實際問題與二元一次方程組（一）（基礎）知識講解【學習目標】1以含有多個未知數的實際問題為背景，經歷“分析數量關系，設未知數，列方程組，解方程組和檢驗結果”的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數問題的數學模型；2熟練掌握用方程組解決和差倍分，配套，工程等實際問題【要點梳理】要點一、常見的一些等量關系（一）1和差倍分問題增長量原有量增長率較大量較小量多余量，總量倍數倍量2產品配套問題解這類問題的基本等量關系是加工總量成比例3工程問題工作量工作效率工作時間，各部分勞動量之和總量4利潤問題商品利潤商品售價商品進價，10利潤利潤率進價要點二、實際問題與二元一次方程組1列方程組解應用題的基本思想列方程組解應用題，是把“未知”轉換成“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的等量關系一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足方程兩邊表示的是同類量同類量的單位要統一；方程兩邊的數要相等2列二元一次方程組解應用題的一般步驟設用兩個字母表示問題中的兩個未知數；列列出方程組（分析題意，找出兩個等量關系，根據等量關系列出方程組）；解解方程組，求出未知數的值；驗檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；答寫出答案要點詮釋（1）解實際應用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的解應該舍去；（2）“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設幾個未知數就應該列出幾個方程并組成方程組【典型例題】類型一、和差倍分問題【高清課堂實際問題與二元一次方程組（一）409143例1】1甲乙丙三個工廠共同籌辦一所廠校，所出經費不同，其中甲廠出總數的27，乙廠出甲丙兩廠和的12，已知丙廠出了16000元，問這所廠?？偨涃M是多少甲乙兩廠各出多少【思路點撥】題目中的相等關系是甲廠所出經費總經費27，乙廠所出經費（甲廠所出經費丙廠所出經費）1【答案與解析】解設甲廠出X元，乙廠出Y元，由題意得12000140001600042000（元）答總經費為42000元，甲廠出12000元，乙廠出14000元【總結升華】本題也可以用一元一次方程來解，相比之下，對于含有兩個未知數的應用題，列二元一次方程組來解更方便、更直觀舉一反三【變式】根據圖中所給出的信息，求出每個籃球和每個羽毛球的價格【答案】解設每個籃球X元，每個羽毛球Y元根據題意列方程組2634YX解得0答每個籃球20元，每個羽毛球2元類型二、配套問題2某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只現計劃用132米這種布料生產這批秋裝（不考慮布料的損耗），應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套【思路點撥】本題的第一個相等關系比較容易得出衣身、衣袖所用布料的和為132米；第二個相等關系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數量等于衣身的數量的2倍（注意別把2倍的關系寫反了）【答案與解析】解設用X米布料做衣身，用Y米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套1204XY6012XY523016Y40X根據題意，列方程組得YX2531解方程組得7260YX答用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套【總結升華】生產中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等各種配套都有數量比例，依次設未知數，用未知數可把它們之間的數量關系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關系是解題的關鍵【高清課堂實際問題與二元一次方程組（一）409143例2】舉一反三【變式】某家具廠生產一種方桌，設計時13M的木材可做50個桌面或300條桌腿現有103M的木材，怎樣分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿剛好配套，并指出可生產多少張方桌（提示一張方桌有一個桌面，4條桌腿）【答案】解設有3X的木材生產桌面，3YM的木材生產桌腿，由題意得，1054Y,6XY方桌有50300（張）答有63M的木材生產桌面，43M的木材生產桌腿，可生產出300張方桌類型三、工程問題3一批機器零件共840個，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個零件【思路點撥】本例由分析知，有兩個相等關系1甲4天的工作量甲乙合做8天的工作量工作總量；2乙4天的工作量甲、乙合做9天的工作量工作總量，根據這兩個相等關系可列方程求解【答案與解析】解設甲每天做X個機器零件，乙每天做Y個機器零件根據題意，得48409Y，解之，得503XY答甲、乙兩人每天做機器零件分別為50個、30個【總結升華】解答這類問題的基本關系式是工作量工作效率工作時間工程問題一般分為兩類一類是一般的工程問題，一類是工作總量為1的工程問題類型四、利潤問題4商店新進一批商品準備出售，若打8折出售，則10天可以售完，并能獲利10000元；若打75折出售8天可以售完，可獲利8000元，商品存放一天需要100元的存貨費，求這批商品的本錢購貨價和預售總價各是多少【思路點撥】本題有兩個未知數，即商品本錢和預售總價，也有兩個明顯的等量關系，即兩種打折出售的獲利情況【答案與解析】解設這批商品的本錢購貨價為X元，預售總價為Y元，根據題意，得0810758YX，解這個方程組得240X答這批商品的本錢為24200元，預售總價為44000元【總結升華】打幾折就是乘以百分之幾十，另外注意兩次獲利都是純利潤本例需要弄清的等量關系是銷售總價商品進價存貨費利潤【高清課堂實際問題與二元一次方程組（一）409143例6】舉一反三【變式】王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進甲乙兩種商品共50件，甲種商品的進價是每