遼寧省大連市 2016 年中考數學模擬試卷（一） (解析版 ) 一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確 1 的相反數是（ ） A B C D 2據大連市公安局統計 ， 2016 年全市約有 410000 人換二代居民身份證，將 410000 用科學記數法表示應為（ ） A 104 B 41 104 C 106 D 105 3如圖，點 A、 B、 C 都在 O 上，若 9，則 度數為（ ） A B 29 C 58 D 61 4不等式 2x 6 的解集為（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 5在平面直角坐標系中，下列函數的圖象經過原點的是（ ） A y= 2x+1 B y= 2x C y= D y= 6如圖，正方形 對角線 交于點 O， ，則此正方形的面積為（ ） A 3 B 12 C 18 D 36 7一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為 1， 2， 3，隨機摸出一個小球，然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號 的和為 5 的概率是（ ） A B C D 8如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積為（圖中尺寸單位： ） A 128 160 176 192、填空題：本題共 8 小 題，每小題 3 分，共 24 分 9因式分解： x= 10方程 的解是 11某校男子足球隊隊員的年齡分布如表所示： 年齡（歲） 13 14 15 16 17 人數 2 6 8 3 3 則這些隊員年齡的中位數是 歲 12如圖， ， C，將 點 A 逆時針旋轉 60后得到 ，則 長為 13如圖，平行線 直線 截，過點 E 作 直線 交于點 G，若 9，則 度數為 14如圖，菱形 對角線 x 軸平行，點 B、 C 的坐標分別是（ 0， 1）、（ 2， 0），點 A、 D 在函數 y= （ x 0）的圖象上，則 k 的值為 15在平面直角坐標系中，點 A、 B 的坐標分別是（ 3， 1）、（ 1， 2），將線段 到點 A 的對應點 A的坐標為（ 1， 0），則點 B 的對應點 B的坐標為 16某飛機模型的機翼形狀如圖所示，其中 0，根據圖中的數據計算長為 確到 1參考數據： 三、解答題：本題共 4 小題， 17、 18、 19 各 9 分， 20 題 12 分 17（ 9 分）計算：（ ） 0+| 3|+ 18（ 9 分）先化簡，再求值： a（ a 2）（ a+1）（ a 1），其中 a= 19（ 9 分）如圖， ， C，點 D 在 ，過點 D 作 平行線，與 ，點 F 在 ， C求證：四邊形 平行四邊形 20（ 12 分）某校 1200 名學生參加了全區組織 的 “經典誦讀 ”活動，該校隨機選取部分學生，對他們在三、四兩個月的誦讀時間進行調查，下面是根據調查數據制作的統計圖表的一部分 根據以上信息，解答下列問題： （ 1）本次調查的學生數為 人； （ 2）圖表中的 a、 b、 c 的值分別為 ， ， ； （ 3）在被調查的學生中，四月份日人均誦讀時間在 1 x 圍內的人數比三月份在此范圍的人數多 人； （ 4）試估計該校學生四月份人均誦讀時間在 1 小時以上的人數 四月日人均誦讀時間的統計表 日人均誦讀時間 x/h 人數 百分比 0 x x 1 30 1 x 50% x 2 10 10% 2 x 2.5 b c 三月日人均誦讀時間的頻數分布直方圖 四、解答題：本題共 3 小題，其中 21、 22 題各 9 分， 23 題 10 分 21（ 8 分）如圖用一段長為 30m 的籬笆，圍成一個一邊靠墻的矩形花圃，若花圃面積為108的長度不限，求矩形花圃的長和寬 22（ 8 分）如圖，直線 y=kx+b 與雙曲線 y= 相交于點 A， B，與 x 軸相交于點 C，矩形端點 D 在直線 ， E， F 在 x 軸上，點 G 在雙曲線上，若 ， ，點 （ 1）求點 A， G 的坐標； （ 2）求直線 解析式 23（ 10 分）如圖， O 是 外接圓， O 的 直徑， 交于點 M，且 C，過點 D 作 平行線，分別與 延長線相交于點 E、 F； （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ， ，求 長 五、解答題：本題共 3 小題，其中 24 題 11 分， 25、 26 題各 12 分 24（ 11 分）如圖 1，兩個全等的 ， 0， E， 其中點 B 和點 D 重合，點 F 在 ，將 射線 移，設平移的距離為 x，平移后的圖形與 合部分的面積為 y， y 關于 x 的函數圖象如圖 2 所示（其中 0 x m， m x 3， 3 x 4 時，函數的解析式不同） （ 1）填空： 長為 ； （ 2）求 y 關于 x 的函數關系式，并寫出 x 的取值范圍 25（ 12 分）閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個問題： 如圖 1， ， A=90， B=30，點 D， E 分別在 ，且 0當，圖 1 中是否存在與 等的線段？