | 1 2|2 | 1 2|2 |(x1 x2) (y1 y2)i|2 |(x1 x