2017年中學八年級（下）期末數學試卷兩套合集二附答案解析2017年八年級（下）期末數學試卷一選擇題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分）1計算的結果是（）AB4C8D42當X3時，函數Y2X1的值是（）A5B3C7D53若正比例函數YKX的圖象經過點（2，1），則K的值為（）ABC2D24正方形的一條對角線長為4，則這個正方形的面積是（）A8B4C8D165在RTABC中，C90，AC9，BC12，則點C到AB的距離是（）ABCD6不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A兩組對邊分別平行B一組對邊平行且相等C一組對邊平行，另一組對邊相等D兩組對邊分別相等7如圖，直線L1YX1與直線L2YMXN相交于點P（A，2），則關于X的不等式X1MXN的解集為（）AXMBX2CX1DY28某校有甲、乙兩個合唱隊，兩隊隊員的平均身高都為160CM，標準差分別是S甲、S乙，且S甲S乙，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是（）A甲隊B兩隊一樣整齊C乙隊D不能確定9小強所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續騎了5分鐘到家下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離S（千米）與所用時間T（分）之間的關系（）ABCD10如圖，在ABC中，C90，AC2，點D在BC上，ADC2B，AD，則BC的長為（）A1B1C1D1二填空題（共6題，每題2分，共12分，直接把最簡答案填寫在題中的橫線上）11在函數Y中，自變量X的取值范圍是_12比較大小4_（填“”或“”）13如圖所示，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則ABC的度數為_14把直線YX1沿X軸向右平移2個單位，所得直線的函數解析式為_15有一組數據3，A，4，6，7它們的平均數是5，那么這組數據的方差是_16如圖是“趙爽弦圖”，ABH、CDF和DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH6，EF2，那么AB等于_三解答題（本大題共9小題，滿分68分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）計算；（2）化簡（X0）18在ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F在邊CD上，DFBE，連接AF，BF（1）求證四邊形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求證AF平分DAB19已知Y是X的一次函數，當X3時，Y1；當X2時，Y4（1）求此一次函數的解析式；（2）求一次函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標20如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AECF（1）求證BOEDOF；（2）連接DE、BF，若BDEF，試探究四邊形EBDF的形狀，并對結論給予證明21老師想知道某校學生每天上學路上要花多少時間，于是隨機選取30名同學每天來校的大致時間（單位分鐘）進行統計，統計表如下時間510152025303545人數336122211（1）寫出這組數據的中位數和眾數；（2）求這30名同學每天上學的平均時間22如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DHAB于H，連接OH，（1）求證DHODCO（2）若OC4，BD6，求菱形ABCD的周長和面積23如圖，一次函數的圖象分別與X軸、Y軸交于A、B，已線段AB為邊在第一象限內作等腰RTABC，使BAC90（1）分別求點A、C的坐標；（2）在X軸上求一點P，使它到B、C兩點的距離之和最小24甲、乙兩家商場平時以同樣的價格出售某種商品，“五一節”期間，兩家商場都開展讓利酬賓活動，其中甲商場打8折出售，乙商場對一次性購買商品總價超過300元后的部分打7折（1）設商品原價為X元，某顧客計劃購此商品的金額為Y元，分別就兩家商場讓利方式求出Y關于X的函數解析式，并寫出X的取值范圍，作出函數圖象（不用列表）；（2）顧客選擇哪家商場購物更省錢25已知，矩形ABCD中，AB4CM，AD2AB，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O（1）如圖1，連接AF、CE求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿AFB和CDE各邊勻速運動一周，即點P自AFBA停止，點Q自CDEC停止在運動過程中，已知點P的速度為每秒5CM，點Q的速度為每秒4CM，運動時間為T秒當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求T的值；若點P、Q的速度分別為V1、V2（CM/S），點P、Q的運動路程分別為A、B（單位CM，AB0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，試探究A與B滿足的數量關系參考答案與試題解析一選擇題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分）1計算的結果是（）AB4C8D4【考點】二次根式的乘除法【分析】根據（A0，B0）進行計算即