二次函數的圖像和性質教學設計涉縣第三中學胡小聰一、教學分析（一）教學內容分析二次函數YAXH2K的圖像和性質是冀教版九年級數學下冊第三十四章第三節第二課時的內容，是在學生學習了二次函數的基本概念及YAX2的圖像和性質之后引入的新內容。本節課的教學內容既是對YAX2的圖像和性質的引申，也是后面研究一般形式的二次函數圖像性質的基礎。所以，學習本節內容我們既要對前段的內容進行升華，又要對后段內容進行啟發。（二）教學對象分析九年級的學生在前面的學習過程中已經接觸過一次函數和反比例函數的內容，從學習情況看，他們對函數的理解和掌握情況并不理想。通過課下的了解，學生們對二次函數有一定的畏難情緒，對學習非常的不利。所以我們在教學過程中，要想方設法的調動學生的積極性，幫助他們突破難點。（三）教學環境分析我校九年級教室均安裝有多媒體設備。為了本節課教學的方便，講課安排在教室進行。二、教學目標（一）知識與技能能夠準確繪制二次函數圖像；通過圖像發現和研究頂點式二次函數的性質。（二）過程與方法經歷探索和發現二次函數圖像的特點和性質的過程；體會數形結合的數學思想在數學中的應用。（三）情感、態度與價值觀經歷觀察，推理和交流等過程，獲得研究問題與合作交流的方法和經驗；體驗數學活動中的探索性和創造性。三、教學重難點教學重點用描點法畫二次函數的圖像；探索頂點式二次函數的圖像特點和性質。教學難點頂點式二次函數的圖像特點和性質的得出過程。四、教學過程教學環節教學內容設計意圖整合點與軟件復習舊知引入新知1下列函數中，是二次函數的有，2YX2X,，4YX2X312對于二次函數，當A0時開口方向向；當YA0時開口方向向；拋物線的對稱軸是，頂點坐標是。3指出下列二次函數的開口方向、對稱軸及頂點坐標，2YX23這一環節由學生以口頭回答的形式獨立完成。設計意圖用問題作為切入點，引出新知。學生能夠根據已有知識輕松得出結果，從而為了解新舊知識之間的聯系奠定基礎。合作交流探究新知1思考函數是二次函數嗎它的圖像是21YX拋物線嗎它的開口方向、對稱軸及頂點坐標分別是什么2你能直接說出下列函數圖像的開口方向、對稱軸及頂點坐標嗎223131YXYX與44與22YXYX與思考對于上述函數，你能快速準確的畫出他們的圖像嗎學生用描點法繪制出該函數的圖像，小組合作交流總結出圖像的形狀，指出它的開口方向、對稱軸及頂點坐標。設計意圖學生通過繪圖過程，充分認識此類函數圖像的形狀，既鍛煉了畫圖能力，又為探討函數性質奠定了基礎。小組討論、交流，共同探討結果。設計意圖讓學生感覺到不畫圖像進行判斷的難度，為下一步探究圖像性質做準備。讓學生感知手動畫圖的難度及所要耗費大量的教學時間，為引入課件作準備。3教師利用幾何畫板課件分別繪制出以上六個函數的圖像，幫助學生理解圖像性質，并填寫下表表達式開口方向對稱軸頂點坐標231YX24YX123YX學生觀察六個函數圖像的繪制過程，并結合圖像指出這些函數圖像的開口方向、對稱軸及頂點坐標并填入表格。設計意圖學生直觀的觀看軟件的繪圖過程，節省了大量的時間，并且通過幾何畫板的強大的計算功能得出相關問題的答案，有利于下一步總結出形如2YAXHK的函數的圖像性質。手動繪制二次函數圖像不僅不易操作，而且還會占用大量的課堂教學時間，導致教學任務無法順利完成。此時就可以發揮幾何畫板的便捷、快速的繪圖和計算功能，不僅節省了教學時間，還可以直觀的將函數圖像展現在學生眼前，便于學生探討函數圖像的性質。所用軟件為二次函數圖像自動繪制軟件GSP知識歸納結論總結1思考通過以上問題的解答，你認為形如的函數圖像是什么形狀它的開口方向、對2YAXHK稱軸和頂點坐標怎樣確定小組討論，思考，共同總結相關結論，并完成表格的填寫。設計意圖此環節是本節課的重點及難點，學生通過剛才觀察作圖演示，2填寫下表形如的函數圖像性質2YAXHK增減性性質A開口方向對稱軸頂點坐標對稱軸左側對稱軸右側A0A0得出了此類函數圖像的特征及相關結論的判斷，讓學生把所得到的信息以表格形式整理記錄下來，既有利于學生的記憶，又可以幫助他們有效的突破難點。當堂練習檢測效果1不畫圖像，直接說出下列函數的開口方向、對稱軸及頂點坐標,21YX213YX,3652已知A（1，Y1），B（1，Y2）和C（4，Y3）是函數的圖像上三點，度判斷Y1，Y2，Y3的大小。24X學生獨立完成練習題目的解答。設計意圖當學生通過觀察探討得出函數的圖像性質后，能夠準確的應用這些性質解題才是最主要的，安排一定量的練習題，既可以檢驗學生的學習效果，也可以起到練習鞏固的作用。五、板書設計增減性性質A開口方向對稱軸頂點坐標對稱軸左側對稱軸右側A0向上XHH,KY隨X增大而減小Y隨X增大而增大343二次函數的圖像和性質拋物線A0具有如下性質2YAXHK六、教學反思本節的學習內容是在前面學過二次函數的概念和二次函數YAX2；YAX2H、YA（XH）2的圖像和性質的基礎上，運用圖像變換的觀點把二次函數YAX2的圖像經過一定的平移變換，而得到二次函數YAXH2KH0，K0的圖像。二次函數是初中階段所學的最后一類最重要、圖像性質最復雜、應用難度最大的函數，是學業達標考試中的重要考查內容之一。教材中主要運用數形結合的方法從學生熟悉的知識入手進行知識探究的。這是教學發現與學習的常用方法，同學們應注意學習和運用。另外，在本節內容學習中同學們還要注意“類比”前幾節的內容學習，在對比中加強聯系和區別，從而更深刻的體會二次函數的圖像和性質。通過本節課教學，得出幾點體會1在教學中二次函數的圖像的對稱軸，頂點坐標，開口方向尤其重要，必需特別強調。2在探究中要積累研究問題的方法并積累經驗，學生在前面已經歷過探索、分析和建立兩個變量之間的關系的過程，學習了一次函數和反比例函數，學會了用描點法作函數圖象并據此分析得出函數的性質。我們可以把研究這些問題的方法應用于研究二次函數的圖象和性質，并據此形成研究問題的基本方法。3要使課堂真正成為學生展示自我的舞臺，還學生課堂學習的主體地位，