1、本章主要闡述動態分析的基本方法，主要包括時間數列水平分析、速度分析、趨勢分析、季節變動分析、循環變動分析的基本知識和基本方法。其核心是通過處理和分析動態數據，以揭示現象發展變化的水平、速度、趨勢和規律。,71 水平分析,72 速度分析,73 長期趨勢分析,74 季節變動分析,75 時間數列循環變動分析,第7章 時間數列分析,湖南商學院信息系 龔曙明,2,71 水平分析,主要是分析現象在一定時期的發展變化的一般水平、 增長量和平均增長量 。,7.1.1 發展水平 發展水平是指時間數列中的每一項統計指標數值。發展水平可作如下分類： （1）按指標性質不同，分為總量水平、相對水平和平均水平。 （2）按

2、所處位置不同，分為最初水平(a0)、中間水平(ai)、最末水平(an)。,3,（3）按對比關系不同，分為報告期水平(或計算期水平)、基期水平。 發展水平在文字說明上，習慣用“增加到”或“增加為”，“降低到”或“降低為”來表示。,7.1.2 平均發展水平 平均發展水平又稱序時平均數或動態平均數，是對一定時期內的各期發展水平求平均數，用以反映現象在一定時期內的一般發展水平。 它和一般平均數有共同之處，都是將個別差異抽象化，但彼此又有區別，平均發展水平所平均的是研究對象在不同時間上的數量表現，從動態上說明現象發展的一般水平，,4,而一般平均數所平均的是研究總體各單位某一數量標志值，從靜態上說明總體各

3、單位的一般水平。 1. 由時期數列求序時平均數 采用簡單平均法，即將各期的指標數值a1a2，an相加求和再除以項數，計算公式為：,2. 由時點數列求序時平均數 由時點數列求序時平均數，根據時點間隔是否相等，可分為下列幾種情形：,5,（1）日間隔時點數列。可用簡單算術平均法求序時平均數:,（2）間隔不等連續時點數列。若時點數列是根據每次變動情況而編制的，可用每次變動的持續的間隔長度( f )作指數，對各時點數( a )加權來計算序時平均數。計算公式為：,6,（3）間隔相等間斷時點數列。若時點數列是按間隔相等的時點編制的, 則可假定現象在相鄰兩個時點之間的變動是均勻的，因而可對相鄰兩個時點數求簡單

4、算術平均數，然后將這些平均數相加除以平均數的個數，即為整個數列的序時平均數。計算公式為：,式中， 為兩個相鄰的時點數的簡單算術平均數，M為 的個數（m=n1）。,7,(4) 間隔不等間斷時點數列。若時點數列是根據間隔不相等的時點數編制的，則應先計算相鄰兩個時點數的簡單算術平均數 ，然后用各間隔長度作權數(f )，采用加權算術平均法求序時平均數。計算公式為：,8,3. 由相對數時間數列求序時平均數 由于相對數時間數列是由分子數列和分母數列對比得到的，因此，應先求出分子數列的序時平均數 、分母數列時序時平均數 ，再對此求出相對數時間數列的序時平均數 ，基本計算公式為：,式中分子數列和分母數列的序時

5、平均數的計算，應視其是時期數列還是時點數列而選擇相應的計算序時平均數的方法。,9,1 a，b兩數列均為時期數列，可根據時期數列求序時平均數的公式，先求出 、 ，再對比求得平均 例7.6 2 a、b兩數列均為間隔相等的時點數列，必須用“首尾折半簡單序時平均法”先求出 ， ，再對比求得平均比重 。 3 a 數列為時期數列，b 數列為間斷相等的時點數列，因而必須根據它們的性質不同分別求其序時平均數，再對比求 。,10,4由平均數時間數列求序時平均數 （1）序時平均數時間數列，若序時平均數之間的間隔相等，可用簡單算術平均法計算，若序時平均數之間的間隔不相等，可采用加權算術平均法計算。即,（2）一般平均

6、數時間數列，一般平均數是由總體標志總量除以總體單位數所得到的結果，因此，計算一般平均數時間數列的序時平均數，可用下列基本公式進行計算：,11,7.1.3 增長量、平均增長量、年距增長量 1增長量 增長量是報告期水平與基期水平之差，用以說明報告期水平與基期水平增加的水平或減少的水平。由于采用的基期不同，分為以下兩種： （1）逐期增長量：報告期水平前期水平，即： a1a0，a2a1，anan-1,12,（2）累積增長量：報告期水平固定基期水平，即： a1a0，a2a0，ana0 逐期增長量和累積增長量之間具有如下關系： （1）逐期增長量之和等于累積增長量： ana0=（a1a0）+ a2a1+（a