可【解答】解原式4，故選B2當X3時，函數Y2X1的值是（）A5B3C7D5【考點】一次函數的性質【分析】把X3代入函數解析式求得相應的Y值即可【解答】解當X3時，Y2X1231615故選A3若正比例函數YKX的圖象經過點（2，1），則K的值為（）ABC2D2【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征，把（2，1）代入YKX中即可計算出K的值【解答】解把（2，1）代入YKX得2K1，解得K故選B4正方形的一條對角線長為4，則這個正方形的面積是（）A8B4C8D16【考點】正方形的性質【分析】根據正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解【解答】解正方形的一條對角線長為4，這個正方形的面積448故選A5在RTABC中，C90，AC9，BC12，則點C到AB的距離是（）ABCD【考點】勾股定理；點到直線的距離；三角形的面積【分析】根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的長，利用勾股定理求出AB的長，然后過C作CD垂直于AB，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD除以2來求，兩者相等，將AC，AB及BC的長代入求出CD的長，即為C到AB的距離【解答】解根據題意畫出相應的圖形，如圖所示在RTABC中，AC9，BC12，根據勾股定理得AB15，過C作CDAB，交AB于點D，又SABCACBCABCD，CD，則點C到AB的距離是故選A6不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A兩組對邊分別平行B一組對邊平行且相等C一組對邊平行，另一組對邊相等D兩組對邊分別相等【考點】平行四邊形的判定【分析】根據平行四邊形的判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可選出答案【解答】解A、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、一組對邊平行且相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故C符合題意；D、兩組對邊分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故D不符合題意故選C7如圖，直線L1YX1與直線L2YMXN相交于點P（A，2），則關于X的不等式X1MXN的解集為（）AXMBX2CX1DY2【考點】一次函數與一元一次不等式【分析】首先將已知點的坐標代入直線YX1求得A的值，然后觀察函數圖象得到在點P的右邊，直線YX1都在直線YMXN的上方，據此求解【解答】解直線L1YX1與直線L2YMXN相交于點P（A，2），A12，解得A1，觀察圖象知關于X的不等式X1MXN的解集為X1，故選C8某校有甲、乙兩個合唱隊，兩隊隊員的平均身高都為160CM，標準差分別是S甲、S乙，且S甲S乙，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是（）A甲隊B兩隊一樣整齊C乙隊D不能確定【考點】標準差【分析】根據標準差是方差的算術平方根以及方差的意義，方差越小數據越穩定，故比較方差后可以作出判斷【解答】解因為S甲S乙，所以S甲2S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙隊隊員的身高較為整齊故選C9小強所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續騎了5分鐘到家下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離S（千米）與所用時間T（分）之間的關系（）ABCD【考點】函數的圖象【分析】根據題意分析可得他回家過程中離家的距離S（千米）與所用時間T（分）之間的關系有3個階段；（1）、行使了5分鐘，位移減小；（2）、因故停留10分鐘，位移不變；（3）、繼續騎了5分鐘到家，位移繼續減小，直到為0；【解答】解因為小強家所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行使了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續騎了5分鐘到家，所以圖象應分為三段，根據最后離家的距離故選D10如圖，在ABC中，C90，AC2，點D在BC上，ADC2B，AD，則BC的長為（）A1B1C1D1【考點】勾股定理【分析】根據ADC2B，ADCBBAD判斷出DBDA，根據勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長【解答】解ADC2B，ADCBBAD，BDAB，DBDA5，在RTADC中，DC1，BC1故選D二填空題（共6題，每題2分，共12分，直接把最簡答案填寫在題中的橫線上）11在函數Y中，自變量X的取值范圍是X1【考點】函數自變量的取值范圍【分析】因為當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數，所以X10，解不等式可求X的范圍【解答】解根據題意得X10，解得X1故答案為X112比較大小4（填“”或“”）【考點】實數大小比較；二次根式的性質與化簡【分析】根據二次根式的性質求出4，比較和的值即可【解答】解4，4，故答案為13如圖所示，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則ABC的度數為45【