北師大版八年級數學下冊全套教案精華版11不等關系教學目的和要求理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關系教學重點和難點重點對不等式概念的理解難點怎樣建立量與量之間的不等關系。從問題中來，到問題中去。1如圖11，用用根長度均為L的繩子，分別圍成一個正方形和圓。（1）如果要使正方形的面積不大于252，那么繩長L應滿足怎樣的關系式（2）如果要使圓的面積大于1002，那么繩長L應滿足怎樣的關系式（3）當L8時，正方形和圓的面積哪個大L12呢（4）改變L的取值再試一試，在這個過程中你能得到什么啟發分析解答在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表24L示為。2L（1）要使正方形的面積不大于252，就是，即。254L162L（2）要使圓的面積大于1002，就是100，2L即10042L（3）當L8時，正方形的面積為，圓的面積為，16822CM154822CM451，此時圓的面積大。當L12時，正方形的面積為，圓的面積為，922C22C9115，此時還是圓的面積大。（4）不論怎樣改變L的取值，通過計算發現總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增色為L的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論L取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即42L162（1）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能計算出它的樹齡，通常規定以樹干離地面15M的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5，以后樹圍每年增加約3，這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過24M（只列關系式）（2）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10M以外的安全區域。已知導火線的燃燒速度為02M/S，人離開的速度為4M/S，導火線的長度X（M）應滿足怎樣的關系式答案（1）設這棵樹生長X年其樹圍才能超過24M，則53X240。（2）人離開10M以外的地方需要的時間，應小于導火線燃燒的時間，只有這樣才能保證人的安全4102分析鞏固練習用不等式表示（1）A的相反數是正數；（2）M與2的差小于；3（3）X的與4的和不是正數；1（4）Y的一半與X的2倍的和不小于3。解答（1）A的相反數是A，正數是比零大的數，所以“A的相反數是正數”就是A0；（2）“M與2的差”就是M2，“差小于”即是M2；232（3）“X的”就是X，“X的與4的和不是正數”就是X40；1311（4）“Y的一半”不是Y,“X的2倍”就是2X，“不小于3”即指大于或等于3，故“Y的一半與X的2倍的和不小于”就是Y2X3。3下列各數，4，0，52，3其中使不等式1，成立是（12X）A4，52B，52，3C，0，3D，52答案D4有理數A，B在數軸上的位置如圖12所示，所的值（BA）A0B0C0D0答案B小結提問，快速回答1表示不等式關系的符號有哪些2用適當的符號表示下列關系（1）X的5倍與3的差比X的4倍大；（2）A的的相反數是非負數；4（3）X的3倍不小于Y的8倍。3下列不等式中，總能成立的是（）A0BC2AADA2A02A2作業要求作業本12不等式的基本性質一、教學目標1經歷不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。2掌握不等式的基本性質。二、教學重難點不等式的基本性質的掌握與應用。三、教學過程設計1比較歸納，產生新知我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個數或整式，等式不變。請問如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，那么結果會怎樣請興幾例試一試，并與同伴交流。類比等式的基本性質得出猜想不等式的結果不變。試舉幾例驗證猜想。如37，314，718，48，所以3171；352，752，22，所以3575；3A7A；37,3A7A等。都能說明猜想的正確性。2探索交流，概括性質完成下列填空。23，2535；23，2（1）3（1）；23，2（5）3（5）；你發現了什么請再舉幾例試試，與同伴交流。通過計算結果不難發現前兩個空填“”，后三個空填“”。得出不等式的基本性質不等式的基本性質1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。不等式的基本性質2不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的基本性質3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。（通過自我探索與具體的例子使學生加深對不等式性質的印象）3練習鞏固，促進遷移1（1）用“”號或“”號填空，并簡說理由。6232；6（2）3（2）；6232；6（2）3（2）（2）如果AB，則2利用不等式的基本性質，填“”或“”（1）若AB，則2A12B1（2）若10，則Y8；（3）若AB，且C0，則ACCBCC；（4）若A0，B0，C0，（AB）C0。4鞏固應用，拓展研究1按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據。