7、nan-1） （2）相鄰兩個累積增長量之差為逐期增長量：如 a3a2=（a3a0）（a2a0）,13,2平均增長量 平均增長量是一定時期內平均每期增長水平，有兩種計算方法： （1）水平法，即從數列最末達到的水平來計算平均增長量，它要求： ，（ 為平均增長量），因而計算公式為：,=累積增長量/時期數 =逐期增長量之和/時期數,14,（2）總和法。即考慮數列各期水平計算平均增長量，它要求用平均增長量推算的各期理論水平之和等于各期實際水平之和，即：,則：,3年距增長量 年距增長量又稱同比增長量，是指本年度內某月水平或某幾個月的累計水平與去年同月水平或同幾個月的累計水平對比計算其增減量。其目的在于消除

8、季節變動的影響，正確反映現象的增減變化。 年距增長量=本期水平 - 去年同期水平,15,72 速度分析,時間數列速度分析就是分析現象在一定時期內發展變化的程度和快慢，反映現象速度的主要指標有發展速度、增長速度、平均發展速度、平均增長速度四種。 7.2.1 發展速度和增長速度 1發展速度 發展速度是報告期水平與基期水平之比，用以說明現象發展變化的程度，常用倍數和百分數表示，即報告水平為基期水平的多少倍或百分之多少。由于采用的基期不同而分為定基發展速度與定期發展速度兩種：,16,環比發展速度：,定基發展速度是報告期水平與某一固定時期水平之比，表明現象在較長時期內的總的發展速度，又稱總發展速度。環比

9、發展速度是報告期水平與前一期水平之比，表明現象逐期(或逐年)發展的程度，又稱逐期發展速度。定基發展速度與環比發展速度之間有如下換算關系： （1）定基發展速度等于相應的各環比發展速度的連乘積：,定期發展速度：,17,（2）相鄰兩個定基發展速度之商等于相應的環比發展速度：如,需要指出的是，凡計算的時距在兩期或兩年以上的發展速度，都是定期發展速度。計算定基發展速度，可根據特定的研究目的選擇基期。 2增長速度 增長速度是增長量與基期水平之比，說明報告期水平比基期水平增加了百分之幾或多少倍。計算公式為：,18,=發展速度-1,如果發展速度大于1，增長速度就為正值，表明現象報告水平比基期水平“增加了”或“

10、增長了”多少。反之，則表明現象報告期水平比基期水平“減少了”或“下降了”多少。由于采用的基期不同，增長速度分為以下兩種： 定基增長速度=定期發展速度1 環比增長速度=環比發展速度1 定基增長速度與環比增長速度之間沒有直接的換算關系。如果要進行換算，必須先將環比增長速度加1化為環比發展速度，再連乘得定基發展速度，然后再減去1，才能求得定基增長速度。,19,3增減1%的絕對值 增減1%的絕對值是逐期增減量與環比增長速度之比，用以說明增長速度與增長量之間的關系，即報告期與前期相比，每增長1%所包含的絕對值為多少。計算公式為：,增減1%的絕對值=,增減1%的絕對值揭示了增長速度與基期水平的關系，基數越

11、大，每增長1%所包含的絕對值也越大。因此，比較不同單位、不同地區、不同時期的增長速度時，不能只看速度，應聯系增減1%的絕對值進行分析。,20,4. 年距發展速度，年距增長速度 在實際工作中，為了消除季節變動的影響，通常計算年距發展速度或年距增長速度，用以說明本年某月或某幾個月的實際水平與去年同期水平相比所達到的發展程度或增長程度。計算公式為： 年距發展速度=本期水平/去年同期水平 年距增長速度=年距發展速度1,7.2.2 平均發展速度和平均增長速 平均速度指標分為平均發展速度和平均增長速度兩種。前者說明現象在較長時期內逐期平均發展變化的程度，后者說明現象逐期平均增長變化的程度。平均增長速度一般

