第 1頁（共 17頁） 2016）第一次月考數學試卷 一、選擇題： 1式子： ； ； ； ； ； ； 中是二次根式的代號為（ ） A B C D 2若 +a=0，則 ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 3計算 結果為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 4已知關于 k 2） x+4=0 有一個解為 0，則 ） A 2 B 2 C 2 D任意實數 5解方程（ 2x 1） 2（ x+9） 2=0 最簡便的方法是（ ） A直接開平方法 B因式分解法 C配方法 D公式法 6若 x2+px+q=0的兩個實數根，則下列說法中正確的是（ ） A x1+x2=p B x1 q C x1+ p D x1x2=p 7下列根式是最簡二次根式的是（ ） A B C D 8下列各數中是方程 5x 6=0的解是（ ） A 1 B 2 C 3 D 6 9用配方法解方程 4x 3=0，下列配方結果正確的是（ ） A（ x 4） 2=19 B（ x+4） 2=19 C（ x+2） 2=7 D（ x 2） 2=7 10代數式 4x+3的最小值是（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 二、填空題： 11若 有意義，則 a= 第 2頁（共 17頁） 12寫出一個 的同類二次根式，可以是 13要使 在實數范圍內有意義， 14已知 ，那么 4x+2= 15方程 2x（ x 1） =3的二次項系數，一次項系數和常數項分別是 16方程 3x2= 17計算：（ ） 2= 18某商品經過兩次降價，單價由 50 元降為 30元已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率若設每次降價百分率為 x，則可列方程： 19當 m 時，方程（ m 3） 3x+1=0是一元二次方程 20當 1 x 5時， = 三、解答題：（本大題共 60分） 21計算； （ 1） ； （ 2） 22解方程： （ 1） （ x+3） 2=1 （ 2） x=2 23先化簡，再求值： ，其中 x= 2 24已知關于 x2+2=0的一個解為 x=2，求 25學校課外生物小組的試驗園地是長 35 米、寬 20 米的矩形，為便于管理，現要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為 627 平方米，求小道的寬 26 2012年 4月，受 “ 毒膠囊 ” 事件的影響，某種藥品的價格大幅度下調，下調后每盒價格是原價的 ，已知下調后每盒價格是 10 元 /盒 第 3頁（共 17頁） （ 1）該藥品的原價是 元； （ 2） 4月底，各部門加大了對膠囊生產的監管力度，因此，藥品價格開始回升，經過兩個月后，該藥品價格上調為 盒問 5、 6月份該藥品價格的月平均增長率是多少？ 27用 12 （ 1）若長方形的面積為 5此時長方形的長和寬各是多少？如果面積為 8 （ 2）能否圍成面積為 10什么？ 28如圖，在矩形 2 沿邊 以 1cm/時，點 沿邊 cm/運動的時間為 0 t 6），試嘗試探究下列問題： （ 1）當 面積等于 8 （ 2）求證：四邊形 （ 3）當 等腰三角形寫出探索過程 第 4頁（共 17頁） 2016年四川省資陽市簡陽市城南九義校九年級（上）第一次月考數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1式子： ； ； ； ； ； ； 中是二次根式的代號為（ ） A B C D 【考點】二次根式的定義 【分析】根 據二次根式的定義直接解答即可 【解答】解： ； ； ； ； ； ； 中， a 0時不是二次根式； 符合二次根式的定義； |1 x| 0，是二次根式； x 2時，不是二次根式； x 0時不是二次根式； 5x 2 1 0時不是二次根式； a 2+2 0，是二次根式； 3b 2 0，是二次根式 故選 C 【點評】本題考查了二次根式的定義，被開方數為非負數即可 2若 +a=0，則 ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 【考點】二次根式的性質與化簡 【專題】計算題 第 5頁（共 17頁） 【分析】已知等式變形，利用絕對值的代數意義判斷即可得到 【解答】解：已知等式變形得： =|a|= a， a 0， 故選 D 【點評】此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 3計算 結果為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】二次根式的乘除法；二次根式的性質與化簡；最簡二次根式 【專題】計算題 【分析】根據二次根式的乘除法法則，被開方數相乘除，根指數不變，進行計算，最后化成最簡根式即可 【解答】解：原式 = = =4 ， 故選 B 【點評】本題主要考查對二次根式的乘除法，二次根式的性質，最簡二次根式等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行計算和化簡是解此題的關鍵 4已知關于 k 2） x+4=0 有一個解為 0，則 ） A 2 B 2 C 2 D任意實數 【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義 【分析】把 x=0代入方程（ k 2） x+4=0得出 4=0，求出 k= 2，再根據一元二 次方程的定義判斷即可 【解答】解：把 