（1）AB兩邊都加上4；（2）3AB兩邊都除以3；（3）A3B兩邊都乘以2；（4）A2B兩邊都加上C；2根據不等式的性質，把下列不等式化為XA或XA的形式（A為常數）5課內深化，提升能力比較下列各題兩式的大小6回顧聯系，形成結構想一想本節課學了哪些知識有哪些性質在運用性質時應注意什么（通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統化、結構化，形成知識網絡，完善學生的認知結構，加深對所學知識的理解）7課外作業與拓展課外作業課本第9頁“習題12”13不等式的解集一、教學目標1理解不等式解與解集的意義。2了解不等式解集的數軸表示。二、教學重難點重點是區分不等式解與解集的概念，難點是在數軸上表示不等式的解集。三、教學過程設計1創設情景，導出問題（課本問題）燃放某中禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前10M以外的安全區域。已知導火線的燃燒速度為002M/S，人離開的速度為4M/S，那么導火線的長度應為多少厘米（在建立不等式之前，先讓學生分析清楚問題中量與量之間的關系為了使人有足夠的時間到達安全區域，導火線燃燒的時間應大于人到達安全區域的時間。）設導火線的長度應為XCM，根據題意，得即X52探索交流，得出概念1想一想（1）你能找出幾個使不等式X5成立的X的值嗎（2）X5,6,8能使不等式X5成立嗎字母可以表示任何數，但對于滿足X5中的字母X，它能夠取任意數嗎如果不能，它能取哪些數呢啟發學生動手驗證、動腦思考，并從中初步體會不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。能使不等式成立得未知數得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式X5一個解，7,8,9,也是不等式X5的解。一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如不等式X51的解集為X4；不等式X20的解集是所有非零實數。求不等式解集的過程叫做解不等式。2議一議請你用自己的方式將不等式X5的解集和X51的解集分別表示在數軸上，并與同伴交流。（引導學生回憶實數與數軸上點的對應關系，認識數軸上的點是有序的，實數是可以比較大小的，讓學生用具體實數對應的點加以說明）3練習鞏固，促進遷移1判斷下列說法是否正確（1）X2是不等式X34的解；（2）X2是不等式3X7的解集；（3）不等式3X7的解是X2；（4）X3是不等式3X9的解。答案（1）不正確；（2）不正確；（3）不正確；（4）正確。2在數軸上表示出下列不等式的解集（1）X1；（2）X1；（3）X1；（4）X1答案（1）數軸上實心與空心的區別在于空心點表示解集不包括這一點，實心點表示解集包括這一點。（2）數軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。4回顧聯系，形成結構想一想本節課學了哪些知識在運用時應注意什么（通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統化、結構化，形成知識網絡，完善學生的認知結構，加深對所學知識的理解）5課外作業與拓展課外作業課本第12頁“習題13”14一元一次不等式1教學目的和要求會用一元一次不等式，并能在數軸上表示其解集。教學重點和難點重點一元一次不等式的解法難點解決一元一次不等式時等號方向的改變。教學過程1觀察下列不等式（1）；（2）（3）X4（4）240152X758X35這些不等式有哪些共同特點這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。2先閱讀每（1）題的解法，然后仿做第（2）題，最后談談自己讀題、做題的體會。（1）解不等式，并把它的解集表示在數軸上。37X解去分母，得2X去括號，得X146移項、合并同類項，得05兩邊都除以5，得X這個不等式的解集在數軸上表示如下（圖113）（2）解不等式，并把它的解集表示的數軸上。235X答案0X其解集在數軸上表示如下圖1403解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來。123410X解答去括號，得，移項，得。2合并同類項，得246系數化為1，得。得。X44在數軸上表示不等式解集如圖4解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來。61231YY解答去分母，得答案Y這個不等式的解集數軸上表示如圖5Y取何正整數時，代數式2Y1的值不大于104（Y3）的值。解答根據題意列出不等式34102YY答案解這個不等式，得，解集中的正整數解是1，2，3，4。4YY6解關于X的不等式KX3X4解答去括號，得KX3KX4答案若K10，即K1時，01不成立，不等式無解。若K10，即K1時，。34KX若K10，即K1時，。7M取何值時，關于X的方程的解大于1。25316MX解答解這個方程251X根據題意，得3M解得M28是否存在整數M，使關于X的不等式與是同解291X13XM不等式如果存在，求出整數M和不等式的解集；如果不存在，請說明理由。答案X8因此，存在符合題意的M，當M11時，兩個不等式同解，解集為X8。小結本節課我們學了什么作業布置一元一次不等式（2）目的、要求加強鞏固一元一次不等式的解法及用數軸表示不等式的解集了解不等式在生活中的應用重點、難點有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應用例。解下列不等式。并把它們的解集S在數軸上表示出來解在不等式的兩邊同時解乘以8得；即化簡得；312845071137362YXX3624163Y9例一教師師范板演。其他學生模仿聯系解下列不等式并把它們的解集在數軸上表示出來例3、一次環保知識競賽，共有25道題，規定答對一題得4分，答錯一或不答扣一分。小明得了85分，他答對了多少題1小立在這次競賽中被評為優秀（85分或85分以上），小立可能答對了多少題她2至少答對了多少題解設小明答對了X道題，那么答錯或不答（25X）道題。