考點】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】分別在格點三角形中，根據勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，繼而可得出ABC的度數【解答】解如圖，連接AC根據勾股定理可以得到ACBC，AB，（）2（）2（）2，即AC2BC2AB2，ABC是等腰直角三角形ABC45故答案為4514把直線YX1沿X軸向右平移2個單位，所得直線的函數解析式為YX1【考點】一次函數圖象與幾何變換【分析】直接根據“左加右減”的平移規律求解即可【解答】解把直線YX1沿X軸向右平移2個單位，所得直線的函數解析式為Y（X2）1，即YX1故答案為YX115有一組數據3，A，4，6，7它們的平均數是5，那么這組數據的方差是2【考點】方差；算術平均數【分析】先由平均數的公式計算出A的值，再根據方差的公式計算一般地設N個數據，X1，X2，XN的平均數為，（X1X2XN），則方差S2（X1）2（X2）2（XN）2【解答】解A5534675，S2（35）2（55）2（45）2（65）2（75）22故答案為216如圖是“趙爽弦圖”，ABH、CDF和DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH6，EF2，那么AB等于10【考點】勾股定理的證明【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理進行解答即可【解答】解AH6，EF2，BGAH6，HGEF2，BH8，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到AB10故答案是10三解答題（本大題共9小題，滿分68分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）計算；（2）化簡（X0）【考點】二次根式的混合運算【分析】（1）首先化簡二次根式，再合并即可；（2）首先把分子分母化簡二次根式，再分母有理化即可【解答】（1）解2；（2）解（X0）X18在ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F在邊CD上，DFBE，連接AF，BF（1）求證四邊形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求證AF平分DAB【考點】平行四邊形的性質；角平分線的性質；勾股定理的逆定理；矩形的判定【分析】（1）根據平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據矩形的判定，可得答案；（2）根據平行線的性質，可得DFAFAB，根據等腰三角形的判定與性質，可得DAFDFA，根據角平分線的判定，可得答案【解答】（1）證明四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDBEDF，BEDF，四邊形BFDE是平行四邊形DEAB，DEB90，四邊形BFDE是矩形；（2）解四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，DFAFAB在RTBCF中，由勾股定理，得BC5，ADBCDF5，DAFDFA，DAFFAB，即AF平分DAB19已知Y是X的一次函數，當X3時，Y1；當X2時，Y4（1）求此一次函數的解析式；（2）求一次函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象上點的坐標特征【分析】（1）設一次函數解析式為YKXB，將X3、Y1，X2、Y4代入求得K、B的值即可；（2）在解析式中分別令X0和Y0求解可得【解答】解（1）設一次函數解析式為YKXB，當X3時，Y1；當X2時，Y4，解得，該一次函數解析式為YX2；（2）當X0時，Y2，一次函數圖象與Y軸交點為（0，2），當Y0時，得X20，解得X2，一次函數圖象與X軸交點為（2，0）20如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AECF（1）求證BOEDOF；（2）連接DE、BF，若BDEF，試探究四邊形EBDF的形狀，并對結論給予證明【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得BODO，AOCO，再利用等式的性質可得EOFO，然后再利用SAS定理判定BOEDOF即可；（2）根據BODO，FOEO可得四邊形BEDF是平行四邊形，再根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形EBDF為菱形【解答】證明（1）四邊形ABCD是平行四邊形，BODO，AOCO，AECF，AOAECOFO，EOFO，在BOE和DOF中，BOEDOF（SAS）；（2）四邊形EBDF為菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，關鍵是掌握理由BODO，FOEO，四邊形BEDF是平行四邊形，BDEF，四邊形EBDF為菱形21老師想知道某校學生每天上學路上要花多少時間，于是隨機選取30名同學每天來校的大致時間（單位分鐘）進行統計，統計表如下時間510152025303545人數336122211（1）寫出這組數據的中位數和眾數；（2）求這30名同學每天上學的平均時間【考點】眾數；加權平均數；中位數【分析】（1）根據中位數和眾數的含義和求法，寫出這組數據的中位數和眾數即可（2）首先求出這30名同學每天上學一共要用多少時間；然后用它除以30，求出平均時間是多少即可【解答】解（1）根據統計表，