1、流體靜力學 Hydrostatics,流體力學的一個分支，研究靜止流體(液體或氣體)的壓力、密度、溫度分布以及流體對器壁或物體的 作用力。,水靜力學 Hydrostatics,流體力學的一個分支，研究水的壓力、密度、溫度分布以及流體對器壁或物體的 作用力。,水=就是流體 ；流體=就是水,（1）建立流體物理特性 （2）靜力學基本方程的應用 （3）連續性方程、柏努力方程的物理意義、適用條件、應用柏努力方程解題的要點和注意事項。,應重點了解/掌握的內容,（a）邊界層的基本概念（邊界層的形成和發展，邊界層分離） （b）牛頓型流體和非牛頓型流體 兩種流型（層流和湍流）的本質區別，處理兩種流型的工程方法（

2、解析法和實驗研究方法） （c）流量測量 （d）管路計算 (管路系統總能量損失方程),4,流體性質,流體為什么會流動：,我們需要了解和掌握水流體的特征，讓流體在我們設計的花灑水出口，按照我們的意愿，讓水隨心所欲地流動+ 用理論指導設計 弱化TRY & ERROR 方式,位元體左右力的不平衡，壓力差,5,流體的特征：,易流動，抗剪和抗張的能力很小；無固定形狀，隨容器的形狀而變化；在外力的作用下其內部發生相對運動。,宏觀上足夠小，以致于可以將其看成一個幾何上沒有維度的點； 同時微觀上足夠大，它里面包含著許許多多的分子，其行為已經表現出大量分子的統計學性質。,流體微團（或流體質點）,把流體視為由無數個

3、流體微團（或流體質點）所組成，這些流體微團緊密接觸，彼此沒有間隙。這就是連續介質模型,6,流體：液體（水）和氣體統稱為流體。 在研究流體流動時，通常將流體視為由無數分子集團所組成的連續介質，每個分子集團稱為質點。 流體具有許多獨特的特性。可廣為利用！,“流體”-“液體”-“水”概念上通用！,流體的物理性質 物理性質主要包括流動性、壓縮性、粘性、表面張力和毛細現象。 流動性 流體在微小剪切力作用下具有連續變形的性質，只要這種力繼續作用，流體就會繼續變形，直至外力停止時為止。固體則不同，當固體受到剪切力作用時，也產生相應的變形，但只要外力保持不變，固體的變形也就不再進一步變化。流體的易流動性決定了

4、它的形狀隨容納它的容器而變化。 壓縮性 流體受壓后體積會縮小的性質。每增加單位壓力時，單位體積流體所引起的體積減小，稱為壓縮系數，壓縮系數，式中為密度；V為體積；為壓力。壓縮系數的倒數是體積模量。=0時的流體稱為不可壓縮流體，它是一種理想的簡化模型。 水可近似地認為是不可壓縮流體。,粘性 流體抵抗連續變形的性質。當相鄰兩層流體之間有相對滑移時，層間會產生剪應力(內摩擦力)，以抵抗這種相對滑移。粘性使流體粘附在它所接觸的固體表面。粘性引起機械能的耗散。流體的剪應力與變形速率的比值稱為動力粘度或粘度。粘度為零的流體稱為無粘性流體，它也是一種理想的簡化模型。液體的粘度隨溫度的升高而減小，氣體的粘度隨

5、溫度的升高而增大。剪應力與變形速率成正比的流體稱為牛頓流體，不符合此規律的流體稱為非牛頓流體。氣體和分子結構簡單的液體都是牛頓流體。高分子溶液、原油、潤滑脂和煤泥漿等都是非牛頓流體。 表面張力和毛細現象 表面張力是液體本身作用在液面上的使其表面積盡量縮小的力，它是由液面分子間的吸引力引起的。液體的表面張力隨溫度的升高而降低。毛細管插入液體時，毛細管內的液面會升高或降低，這種現象叫作毛細現象。它是由液體與固體壁面接觸時，液體的內聚力和液體與固體壁面的附著力不同而引起的。液體浸潤固體壁時，液面沿毛細管上升成凹面。若液體不浸潤固壁，液面下降成凸形。,9,流體的特征之一是具有流動性。,（1）水充滿整個