1根據題意、得4X（25X）85解這個方程、得X22所以小明答對了22道題。設小立可能答對了X道題，那么答錯或不答（25X）道題。2根據提意，得4X（25X）85解這個不等式，得X22因為X答對題的個數，所以取不等式的正整數解，又只有25道題，因此小立可能答對了22，23，24，25道題。她至少答對了22道題。說明第一小題是列一元一次方程解應用題，第二小題是列一元一次不等式解應用題，目的是讓學生認識兩者的區別與聯系。二、出示投影片2例四、小穎準備用21元錢買筆和筆記本。已知每支筆3元，每個筆記本22元，她買了2個筆記本，請你幫她算一算她還可能買幾支筆。解設小穎還可能買N支筆。根據題意，得3N2221解這個不等式，得N1663因為N表示筆的支數，所以應取不等式的正整數解。因此小穎還可能買1支，2支，3支，4支或5支筆。三、讓學生交流對列不等式解應用題的認識，歸納列不等式解應用題的基本步驟。四、做17頁隨堂練習第二題318284YY1234X10505X五、課下作業，習題15,1題，2題六、課后小結；列不等式解應用題的一般步驟1、分析題意，清楚已知量與未知量之間的關系，找到題中適當的不等關系。2、正確的設未知數，根據不等關系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結論。隨堂練習作業布置15一元一次不等式與一次函數一、教學目標1通過作函數圖象、觀察函數圖象，進一步理解函數的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系。2通過具體問題初步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式的解集的聯系。3感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系。二、教學重難點教學重點初步建立“數”（一元一次不等式）與“形”（一次函數）之間的關系，根據一次函數圖象求一元一次不等式的解集。教學難點是理解一元一次不等式與一次函數的關系。三、教學過程設計1創設情景，導出問題小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的“草書”作品連自己都認不出來的笑話，下決心練字，在第一周的前3天每天練字6頁。設每周計劃練字X頁。你能寫出X與Y之間的關系式嗎這是一個什么函數若周計劃為Y38頁，則X取怎樣的值，小明才能超額完成計劃（由實際問題出發引導學生回顧一次函數相關概念以及一次函數與方程的關系?；仡櫵鶎W知識作好新知識的銜接。）回顧一次函數的定義。一次函數的圖象。直線YKXB與方程的聯系。2探索交流，發現規律我們來看下面這個問題。作出函數Y2X5的圖象，觀察圖象回答下列問題（1）、X取何值時，Y0提示的值就是2X5的值那么2X50呢（2）、X取何值時，Y02X50呢（3）、X取何值時，Y32X53呢（展示問題，適當時間后請學生解答并說明理由，讓學生嘗試獨立完成問題，并與全班同學交流解題方法，教師借助課件作結論性評判。以上問題可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學生通過直接圖象得到。引導學生體會既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者互相滲透，互相作用。）想一想如果Y2X5,那么當X取何值時，Y0將此結果與上面的例子進行比較，你發現了什么在用一次函數圖象解時應注意哪些問題學生獨立完成并與全班同學交流想法。學生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。小結一元一次不等式除了可以利用不等式的基本性質解之外，還可以用一次函數圖象來解。只是第一、應先將一元一次不等式化成Y0或0，有怎樣的情況（KXB中KY2，你是怎樣做的與同伴交流。（在學生思考后，用課件展示圖象以便學生識圖求解。學生采用不同方法完成，完成練習，鞏固新知識，并與同學交流。）2某市推出電腦上網包月制，每月收取費用Y（元）與上網時間X（小時）的函數圖象關系如圖所示。求X30時，Y與X之間的函數關系式；如果某人4月份上網20小時，他應付多少元如果某人5月份上網的費用為75元，則他在該月上網多少時間（此題摘自勵耘精品系列叢書課時導航北師大版八年級（下）P9第8題）讓學生認真觀察圖象，分析圖象，初步學會用分段函數的思想去考慮問題，初步建立“數”（一元一次不等式）與“形”（一次函數）之間的關系。使學生初步體會函數、方程、不等式都是刻畫現實世界中量與量之間變化規律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內在聯系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用。5回顧聯系，形成結構通過本節課的學習，你有哪些收獲學生小結,教師對學生小結內容作肯定或補充。通過學生自我總結使之進一步理解函數的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系。通過具體問題初步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式的解集的聯系。使學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用。