1、3.4整式的加減,3.去括號(hào)與添括號(hào),講解點(diǎn)1：去括號(hào)法則,精講：,法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)；例如：a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c,一、雙基講練,對(duì)去括號(hào)法則的理解及注意事項(xiàng)如下：,（1）去括號(hào)的依據(jù)是乘法分配律；,（2）注意法則中“都”字，變號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都要變，不是只變第一項(xiàng)；若不變號(hào)，各項(xiàng)都不變號(hào)；,（3）有多重括號(hào)時(shí)，一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。每去掉一層括號(hào)，如果有同類項(xiàng)應(yīng)隨時(shí)合并，為下一步運(yùn)算簡(jiǎn)便化，減少差錯(cuò)。,“

2、負(fù)”變“正”不變！,典例,1.填空：,（1）(a-b)+(-c-d)= ; （2）(a-b)-(-c-d)= ; （3）-(a-b)+(-c-d)= ; （4）-(a-b)-(-c-d)= ;,評(píng)析：應(yīng)用去括號(hào)法則時(shí)要注意，若括號(hào)前沒有符號(hào)，則按照“+”號(hào)處理，去掉括號(hào)，括號(hào)各項(xiàng)都不變號(hào)。特別注意括號(hào)前是“-”號(hào)的情況，往往忽略變號(hào)，或不全變（如只變第一項(xiàng)，后面的就不變）,a-b-c-d,a-b+c+d,-a+b-c-d,-a+b+c+d,2.判斷下列去括號(hào)是否正確（正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”）,（1）a-(b-c)=a-b-c ( ) （2）-(a-b+c)=-a+b-c ( ) （3）c+

3、2(a-b)=c+2a-b ( ),3.化簡(jiǎn)：,(1)x-3(1-2x+x2)+2(-2+3x-x2),評(píng)析：注意去多重括號(hào)的順序。有同類項(xiàng)的要合并。,解：(1)原式=x-3+6x-3x2-4+6x-2x2 =(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4) =-5x2+13x-7,(2)原式=3x2-5xy+-x2-3xy+2x2-2xy+y2 =3x2-5xy+-x2+3xy-2x2+2xy-y2 =3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2 =(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2,(2)(3x2-5xy)+-x2-3xy+2(x2-xy)+y

4、2,講解點(diǎn)2：去括號(hào)法則的應(yīng)用,精講：,在有關(guān)多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)及求值的題目中，只要帶有括號(hào)，就要用到去括號(hào)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)。這類題目的思路是： 去括號(hào)合并同類項(xiàng)代入計(jì)算。 正確應(yīng)用去括號(hào)法則是關(guān)鍵。,典例,化簡(jiǎn)求值：（基本題型）,(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1，y=2,z=-3。,評(píng)析：此類題目的基本思路是：先化簡(jiǎn)即去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再求值用數(shù)字代替相應(yīng)的字母，進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算。,解：原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3 =(2x3-2x3)+(2y3-2y3)+(-2xyz-xyz+xyz) =-2xyz 當(dāng)x=1，y=2，z=

5、-3時(shí)，原式=-212(-3)=12,講解點(diǎn)3：添括號(hào)法則,精講：,法則：所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；所添括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)；例如： a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c),對(duì)添括號(hào)法則的理解及注意事項(xiàng)如下：,（1）添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)。也就是說，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”或“-”也是新添的不是原來多項(xiàng)式的某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來的。,（2）添括號(hào)的過程與去括號(hào)的過程正好相反，添括號(hào)是否正確，可用去括號(hào)檢驗(yàn)。,總之。無論去括號(hào)還是添括號(hào)，只改變式子的形式，不改變式子的值，這就是多項(xiàng)式的恒等變形。,“負(fù)”變“正”不

6、變！,典例,1.在下列各式的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：,（1）x3-3x2y+3xy2-y3=x3+( ) （2）2-x2+2xy-y2=2-( ),評(píng)析：根據(jù)添括號(hào)法則，若括號(hào)前是“+”，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，即保持原來的符號(hào)不變，如果第（1）小題。如果括號(hào)前是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)，即“+”變“-”，“-”變“+”，如第（2）小題。注意“各項(xiàng)”是指括號(hào)里面“所有的項(xiàng)”。,-3x2y+3xy2-y3,x2-2xy+y2,2.判斷下列添括號(hào)是否正確（正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”）,（1）m-n-x+y=m-(n-x+y) ( ) （2）m-a+b-1=m+(a+b-1) ( ) （3）

7、2x-y+z-1=-(2x+y-z+1) ( ) （4）x-y-z+1=(x-y)-(z-1) ( ),3.不改變代數(shù)式a2-(2a+b+c)的值，把它括號(hào)前面的符號(hào)變?yōu)橄喾吹姆?hào)，應(yīng)為（ ）,(A)a2+(-2a+b+c) (B)a2+(-2a-b-c) (C)a2+(-2a)+b+c (D)a2-(-2a-b-c),評(píng)析：此題既要用去括號(hào)，又要用添括號(hào)法則，即先去括號(hào)，再添括號(hào)，然后選擇正確答案。,(B),講解點(diǎn)4：添括號(hào)法則的應(yīng)用,精講：,添括號(hào)一個(gè)最簡(jiǎn)單的應(yīng)用就是簡(jiǎn)便計(jì)算，根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律，把一些特殊的項(xiàng)括到括號(hào)里先計(jì)算，從而使整個(gè)式子的計(jì)算大為簡(jiǎn)便。另外還可以按照題目的要求，