若存在，請找出并加以證明，若不存在，說明理由 小明通過探究發現，過點 E 作 垂線 足為 F，能得到一對全等三角形（如圖 2），從而將解決問題 請回答： （ 1）小明發現的與 等的線段是 （ 2）證明小明發現的結論； 參考小明思考問題的方法，解決下面的問題： （ 3）如圖 3， ， C， 0，點 D 在 ， E 在 ，且 35，求 的值 26（ 12 分）在平面直角坐標系 ，拋物線 y=過點 A（ 3， 4），直線 l 與x 軸相交于點 B，與 平分線相交于點 C，直線 l 的解析式為 y=5k（ k 0），B （ 1）若點 C 在此拋物線上，求拋物線的解析式； （ 2）在（ 1）的條件下，過點 A 作 y 軸的平行線，與直線 l 相交于點 D，設 P 為拋物線上的一個動點，連接 S S ，求點 P 的坐標 2016 年遼寧省大連市中考數學模擬試卷（一） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確 1 的相反數是（ ） A B C D 【考點】 相反數 【分析】 根據互為相反數的兩個數的和為 0，求出答案即可 【解答】 解：因為 +（ ） =0， 所以 的相反數是 ， 故選 D 【點評】 本題考查了相反數的定義和性質，互為相反數的兩個數的和為 0 2據大連市公安局統計， 2016 年全市約有 410000 人換二代居民身份證，將 410000 用科學記數法表示應為（ ） A 104 B 41 104 C 106 D 105 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時， n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解：將 410000 用科學記數法表示為： 105 故選： D 【點評】 此題考 查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3如圖，點 A、 B、 C 都在 O 上，若 9，則 度數為（ ） A B 29 C 58 D 61 【考點】 圓周角定理 【分析】 直接根據圓周角定理即可得出結論 【解答】 解： 9， 同弧所對的圓周角與圓心角， 8 故 選 C 【點評】 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵 4不等式 2x 6 的解集為（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性質解答即可 【解答】 解：不等式 2x 6 的解集為： x 3， 故選 A 【點評】 本題考查了不等式的性質： （ 1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變； （ 2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方 向不變； （ 3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變 5在平面直角坐標系中，下列函數的圖象經過原點的是（ ） A y= 2x+1 B y= 2x C y= D y= 【考點】 二次函數的圖象；一次函數的圖象；正比例函數的圖象 【分析】 分別利用一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數的圖象特點分析得出答案 【解答】 解： A、 y= 2x+1 與坐標軸有兩個交點，但是不經過原點，故此選項錯誤； B、 y= 2x，經過原點， 故此選項正確； C、 y= ，圖象分布在第二、四象限，故此選項錯誤； D、 y= ，圖象與 y 軸交于（ 0， 1），不經過原點，故此選項錯誤 故選： B 【點評】 此題主要考查了一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數的圖象，正確掌握相關函數圖象特點是解題關鍵 6如圖，正方形 對角線 交于點 O， ，則此正方形的面積為（ ） A 3 B 12 C 18 D 36 【考點】 正方形的性質 【分析】 根據正方形的性質和正方形的面積解答即可 【解答】 解： 正方形 對角線 交于點 O， ， C， C， ， 正方形的面積 = ， 故選 C 【點評】 此題考查正方形的性質，關鍵是根據正方形的性質得出邊長 值 7一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別 標號為 1， 2， 3，隨機摸出一個小球，然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號的和為 5 的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號和 5 為的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：根據題意，畫樹狀圖如下： 共有 9 種等可能結果，其中兩次摸出的小球標號的和為 5 的有 2 種， 兩次摸出的小球標號的和為 5 的概率是 ， 故選： B 【點評】 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 8如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積為（圖中尺寸單位： ） A 128 160 176 192考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 