可得這組數據的第15個數、第16個數都是20，這組數據的中位數是（2020）240220這組數據的眾數是20（2）（531031562012252302351451）30（15309024050603545）305653018（分鐘）答這30名同學每天上學的平均時間是18分鐘22如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DHAB于H，連接OH，（1）求證DHODCO（2）若OC4，BD6，求菱形ABCD的周長和面積【考點】菱形的性質【分析】（1）先根據菱形的性質得ODOB，ABCD，BDAC，則利用DHAB得到DHCD，DHB90，所以OH為RTDHB的斜邊DB上的中線，得到OHODOB，利用等腰三角形的性質得1DHO，然后利用等角的余角相等證明結論；（2）先根據菱形的性質得ODOBBD3，OAOC4，BDAC，再根據勾股定理計算出CD，然后利用菱形的性質和面積公式求菱形ABCD的周長和面積【解答】（1）證明四邊形ABCD是菱形，ODOB，ABCD，BDAC，DHAB，DHCD，DHB90，OH為RTDHB的斜邊DB上的中線，OHODOB，1DHO，DHCD，1290，BDAC，2DCO90，1DCO，DHODCO；（2）解四邊形ABCD是菱形，ODOBBD3，OAOC4，BDAC，在RTOCD中，CD5，菱形ABCD的周長4CD20，菱形ABCD的面積682423如圖，一次函數的圖象分別與X軸、Y軸交于A、B，已線段AB為邊在第一象限內作等腰RTABC，使BAC90（1）分別求點A、C的坐標；（2）在X軸上求一點P，使它到B、C兩點的距離之和最小【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形；軸對稱最短路線問題【分析】（1）作CDX軸，易證OABACD，即可證明ABOCAD，可得ADOB，CDOA，即可解題；（2）作C點關于X軸對稱點E，連接BE，即可求得E點坐標，根據點P在直線BE上即可求得點P坐標，即可解題【解答】解（1）作CDX軸，OABCAD90，CADACD90，OABACD，在ABO和CAD中，ABOCAD（AAS）ADOB，CDOA，YX2與X軸、Y軸交于點A、B，A（2，0），B（0，2），點C坐標為（4，2）；（2）作C點關于X軸對稱點E，連接BE，則E點坐標為（4，2），ACDAED，AEAC，直線BE解析式為YX2，設點P坐標為（X，0），則（X，0）位于直線BE上，點P坐標為（2，0）于點A重合24甲、乙兩家商場平時以同樣的價格出售某種商品，“五一節”期間，兩家商場都開展讓利酬賓活動，其中甲商場打8折出售，乙商場對一次性購買商品總價超過300元后的部分打7折（1）設商品原價為X元，某顧客計劃購此商品的金額為Y元，分別就兩家商場讓利方式求出Y關于X的函數解析式，并寫出X的取值范圍，作出函數圖象（不用列表）；（2）顧客選擇哪家商場購物更省錢【考點】一次函數的應用【分析】（1）根據兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；（2）利用兩點法作出函數圖象即可；（3）求出兩家商場購物付款相同的X的值，然后根據函數圖象作出判斷即可【解答】解（1）甲商場Y08X，乙商場YX（0X300），Y07（X300）30007X90，即Y07X90（X300）；（2）如圖所示；（3）當08X07X90時，X900，所以，X900時，甲商場購物更省錢，X900時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，X900時，乙商場購物更省錢25已知，矩形ABCD中，AB4CM，AD2AB，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O（1）如圖1，連接AF、CE求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿AFB和CDE各邊勻速運動一周，即點P自AFBA停止，點Q自CDEC停止在運動過程中，已知點P的速度為每秒5CM，點Q的速度為每秒4CM，運動時間為T秒當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求T的值；若點P、Q的速度分別為V1、V2（CM/S），點P、Q的運動路程分別為A、B（單位CM，AB0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，試探究A與B滿足的數量關系【考點】四邊形綜合題【分析】（1）先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定，根據勾股定理即可求AF的長；（2）分情況討論可知，P點在BF上，Q點在ED上時，才能構成平行四邊形，根據平行四邊形的性質列出方程求解即可；由的結論用V1、V2表示出A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時所需的時間，計算即可【解答】（1）證明四邊形ABCD是矩形，ADBC，CADACB，AEFCFEEF垂直平分AC，OAOC在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OEOFEFAC，四邊形AFCE為菱形設菱形的邊長AFCFXCM，則BF（8X）CM，在RTABF中，AB4CM，由勾股定理得AB2BF2AF2，即42（8X）2X2，解得X5，AF5；（2）解根據題意得，P點AF上時，Q點CD上，此時A，C，P，Q四點不可能構成平行四邊形；同理P點AB上時，Q點DE或CE上，也不能構成平行四邊形只有當P點在BF上，Q點在ED上時，才能