6課外作業與拓展課外作業課本第19頁“讀一讀”、第20頁“習題16”課外拓展參見勵耘精品系列叢書課時導航北師大版八年級（下）P7P1016一元一次不等式組第一課時一、教學目標1知識目標理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法會利用數軸較簡單的一元一次不等式組通過練習，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況2能力目標通過利用數軸來尋求不等式組的解，培養學生的觀察能力、分析能力，讓學生從練習中發現不等式組解集的四種情況，以培養學生歸納總結能力3情感目標將不等式組的解法和歸納留給學生在交流、討論中完成，培養學生養成良好的學習習慣和轉變一種觀念將老師與學習伙伴看成是自己有利的學習資源。二、教學重難點教學重點在緊密聯系不等式的同時，理解不等式組解集的意義。教學難點借助數形結合的方法找出不等式的解集。三、教學過程設計1回顧舊知，探索發展回顧解下列不等式，并把它的解集在數軸上表示出來。（1）2X35（2）6X51（讓學生上臺演示，注意指導其解題的規范性）探索用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多長時間才能將污水抽完分析設需要X分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應為30X噸。由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，因此，應有120030X1500（通過一個具體的問題引入一元一次式組的概念。學生在研究這一具體問題時，自然感知到要解決的問題同時滿足兩個約束條件，而這兩個約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然）上式實際上包括了兩個不等式30X1200和30X1500它說明要這個實際問題中，未知量X應同時滿足這兩個條件。我們把這兩個一元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式組（你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數的值嗎與同伴交流。學生可以通過列表、畫數軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學生在充分交流的基礎上體會尋找不等式的公共解的方法。）分別求這兩個不等式的解集，得同時滿足的未知數X應是個不等式的解集的公共部分。在數軸上表示出來X應取40X50這就是所列不等式組的解集。即答案為大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。概括幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組，其步驟通常為1先分別求出不等式組中的每一個不等式的解集；2在數軸上把它們的解集表示出來；3找出解集的公共部分，即不等式組的解集。2練習鞏固，促進遷移1例題解不等式組解解不等式，得X2解不等式，得X4在數軸上表示出的解集原不等式組的解集為X4（要讓學生認識到準確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎，而運用數軸表示（找公共部分）是關鍵。讓學生再次體會數形結合思想的魅力。）（2）練習（3）問題探討從練習的情況來看，請同學們認真觀察它與下面幾種圖示的關系當不等號的方向一致時稱同向不等式，即對這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解如圖當不等號的方向相反時稱異向不等式，即則若未知數的取值比大數小，比小數大時，不等式組的解集在兩數之間，取公共部分如圖；若未知數的取值比大數還大，比小數還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共部分如圖3先讓學生通過練習，從感性上了解不等式組解集的基本情況；其次引導學生通過“練習解答的形式與所給圖示”的對比，引發出不等式組解集的四種基本情況；從而加深學生對不等式組解集的理解，更重要的是學生區分出這四種不同的情況后，在結合圖形能更快更準地找出不等式組的解集。3鞏固應用，拓展研究（1）找出下列不關X的公共部分。2解不等式組3求不等式組的整數解鞏固應用的設計突出一個層次性，滿足不同基礎水平的同學的需要。其中第1題主要訓練學生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況；第2題則是以訓練學生解不等式組的方法。第3題則以發散思維為主，其目的是讓優生吃得飽。在挑戰難題的過程中，培養學生學習的意志力。4回顧聯系，形成結構通過本節課的學習，你有哪些收獲學生小結,教師對學生小結內容作肯定或補充。啟發學生動腦思考、歸納、總結所學知識，從而培養學生簡明的語言概括能力和準確的語言表達能力。通過學生自我總結使之進一步理解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一元一次不等式組的內在聯系。促進學生對數學知識的記憶,并把所學知識結構化系統化。5課外作業與拓展課外作業課本第26頁“習題18”第二課時一、教學目標1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數軸上的表示讓學生們必需掌握。2、讓學生理解一元一次不等式組及其解的意義。利用不等式來解決實際問題，讓學生進一步感受數形結合的作用。3、讓學生經歷具體具體問題抽象出不等式組的過程。二、教學重難點教學重點掌握一元一次不等式組的解法；會用數軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況教學難點不等式組解集幾種情況的靈活應用。三、教學過程設計1基礎運用，例1解不等式組，并將解集標在數軸上解不等式組的基本思路是求組成這個不等式組的各個不等式的解集的公共部分，在解的過程中各個不等式彼此之間無關系，是獨立的，在每一個不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，在此可借助于數軸用數形結合的思想去分析和解決問題。