1引言11股指期貨概述股指期貨套期保值是指以滬深300股票指數為標的的期貨合約的套期保值行為。主要操作方法與商品期貨套期保值相同。即在股票現貨與期貨兩個市場進行反向操作。12股指期貨套保值基本原理由于股票指數期貨與股票指數受到相同或者相近因素的影響，價格變動具有趨同性。并且隨著股指期貨交割日的臨近，兩者必將趨于一致。因此，理想的套期保值理論認為，只須在股票市場和股指期貨上建立價值相等，方向相反的頭寸，待合約到期日來臨時，不管股票價格如何變動，投資者都能很好地規避系統風險。13股指期貨套期保值分類（1）按照操作方法不同，股指期貨套保可分為多頭套期保值和空頭套期保值。多頭套期保值多指持有現金或即將將持有現金的投資者，預計股市上漲，為了控制交易成本而先買入股指期貨，鎖定將來購入股票的價格水平。在未來有現金投入股市時，再將期貨頭寸平倉交易；空頭套期保值是指已經持有股票或者即將將持有股票的投資者，預測股市下跌，為了防止股票組合下跌風險，在期貨市場上賣出股指期貨的交易行為。（2）按照目標不同股指期貨套保可分為積極套期保值和消極套期保值。積極套期保值通常是以收益最大化為目標，通過對股票未來走勢預期，有選擇地通過股指期貨套期保值來規避市場系統性風險。在系統性風險來臨時，投資者采取積極的套期保值措施來規避股票組合系統風險；當系統風險釋放后，在期貨市場上將期貨頭寸平倉交易，不進行對應反向現貨交易；消極套期保值目標是風險最小化，主要是在期貨市場和現貨市場進行數量相等、方向相反的操作。這種交易者主要目的在于規避股票市場面對的系統性風險，至于通過套期保值獲取利潤，不是該類交易者主要的追逐目標。14課題研究意義本文詳細的闡述了股指期貨套期保值的基本概念，運用OLS模型、VAR模型和ECM模型對套期保值策略進行了實證分析，最終得出采用VAR模型計算套期保值比率效果最佳。2股指期貨套期保值模型的確定現代套期保值理論的核心是最優套期保期保值比率的確定問題。最優套期保值比率的計算模型主要有風險最小化套期保值、單位風險補償最大化套期保值和效用最大化套期保值三種，從收益風險最小化的角度研究期貨市場套期保值問題，就是將現貨市場和期貨市場的交易頭寸視為一個投資組合，在組合資產收益風險最小化的條件下，確定最優套期保值的比率。21風險最小化套期保值JOHNSON（1960）在收益方差最小化的條件下，最早提出了商品期貨最優套期保值比率的概念，并給出了最優套期保值比率的計算公式，即MV套期保值比率（MINIMIZINGVARIANCEHEDGERATIOS）。具體是用表示套期保值的價格變化的最終結果，為套期保值比率，、分別RTH1S2為、時刻現貨的價格，、分別為、時刻期貨的價格，空頭套期保1T21F212值最終變化為,多頭套期保值價值最終變化為。則有THSSFTHFSFSTHTRVRA22令,，。SSAR2FF2FSSCOV/,最優的套期保值比率應該使的方差極小，即有RVAR02FSFTHTD22FTHV因此，2,FFSFSCOVTH上式即為最優套期保值比率，對于基于方差最小的風險最小化套期保值比率主要有以下幾種方法211簡單回歸模型（OLS）傳統回歸模型對套期保值比率的估計主要通過最小二乘法（OLS）進行，有如下的回歸方程TTFSLNLN1其中，斜率系數的估計給出了套期保值比率的值，即1HVARSCOVTTT/LN,1其中，和為時刻取對數的現貨價格和期貨價格；為回歸函數的TSLNTFL截距項；為回歸函數的斜率，也就是套期保值比率；為隨機誤差項。1T212雙向量向量自回歸模型（VAR）在VAR模型中，期貨價格與現貨價格存在如下關系式LISTITSILITSISTFSCS11NNLNLIFTITFILITFIFTF11L其中，、為截距項，、為回歸系數，、為服從獨SCFSIFISIFISTFT立同分布的隨機誤差項，這一模型中，找到最佳的滯后值L，從而可以使殘差項的自相關消除。令，從而可以SSTVARFFTVARSFFTSCOV,得到套期保值比率FSITITITFSFARCOVHLN,LLN,上述最佳套期保值比率也可以通過下面的回歸模型給出MIMJTJTITTTFSFS112LNLNLNLN的回歸系數就是所需要估計的最佳套期保值比率。TFLN2213誤差修正套期保值模型（ECHM）VAR模型雖然解決了OLS模型中的殘差項自相關問題，但它忽略了期貨價格與現貨價格之間的協整關系對套期保值比率的影響。GHOSH根據GRANGER、ENGLE的協整理論，提出了估計套期保值比率的誤差修正模型ECM，這一模型同時考慮了現貨價格和期貨價格的非平穩性、長期均衡關系以及短期動態關系。