12、不能直接計算，需先計算平均發展速度，再求平均增長速度：,21,平均增長速度=平均發展速度1 計算平均發展速度有幾何平均法和方程法兩種，它們的數理依據、計算方法和應用場合都不相同，分述如下： 1. 幾何平均法 計算平均發展速度的幾何平均法，也叫做“水平法”。它的理論根據是總速度不等于各期環比發展速度相加之和，而等于各期環比發展速度的連乘積。即：,22,因而不能用算術平均法而要用幾何平均法來計算平均發展速度。應用幾何平均法計算平均發展速度的公式如下：,其中： 代表平均發展速度； x 代表各期環比發展速度，R 代表總發展速度； a0代表最初發展水平，an代表最末發展水平； n 代表環比發展速度的項數

13、；,23,為連乘的符號。 需要指出的是平均發展速度總是正值，而平均增長速度則可為正值，也可為負值。正值表明現象在一定發展階段內逐期平均遞增的程度，負值則表明現象逐期平均遞減的程度。 用幾何平均法計算平均發展速度有以下特點： (1)計算結果受最末水平和最初水平的影響，即以定基發展速度(總速度R )的高低為轉移，不受中間水平的影響。 (2)在最初水平的基礎上，用平均發展速度推算的最末理論水平等于最末實際水平：,24,(3)平均發展速度的n次方等于數列的總速度： =R=x 由此可見，用幾何平均法計算平均發展速度的側重點是從最末水平出發來進行研究的。在計算平均發展速度時，如果關心的是研究現象在最末一年

14、達到的水平，則用幾何平均法求平均發展速度。 2方程法 方程法又稱累計法，用方程法求平均發展速度的數理依據是從最初水平ao出發，按平均發展速度發展，各年的理論水平的總和應等于各年的實際水平的總和，即：,25,式中，左邊為各期理論水平總和，右邊為各期實際水平總和。等式兩邊同除以最初水平a0，得下列方程：,此方程的正根就是所要計算的累計法平均發展速度，求解要用代數中的試根法計算，計算過程較繁雜。 用累計法計算平均發展速度有以下特點： 1 從計算公式和過程來看，所求平均發展速度受全期各年發展水平的影響； 2 從水平看，按平均發展推算的各年理論水平的總和等于各年實際水平總和；,26,3 從速度看，按平均

15、發展速度推算的各年定基發展速度的總和，與各年實際定基發展速度的總和是一致的。 因此，方程法的側重點是從研究階段內各期實際發展水平出發來研究平均發展速度。 (三)計算和應用平均速度應用注意的問題 首先，應根據計算對象的特點選擇計算方法。 其次，應根據研究目的選擇基期。 再次，應注意用分段平均速度來補充總平均速度，或用突出的速度來補充平均速度 最后，應聯系絕對數和具體原因進行分析。,27,73 長期趨勢分析,731 時間數列分解的基本原理 時間數列變動按各種因素的性質不同，可歸納為長期趨勢(T )、季節變動(S )、循環變動(C )和隨機波動(I )四類。 （1）長期趨勢。長期趨勢是指現象受某些基

16、本因素的影響，在一個相當長的時期內持續發展變化的總趨勢。 （2）季節變動。季節變動是指現象受自然條件或社會因素的影響，在一年或更短的時間內，隨著季節更替的變化而引起的周期性變動。 （3）循環變動。循環變動是指某現象以若干年為周期的漲落起伏相間的周而復始的變動。不同現象循環變動,28,的時期長短不同，上下波動的程度亦不相同，但每一周期都呈現盛衰起伏相間的狀況。 （4）隨機波動。隨機波動是指現象受意外的和偶然的因素影響而引起的無規則可循的波動。如地震、水災、旱災或某些原因不明的因素引起的波動。隨機波動由于無規則可循，因而難以預見。 以年度為順序而編制的時間數列，不存在季節變動。只有按年分月或季編制

17、的時間數列包含上述四種變動，將這四種變動綜合起來，則有下列三種不同的時間數列分解模型： 相乘模型：Y=TSCI 相加模型：Y=T+S+C+I 混合模型：Y=TS+CI,29,相乘模型中T采用與原數列一致的單位，S、C 以比率與T相乘。相加模型中四種變動均采用與原數列一致的單位。混合模型中S 采用比率，T、CI 采用與原數列一致的單位。 一般地說，長期趨勢和季節變動，屬于常態現象，兩者結合TS可稱為常態變動，而將CI 稱為剩余變動。 732 長期趨勢的測定 測定時間數列的長期趨勢，其目的在于認識和掌握現象發展變化的總趨勢和規律，以便預測未來和作出正確的決策。測定長期趨勢，還可以用來從原數列中消除