首先根據幾何體的三視圖判斷幾何體的形狀，然后根據尺寸確定全面積即可 【解答】 解： 幾何體的主視圖和左視圖是相同的矩形，俯視圖是圓， 該幾何體為圓柱，且圓柱的高為 20面直徑為 8 圓柱的表面積為 2 42+2 4 20=32+160=192 故選 D 【點評】 本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先確定幾何體的形狀，難度不大 二、填空題：本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 9因式分解： x= x（ x+1）（ x 1） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =x（ 1） =x（ x+1）（ x 1）， 故答案為： x（ x+1）（ x 1） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 10方程 的解是 x=2 【考點】 解分式方程 【分析】 觀察可得最簡公分母是（ 2x 1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分 式方程轉化為整式方程求解 【解答】 解：方程的兩邊同乘（ 2x 1），得： 3x=2（ 2x 1）， 解得： x=2 檢驗：把 x=2 代入（ 2x 1） =3 0，即 x=2 是原分式方程的解， 故原方程的解為： x=2 【點評】 此題考查了分式方程的求解方法此題比較簡單，注意掌握轉化思想的應用，注意分式方程需檢驗 11某校男子足球隊隊員的年齡分布如表所示： 年齡（歲） 13 14 15 16 17 人數 2 6 8 3 3 則這些隊員年齡的中位數是 15 歲 【考點】 中位數 【分析】 先求出總人數，再根據中 位數的定義進行解答即可 【解答】 解： 共有 2+6+8+3+3=22 人， 中位數是第 11、 12 個數的平均數， 這些隊員年齡的中位數是 =15； 故答案為： 15 【點評】 此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯 12如圖， ， C，將 點 A 逆時針旋轉 60后得到 若 ，則 長為 1 【考點】 旋轉的性質 【分析】 由旋轉的性質得： E， 0，由等邊三角形的判定得到 等邊三角形，由等邊三角形的性質即可得到結論 【解答】 解：由旋轉的性質得： E， 0， 等邊三角形， C， ， B=1， 故答案為 1 【點評】 本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，掌握旋轉前后兩圖形全等是解決問題的關鍵 13如圖，平行線 直線 截，過點 E 作 直線 交于點 G，若 9，則 度數為 51 【考點】 平行線的性質 【分析】 根據垂直的定義得到 0，根據平行線的性質得到 9，根據三角形的內角和即可得到結論 【解答】 解： 0， 9， 1， 故答案為： 51 【點評】 本題考查了平行線的性質，垂直定義，注意： 兩直線平行，內錯角相等， 兩直線平行，同旁內角互補 14如圖，菱形 對角線 x 軸平行，點 B、 C 的坐標分別是（ 0， 1）、（ 2， 0），點 A、 D 在函數 y= （ x 0）的圖象上，則 k 的值為 4 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征；菱形的性質 【分析】 連結 圖，根據菱形的性質得 相垂直平分，再利用 x 軸得到 x 軸，則可寫出 A 點坐標，然后根據反比例函數圖象 上點的坐標特征求 k 的值 【解答】 解：連結 圖， 四邊形 菱形， 相垂直平分， x 軸， x 軸， A 點坐標為（ 2， 2）， k=2 2=4 故答案為 4 【點評】 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數 y= （ k 為常數， k 0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標的積是定值 k，即 xy=k 15在平面直角坐標系中，點 A、 B 的 坐標分別是（ 3， 1）、（ 1， 2），將線段 到點 A 的對應點 A的坐標為（ 1， 0），則點 B 的對應點 B的坐標為 （ 1， 3） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 根據點 A、 A的坐標確定出平移規律，然后根據規律求解點 B的坐標即可 【解答】 解： A（ 3， 1）的對應點 A的坐標為（ 1， 0）， 平移規律為橫坐標加 2，縱坐標減 1， 點 B（ 1， 2）的對應點為 B， B的坐標為（ 1， 3） 故答案為：（ 1， 3） 【點評】 本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點 的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據對應點的坐標確定出平移規律是解題的關鍵 16某飛機模型的機翼形狀如圖所示，其中 0，根據圖中的數據計算長為 22 確到 1參考數據： 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 作 M，在 ，由三角函數求出 求出 長，證出 等腰直角三角形，得出 M=50可得出長 【解答】 解：作 M，如圖所示：在 ， N 50 C B+4+ 