LILISTITSTSITSTFSZCS11NLNLILIFTITFTFITFFTF11L其中，為誤差修正項，與VAR模型相比，ECM模型中增加了一個誤差修正項，1TZ、至少有一個不等于零。SFMINJTTJTITTTZFSFS1113LLLNLN其中，TFL的回歸系數就是所要估計的套期保值比率。322單位風險補償最大化套期保值這種套期保值方法與風險最小化方法不同的是，它引入了無風險資產，其著眼點不在風險減少而在風險補償上，其目標就是獲得最大的單位風險補償。這種方法可以使風險厭惡程度不同的投資者承擔不同的風險，而獲得相應的報酬，考慮只有無風險資產和現貨市場的資產組合方案，有SSRXIR1SSSISRICOVX,2212其中，、分別為資產組合的預期收益率和方差；、分別為現貨買賣的1R2SR2預期收益率和方差；為資產組合中投資于現貨資產的比例；為協方SXSRICOV,差，0，所以，、分別為無風險資產收益率和方差，SRICOV,221SI210；綜合解得21IRS11從而說明資產組合在下圖1所示的直線IS上，IRS,ISIS同理，無風險資產同期貨的資產組合集合在直線IF上，IFIRF，分別為期貨買賣的預期收益率和方差。FRF圖1單位風險補償最大資產組合的集合由以上可以得到，其中是單位風險補償，顯然等于直線IS的SIR1SIR斜率。同理，資產組合P的單位風險補償是直線IP的斜率。PIR由圖1可以看出，最優套期保值方案應該是過I點的直線MN的切點T。FSPXRFSFFS22令，則表示套期保值比率，由得1SXF0/FPDXIR1FX即為最佳套期保值比率，其中，和分別是套期保值總收益和SSFFIR/PR標準差；和和的相關系數。SRF23股指期貨套期保值績效研究采用套期保值績效的衡量指標和方法，即與未參與套期保值時收益方差相比，參與套期保值后收益方差的減少程度。其中未參與套期保值和參與套期保值收益方差可以分別表示為TTSVARULNTTTFHVARLL于是可以得到套期保值績效的指標TTTEUVARUAR/指標反映了進行套期保值相對于不進行套期保值風險降低的程度。EH3實例分析31數據選取選取2011年4月16日2012年3月31日滬深300股指期貨IF1010合約每日收盤價作為期貨價格數據，選擇滬深300指數為現貨組合，共計229個數據，這樣利用期貨指數和現貨之間的套期保值進行規避風險。311現貨與期貨指數基本統計量描述股票組合和股指期貨的日收盤價形成兩個時間序列為和，其對數序列TSTF為和，那么收益率序列為和。則該LNTSLTF1LNTTTSV1LNTTTV六個基本統計量描述見表31。表31現貨指數與股指期貨指數相關序列統計量描述FSLNFLNSDLNFDLNSMEAN303665530670188015494802553800001730000163MEDIAN30615853083567802668880338420000558981E05MAXIMUM354744035579878173981817695000482560049336MINIMUM250486925294257825992783574700612170056017STDDEV235334323407410078065007680400176650014333SKEWNESS004892700304240191088016789204682950455805KURTOSIS222246121968382256892222995642380295139535JARQUEBERA583434561633326633552670432022894205138213PROBABILITY005408600458830036270003500900000110000000SUM692357369928011827533182982300394670037078SUMSQDEV12571767124374881383361133903000708330046634OBSERVATIONS229229229229228228由上面數據可以看出現貨指數和滬深300股指期貨指數的標準差都比較大，而對數序列以及差分序列即收益率序列標準差明顯很小。六個序列偏度均小于零，說明六個序列均呈現左偏分布。原序列和對數序列的峰度小于3，說明四組數據均在均值周圍波動。JARQUEBERA檢驗說明六個序列均不服從正態分布。通過計算其相關系數得，兩者相關系數為0981318，說明兩者之間高度正相關，因此我們得出結論利用股指期貨的套期保值功能能夠實際有效規避市場中的系統性風險。下面我們就來計算套期保值比率。