6、空間流量連續方程,花灑出水有在跳、脈動。 是因為水在流動管路中的不連續 ？,什么原因？流動分離？空腔？排除原因，解決問題！,10,11,水流自上而下像一張水簾一樣垂到水池中，非常唯美,13,流體的特征是具有流動性。 流體在流動過程中具有一定的規律性，這些規律對花灑設計具有一定的指導作用：,（2）水和固體邊界互不滲透,14,（3）水有表面張力,15,流體的特征是具有流動性。,（3）水有表面張力,小尺度下水滴，表面張力起主要作用,16,太空水滴呈現完美球形像有彈力皮膚,內部壓強為0,表面張力,促使液體表面收縮的力叫做表面張力。即液體表面相鄰兩部分之間，單位長度內互相牽引的力。 在水內部的一個水分子

7、受到周圍水分子的作用力的合力為0，但在表面的一個水分子卻不如此。 因上層空間氣相分子對它的吸引力小于內部液相分子對它的吸引力，所以該分子所受合力不等于零，其合力方向垂直指向液體內部，結果導致液體表面具有自動縮小的趨勢，這種收縮力稱為表面張力。 將水分散成霧滴，即擴大其表面，有許多內部水分子移到表面，就必須克服這種力對體系做功表面功。 顯然這樣的分散體系便儲存著較多的表面能(surface energy)。,表面張力系數,定義:如液面被長度為L的直線分成兩部分，這兩部分之間的相互拉力F是垂直于直線L，并與表面相切。 比例系數就是液體的表面張力系數，它表示液體表面相鄰兩部分間單位長度的相互牽引力。

8、,18,表面張力系數的測量 可以使用環、片、張力表或毛細現象可以測量表面張力。 可以對懸著的液滴進行光學分析和測量來確定液體的表面張力系數。 一些測量方法： 1.毛細管上升法：簡單，將毛細管插入液體中即可測量，雖然精確度可能不高。 2.掛環法：這是測量表面張力的經典方法，它甚至可以在很難浸濕的情況下被使用。用一個初始浸在液體的環從液體中拉出一個液體膜（類似肥皂泡），同時測量提高環的高度時所需要施加的力。 3.威廉米平板法：這是一種萬能的測量方法，尤其適用于長時間測量表面張力。測量的量是一塊垂直于液面的平板在浸濕過程中所受的力。 4.旋轉滴法：用來確定界面張力，尤其適應于張力低的或非常低的范圍內

9、。測量的值是一個處于比較密集的物態狀態下旋轉的液滴的直徑。 5.懸滴法：適用于界面張力和表面張力的測量。也可以在非常高的壓力和溫度下進行測量。測量液滴的幾何形狀。 6.最大氣泡法：非常適用于測量表面張力隨時間的變化。測量氣泡最高的壓力。 7.滴體積法：非常適用于動態地測量界面張力。測量的值是一定體積的液體分成的液滴數量。,20,21,（4）水的附壁性,22,（4）水的附壁性- -,Coanda Effect 康達效應,亦稱boundary layer attachment 邊界層吸附效應、附壁作用、射流效應 流體（水流或氣流）有離開本來的流動方向，改為隨著凸出的物體表面流動的傾向(萬有引力？)

10、。 當流體與它流過的物體表面之間存在表面摩擦時，流體的流速會減慢。 只要物體表面的曲率不是太大，依據流體力學中的伯努利原理，流速的減緩會導致流體被吸附在物體表面上流動。,亨利康達-羅馬尼亞發明家,（4）水的附壁性-,coanda effect.jpg,別 隆 采 圓 盤,納粹德國很早就開始了對UFO的研究，并從飛碟中受到啟發并仿造。 早在1940年末，德國就成立了一個名為“爆破手研究室13”的秘密機構，其任務是專門研究秘密飛行器。 別隆采圓盤采用了奧地利發明家維克托舒柏格研制的“無煙無焰發動機”，這種發動機的工作原理是“爆炸”，運轉時只需要水和空氣。 在周圍共裝置了12臺這種發動機。 它噴出的

11、氣流給飛行器提供了巨大的反作用力，且用來冷卻發動機。 由于發動機不斷大量地吸入空氣，因此在飛行器上空造成了真空區，從而為飛行器提供了巨大的升力。,1940年，德國工程師施里維爾制造出第一個飛碟式飛行器1號模型。 1945年2月19日，這架耗資數百萬的飛行器終于進行了它第一次也是最后一次試飛。 令人震驚的是，在短短的3分鐘之內，它升到了15000米的高空，平飛速度高達2200公里小時。同時它還可以懸停在空中。無需轉彎就可以任意向前或向后飛行。,27,水的流動規律對花灑設計的指導作用具體表現在以下幾個方面：,（1）水在花灑管路中的輸送 管徑的確定； （2）壓強、流速和流量的測量 為花灑開口尺寸提供