5， 0， 5， 等腰直角三角形， M=50 N=50 22（ 故 答案為： 22 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用、三角函數、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握解直角三角形的方法，求出 解決問題的關鍵 三、解答題：本題共 4 小題， 17、 18、 19 各 9 分， 20 題 12 分 17計算：（ ） 0+| 3|+ 【考點】 實數的運算；零指數冪 【分析】 原式利用零指數冪法則，絕對值的代數意義，以及立方根定義計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =1+3 4= 【點評】 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18先化簡，再求值： a（ a 2）（ a+1）（ a 1），其中 a= 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 原式利用單項式乘以多項式，平方差公式計算 ，去括號合并得到最簡結果，把 【解答】 解：原式 =2a = 2a+1， 當 a= 時，原式 =1+1=2 【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 19如圖， ， C，點 D 在 ，過點 D 作 平行線，與 交于點E，點 F 在 ， C求證：四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 由等腰三角形的性質證出 B= 出 可得出四邊形 平行四邊形 【解答】 證明： C， B= C， C， C， B= 又 四邊形 平行四邊形 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定、等腰三角形的性質、平行線的判定；熟練掌握等腰三角形的性質，證明 解決問題的關鍵 20（ 12 分）（ 2016大連模擬）某校 1200 名學生參加了全區組織的 “經典 誦讀 ”活動，該校隨機選取部分學生，對他們在三、四兩個月的誦讀時間進行調查，下面是根據調查數據制作的統計圖表的一部分 根據以上信息，解答下列問題： （ 1）本次調查的學生數為 100 人； （ 2）圖表中的 a、 b、 c 的值分別為 6 ， 4 ， 4% ； （ 3）在被調查的學生中，四月份日人均誦讀時間在 1 x 圍內的人數比三月份在此范圍的人數多 44 人； （ 4）試估計該校學生四月份人均誦讀時間在 1 小時以上的人數 四月日人均誦讀時間的統計表 日人均誦讀時間 x/h 人數 百分比 0 x x 1 30 1 x 50% x 2 10 10% 2 x 2.5 b c 三月日人均誦讀時間的頻數分布直方圖 【考點】 頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表 【分析】 （ 1）由統計表可以得到本次調查的學生數； （ 2）由統計圖和統計表可以分別求得 a、 b、 c 的值； （ 3）由統計圖和統計表可以求得四月份 日人均誦讀時間在 1 x 圍內的人數比三月份在此范圍的人數多多少人； （ 4）根據統計表可以求得該校學生四月份人均誦讀時間在 1 小時以上的人數 【解答】 解：（ 1）由統計表可得， 本次調查的學生數為： 10 10%=100， 故答案為： 100； （ 2）由條形統計圖可得， a=100 60 30 4=6， 由統計表可得， b=100 6 30 100 50% 10=4， c=4 100=4%， 故答案為： 6， 4， 4%； （ 3）由統計表可得，四月份日人均誦讀時間在 1 x 圍內的人數有： 100 50%=50（人 ）， 由頻數分布直方圖得，三月份日人均誦讀時間在 1 x 圍內的人數有 6（人）， 故四月份日人均誦讀時間在 1 x 圍內的人數比三月份在此范圍的人數多： 50 4=44（人）， 故答案為： 44； （ 4）由統計表可得， 計該校學生四月份人均誦讀時間在 1 小時以上的人數有： 1200 （ 50%+10%+4%） =768（人）， 即計該校學生四月份人均誦讀時間在 1 小時以上的人數有 768 人 【點評】 本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的 思想解答問題 四、解答題：本題共 3 小題，其中 21、 22 題各 9 分， 23 題 10 分 21如圖用一段長為 30m 的籬笆，圍成一個一邊靠墻的矩形花圃，若花圃面積為 108的長度不限，求矩形花圃的長和寬 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 設所圍矩形的長為 x 米，則寬為 （ 30 x）米，根據矩形面積的計算方法列出方程求解 【解答】 解：設矩形與墻平行的一邊長為 則另一邊長為 （ 30 x） m 根據題意，得 （ 30 x） x=108， 解方程，得 x=18 或 x=12（舍去） 當 x=18 時， （ 30 x） =6 當 x=12 時， （ 30 x） =9 答：矩形的長為 18m，寬為 6m 或長 12m，寬為 9 米 【點評】 此題不僅是一道實際問題，考查了一元二次方程的應用，解答此題要注意）根據矩形的面 積公式列一元二次方程并根據根的判別式來判斷是否兩邊長相等 22如圖，直線 