步驟解解不等式1得X解不等式2得X4（1）分別解不等式組的每一個不等式（2）求組的解集（借助數軸找公共部分）（利用數軸確定不等式組的解集）原不等式組的解集為1,解不等式2得X1,解不等式3得X4X5得XB,BC,那么AC（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等生甲第一個命題的條件是兩個角相等，結論是它們是對頂角生乙第二個命題的條件是AB,BC,結論是AC生丙第三個命題的條件是在兩個三角形中，有兩角和其中一角的對邊對應相等結論是這兩個三角形全等生丁第四個命題的條件是菱形的四條邊結論是都相等生戊丁同學說得不對這個命題可改寫為如果一個四邊形是菱形，那么這個四邊形的四條邊都相等顯然，這個命題的條件是一個四邊形是菱形結論是這個四邊形的四條邊都相等生己第五個命題可改寫為如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等則這個命題的題設是兩個三角形全等結論是這兩個三角形的面積相等師同學們分析得很好能夠經過分析，準確地找出命題的條件和結論接下來我們來思考（出示投影片622B）2上述命題中哪些是正確的哪些是不正確的你怎么知道它們是不正確的師大家思考后，來分組討論生甲第三個、第四個、第五個命題是正確的第一個、第二個命題是不正確的生乙我們討論的結果是與甲同學的一樣如圖610，12,從圖形中可知1與2不是對頂角所以第一個命題如果兩個角相等，那么它們是對頂角是錯誤的生丙第二個命題中的A取6，B取3，C取2，這樣可知A與C是不相等的所以第二個命題是不正確的師很好同學們不僅能辨別命題的正確與否，還能舉例說明命題的錯誤真棒我們把正確的命題稱為真命題（TRUESTATEMENT），不正確的命題稱為假命題（FALSESTATEMENT）由大家剛才分析可以知道要說明一個命題是一個假命題，通?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論這種例子稱為反例（COUNTEREXAMPLE）注意對于假命題并不要求，在題設成立時，結論一定錯誤事實上，只要你不能保證結論一定成立，這個命題就是假命題了因此，要說明一個命題是假命題，只要舉出一個“反例”就可以了那一個正確的命題如何證實呢大家來想一想（出示投影片622C）如何證實一個命題是真命題呢生甲用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法生乙這些方法往往并不可靠生丙能不能根據已經知道的真命題證實呢生丁那已經知道的真命題又是如何證實的生戊哦那可怎么辦呢師其實，在數學發展史上，數學家們也遇到過類似的問題，公元前3世紀，人們已經積累了大量的數學知識，在此基礎上，古希臘數學家歐幾里得（EUCLID,公元前300前后）編寫了一本書，書名叫原本（ELEMENTS），為了說明每一結論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創造挑選了一部分數學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的起始依據其中的數學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理（AXIOM）除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實推理的過程稱為證明（PROOF）經過證明的真命題稱為定理（THEOREM）,而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個定理的前面原本問世之前，世界上還沒有一本數學書籍像原本這樣編排因此，原本是一部具有劃時代意義的著作生老師，我知道了，除公理、定義外，其他的真命題必須通過證明才能證實師對，我們這套教材有如下命題作為公理（出示投影片622D）1兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行2兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等3兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等4兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等5三邊對應相等的兩個三角形全等6全等三角形的對應邊相等，對應角相等師同學們來朗讀一次師好除這些以外，等式的有關性質和不等式的有關性質都可以看作公理在等式或不等式中，一個量可以用它的等量來代替如如果AB,BC,那么，AC,這一性質也看做公理，稱為“等量代換”注意（1）公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題（2）公理可以作為判定其他命題真假的根據好，下面我們通過“讀一讀”來進一步了解原本這套書，進而了解數學史3鞏固應用，拓展研究（1）課本P185讀一讀（2）看課本P181185，然后小結（3）將一個命題的條件與結論交換得到一個新命題，我們稱這個命題為原命題的逆命題，請寫出下列命題的逆命題，并判斷是真命題還是假命題凡直角都相等對頂角相等兩直線平行，同位角相等如果兩數中有一個是正數，那么這兩個數之和是正數過程讓學生充分考慮，使他們能分清命題的題設和結論寫出逆命題的關鍵是分清原命題的題設和結論，而判別真假則依賴于對知識的掌握結果解凡相等的角都是直假命題相等的角是對頂角假命題同位角相等，兩直線平行真命題如果兩個數之和是正數，那么這兩個數中必須有一個正數真命題4回顧聯系，形成結構本節課我們主要研究了命題的組成及真假知道任何一個命題都是由條件和結論兩部分組成命題分為真命題和假命題在辨別真假命題