12、依據； （3）為水流提供適宜的導管流動條件，花灑水出口形態與水在管內流動狀況有一定的關系，（密切？）,28,流體靜止的基本方程,1-1 流體的物理性質,密度,kg/m3,恒密度流體和變密度流體,氣體,氣體混合物,液體混合物,體積分率,a質量分率,以1m3混合物為基準,以1kg混合物為基準,比容：,比重：d,定義：單位體積流體所具有的質量，kg/m3。,29,1-2 流體的壓強,定義：,特性：,垂直作用于器壁,在同一流體的相同水平面上各方向的壓強相同,單位：,Pa； atm； 某流體柱高度； bar(巴) ； kgfcm2 等,基本關系： 1atm=101325 Pa=101.3kPa=0.10

13、13MPa =1.033Kgf/cm2 =10.33mH2O =760mmHg 1bar=105 Pa,建筑裝飾瓦工要用到水平線 找水平，就是在皮管里灌水（不要灌太滿），直到皮管里沒有水泡（如果有水泡則水平不準確），后取皮管兩頭一起按在墻壁上，看水位在何處，兩頭水位齊平說明水平準確，再拉一頭固定在一處（固定端）另一頭拉到另一處（移動端），由移動端上下移動，另一頭（固定端）水位到達固定點（就是自己想要的地點）水位不再上下浮動時，則兩水位水平。,30,31,計算基準,表壓強=絕對壓強-大氣壓強 真空度=大氣壓強-絕對壓強,壓力大小的兩種表征方法,絕壓/表壓/真空度的關系,32,(2)對理想氣體，其

14、密度與壓強和溫度有關。當實際狀態與手冊中標明的狀態不一致時，需校正。,實際上理想氣體的密度可按下式計算：,33,(3)對混合物的平均密度還需通過以下公式計算：,、 ：純組份A、B的密度，kg/m3； xwA、xwB：A、B的質量分數； xVA、xVB：A、B的體積分數； yA、yB： A、B的摩爾分數。,34,1.1.2流體的粘度,1.牛頓粘性定律 流體在管內流動時，其速度分布規律為：靠近管中心的速度較大，靠近管壁的速度較小（實驗可驗證）。,35,流體在圓管內流動時，在一定的條件下可視為被分割成無數層極薄的圓筒，一層套一層，每層稱流體層，流體層上各質點的速度相等。 相鄰兩層中靠近管中心的速度較

15、大，靠近管壁的速度較小。前者對后者起帶動作用，后者對前者起拖曳作用，相鄰流體層之間的這種相互作用稱內摩擦力。,36,帶動作用是由流體靜壓力所產生的，而拖曳作用是由流體內在的一種抗拒向前運動的特性所產生的，這種特性稱粘性。 粘性是內摩擦力產生的原因，內摩擦力是粘性的表現。流體在流動時的內摩擦力是流動阻力產生的依據。,37,流體在流動時的內摩擦力大小與哪些因素有關？,38,39,流體在平板間流動時，實驗證明：,流體在管內流動時：,牛頓粘性定律,40,41,牛頓型流體：服從牛頓粘性定律的流體，包括全部氣體與大部分液體。 非牛頓型流體：不服從牛頓粘性定律的流體，包括稠厚液體或懸浮液。,42,2.流體的

16、粘度,2）物理意義 促使流動產生單位速度梯度的剪應力。因此，粘度是流體運動時的特性。,1）定義,43,3）求取： 查手冊，或實驗測定。 混合物的粘度不能按組分疊加計算，只能用專門的經驗公式估計。,44,4）影響因素： 溫度：液體的粘度隨溫度升高而減小，氣體的粘度則隨溫度升高而增大。 壓強：壓強變化時，液體的粘度基本不變，氣體的粘度隨壓強增加而增加得很少，只有在極高或極低的壓強下，才考慮壓強對氣體粘度的影響。,45,5）粘度的單位：,P（泊）= g/(cms) 1 P = 100 cP（厘泊） 1 Pas = 10 P = 1000 cP,46,3.理想流體 黏度為零的流體。 嚴格講：在流動過程

