經(jīng)濟數(shù)學基礎綜合練習及參考答案一、單項選擇題第一部分微分學（可出試卷選擇題的1，2）1下列各函數(shù)對中，（D）中的兩個函數(shù)相等A，B，12XFGXFXGC，D，LNYXLNCOSSIN2下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（B）ABCD2Y2LYYIN23下列函數(shù)中，（D）不是基本初等函數(shù)ABCDXY110XX4下列結論中，（D）是正確的A周期函數(shù)都是有界函數(shù)B偶函數(shù)的圖形關于坐標原點對稱C奇函數(shù)的圖形關于Y軸對稱D不是基本初等函數(shù)1LNY5已知，當（A）時，為無窮小量TANXFFABCD01XX6函數(shù)在X0處連續(xù)，則KCSI,KA2B1C1D27當時，下列變量為無窮小量的是（D）ABCD1LX2XEXSIN8函數(shù)在2,2是（D）2YA單調(diào)增加，B單調(diào)減少C先增后減D先減后曾9下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（C）,ASINXBEXCX2D3X10下列結論正確的有（D）A函數(shù)的極值點一定是駐點B函數(shù)的駐點一定是極值點C函數(shù)的極值點一定發(fā)生在函數(shù)的不可導上D若在內(nèi)恒有，則在內(nèi)無極值點FBA,0FBA,11若函數(shù)FX在點X0處可導，則B是錯誤的A函數(shù)FX在點X0處有定義B，但AXFLIM00XFC函數(shù)FX在點X0處連續(xù)D函數(shù)FX在點X0處可微12設，則（C）ABCD1F12213設需求量Q對價格P的函數(shù)為，則需求彈性為EP（B）PQ3ABCD323214曲線在點（0,1）處的切線斜率為（A）XYABCD312X31X第二部分積分學（可出試卷的選擇題3）1在切線斜率為2X的積分曲線族中，通過點（1,4）的曲線為（A）AYX23BYX24CY2X2DY4X2若2，則K（A）A1B1C0D0D23下列等式不成立的是（D）ABCD3LNDXX1DLXDCOSXSINXD214若，則（D）ABCDCF2EF2EXE4X25（B）XABCDCEXCX6若，則FX（C）ABCDFXX1112127下列等式成立的是AABFDDCDCF/XFF8若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是BXFABAAFXACDFBBDBFB9下列定積分計算正確的是（A）AB0D2E1X02E1XCD3SIN11設Q1004Q，若銷售量由10單位減少到5單位，則收入R的改變量是（B）RA550B350C350D以上都不對12下列函數(shù)中，（C）是XSINX2的原函數(shù)ACOSX2B2COSX2CCOSX2D2COSX21113下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（C）A，BCDCDOSDDSINXD1214下列定積分中積分值為0的是（D）ABCD21X156X0COX0I15下列定積分計算正確的是（D）ABCD1S2DSIN第三部份線性代數(shù)（可出試卷選擇題的4，5）1設A為矩陣，B為矩陣，且乘積矩陣ACBT有意義，則CT為（A）矩陣432A24B42C35D532設A為矩陣，B為矩陣，則下列運算中（A）可以進行3AABBABTCABDBAT3設為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（D）,ABCDT1T111BAT4設為N階可逆矩陣，則下列等式成立的是（D）BA,A若ABI，則必有AI或BIBTAC秩秩秩D115設均為N階方陣，在下列情況下能推出A是單位矩陣的是（D）,ABCDII6設是可逆矩陣，且，則（C）AI1ABCD1B17設，是單位矩陣，則（D）23IATABCD63652538以下結論或等式正確的是（C）A若均為零矩陣，則有B若，且，則,AOCBC對角矩陣是對稱矩陣D若，則,A9設是階可逆矩陣，是不為0的常數(shù)，則（D）NKK1ABCDK11110設，則RA（C）A4B3C2D13420（可出試卷選擇題的4，5續(xù)）11設線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組BX01246的一般解中自由未知量的個數(shù)為（A）A1B2C3D412線性方程組解的情況是（A）01XA有無窮多解B只有0解C有唯一解D無解13線性方程組只有零解，則（B）XXBA有唯一解B可能無解C有無窮多解D無解14若元線性方程組滿足秩，則該線性方程組（B）NNA有無窮多解B有唯一解C有非0解D無解15設線性方程組有唯一解，則相應的齊次方程組（C）BAOAA無解B有非零解C只有零解D解不能確定16以下結論或等式正確的是（C）A若均為零矩陣，則有B若，且，則B,AACOBC對角矩陣是對稱矩陣D若，則,17設是矩陣，是矩陣，且有意義，則是（A）矩陣NMTSTABCDSMT18設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（C）,A，BCD1111BA1B19下列矩陣可逆的是（A）ABCD30230220矩陣的秩是（C）A0B1C2D34121設線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（D）BXNMABCDRNRMNAR22設線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（C）3211AXABCD0321A00321A0321A二、填空題第一部分微分學（可出試卷填空題的6，7）1函數(shù)的定義域為LN42XXF解2函數(shù)的定義域是15543函數(shù)的定義域是5,20,2F4若函數(shù)，則3XF25設函數(shù)，則XFF16設，則函數(shù)的圖形關于Y軸對稱217，若在處連續(xù)，則10SINXKXFF0XK8設，在處連續(xù)，則K1,9函數(shù)的間斷點是1EF10曲線在點處的切線方程是Y2,23XY11函數(shù)的單調(diào)下降區(qū)間為2X0,12已知，則0FLNF13函數(shù)的駐點是Y31X114設函數(shù)，則2X521XXFXF15已知需求函數(shù)為，其中P為價格，則需求彈性EPQ301016函數(shù)的駐點是X1，極值點是X1，它是極小值點23Y17已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為CQ802Q，則當產(chǎn)量Q50時，該產(chǎn)品的平均成本為36，邊際成本是218已知某商品的需求函數(shù)為Q1804P，其中P為該商品的價格，則該商品的收入函數(shù)RQ45Q025Q219需求量Q對價格的函數(shù)為，則需求彈性為P2E10PE2第二部分積分學（可出試卷的填空題8）1若，則CXF3SINDXCONF3XF3SIN92I223若存在且連續(xù)，則FDFF4若，則CXFDX3CF2315XF12120DLNE1X6,7TPX02P2X2XE28函數(shù)的原函數(shù)是FSIN任意常數(shù)）是COS9若，則C21DF110若，則XFFXXDEFXE110120E12LN1212設邊際收入函數(shù)為Q23Q，且R00，則平均收入函數(shù)為Q23130DX12第三部分線性代數(shù)（可出試卷填空題的9，10）1若方陣滿足，則是對稱矩陣2計算矩陣乘積4AT10233若矩陣A，B，則ATB2113644設為矩陣，為矩陣，若AB與BA都可進行運算，則有MNSTMNST,關系式TS,5設矩陣，I為單位矩陣，則34TI206當時，矩陣可逆AAA17已知齊次線性方程組AX0中A為35矩陣，則RA38設為階可逆矩陣，則A9若矩陣A，則RA2NRN04110若RA,B4，RA3，則線性方程組AXB無解11若線性方程組有非零解，則1021X12設齊次線性方程組，且RARN，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)NMX等于NR13齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為0213中2431X14線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為AXB1024DA則當時，方程組有無窮多解D115線性方程組有解的充分必要條件是秩秩16設線性方程組，且，則時，方程組有唯一解B01236TT17設均為3階矩陣，且，則72BA,BATA18設均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是ABBABA,N22BA19設均為階矩陣，可逆，則矩陣的解BIXAI120設矩陣當3時，A為對稱矩陣0513A21設線性方程組有非0解，則121X三、計算題第一部分微分學（可出試卷計算題11題）1已知，求YXXCOSLN2DY解X12LCONXCONXSI2LDXCONDYXSI2L2已知，求EXI1Y解2XCYXCONE2123設，求X5SINOE解S4XXSIN5S4IN4設，求YXTA5Y解由微分四則運算法則和微分基本公式得TAETNE5XXXXX25COS1EX25COS1E5已知，求YXL3COSDY解X12IX3INLDXSNL6設，求XY2EYD解因為所以XX22ELN1L1YDXXDE2LN17，求2OGXL0LNY/X解8，求DCXBA222/DCXBADCADCXBA解（可出試卷計算題11題續(xù)）9，求531XYY2323/23/21/5515XXX解10，求X4ED213/3/44YEEXX解DEDYX142311，求BAXSINYDXBEXADYBXEAAAXCOSSIN,COSSINIIY/解12，求1XEYXXXX231,2312311/1/23/解13，求YECOSYD2SIN1,SINESIN1212/1/XXDXXX解14，求YYCOSSINCCOSINSIII1/1/XXX解15設，求XCOSED解212COS233IEYXXYXDEI3D2COS2116設，求XTAN3Y解因為LNCOS132XLNCOS32X所以XYDD3第二部分積分學（可出試卷的計算題12題）解2解CX1OSSIN1SI2CEXXE2D3解DLXXDL24LN124解C110CX1221LN12LN12LN1LLDXLD533333312112EE1EEEXXDX解6解2020DCOSCSDSINXXX20SIN17計算積分O2解XDCS2020SIN1XDSIN20COS48解2202II2019CXDXXDX2532232121241（解1014解CXXXX23222121（可出試卷的計算題12題續(xù)）12計算積分E1DLN解E122E1LLXX41ED212X0030X解第三部分線性代數(shù)（可出試卷計算題13，14）1設矩陣A，計算12401AI解解因為I且IAI1208341024所以3130211AI2342、已知求解3設矩陣A，求逆矩陣01241A解因為AI12083410212340123所以A1（可出試卷計算題13，14續(xù)）4設矩陣A，B，計算AB10214136解因為AB02136ABI所以AB11421025設矩陣A，B，計算BA10213解因為BABAI245102435所以BA15420136計算532050解7設矩陣，確定的值，使最小。12AAR是最小值時，當解2R4904912740120748求矩陣的秩。31758AB。TBAI16382913056TI2RA,0036152743615270943145873140758所以（可出試卷計算題13，14續(xù)）9設矩陣，求解矩陣方,BA程BX解因為即105323012513251所以，X152010解矩陣方程4X解因為1032231034即所以，X2111解矩陣方程5X解因為即103231025135所以，X4812設線性方程組討論當A，B為何值時，方程組無解，有唯一解，有無窮多解X3210解因為所以當且時，方程組無解；423101A3B當時，方程組有唯一解；當且時，方程組有無窮多解1AAB（可出試卷計算題13，14續(xù)）13設線性方程組，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣052311X的秩，并判斷其解的情況解因為2105123A30所以RA2，R3又因為RAR，所以方程組無解14求下列線性方程組的一般解解因為系數(shù)矩陣052341XX10235120所以，一般解為（其中是自由未知量）43214,3X15求下列線性方程組的一