1、第五章 誤差的基本知識,第一節 測量誤差產生的原因及其分類,測量誤差主要由測量儀器、測量人員、測量環境造 成。其可以分為系統誤差和偶然誤差兩大類。粗差是錯 誤，不是誤差,一、系統誤差 在相同的觀測條件下，誤差保持同一數值、同一符號，或 者遵循一定的變化規律的誤差，稱為系統誤差。 比如： 水準尺端部磨損； 水準尺傾斜； 水準尺彎曲； 水準尺的沉降; 目標傾斜 特性：累計,二、偶然誤差 在相同的觀測條件下，對某對象作一系列觀測，觀測誤差 的大小和符號表面上沒有規律，這種誤差稱為偶然誤差。 若觀測數據只含有偶然誤差，在觀測次數多的情況下，誤 差呈現出統計學上的規律,例如：某一測區在相同條件下觀測了3

2、58個三角形的全部內角，計算358個三角形內角觀測值之和的真誤差，將真誤差取誤差區間為3”，并按絕對值大小進行排列，分別統計在各區間的正負誤差出現的頻率kn，結果列于下表,以表中的數據，繪制誤差直方圖。使橫軸代表誤差值， 縱軸代表頻率，圖中直方圖的面積總和為1，此直方圖可 以形象描述偶然誤差的規律性。當觀測條件足夠多時，直 方圖中各矩形頂部就可以形成一條對稱、光滑的曲線,偶然誤差的規律性： 1、有界性：偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值； 2、大小性：絕對值小的比絕對值大的出現的可能性大； 3、對稱性：誤差出現正負的可能性相同； 4）抵償性：偶然誤差的算術平均值隨觀測次數增加而趨于零,第二節

3、等精度條件下觀測值的算術平均值,設在相同條件下對X觀測了n次,算術平均值接近于真值，是測量對象的可靠結果，又稱為最或是值,第三節 衡量精度的標準,一、平均誤差,二、中誤差,測量一般采用中誤差作為衡量精度的標準,三、允許誤差 測量規定允許中誤差為,四、相對誤差,相對誤差不能用于衡量角度測量的精度,例： 某水平角用經緯儀進行6次等精度丈量，其結果如下表，試計算該角度觀測值中誤差。 解：部分計算如表中所示，觀測值中誤差為（白賽爾公式,第四節 誤差傳播定律,有些未知量是由一些直接觀測值通過函數運算而得。 由于觀測值存在誤差，由其計算的結果自然也就存在誤 差。描述這種函數的中誤差與觀測值的中誤差的關系的

4、 定律稱為誤差傳播定律,一、線性函數的中誤差 1、觀測值的和、差函數,2、觀測值的和、差函數,3、線性函數的中誤差,二、非線性函數的中誤差,P87例3：由A點放樣B點，距離為D=206.1250.003m，方 位角=11945004，計算放樣B點點位中誤差,三、測量精度分析 1、有關水準測量的精度分析 1）在水準尺上讀一個數的中誤差 水準儀置平的誤差 由于受人視覺限制，氣泡偏離中點的誤差為分劃值的0.15 倍，其影響在水準尺上的讀數為,瞄準誤差 人眼把兩點的視角小于1的情況看做為一點。用放大倍 數為v的望遠鏡照準目標，照準精度為,照準精度在水準尺上的影響為,讀數誤差 讀數誤差與水準尺的分劃有關

5、，對分劃為1cm的水準尺， 讀數誤差約為1.5mm，水準尺上的讀數影響為,綜上所述，水準尺上讀取一個數的中誤差為,四等水準測量中，=20，v=25倍，S最大為100m，相應水準尺上讀取一個數的中誤差為m讀=2.1mm,2）一個測站高差的中誤差 一個測站高差為后視讀數減前視讀數，則一個測站的高差 中誤差為,3）水準路線的高差中誤差及允許誤差 設在兩點間設了n個測站，其測得的高差中誤差為,取3倍中誤差作為限差，并考慮其他因素，得四等水準測量高差閉和差的允許值為,平坦地區每km取16站，得,則環形閉合差或往返不符值的中誤差為,取3倍中誤差作為限差，其允許值為,依據測站數計算允許誤差,每km少于16站

6、,每km多于16站,2、有關水平角觀測的精度分析 DJ6觀測一個方向的一個測回的中誤差為6，則照準一 個方向的半測回的中誤差為,1）用測回法觀測水平角的限差分析 半測回中誤差,上下半測回較差中誤差,取2倍作為允許誤差,一測回測角中誤差,測回差的中誤差,取2倍作為允許誤差,3、菲羅列公式 設以同精度觀測一系列三角形的三內角，即,三角形的閉合差的計算關系式為,由誤差傳播定律得,由中誤差的定義得三角形閉合差的中誤差為,可推導出,第五節 觀測值及算術平均值的中誤差,一、同精度觀測值的中誤差,二、算術平均值的中誤差,由公式可見，增加觀測次數，可以提高算術平均值的精度，但實際觀測中不可能完全依靠增加觀測次

7、數來提高算術平均值的精度,第六節 不同精度觀測,由于在測量過程中，可能采用不同的測量儀器、不同 的觀測方式，因此所得到的觀測數據精度就不一致，如何 由不同觀測精度的測量數據計算觀測對象的最或是值，就 必須考慮各觀測值的可靠程度，即考慮觀測值的權,一、權 測量中的權，就是表示觀測數據可靠程度的相對性數值， 用P表示。 1、確定權的方法 1）利用觀測值中誤差來確定權的大小 設不同精度觀測值為l1、l2 ln ，對應精度為m1、 m2、 mn，各觀測值權的計算式為,不同的取值，并不影響各觀測值的權的比值,2）從實際觀測情況出發來確定權的大小 水準測量中，設每km的觀測路線的高差為mo，則不同長 度水準路線的高差中誤差為,則其相應的權為,令Cm2o，得,此即為按照路線的長度定權的公式。同樣可以得出按照測站數定權的公式,權的性質 ）權越大，表示其精度越高，越可靠； ）權始終為正值； ）權是個相對數值，對單獨的一個觀