構成平行四邊形，以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，PCQA，點P的速度為每秒5CM，點Q的速度為每秒4CM，運動時間為T秒，PC5T，QA124T，5T124T，解得T，以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，T秒；由得，PCQA時，以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，設運動時間為Y秒，則YV112YV2，解得，Y，AV1，BV2，八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD2平行四邊形ABCD中，若B2A，則C的度數為（）A120B60C30D153甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人測試10次，平均成績均為92環，方差如表所示（）選手甲乙丙丁方差056060050045則在這四個選手中，成績最穩定的是（）A甲B乙C丙D丁4若A（1，Y1），B（2，Y2）兩點都在反比例函數Y的圖象上，則Y1與Y2的大小關系是（）AY1Y2BY1Y2CY1Y2D無法確定5如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，若AC4，BD6，則菱形ABCD的周長為（）A16B24C4D86下列命題中，正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形D對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形7如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BECD，則BEC的度數為（）A225B60C675D758關于X的一元二次方程X22XK0有兩個實數根，則實數K的取值范圍是（）AK1BK1CK1DK19已知正比例函數YKX的圖象與反比例函數Y的圖象交于A，B兩點，若點A的坐標為（2，1），則關于X的方程KX的兩個實數根分別為（）AX11，X21BX11，X22CX12，X21DX12，X2210中國數學史上最先完成勾股定理證明的數學家是公元3世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S1，S2，S3，若S1S2S318，則正方形EFGH的面積為（）A9B6C5D二、填空題（本題共20分，第1114題，每小題3分，第1518題，每小題3分）11關于X的一元二次方程X26XM0有一個根為2，則M的值為_12如圖，在RTABC中，ACB90，點D，E，F分別為AB，AC，BC的中點若CD5，則EF的長為_13某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數量（單位本），繪制了折線統計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數量中，中位數是_14將一元二次方程X24X10化成（XA）2B的形式，其中A，B是常數，則AB_15反比例函數Y在第一象限的圖象如圖，請寫出一個滿足條件的K值，K_16如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內，落點記為C，BC與AD交于點E，若AB3，BC4，則DE的長為_17如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處，如果小強同學站在平安路與新興大街的交叉路口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為_M18如圖，在ABC中，點P從點A出發向點C運動，在運動過程中，設X表示線段AP的長，Y表示線段BP的長，Y與X之間的關系如圖2所示，則線段AB的長為_，線段BC的長為_三、解答題（本題共16分，第19題8分，第20題8分）19計算（1）（1）（1）（2）20解方程（1）X26X50（2）2X23X10四、解答題（本題共34分，第2122題，每小題7分，第23題6分，第2425題，每小題7分）21如圖，在ABCD中，點E，M分別在邊AB，CD上，且AECM，點F，N分別在邊BC，AD上，且DNBF（1）求證AENCMF；（2）連接EM，FN，若EMFN，求證EFMN是菱形22為了讓同學們了解自己的體育水平，初二1班的體育康老師對全班45名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數）成績滿分為10分，成績達到9分以上（包含9分）為優秀，成績達到6分以上（包含6分）為合格，1班的體育委員根據這次測試成績，制作了統計圖和分析表如下初二1班體育模擬測試成績分析表平均分方差中位數眾數合格率優秀率男生2879540女生79219989636根據以上信息，解答下列問題（1）在這次測試中，該班女生得10分的人數為4人，則這個班共有女生_人；（2）補全初二1班男生體育模擬測試成績統計圖，并把相應的數據標注在統計圖上；（3）補全初二1班體育模擬測試成績分析表；（4）你認為在這次體育測試中，1班的男生隊、女生隊哪個表現更突出一些并寫出一條支持你的看法的理由；（5）體育康老師說，從整體看，1班的體育成績在合格率方面基本達標，但在優秀率方面還不夠理想，因此他希望全班同學繼續加強體育鍛煉，爭取在期末考試中，全班的優秀率達到60，若男生優秀人數再增加6人，則女生優秀人數再增加多少人才能完成康老師提出的目標23已知如圖，在四邊形ABCD中，B90，ABBC2，