般解1645321X解因為增廣矩陣所以一般解為（其中是自由未知量）809A0419432X316設齊次線性方程組問取何值時方程組有非零解，并求一般解35231X解因為系數(shù)矩陣A所以當5時，方程組有非零解且一般解為6083521（其中是自由未知量）321X3（可出試卷計算題13，14續(xù)）17當取何值時，線性方程組有解并求一般解154321X解因為增廣矩陣2610542A015所以當0時，線性方程組有無窮多解，且一般解為是自由未知量2631X18已知線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為BX031A問取何值時，方程組有解當方程組有解時，求方程組的一般解BAX解當3時，方程組有解2R當3時，一般解為，其中,為自由未知量03106A4321X3419求線性方程組的一般解52431XX解將方程組的增廣矩陣化為階梯形053241013201故方程組的一般解為，是自由未知量1342XX34四、應用題第一部分微分學（可出試卷應用題15題）1設生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為（萬元）,XXXC62501求（1）當時的總成本、平均成本和邊際成本；10（2）當產(chǎn)量為多少時，平均成本最小解（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為，XXC6520X所以，1855186020（2）令，得（舍去）21XX因為是其在定義域內(nèi)唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當20時，平均XX成本最小2某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）試求QP0QP（1）成本函數(shù)，收入函數(shù)；（2）產(chǎn)量為多少噸時利潤最大解（1）成本函數(shù)602000CQ因為，即,P01Q01所以收入函數(shù)R02（2）因為利潤函數(shù)602000LQ402000且4020004002Q102Q21令0，即40020，得200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點LL所以，200是利潤函數(shù)的最大值點，即當產(chǎn)量為200噸時利潤最大3設某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50000元，每生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品，成本增加100元又已知需求函數(shù)，其中為價格，為產(chǎn)量，這種產(chǎn)品在市場上是暢銷的，試求PQ42Q（1）價格為多少時利潤最大（2）最大利潤是多少解（1）CP50000100Q5000010020004P250000400PRPPQP20004P2000P4P2利潤函數(shù)LPRPCP2400P4P2250000，且令24008P0L得P300，該問題確實存在最大值所以，當價格為P300元時，利潤最大（2）最大利潤（元）1253003（可出試卷應用題15題續(xù)）4某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品Q件時的總成本函數(shù)為CQ204Q001Q2（元），單位銷售價格為P14001Q（元/件），試求（1）產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大（2）最大利潤是多少解（1）由已知141PR利潤函數(shù)2220004CL則，令，解出唯一駐點05因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當產(chǎn)量為250件時可使利潤達到最大，（2）最大利潤為（元）13525某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）為使平均Q9836QQC成本最低，每天產(chǎn)量應為多少此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少解因為（）C0369800569Q令0，即0，05982Q52Q得140，140（舍去）1140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點，且該問題確實存在最小值所以140是平均成本函數(shù)的最小值點，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應為140件1C此時的平均成本為176（元/件）40513698046已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬元）問要使平均成本最少，QCQ25012應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品解（1）因為1Q5012令0，即，得50，50（舍去），C25Q250是在其定義域內(nèi)的唯一駐點Q1所以，50是的最小值點，即要使平均成本最少，應生產(chǎn)50件產(chǎn)品第二部分積分學（可能是試卷的應用題15題）1投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36萬元，且邊際成本為2X40萬元/百臺試求產(chǎn)C量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到最低解當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為100（萬元）D02XC642又令，解得XC03X003612X6XX6是惟一的駐點，而該問題確實存在使平均成本達到最小的值所以產(chǎn)量為6百臺時可使平均成本達到最小2已知某產(chǎn)品的邊際成本X2（元/件），固定成本為0，邊際收益X12002X，問產(chǎn)R量為多少時利潤最大在最大利潤產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn)50件，利潤將會發(fā)生什么