17、中，流動阻力為零的流體。,47,1.2.1靜止流體的壓力,1.定義：,2.單位：,Pa（帕斯卡，SI制）, atm（標準大氣壓）, 某流體柱高度, kgf/cm2(工程大氣壓) , bar（巴）等,1.2 流體靜力學基本方程式,48,其之間換算關系為：,1 atm = 760 mmHg = 1.0133105 Pa = 1.033 kgf/cm2 = 10.33 mH2O = 1.0133 bar,49,3.表示方法 絕對壓強：以絕對零壓作起點計算的壓強，是流體的真實壓強； 表壓強：絕對壓強比大氣壓強高出的數值； 真空度：絕對壓強低于大氣壓強的數值。,50,換算關系： 表壓強 = 絕對壓強 大

18、氣壓強 真空度=大氣壓強 絕對壓強,例1-2（P17）,51,1.2.2 流體靜力學基本方程式,1.內容 描述靜止流體內部壓力（壓強）變化規律的數學表達式。,52,2.使用條件： 靜止的同一種連續的流體；流體密度恒定。,由流體靜力學基本方程式可得到以下結論：,53,流體靜止的基本方程,1-1 流體的性質,密度,kg/m3,恒密度流體和變密度流體,氣體,氣體混合物,液體混合物,體積分率,a質量分率,以1m3混合物為基準,以1kg混合物為基準,比容：,比重：d,54,1-2 流體的壓強,定義：,特性：,垂直作用于器壁,在同一流體的相同水平面上各方向的壓強相同,單位：,Pa； atm； 某流體柱高度

19、； bar(巴) ； kgfcm2 等,基本關系： 1atm=101325 Pa=101.3kPa=0.1013MPa =1.033Kgf/cm2 =10.33mH2O =760mmHg 1bar=105 Pa,55,計算基準,表壓強=絕對壓強-大氣壓強 真空度=大氣壓強-絕對壓強,壓力大小的兩種表征方法,絕壓/表壓/真空度的關系,56,若已知某地的大氣壓力為750 mmHg，而設備A內壓力為1000 mmHg，則 PA表= mmHg = Pa。 若設備B的真空度為300 mmHg，則 PB（絕）= mmHg。,250,33330.59,450,33775,57,dz,1-2 流體靜力平衡,流

20、體靜壓力特點：,同一水平面上各點的流體靜壓力相等,但：不同高低位置，p卻不一樣,？,力的平衡,58,1、 在靜止的、連續的同一液體內，處于同一水平面上各點的壓強都相等等壓面,2、 當液面上方的壓強po有改變時，液體內部各點的壓強p也發生同樣大小的改變巴斯葛原理,3、 壓強差的大小可以用一定的高度的液體柱表示。如mH2O, mmHg,流體靜力學基本方程式的討論,59,本題附圖所示的開口容器內盛有油和水。油層高度h1=0.7m、密度1=800kgm3，水層高度h2=0.6m、密度=1000kgm3。 (1)判斷下列兩關系是否成立，即 pA=pA pB=pB (2)計算水在玻璃管內的高度,解：(1)

21、判斷題給兩關系式是否成立,由等壓面的知識可知： pA=pA的關系成立 pB=pB的關系不能成立,(2)計算玻璃管內水的高度h,因 pA=pA pA=pa+1gh1+2gh2 pA=pa+2gh,于是 pa+1gh1+2gh2=pa+2gh,8000.7+10000.6=1000h,解得 h=1.16m,【補例1】,60,1-4 流體靜力學基本方程式的應用,一、壓強與壓強差的測量,1、U管壓差計,指示液：汞、四氯化碳、水、液體石蠟等,由靜力學方程可得：,不互溶,61,U管壓差計,62,1）當容器液面上方的壓強一定時，靜止液體內部任一點壓強 p 的大小與液體本身的密度和該點距液面的深度 h 有關。

22、因此，在靜止的、連續的同一液體內，處于同一水平面上各點的壓強都相等。,63,2）當液面上方的壓強 p0 改變時，液體內部各點的壓強 p 也發生同樣大小的改變。 3）式 p = p0 + gh 可該寫為：(pp0)/g = h，說明壓強差的大小可以用一定高度的液柱表示，但必須標明是何種液體液柱。,64,3.流體靜力學基本方程式的推導（自學）,65,1.2.3 流體靜力學基本方程式的應用,1.壓強與壓強差的測量 測量壓強的儀表種類很多，其中以流體靜力學基本方程式為依據的測壓儀器稱液柱壓差計，它可測量流體的壓強或壓強差，其中較典型的有下述兩種。,66,1)U管壓差計 指示液要與被測流體不互溶，不起化