CD3，AD1，求DAB的度數24如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F，M，N分別為OA，OB，OC，OD的中點，連接EF，FM，MN，NE（1）依題意，補全圖形；（2）求證四邊形EFMN是矩形；（3）連接DM，若DMAC于點M，ON3，求矩形ABCD的面積25在平面直角坐標系XOY中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3），反比例函數Y的圖象經過點B（1）求反比例函數的解析式；（2）一次函數YAX1的圖象與Y軸交于點D，與反比例函數Y的圖象交于點E，且ADE的面積等于6，求一次函數的解析式；（3）在（2）的條件下，直線OE與雙曲線Y（X0）交于第一象限的點P，將直線OE向右平移個單位后，與雙曲線Y（X0）交于點Q，與X軸交于點H，若QHOP，求K的值26如圖，在數軸上點A表示的實數是_27我們已經學習了反比例函數，在生活中，兩個變量間具有反比例函數關系的實例有許多，例如在路程S一定時，平均速度V是運行時間T的反比例函數，其函數關系式可以寫為V（S為常數，S0）請你仿照上例，再舉一個在日常生活、學習中，兩個變量間具有反比例函數關系的實例_；并寫出這兩個變量之間的函數解析式_28已知關于X的一元二次方程MX23（M1）X2M30（M3）（1）求證方程總有兩個不相等的實數根；（2）設方程的兩個實數根分別為X1，X2（用含M的代數式表示）；求方程的兩個實數根X1，X2（用含M的代數式表示）；若MX184X2，直接寫出M的取值范圍29四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O（1）如圖1，點P是正方形ABCD外一點，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN依題意補全圖1；判斷AP與BN的數量關系及位置關系，寫出結論并加以證明；（2）點P在AB延長線上，且APO30，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點N，連接CM，若AB2，求CM的長（不必寫出計算結果，簡述求CM長的過程）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】利用最簡二次根式的定義判斷即可【解答】解A、為最簡二次根式，符合題意；B、2，不合題意；C、，不合題意；D、2，不合題意，故選A【點評】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關鍵2平行四邊形ABCD中，若B2A，則C的度數為（）A120B60C30D15【考點】平行四邊形的性質【分析】先根據平行四邊形的性質得出AB180，AC，再由B2A可求出A的度數，進而可求出C的度數【解答】解四邊形ABCD是平行四邊形，AB180，AC，B2A，A2A180，AC60故選B【點評】本題考查的是平行四邊形的性質，熟知平行四邊形的對角相等是解答此題的關鍵3甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人測試10次，平均成績均為92環，方差如表所示（）選手甲乙丙丁方差056060050045則在這四個選手中，成績最穩定的是（）A甲B乙C丙D丁【考點】方差【分析】先比較四個選手的方差的大小，根據方差的性質解答即可【解答】解060056050045，丁的方差最小，成績最穩定的是丁，故選D【點評】本題考查的是方差的性質，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立4若A（1，Y1），B（2，Y2）兩點都在反比例函數Y的圖象上，則Y1與Y2的大小關系是（）AY1Y2BY1Y2CY1Y2D無法確定【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征結合點A、B的橫坐標，求出Y1、Y2的值，二者進行比較即可得出結論【解答】解A（1，Y1），B（2，Y2）兩點都在反比例函數Y的圖象上，1Y11，2Y21，解得Y11，Y2，1，Y1Y2故選C【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出Y1、Y2的值本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合點的橫坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出點的縱坐標是關鍵5如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，若AC4，BD6，則菱形ABCD的周長為（）A16B24C4D8【考點】菱形的性質【分析】根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BOOD，AOOC，在RTAOD中，根據勾股定理可以求得AB的長，即可求得菱形ABCD的周長【解答】解四邊形ABCD是菱形，BOODAC2，AOOCBD3，ACBD，AB，菱形的周長為4故選C【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質，本題中根據勾股定理計算AB的長是解題的關鍵6下列命題中，正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形D對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形【考點】命題與定理【分析】分別根據菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