時注意假命題只需舉一個反例即可而真命題除公理和性質外，必須通過推理得證大家要會靈活運用本節課談到的公理來證明一些題5課外作業與拓展課外作業課本P197習題631、2、363為什么它們平行一、教學目標（一）教學知識點1平行線的判定公理2平行線的判定定理（二）能力訓練要求1通過經歷探索平行線的判定方法的過程，發展學生的邏輯推理能力2理解和掌握平行線的判定公理及兩個判定定理3掌握應用數學語言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規范的推理論證格式（三）情感與價值觀要求通過學生畫圖、討論、推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想二、教學重難點教學重點平行線的判定定理、公理教學難點推理過程的規范化表達三、教具準備投影片五張第一張定理（記作投影片63A）第二張議一議（記作投影片63B）第三張定理（記作投影片63C）第四張想一想（記作投影片63D）第五張小結（記作投影片63E）四、教學過程設計1創設情景，引入新課師前面我們探索過直線平行的條件大家來想一想兩條直線在什么情況下互相平行呢生甲在同一平面內，不相交的兩條直線就叫做平行線生乙兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行生丙同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行師很好這些判定方法都是我們經過觀察、操作、推理、交流等活動得到的上節課我們談到了要證實一個命題是真命題除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實我們知道“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理那其他的三個真命題如何證實呢這節課我們就來探討第三節為什么它們平行2講授新課師看命題（出示投影片63A）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行師這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符號語言所以根據題意，可以把這個文字證明題轉化為下列形式如圖612，已知，1和2是直線A、B被直線C截出的同旁內角，且1與2互補，求證AB那如何證明這個題呢我們來分析分析師生共析要證明直線A與B平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明這時從圖中可以知道1與3是同位角，所以只需證明13，則A與B即平行因為從圖中可知2與3組成一個平角，即23180,所以31802又因為已知條件中有2與1互補，即21180,所以11802,因此由等量代換可以知道13師好下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫（在書寫的同時說明符號“”讀作“因為”，“”讀作“所以”）證明1與2互補（已知）12180（互補的定義）1218011802（等式的性質）32180（1平角180）31802（等式的性質）11802，3180213（等量代換）13AB（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為直線平行的判定定理這一定理可簡單地寫成同旁內角互補，兩直線平行注意（1）已給的公理，定義和已經證明的定理以后都可以作為依據用來證明新定理（2）方括號內的“12180”等，就是上面剛剛得到的“12180”，在這種情況下，方括號內的這一步可以省略（3）證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經學過的定理在初學證明時，要求把根據寫在每一步推理后面的括號內好，下面大家來議一議（出示投影片63B）小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎為什么生我認為他的作法對他的作法可用圖614來表示CFE45,BEF45因為BEF與FEA組成一個平角，所以FEA180BEF18045135而CFE與FEA是同旁內角且這兩個角的和為180，因此可知CDAB師很好從圖中可知CFE與FEB是內錯角因此可知“內錯角相等，兩直線平行”是真命題下面我們來用規范的語言書寫這個真命題的證明過程師生共析已知，如圖615，1和2是直線A、B被直線C截出的內錯角，且12求證AB證明12（已知）13180（1平角180）23180（等量代換）2與3互補（互補的定義）AB（同旁內角互補，兩直線平行）這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理（出示投影片63C）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行這一定理可以簡單說成內錯角相等，兩直線平行師剛才我們是應用判定定理“同旁內角互補，兩直線平行”來證明這一定理的下面大家來想一想（出示投影片63D）借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結論呢生甲已知，如圖616，直線AC,BC求證AB證明AC,BC（已知）190290（垂直的定義）12（等量代換）BA（同位角相等，兩直線平行）生乙由此可以得到“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結論師同學們討論得真棒下面我們通過練習來熟悉掌握直線平行的判定定理3課堂練習（一）課本P200隨堂練習1蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如圖617所示，其中10928,7032,試確定這三個四邊形的形狀