23、學反應，且其密度應大于被測流體。,67,A：指示液；B：待測液體。,68,69,70,3)微差壓差計 壓差計內裝有兩種密度相近且不互溶的指示液A和C，且指示液C與被測流體B亦不互溶。 為了讀數方便，使U管的兩側臂頂端各裝有擴大室，俗稱“水庫”。,71,A：指示劑 C：指示劑 B：擴大室,72,例1-4（P21）,73,2.液位的測量,74,3.液封高度的計算 化工生產中一些設備需要液封，液封高度的確定就是根據流體靜力學基本方程式來計算的。,例1-8、例1-9（P24）,75,76,1.3 流體在管內的流動,1.3.1 流量與流速,1.流量 單位時間內流過管道任一截面的流體量。,77,質量流量

24、ws ：流體單位時間內流過管道任一截面的流體質量。,體積流量 Vs ：流體單位時間內流過管道任一截面的流體體積。,78,2.流速 單位時間內流體在流動方向上所流過的距離。由于流體在管截面上的速度分布較為復雜，通常流體的流速指整個管截面上的平均流速，表達式為：,79,由于氣體的體積流量隨溫度和壓強的變化而變化，故氣體的流速也隨之而變，因此采用質量流速較為方便。,質量流速：單位時間內流體流過管道單位截面積的質量。,80,由流量和流速可確定管道的直徑 d,流量一般由生產任務所決定。流速的選擇視具體情況而定，一般選用經驗數據，具體見表1-1（P26），計算得到的管徑需進行標準化。,例1-10（P26）

25、,81,1.3.2 定態流動與非定態流動,定態流動：在流動系統中，各截面上流體的流速、壓強、密度等有關物理量不隨時間而變化，這種流動稱為定態流動或穩定流動。 非定態流動：在流動系統中，各截面上流體的流速、壓強、密度等有關物理量隨時間而變化，這種流動稱為非定態流動或不穩定流動。,82,1進水管2溢流管3水箱4排水管,83,1.3.3 連續性方程式,84,根據物料衡算推導出管道內定態流動的連續性方程式：,若流體視為不可壓縮流體，=常數，則有：,85,當體積流量一定時，流速與管徑的平方成反比，即：,86,1.3.4 柏努利方程式,1.流動系統的總能量衡算,進出系統的能量：（J/kg） 內能 U 位能

26、 gZ 動能 u2/2 靜壓能 pv 熱能 Q 外功（凈功）W,總機械能（總能量）,87,1換熱器2泵,88,根據能量守衡定律可得：,89,2.流動系統的機械能衡算式 與 柏努利（Bernouli）方程式,1）流動系統的機械能衡算式,90,91,2）柏努利（Bernouli）方程式 對不可壓縮流體，其比容 和密度 為常數，故有：,92,討論： 理想流體在管道內作定態時，無外功加入，其總機械能在各截面處相等；,93,有效功率 Ne = We ws 對可壓縮流體 ，當( p1 - p2 ) / p1 20% 時，上式仍可用，p 取平均值； 當流體靜止時，u = 0，則可得到流體靜力學方程式。,94

27、,3.柏努利方程式的表達形式與衡算基準有關 1）以單位質量流體為衡算基準，單位：J/kg,95,2）以單位重量流體為衡算基準，單位：m,分別稱位壓頭、動壓頭、靜壓頭、壓頭損失,96,3）以單位體積流體為衡算基準，單位：Pa,97,4.應用柏努利方程式解題要點 （1）作圖與確定衡算范圍 （2）截面的選取：上、下游截面 （3）基準水平面的選取 （4）單位必須一致,98,p 可采用絕對壓強或表壓兩種表示方法。,99,1.3.5 柏努利方程式的應用,1.確定管道中流體的流量 2.確定容器間的相對位置 3.確定輸送設備的有效功率 4.確定管道中流體的壓強 5.測定流體流經管道時的能量損失,100,1.4

28、.1 流動類型與雷諾準數,前面所提到的流體內可視為分層流動的型態，僅在流速較小時才出現，流速增大或其他條件改變，會發生另一種與此完全不同的流動型態。這是1883年由雷諾（Reynolds）首先提出的，他曾由實驗直接地考察流體流動時的內部情況以及有關因素的影響。,1.4 流體流動現象,101,1.雷諾實驗與雷諾準數,1）實驗裝置,102,2）實驗觀察到的現象,滯流或稱層流,湍流或稱紊流,103,3）影響流動類型的因素 流速 u、管徑 d、流體的粘度 、密度 能否用更少的參數代替流速、管徑、流體的粘度、密度等參數來確定流動類型呢？,104,4）雷諾準數 雷諾通過分析研究發現：將影響流動類型的諸因素