理對各選項進行逐一分析即可【解答】解A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故本選項錯誤；C、兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項正確故選D【點評】本題考查的是命題與定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理是解答此題的關鍵7如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BECD，則BEC的度數為（）A225B60C675D75【考點】正方形的性質【分析】由正方形的性質得到BCCD，DBC45，證出BEBC，根據三角形的內角和定理求出BECBCE675即可【解答】解四邊形ABCD是正方形，BCCD，DBC45，BECD，BEBC，BECBCE（18045）2675，故選C【點評】本題考查了正方形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質等知識；熟練掌握正方形的性質，證出BEBC是解決問題的關鍵8關于X的一元二次方程X22XK0有兩個實數根，則實數K的取值范圍是（）AK1BK1CK1DK1【考點】根的判別式【分析】根據所給的方程找出A，B，C的值，再根據關于X的一元二次方程X22XK0有兩個實數根，得出B24AC0，從而求出K的取值范圍【解答】解A1，B2，CK，而方程有兩個實數根，B24AC44K0，K1；故選A【點評】本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系0方程有兩個不相等的實數根；0方程有兩個相等的實數根；0方程沒有實數根是本題的關鍵9已知正比例函數YKX的圖象與反比例函數Y的圖象交于A，B兩點，若點A的坐標為（2，1），則關于X的方程KX的兩個實數根分別為（）AX11，X21BX11，X22CX12，X21DX12，X22【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】根據正、反比例函數圖象的對稱性可得出點A、B關于原點對稱，由點A的坐標即可得出點B的坐標，結合A、B點的橫坐標即可得出結論【解答】解正比例函數圖象關于原點對稱，反比例函數圖象關于原點對稱，兩函數的交點A、B關于原點對稱，點A的坐標為（2，1），點B的坐標為（2，1）關于X的方程KX的兩個實數根分別為2、2故選D【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是求出點B的坐標本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據正、反比例函數的對稱性求出兩交點的坐標是關鍵10中國數學史上最先完成勾股定理證明的數學家是公元3世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S1，S2，S3，若S1S2S318，則正方形EFGH的面積為（）A9B6C5D【考點】勾股定理的證明【分析】據圖形的特征得出四邊形MNKT的面積設為X，將其余八個全等的三角形面積一個設為Y，從而用X，Y表示出S1，S2，S3，得出答案即可【解答】解將四邊形MTKN的面積設為X，將其余八個全等的三角形面積一個設為Y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1S2S318，得出S18YX，S24YX，S3X，S1S2S33X12Y18，故3X12Y18，X4Y6，所以S2X4Y6，即正方形EFGH的面積為6故選B【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，根據已知得出用X，Y表示出S1，S2，S3，再利用S1S2S318求出是解決問題的關鍵二、填空題（本題共20分，第1114題，每小題3分，第1518題，每小題3分）11關于X的一元二次方程X26XM0有一個根為2，則M的值為8【考點】一元二次方程的解【分析】根據關于X的一元二次方程X26XM0有一個根為2，可以求得M的值【解答】解關于X的一元二次方程X26XM0有一個根為2，2262M0，解得，M8，故答案為8【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確方程的解一定適合方程12如圖，在RTABC中，ACB90，點D，E，F分別為AB，AC，BC的中點若CD5，則EF的長為5【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】已知CD是RTABC斜邊AB的中線，那么AB2CD；EF是ABC的中位線，則EF應等于AB的一半【解答】解ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，CDAB，又EF是ABC的中位線，AB2CD2510CM，EF105CM故答案為5【點評】此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應邊的一半13某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數量（單位本），繪制了折線統計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數量中，中位數是23【考點】折線統計圖；中位數【分析】根據中位數的定義求解即可【解答】解由折線統計圖可知，閱讀20