，并說明你的理由解這三個四邊形的形狀是平行四邊形理由是109287032（已知）180（等式的性質）ABCD，ADBC（同旁內角互補，兩直線平行）四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）（二）你能用圓規和直尺作出兩條平行線嗎能證明你的作法嗎過程通過這個活動，一來復習用尺規作圖，二來熟悉掌握證明的步驟結果如圖618所示用圓規和直尺能作出兩條平行線因為在作圖中，作而與是同位角由“同位角相等，兩直線平行”可知AB還可以作內錯角，即作一個角等于已知角，使所作的角與是內錯角即可4回顧聯系，形成結構這節課我們主要探討了平行線的判定定理的證明同學們來歸納一下完成下表（出示投影片63E）由角的大小關系來證兩直線平行的方法，再一次體現了“數”與“形”的關系；而應用這些公理、定理時，必須能在圖形中準確地識別出有關的角注意1證明語言的規范化2推理過程要有依據3“兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線互相平行”這個真命題以后證5課外作業與拓展課外作業課本P201習題641、264如果兩條直線平行一、教學目標（一）教學知識點1平行線的性質定理的證明2證明的一般步驟（二）能力訓練要求1經歷探索平行線的性質定理的證明培養學生的觀察、分析和進行簡單的邏輯推理能力2結合圖形用符號語言來表示平行線的三條性質的條件和結論并能總結歸納出證明的一般步驟（三）情感與價值觀要求通過師生的共同活動，培養學生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式進而激發學生學習的積極主動性二、教學重難點教學難點理解命題、分清其條件和結論正確對照命題畫出圖形寫出已知、求證三、教具準備投影片六張第一張議一議（記作投影片64A）第二張想一想（記作投影片64B）第三張符號語言（記作投影片64C）第四張命題（記作投影片64D）第五張證明的一般步驟（記作投影片64E）第六張練習（記作投影片64F）四、教學過程設計1創設情景，引入新課師上節課我們通過推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關系其結論是兩直線平行如果我們把平行線的判定定理的條件和結論互換之后得到的命題是真命題嗎這節課我們就來研究“如果兩條直線平行”2講授新課師在前一節課中，我們知道“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個真命題是公理，這一公理可以簡單說成兩直線平行，同位角相等下面大家來分組討論（出示投影片64A）議一議利用這個公理，你能證明哪些熟悉的結論生甲利用“兩條直線平行，同位角相等”可以證明兩條直線平行，內錯角相等生乙還可以證明兩條直線平行，同旁內角互補師很好下面大家來想一想（出示投影片64B）（1）根據“兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等”你能作出相關的圖形嗎（2）你能根據所作的圖形寫出已知、求證嗎（3）你能說說證明的思路嗎生甲根據上述命題的文字敘述，可以作出相關的圖形如圖623生乙因為“兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等”這個命題的條件是兩條平行線被第三條直線所截它的結論是內錯角相等所以我根據所作的圖形如圖623，把這個文字命題改寫為符號語言即已知，如圖623，直線AB,1和2是直線A、B被直線C截出的內錯角求證12師乙同學敘述得很好（出示投影片64C）（投影片為上面的符號語言）你能說說證明的思路嗎生丙要證明內錯角12，從圖中知道1與3是對頂角所以13，由此可知只需證明23即可而2與3是同位角這樣可根據平行線的性質公理得證師丙同學的思路清楚我們來根據他的思路書寫證明過程哪位同學上黑板來書寫呢（學生舉手，請一位同學來）生丁證明AB（已知）32（兩直線平行，同位角相等）13（對頂角相等）12（等量代換）師同學們寫得很好通過證明證實了這個命題是真命題，我們可以把它稱為定理即平行線的性質定理這樣就可以把它作為今后證明的依據注意（1）在課本P191中曾指出隨堂練習和習題中用黑體字給出的結論也可以作為今后證明的依據所以像“對頂角相等”就可以直接應用（2）這個性質定理的條件是直線平行結論是角的關系在應用時一定要注意接下來我們來做一做由判定公理可以證明的另一命題（出示投影片64D）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補師來請一位同學上黑板來給大家板演，其他同學寫在練習本上圖624生甲已知，如圖624，直線AB,1和2是直線A、B被直線C截出的同旁內角求證12180證明AB（已知）32（兩直線平行，同位角相等）13180（1平角180）12180（等量代換）生乙老師，我寫的已知、求證與甲同學的一樣，但證明過程有一點不一樣，他應用了直線平行的性質公理，我應用了直線平行的性質定理（證明如下）證明AB（已知）32（兩直線平行，內錯角相等）13180（1平角180）12180（等量代換）師同學們證得很好，都能學以致用通過推理的過程得證這個命題“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補”是真命題我們把它稱為定理，即直線平行的性質定理，以后可以直接應用它來證明其他的結論到現在為止，我們通過推理得證了兩個判定定理和兩個性質定理，那么你能說說證明的一般步驟嗎大家分組討論、歸納師生共析好，我們來共同歸納一下（出示投影片64E）證明的一般步驟第一步根據題意，畫出圖形先根據命題的條件即已知事項，畫出圖形，再把命題的結論即求證的內容在圖上標出符號，還要根據證明的需要在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達第二步根