32利用最小二乘回歸（OLS）模型計算套期保值比率根據上面介紹的最小方差套期保值比原理模型，最優套期保值比率與現貨、期貨的價格變化有關，我們可以用期貨價格變化對現貨價格變化進行回歸分析，得出的最小二乘估計量就是最優套期保值比率。建立模型TTSHFV,/TTTHCOVAR其中，和分別為現貨和期貨指數的收益率序列，為回歸的截距項，TSVTF為回歸方程的斜率也就是套期保值比率，為隨機誤差項。HT利用EVIEWS進行回歸分析，得到下面的結果。表32OLS套期保值估計結果由表32得出估計的方程為01923476TTSFVV從方程可知OLS模型估計的最小風險套期保值比率為。判定系109726HDEPENDENTVARIABLETVSMETHODLEASTSQUARESDATE06/18/13TIME1030SAMPLE1229INCLUDEDOBSERVATIONS229VARIABLECOEFFICIENTSTDERRORTSTATISTICPROBC01922340058926326231500013DLNFT09772670007351132946700000RSQUARED0987320MEANDEPENDENTVAR8025824ADJUSTEDRSQUARED0987264SDDEPENDENTVAR0076757SEOFREGRESSION0008662AKAIKEINFOCRITERION6650958SUMSQUAREDRESID0017033SCHWARZCRITERION6620970LOGLIKELIHOOD7635347HANNANQUINNCRITER6638860FSTATISTIC1767482DURBINWATSONSTAT1847011PROBFSTATISTIC0000000數，調整的可判決系數為0987264，回歸方程的標準差為209873R2R0076757，可知方程對于數據的擬合程度還是比較高的。33向量自回歸模型（VAR）計算套期保值比率VAR模型為11MNTTITIJTJTSHFSFVV其中，H為套期保值比率，M、N分別為現貨和期貨價格日收益率的最佳滯后階數。建立VAR模型之前，要先對序列進行單位根檢驗，只有序列滿足平穩性才能建立VAR模型。331單位根檢驗本文采用ADF檢驗序列的平穩性。我們首先對滬深300股指期貨進行單位根檢驗，股指期貨的單位根如下圖圖31股指期貨單位根檢驗結果檢驗統計量為1922098402065，大于1、5、10水平下的T統計量，因而無法拒絕存在單位根的假設，說明期貨指數序列不平穩，存在單位根，進而對一階差分進行單位根檢。對股指期貨指數序列的一階差分進行ADF檢驗，檢驗結果如下圖32股指期貨一階差分單位根檢驗結果檢驗統計量為16102019568298，小于1、5、10水平下的T統計量，說明期貨指數一階差分序列平穩。圖33現貨指數單位根檢驗結果圖34現貨指數一階差分單位根檢驗結果同樣的方法檢驗現貨指數序列不平穩，一階差分序列為平穩序列。332格蘭杰因果檢驗圖35股指期貨和現貨指數格蘭杰因果檢驗結果結果顯示，在很小的顯著性水平下，不能拒絕現貨指數日數據一階差分不是期貨指數一階差分的格蘭杰因果原因的假設，同時拒絕了滬深300指數一階差分不是期貨指數日數據一階差分的格蘭杰原因的假設。這就說明滬深300現貨指數和股指期貨序列存在單向因果關系，也就是說滬深300指數期貨指數是引起滬深300現貨指數變動的原因。333建立VAR模型首先，我們需要判斷建立多少階的VAR模型，判別結果如下表33VAR模型滯后階數的選擇LAGLOGLLRFPEAICSCHQ01030884NA617486192635339294091927586917021931648538032631233632313463704386343106270179650778980328562063300146391129635468537000398343464632634096323227639962163540674699029419664172678806324602641480763601415698212215831003268502632477364317256367949通過各個準則確定得到最優滯后階數為1，因此我們建立VAR（1，1）模型，模型如下11TTTTTSHFSFVV通過EVIEWS進行估計得到表34VAR（1，1）估計結果VARIABLECOEFFICIENTSTDERRORTSTATISTICPROBC42992471415639303696600027DLNFT09758890004649214220100000DDLNST02963