8、把多項(xiàng)式中具有某些特征的項(xiàng)重新排列或分組，達(dá)到預(yù)定的要求，此時(shí)就要添括號(hào)了。,典例,在多項(xiàng)式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中，添括號(hào)： （1）把四次項(xiàng)結(jié)合，放在前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里； （2）把二次項(xiàng)結(jié)合，放在前面帶有“-”號(hào)的括號(hào)里。,評(píng)析：此答案不唯一，除以上兩種外，還有其他結(jié)果，但不論哪種結(jié)果，必須符合題目的要求。,解：(1)m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=(m4-2m2n2+n4)-2m2+2n2 或者m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=-2m2+2n2+(m4-2m2n2+n4) (2)m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=m4-2m2n2+n4-(2m2-2

9、n2) 或者m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=-(2m2-2n2)+m4-2m2n2+n4,二、綜合題精講,典例,已知(x+1)2+|y-1|=0，求下列式子的值。 2(xy-5xy2)-(3xy2-xy),解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，有x+1=0且y-1=0, x=-1，y=1。則2(xy-5xy2)-(3xy2-xy) =2xy-10 xy2-3xy2+xy =3xy-13xy2 當(dāng)x=-1，y=1時(shí)，原式=3(-1)1-13(-1)12 =-3+13=10,評(píng)析：根據(jù)已知條件，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先求出x、y的值，這是求值的關(guān)鍵，然后代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式，進(jìn)行求值。,思考：已知A=3a2+2b

10、2，B=a2-2a-b2，求當(dāng)(b+4)2+|a-3|=0時(shí)，A-B的值。,二、綜合題精講,典例,已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值。,解：2x+3y-1=0,2x+3y=1。 3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-31=0 答：所求代數(shù)式的值為0。,評(píng)析：學(xué)習(xí)了添括號(hào)法則后，對(duì)于某些求值問題靈活應(yīng)用添括號(hào)的方法，可化難為易。如本題，雖然沒有給出x、y的取值，但利用添括號(hào)和整體代入，求值問題迎刃而解。注意體會(huì)和掌握這種方法。,思考：把多項(xiàng)式x3-6x2y+12xy2-8y3+1，寫成兩個(gè)整式的和，使其中一個(gè)不含字母x。,三、易錯(cuò)題精講,典例,計(jì)算2a2b-3a

11、b2+2(a2b-ab2),評(píng)析：去括號(hào)時(shí)，要按照乘法分配律把括號(hào)前面的數(shù)和符號(hào)一同與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘，而不是只乘第一項(xiàng)。,錯(cuò)解：原式=2a2b-3ab2+2a2b-ab2 =2a2b+2a2b-3ab2-ab2=4a2b-4ab2,正解：原式=2a2b-3ab2+2a2b-2ab2 =2a2b+2a2b-3ab2-2ab2=4a2b-5ab2,三、易錯(cuò)題精講,典例,已知A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2,求A-B。,評(píng)析：本題產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是把A、B代入所求式子時(shí)，丟掉了括號(hào)，導(dǎo)致后兩項(xiàng)的符號(hào)錯(cuò)誤。因?yàn)锳、B表示兩個(gè)多項(xiàng)式，它是一個(gè)整體，代入式子時(shí)必須用括號(hào)表示，尤其是括號(hào)前

12、面是“-”時(shí)，如果丟掉了括號(hào)就會(huì)發(fā)生符號(hào)錯(cuò)誤，今后遇到這類問題，一定要記住“添括號(hào)”。,錯(cuò)解：A-B=4x2-4xy+y2-x2+xy-5y2=3x2-3xy-4y2,正解：A-B=(4x2-4xy+y2)-(x2+xy-5y2) =4x2-4xy+y2-x2-xy+5y2 =3x2-5xy+6y2,思考：求多項(xiàng)式x2-7x-2與-2x2+4x-1的差。,四、妙法揭示,典例,化簡(jiǎn)18x2y3-6xy2-(xy2-12x2y3),解：原式=18x2y3-6xy2+(xy2-12x2y3) =18x2y3-6xy2+xy2-12x2y3 =(18x2y3-12x2y3)+(-6xy2+xy2)=6x2y3-5xy2,評(píng)析：若先去中括號(hào)，則小括號(hào)前的“-”變?yōu)椤?”號(hào)，再去小括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不用變號(hào)，這樣就減少； 某些項(xiàng)的反復(fù)變號(hào)，不易錯(cuò)了。 注意：實(shí)際上，如果括號(hào)前是“+”號(hào)，就可以“直接”去掉括號(hào)，而不必?fù)?dān)心符號(hào)問題了。,四、妙法揭示,典例,設(shè)x2+xy=3，xy+y2=-2，求2x2-xy-3y2的值。,解：x2+xy=3，2(x2+xy)=6，即2x2+2xy=6 2x2-xy-3y2=2x2+2xy-3