29、組合成數群 du / ，其值的大小可以判斷流動屬于滯流還是湍流，這個數群稱雷諾數，用符號來 Re 表示。單位：m0kg0s0。,105, u2：單位時間通過單位管截面的動量； u / d：流體的剪應力。,雷諾準數的物理意義： 反映了流體在流動過程中慣性力（動量）與黏性力（剪應力）的對比關系。,106,2.滯流與湍流 1）雷諾準數 的不同 實驗發現：流體在圓形直管內流動時， Re 2000 滯流或層流 Re 4000 湍流或紊流 2000 Re 4000 過渡流,107,2）流體內部質點的運動方式 滯流：軸向運動 湍流: 軸向運動、徑向運動 3）速度分布不同 4）流動阻力產生的依據不同 滯流：內

30、摩擦應力 湍流：內摩擦應力和湍流應力,108,1.4.2流體在圓管內流動時的速度分布,1）層流,109,設流體在半徑為R的水平直管內作滯流流動，于管軸心處取一半徑為，長度為的流體柱為研究對象。,推動力摩擦阻力,110,111,112,工程中常以管截面的平均流速來計算流動阻力所引起的壓強降。,113,114,2.湍流 由于湍流運動的復雜性，尚未能從理論上推倒出管內的速度分布式，只能用經驗公式表達。,R：管的半徑， r：點到管壁的距離。 n 的值在 6 至 10 之間，雷諾數愈大，n 的值也愈大，當 Re = 105 左右時，n = 7。,115,所以湍流時，流體的平均速度大約等于管中心處最大速度

31、的0.82倍。,平均流速 u：,116,1.4.3 邊界層的概念,實際流體與固體壁面作相對運動時，流體內部都有剪應力作用。由于速度梯度集中在壁面附近，故剪應力也集中在壁面附近。遠離壁面處的速度變化很小，作用于流體層間的剪應力也小到可以忽略，這部分流體便可以當作理想流體。,117,所以，分析實際流體與固體壁面的相對運動時，應以壁面附近的流體為主要對象。這就是本世紀初普蘭德提出的邊界層學術的出發點。,118,1.邊界層的形成 實際流體沿壁面流動時，可在流體中劃分出兩個區域： 邊界層區：在壁面附近存在較大的速度梯度，流動阻力主要集中在此區域； 主流區（外流區）：速度梯度視為零的區域，流動阻力可以忽略

32、不計。,119,120,121,2.邊界層的分離 邊界層分離：邊界層脫離壁面的現象。 流體流動過程中產生邊界層分離而引起機械能損耗，這種阻力稱形體阻力。 流體沿壁面流動時的流動阻力稱摩擦阻力。,122,123,1.5流體在管內的流動阻力,流動阻力產生的原因和影響因素：流體具有粘性，使得流體在流動時存在內摩擦力；壁面的形狀。所以，流動阻力的大小與流體本身的物理性質、流動狀況及壁面的形狀等因素有關。,124,由于直管阻力和局部阻力產生的原因不同，故需分開計算。,125,1.5.1流體在直管中的流動阻力,1.圓形直管阻力,126,127,128,129,由于總摩擦應力包括粘性摩擦應力和湍流應力，所以

33、流型有影響，另外，管壁的粗糙度也有影響，下面分別加以討論。,130,2.管壁粗糙度對摩擦系數的影響,光滑管：玻璃管、黃銅管、塑料管等 粗糙管：鋼管、鑄鐵管等,反映管道的粗糙程度的參數： 絕對粗糙度 相對粗糙度 e = / d,131,滯流：與e無關；湍流：與e有關。,132,3.滯流時的摩擦系數,133,4.湍流時的摩擦系數與量綱分析,1）量綱分析 量綱一致性原則：凡是根據基本物理規律導出的物理方程，其中各項的因次必然相同。,2） 定理：無因次數群1、2的數目i等于影響該現象的物理量數目n減去用以表示這些物理量的基本因次的數目m，即：i = n - m,134,稱為歐拉（Euler）準數，用Eu表示。,K，b，k，q值通過實驗確定。,135,136,上式稱經驗關聯式或半經驗半理論式，計算起來都比較復雜，工程計算中，一般將經驗數據進行整理，以 e 為參數，繪出 Re 與 的關系圖，根據 e 和 Re 可查得的值。,137,138,由圖可看出：