190036752806276000000DDLNFT05336950029977178033500000RSQUARED0995210MEANDEPENDENTVAR3067018ADJUSTEDRSQUARED0995146SDDEPENDENTVAR2340741SEOFREGRESSION1630814AKAIKEINFOCRITERION8438593SUMSQUAREDRESID5957399SCHWARZCRITERION8498757LOGLIKELIHOOD9579997HANNANQUINNCRITER8462868FSTATISTIC155113DURBINWATSONSTAT1041917PROBFSTATISTIC0000000因此，利用該方法得出的套期保值比率為0975889。2H34基于協整關系的誤差修正模型（ECM）計算套期保值比率341協整檢驗股指期貨和現貨指數的一階差分均為平穩序列，因此可以檢驗兩者之間的協整關系。本文的協整檢驗采用基于回歸殘差的EG兩步法協整檢驗，主要由于我們這里涉及的變量只有兩個。將股指期貨指數序列FT作為解釋變量，現貨指數ST作為被解釋變量，進行回歸的得到表35原序列回歸結果VARIABLECOEFFICIENTSTDERRORTSTATISTICPROBC28211122315312121845902243LNFT09993310007525132798100000RSQUARED0987292MEANDEPENDENTVAR3037618ADJUSTEDRSQUARED0987236SDDEPENDENTVAR2352693SEOFREGRESSION2658054AKAIKEINFOCRITERION9406931SUMSQUAREDRESID1603812SCHWARZCRITERION9436920LOGLIKELIHOOD1075094HANNANQUINNCRITER9419029FSTATISTIC1763532DURBINWATSONSTAT1872750PROBFSTATISTIC0000000則回歸方程為LN2810931LNTTTSF12080400402,40,62,803,203,4,60255075101251501752025RESIDUALACTUALFITED圖36回歸模型以及殘差序列時序圖342ADF檢驗進而對回歸得到的殘差序列進行ADF檢驗，檢驗結果如下圖37殘差單位根檢驗結果檢驗統計量為6574884，小于1、5、10水平的T統計量，說明數序列不存在單位根，為平穩序列。說明股指期貨指數和現貨指數之間存在協整關系，表明兩者之間長期均衡關系。但是從短期來看，可能會出現失衡，為了增強模型的精度，可以把協整回歸中的誤差項UT看做均衡誤差，建立誤差修正模型把現貨指數的短期行為與長期變化聯系起來。誤差修正模型結構為1TTTTSHFUV對上述模型進行估計得到表36一階差分回歸結果VARIABLECOEFFICIENTSTDERRORTSTATISTICPROBC0291701738484016691008676DLNFT09803890007953123275000000ET09552890065995144751700000RSQUARED0986109MEANDEPENDENTVAR1479601ADJUSTEDRSQUARED0985986SDDEPENDENTVAR2217259SEOFREGRESSION2624771AKAIKEINFOCRITERION9386048SUMSQUAREDRESID1557009SCHWARZCRITERION9431032LOGLIKELIHOOD1071703HANNANQUINNCRITER9404196FSTATISTIC8021950DURBINWATSONSTAT1995086PROBFSTATISTIC0000000最終誤差修正模型為10291780395289TTTSFUVV估計結果表明，現貨指數的變化不僅取決于股指期貨指數的變化，還取決于上一期現貨指數對均衡水平的偏離，誤差項的估計系數為0955289體現了對偏離的修正，上一期偏離越遠，本期修正的量就越小，也就是說系統存在誤差修正機制。因此，我們在進行股指期貨套期保值的時候，股指期貨能夠指導現貨市場具體操作方向。通過該方法計算的套期保值比率為0980389。3H35套期保值績效衡量以風險減少的程度為判斷標準，即與未參與套期保值時的收益方差相比，參加套期保值后收益方差的減少程度來衡量套期保值的效果。ARRTTTVHHE其中，ARRTTVS2