18、長期趨勢，為研究季節變動和循環變動提供依據。測定長期趨勢的方法很多，主要有時距擴大法、移動平均法、趨勢模型法等等。,30,1時距擴大法 時距擴大法又稱時期擴大法，就是把原時間數列中各期的數值合并，使原數列中的季節變動和隨機波動等因素的影響，因相互抵消而被部分消除，從而將現象的長期趨勢和規律性表現出來。 2移動平均法 移動平均法是相繼將原數列的時距擴大，采用逐項推移的方法，分別計算一系列移動的序時平均數，形成一個新的派生的序列平均數數列，以消除偶然因素引起的波動，從而呈現出現象在較長時期內的發展趨勢。 利用移動平均法測定長期趨勢，一般采用奇數項移動平均，使數據對準居中年份，移動平均的項數應采用多

19、少項為宜，應根據現象變化的特點而決定。一般來說，移動平均的項數越多，移動平均數的跨越時間越長，所揭示的長期趨勢越明顯。,31,3趨勢模型法 趨勢模型法就是用數學方程來描述時間數列中現象發展變化的長期趨勢，可用于外推預測。一般程序是，先將時間數列描繪成散點圖或動態曲線圖，判別長期趨勢的類型，選擇適當的趨勢線方程，最后用最小二乘法求出方程的參數，建立趨勢模型用于分析和預測。常用的趨勢方程有以下幾種： （1）直線方程。若現象按每期大致相近的數量增加或減少時，或數據的散點圖形大致呈一條向下或向上的直線時，可利用最小二乘法配合直線方程描述長期趨勢： yt=a+bt 其中，yt為時間數列水平，t 為時間變

20、量(t=1，2n)，a、b為方程參數，a又稱初始水平，b為直線的斜率或平均增長量。,32,用最小二乘法配合趨勢方程, 求解a、b的標準方程組:,若以時間數列居中項為原點(0點)，n為奇數時，t分別用3，2，1，0，l，2，3表示；n為偶數時，t 分別用2.5，1.5，0.5，0，0.5，1.5，2.5表示，這樣處理時，t=0，上述標準方程組可簡化為：,33,（2）指數曲線方程。若現象內每期以大體相近的環比發展速度變化時，則長期趨勢屬于等速變化型，可用指數曲線描述長期趨勢：,其中：t 為年次，a 為初始水平，b 為平均發展速度。等式兩邊取對數可化為：,此式類似于直線方程的形式，因而可采用配合直線

21、方程的方法求解lga、lgb，然后取反對數，可得到a、b。其標準方程組為：,34,（3）二次曲線方程。若時間數列中現象的變化動態曲線為一條向上的拋物曲線或一條向下的拋物曲線，則可用二次曲線方程描述其長期趨勢 ：,其中，a、b、c為方程的參數，用最小二乘法估算參數的標準方程組為：,35,若取數列的中間年份為原點，以時間離中差作時間變量t，則 ，則有：,用數學方程描述長期趨勢有多種模型可供選擇，除了上述三種外，還有對數曲線方程、冪函數曲線方程、雙曲線方程、三次曲線方程、修正指數曲線方程、戈伯茲曲線方程，邏輯斯蒂曲線方程等等，它們均有自己的適合應用的趨勢形態，讀者可參閱有關預測學書籍。,36,74

22、季節變動分析,在一個以月份或季度為順序而編制的時間數列中，往往存在著季節變動。季節變動是指每年都重復出現的周期性變動。季節變動一般以一年十二個月或四個季度作為變動周期。 測定季節變動一般要求具備連續若干年或至少3年的分月或分季的統計數據，以保證所測定的變動指標能正確反映季節變動的淡旺季規律。 反映季節變動的指標通常有平均季節比重和季節指數，測定季節變動的方法通常有同月平均法和趨勢與季節模型法兩大類。,37,741 同月平均法 用同月平均法測定季節變動有平均季節比重和平均季節比率兩種方法。 1平均季節比重法 平均季節比重法是將歷年同月(季)的數值之和與各年數值之和相比，直接求得平均季節比重，計算