y=kx+b 與雙曲線 y= 相交于點 A， B，與 x 軸相交于點 C，矩形 端點 D 在直線 ， E， F 在 x 軸上，點 G 在雙曲線上，若 ， ，點 A 的橫坐標是 1 （ 1）求點 A， G 的坐標； （ 2）求直線 解析式 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【 分析】 （ 1）由矩形的性質結合 ，可知點 G 的縱坐標為 ，分別令雙曲線 y= 中x=1、 y= ，即可求出點 A、 G 的坐標； （ 2）分別令直線 y=kx+b 中 y=0、 y= ，求出點 C、 E 的橫坐標，結合線段 即可得出關于 k 的一元一次方程，解方程 即可得出 k 值，將 k 值和點 A 的坐標代入到直線 y=kx+b 中得出關于 b 的一元一次方程，解方程即可得出結論 【解答】 解：（ 1） ，且四邊形 矩形， E= 令雙曲線 y= 中 x=1，則 y= =3， 點 A 的坐標為（ 1， 3）； 令雙曲線 y= 中 y= ，則 = ，解得： x=2， 點 G 的坐標為（ 2， ） （ 2）令直線 y=kx+b 中 y= ，則 =kx+b，解得： x= ， 即點 D 的坐標為（ ， ），點 E 的坐標為（ ， 0）； 令直線 y=kx+b 中 y=0，則 0=kx+b，解得： x= ， 即點 C 的坐標為（ ， 0） （ ） =2， =2k，解得： k= ， 直線 解析式為 y= x+b， 點 A（ 1， 3）在直線 ， 3= +b，解得： b= ， 直線 解析式為 y= x+ 【點評】 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、解一元一次方程以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（ 1）找出點 G 的縱坐標；（ 2）分別找出關于 k 和關于 b 的一元一次方程本題屬于基礎題，難度不大，（ 2）稍顯繁瑣，初中階段沒有學到直線的斜率，故此處通過求點 C、點 E 的坐標結合線段 長度來求出 k 值 23（ 10 分）（ 2016大連模擬）如圖， O 是 外接圓， O 的直徑， C 相交于點 M，且 C，過點 D 作 平行線，分別與 延長線相交于點 E、 F； （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）根據垂徑定理證得 后根據平行線的性質證得 可證得結論； （ 2）連接 據勾股定理求得 得 據 相似三角形的性質求得 長，解直角三角形 得 0，進而求得 長和 0，解直角三角形求得 出 后根據勾股定理即可求得 【解答】 （ 1）證明： O 的直徑， 交于點 M，且 C， O 相切； （ 2）解：連接 在 ， B，即（ ） +（ ） = D= ， = ， = = ， = = ， 0， 作 0， 四邊形 矩形， D= ， N = ， F = ， = 【點評】 本題考查了切線的判定，垂徑定理的應用，平行 線的性質，三角形相似的判定和性質，解直角三角形等，作出輔助線根據直角三角形是解題的關鍵 五、解答題：本題共 3 小題，其中 24 題 11 分， 25、 26 題各 12 分 24（ 11 分）（ 2016大連模擬）如圖 1，兩個全等的 ， 0，E，其中點 B 和點 D 重合，點 F 在 ，將 射線 移，設平移的距離為 x，平移后的圖形與 合部分的面積為 y， y 關于 x 的函數圖象如圖 2 所示（其中0 x m， m x 3， 3 x 4 時，函數的解析式不同） （ 1）填空： 長為 4 ； （ 2）求 y 關于 x 的函數關系式，并寫出 x 的取值范圍 【考點】 動點問題的函數圖象 【分析】 （ 1）通過圖 2 觀察可知 y=0 時 x=4，即 D 點從 B 運動到 C 平移的距離為 4； （ 2）當 平移過程中，與 重合部分有三種情況，將三種圖形分別畫出，通過作輔助線構造相似三角形，通過相似三角形對應邊的關系，將各邊用 x 表示出來，即可以列出 y 與 x 的函數關系式 【解答】 解：（ 1）由圖 2 得當 x=4 時， y=0，說明此時 重合部分， 則點 D 從 B 到 C 運動的距離為 4，即 ； 故答案為： 4 （ 2）當 過點 A 時（如圖 1）， ， ， ，即 n=2 當 0 x 2 時（如圖 2）， 設 別 相交于點 M， G，作 足為 N 則 0= C ，即 設 DN=n，則 n 同理 即 ， n，即 x+n=4n n= x S N= 2 同理 ，即 ， y=S S 2= x2+x+1 當 2 x 3 時（如圖 3）， 由 知， S y=S S 2= 當 3 x 4 時（如圖 4）， 設 交于點 H 同理 ，即 4 x y= =8x+16 y= 【點評】 本題考查了平移的性質、相似三角形性質，解題的關鍵是要找到 動過程中與 疊面積的不同情況，通過輔助線構造相似三角形，要注意分類討論畫出對應的圖象 25（ 12 分）（ 2016大連模擬）閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個問題： 如圖 1， ， A=90， B=30，點 D， E 分別在 ，且 0當，圖 1 中是否存在與 等的線段？若存在，請找出并加以證明，若不存在，說明理由 小明通過探究發現，過點 E 作 垂線 足為 F，能得到一對全等三角形（如圖 2），從而將解決問題 請回答： （ 1）小明發現的與 等的線段是 （ 2）證明小明發現