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證把命題的條件化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結論轉化為幾何符號的語言寫在求證中第三步，經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程一般情況下，分析的過程不要求寫出來，有些題目中，已經畫出了圖形，寫好了已知、求證，這時只要寫出“證明”一項就可以了師接下來我們來做一練習，以進一步鞏固證明的過程3課堂練習（一）練習（出示投影片64F）證明鄰補角的平分線互相垂直已知如圖625，AOB、BOC互為鄰補角，OE平分AOB，OF平分BOC求證OEOF證明OE平分AOBOF平分BOC（已知）EOBAOBBOFBOC（角平分線定義）AOBBOC180（1平角180）EOBBOF（AOBBOC）90（等式的性質）即EOF90OEOF（垂直的定義）（二）已知，如圖627，ABCD，BD，求證ADBC過程讓學生在證明這個題時，可從多方面考慮，從而拓展了他們的思維，要證ADBC，可根據平行線的五種判定方法，結合圖形，可證同旁內角互補，內錯角相等，同位角相等結果證法一ABDC（已知）BC180（兩直線平行，同旁內角互補）BD（已知）DC180（等量代換）ADBC（同旁內角互補，兩直線平行）證法二如圖628，延長BA（構造一組同位角）ABCD（已知）1D（兩直線平行，內錯角相等）BD（已知）1B（等量代換）ADBC（同位角相等，兩直線平行）證法三如圖629，連接BD（構造一組內錯角）ABCD（已知）14（兩直線平行，內錯角相等）BD（已知）B1D4（等式的性質）23ADBC（內錯角相等，兩直線平行）4回顧聯系，形成結構這節課我們主要研究了平行線的性質定理的證明，總結歸納了證明的一般步驟1平行線的性質公理兩直線平行，同位角相等定理兩直線平行，內錯角相等定理兩直線平行，同旁內角互補2證明的一般步驟（1）根據題意，畫出圖形（2）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程5課外作業與拓展課外作業課本P204習題651、2、365三角形內角和定理的證明一、教學目標（一）教學知識點三角形的內角和定理的證明（二）能力訓練要求掌握三角形內角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養學生觀察、猜想和論證能力（三）情感與價值觀要求通過新穎、有趣的實際問題，來激發學生的求知欲二、教學重難點教學重點三角形內角和定理的證明教學難點三角形內角和定理的證明方法三、教具準備三角形紙片數張投影片三張第一張問題（記作投影片65A）第二張實驗（記作投影片65B）第三張小明的想法（記作投影片65C）四、教學過程設計1創設情景，引入新課師大家來看一機器零件（出示投影片65A）工人師傅將凹型零件（圖634）加工成斜面EC與槽底CD成55的燕尾槽（圖635）的程序是將垂直的銑刀傾斜偏轉35角（圖65），就能得到55的燕尾槽底角為什么銑刀偏轉35角，就能得到55的燕尾槽底角呢2講授新課師為了回答這個問題，先觀察如下的實驗（電腦實驗，或實物實驗）用橡皮筋構成ABC，其中頂點B、C為定點，A為動點（如圖637），放松橡皮筋后，點A自動收縮于BC上，請同學們考察點A變化時所形成的一系列的三角形A1BC、A2BC、A3BC其內角會產生怎樣的變化呢生甲當點A離BC越來越近時,A越來越接近180,而其他兩角越來越接近于0生乙三角形各內角的大小在變化過程中是相互影響的師很好在三角形中，最大的內角有沒有等于或大于180的生丙三角形的最大內角不會大于或等于180師很好看實驗當點A遠離BC時，A越來越趨近于0,而AB與AC逐漸趨向平行，這時，B、C逐漸接近為互補的同旁內角即BC180請同學們猜一猜三角形的內角和可能是多少生齊聲180師180，這一猜測是否準確呢我們曾做過如下實驗（出示投影片65B）實驗1先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖638（1）然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3），最后得圖（4）所示的結果實驗2將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起師由實驗可知我們猜對了三角形的內角之和正好為一個平角但觀察與實驗得到的結論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數學證明那么怎樣證明呢請同學們再來看實驗這里有兩個全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把三角形ABC的上層B剝下來，沿BC的方向平移到ECD處固定，再剝下上層的A，把它倒置于C與ECD之間的空隙ACE的上方這時，A與ACE能重合嗎生齊聲能重合師為什么能重合呢生齊聲因為同位角ECDB所以CEBA師很好，這樣我們就可以證明了三角形的內角和等于180接下來同學們來證明三角形的內角和等于180這個真命題這是一個文字命題，證明時需要先干什么呢生需要先畫出圖形，根據命題的條件和結論，結合圖形寫出已知、求證師對，下面大家來證明，哪位同學上黑板給大家板演呢生甲已知，如圖640，ABC求證ABC180證明作BC的延長線CD，過點C作射線CEAB則ACEA（兩直線平行，內錯角相等）ECDB（兩直線平行，同位角相等）ACBACEECD180（1平角180）ABACB180（等量代換）即ABC180生乙老師，我的證明過程是這樣的證明作BC的延長線CD，作ECDB則ECAB（同位角相等，兩直線平行）AACE（兩直線平行，內錯角相等）ACBACEECD180（1平角180）ACBAB180（等量代換）師同