23、公式為：,各月(季)的季節比重之和為100%，一般地季節比重大的為旺季，季節比重小的為淡季，季節比重除了能反映季節變化的數量規律外，亦可用于預測推算，預測公式為：,38,2平均季節比率法 平均季節比率又稱季節指數，它是以歷年同月(季)平均數與全時期月(季)總平均數相比，用求得的比較相對數來反映季節變動的數量規律。計算公式為：,39,各月(季)季節指數之和，季度資料為400%，月度資料為1200%。一般地，季節指數大于100%為旺季，小于100%為淡季。季節指數與季節比重之間具有轉換關系，即季節指數4(或12)等于季節比重， 根據季節指數也可以用年度預測數求月(季)預測數，也可以由年內某幾個月的

24、實際數，預計全年可能達到的總水平。預測公式為：,40,用季節比重法和季節指數法測定季節變動的數量規律，計算簡便，容易理解，且能較真實地反映年度數值在各月(季)之間的分布規律。但這兩種方法在測定季節變動時，沒有考慮長期趨勢的影響，外推預測時，年度趨勢預測值需要另行確定。 742 趨勢與季節模型法 趨勢與季節模型是將趨勢變動分析和季節變動分析結合起來，先測定長期趨勢，后測定季節變動，將趨勢方程與季節指數結合起來，就是趨勢與季節模型。一般計算程序和方法如下： 1測定數列的長期趨勢 可用移動平均法測定長期趨勢，亦可直接建立趨勢方程測定長期趨勢。,41,2測定季節指數 先將數列的實際值除以趨勢值，求得Y

25、T的比率，即SCI 的比率值。然后，將所求得的S 的比率，重新按月(季)進行編排，再按月(季)平均，消除剩余變動(CI )的影響，求得平均的季節比率。 由于所求得的平均季節比率相加，月度資料應為1200%，季度資料應為400%，如果大于或小于此數，應用校正系數調整各月(季)的平均季節比率，即為季節指數。 3建立趨勢與季節分析模型.,42,趨勢與季節模型中的季節指數，是建立在長期趨勢測定基礎之上的，其作用在于調整月（季）的趨勢預測值，使之符合季節變動的結果。這種季節指數不能反映年度數值在月（季）之間的分布狀況，因此，一般不宜利用這種季節指數由月（季）的實際值預報全年可能達到的水平，這是我們利用趨

26、勢與季節模型外推預測應注意的問題。,43,75 時間數列循環變動分析,751 循環變動的含義 循環變動又稱商業循環或經濟周期。是指現象以若干年為周期的漲落起伏相間的周而復始的變動。或者說，是一種周期較長的有一定規律的從高到低，再從低到高的循環往復的變動。 循環變動有顯性循環變動和隱性循環變動之分，前者表現為現象絕對水平的波動，后者表現為相對水平(增長率)的波動，而且以后者為主。 循環變動按周期長度不同，一般分為短周期循環變動(5年以下)，中周期循環變動(510年)，長周期循環變動(10年以上)。,44,752 循環變動的構成 一個完整的循環變動是由“谷底、峰值、谷底”三個要點，上升期和下降期兩

27、大階段 ,復蘇期. 復蘇期. 收縮期.蕭條期四個小階段構成的。 (1)復蘇期，用AB區間表示，此時周期水平在均衡線水平PC 之下，經濟低速運行，前一周期的谷底就是本周期的復蘇轉折點。 (2)擴張期，如圖中的BC區間，此時周期運行水平高于均衡線水平Pc，呈高速增長，期間達到均衡值Pc的時刻為擴張轉換點。,45,(3)收縮期，如圖中的CD區間，此時周期運動水平仍高于均衡水平PC，增長速度雖高但已逐期遞減，其峰值到Pc的時刻為收縮轉折點。 (4)蕭條期，即圖中的DE區間，此時周期水平已低于均衡線Pc，回到均衡值PC的時刻為蕭條轉折點。當周期運動水平降至谷底E處時，本周期結束，下一周期開始。,46,復蘇期和擴張期統稱為上升期，此段時間內經濟形勢好轉，效益遞增。收縮期和蕭條期統稱為下降期，此時經濟氣候轉陰，效益遞減。 753 循環變動的測定 1直接觀察法 當某一經濟變量