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，其中位數是第20、21個數據的平均數，即23，故答案為23【點評】此題考查了折線統計圖及中位數的知識，關鍵是掌握尋找中位數的方法，一定不要忘記將所有數據從小到大依此排列再計算14將一元二次方程X24X10化成（XA）2B的形式，其中A，B是常數，則AB5【考點】解一元二次方程配方法【分析】方程配方得到結果，確定出A與B的值，即可求出AB的值【解答】解方程X24X10，移項得X24X1，配方得X24X43，即（X2）23，A2，B3，則AB5，故答案為5【點評】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵15反比例函數Y在第一象限的圖象如圖，請寫出一個滿足條件的K值，K3【考點】反比例函數的性質【分析】根據反比例函數Y的性質當K0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內Y隨X的增大而減小可得答案【解答】解反比例函數Y的圖象在第一象限，K0，K3，故答案為3【點評】此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握反比例函數的性質（1）反比例函數Y（K0）的圖象是雙曲線；（2）當K0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內Y隨X的增大而減小；（3）當K0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內Y隨X的增大而增大注意反比例函數的圖象與坐標軸沒有交點16如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內，落點記為C，BC與AD交于點E，若AB3，BC4，則DE的長為【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質【分析】先根據等角對等邊，得出DEBE，再設DEBEX，在直角三角形ABE中，根據勾股定理列出關于X的方程，求得X的值即可【解答】解由折疊得，CBDEBD，由ADBC得，CBDEDB，EBDEDB，DEBE，設DEBEX，則AE4X，在直角三角形ABE中，AE2AB2BE2，即（4X）232X2，解得X，DE的長為故答案為【點評】本題以折疊問題為背景，主要考查了軸對稱的性質以及勾股定理折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的對應邊和對應角相等解題時，我們常設所求的線段長為X，然后用含X的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求解17如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處，如果小強同學站在平安路與新興大街的交叉路口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為500M【考點】勾股定理的應用【分析】由于BCAD，那么有DAEACB，由題意可知ABCDEA90，BAED，利用AAS可證ABCDEA，于是AEBC300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根據圖可知從B到E的走法有兩種，分別計算比較即可【解答】解如右圖所示，BCAD，DAEACB，又BCAB，DEAC，ABCDEA90，又ABDE400M，ABCDEA，EABC300M，在RTABC中，AC500M，CEACAE200M，從B到E有兩種走法BAAE700M；BCCE500M，最近的路程是500M故答案是500【點評】本題考查了平行線的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理解題的關鍵是證明ABCDEA，并能比較從B到E有兩種走法18如圖，在ABC中，點P從點A出發向點C運動，在運動過程中，設X表示線段AP的長，Y表示線段BP的長，Y與X之間的關系如圖2所示，則線段AB的長為2，線段BC的長為2【考點】動點問題的函數圖象【分析】如圖1中，作BEAC于E，由圖2可知，AB2，AE1，AC4，EC3，在RTABE，RTBEC中利用勾股定理即可解決問題【解答】解如圖1中，作BEAC于E由圖2可知，AB2，AE1，AC4，EC3，在RTABE中，AEB90，BE，在RTBEC中，BC2故答案分別為2，2【點評】本題考查動點問題的函數圖象、勾股定理等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型三、解答題（本題共16分，第19題8分，第20題8分）19計算（1）（1）（1）（2）【考點】二次根式的混合運算【分析】（1）先化簡二次根式、根據平方差公式去括號，再合并同類二次根式可得；（2）先化簡，再計算乘除法可得【解答】解（1）原式32312；（2）原式28【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質化簡各二次根式是解題的關鍵20解方程（1）X26X50（2）2X23X10【考點】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出B24AC的值，再代入公式求出即可【解答】解（1）X26X50，（X5）（X1）0，X50，X10，X15，X21；（2）2X23X10，B24AC（3）242（1）17，X，X1，X2【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能選擇適