x=0代入方程（ k 2） x+4=0 得： 4=0， 解得： k= 2， 方程為一元二次方程， k 2 0， k 2， k= 2， 故選 C 第 6頁（共 17頁） 【點評】本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定義的應用，關鍵是能根據題意得出方程4=0和 k 2 0 5解方程（ 2x 1） 2（ x+9） 2=0 最簡便的方法是（ ） A直接開平方法 B因式分解法 C配方法 D公式法 【考點】解一元二次方程 【分析】利用平方差公式進行因式分 解即可得出兩個一元一次方程，即可得出答案 【解答】解：（ 2x 1） 2（ x+9） 2=0， （ 2x 1+x+9）（ 2x 1 x 9） =0，即（ 3x+8）（ x 10） =0，即最簡便的方法是因式分解法 故選： B 【點評】本題考查了一元二次方程的解法的應用，主要考查學生的理解能力 6若 x2+px+q=0的兩個實數根，則下列說法中正確的是（ ） A x1+x2=p B x1 q C x1+ p D x1x2=p 【考點】根與系數的關系 【分析】根據根與系數的關系有： x1+ p， q，再分別對每一項進行分析即可 【解答】解： x2+px+q=0的兩個實數根， x1+ p， x1x2=q； 故選： C 【點評】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，用到的知識點是一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， 與系數的關系： x1+ ， 7下列根式是最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】最簡二次根式 【分析】根據最簡二次根式是被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，可得答案 【解答】解： A、 =2 ，此選項錯誤； B、 = ，此選項錯誤； C、 是最簡二次根式，此選項正確； 第 7頁（共 17頁） D、 =5 ，此選項錯誤； 故選 C 【點評】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式 8下列各數中是方程 5x 6=0的解是（ ） A 1 B 2 C 3 D 6 【考點】一元二次方程的解 【分析】對原方程的左邊先利用 “ 十字相乘法 ” 進行因式分解，然后解方程 【解答】解：由原方程，得 （ x 6）（ x+1） =0， x 6=0或 x+1=0， 解得 x=6或 x= 1 故選 A 【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義解答該題時，采用了 “ 因式分解法 ” 解一元二次方程 9用配方法解方程 4x 3=0，下列配方結果正確的是（ ） A（ x 4） 2=19 B（ x+4） 2=19 C（ x+2） 2=7 D（ x 2） 2=7 【考點】 解一元二次方程 【分析】先把常數項 3移到等式的右邊；然后在等式的兩邊同時加上一次項系數 4的一半的平方 【解答】解：由原方程，得 4x=3， 在等式的兩邊同時加上一次項系數 4的一半的平方，得 4x+4=3+4，即 4x+4=7， 配方，得 （ x 2） 2=7； 故選 D 【點評】本題考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步驟： （ 1）把常數項移到等號的右邊； 第 8頁（共 17頁） （ 2）把二次項的系數化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方 程的二次項的系數為 1，一次項的系數是 2的倍數 10代數式 4x+3的最小值是（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方 【分析】先把代數式 4x+3通過配方變形為（ x 2） 2 1的形式，再根據（ x 2） 2 0，即可得出答案 【解答】解： 4x+3=4x+4 1=（ x 2） 2 1， （ x 2） 2 0， 4x+3的最小值是 1 故選 D 【點評】此題考查了配方法的應用，關鍵是通過配方把原來的代數式轉化成 a（ x h） 2+要掌握配方法的步驟 二、填空題： 11若 有意義，則 a= 3 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數是非負數，即可列出不等式組求得 【解答】解：根據題意得： ， 解得： a=3 故答案是： 3 【點評】考查了二次根式的意義和性質概念：式子 （ a 0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義 12寫出一個 的同類二次根式，可以是 2 【考點】同類二次根式 第 9頁（共 17頁） 【專題】開放型 【分析】首先把 化簡，再根據同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式可得答案 【解答】解： =3 ， 的同類二次根式，可以是 2 ， 故答案為： 2 【點評】此題主要考查了同類二次根式，關鍵是掌握同類二次根式的定義 13要使 在實數范圍內有意義， x 2 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于或等于 0，列不等式求解 【解答】解：要使 在實數范圍內有意義， x 應滿足的條件 x 2 0，即 x 2 【點評】主要考查了二次根式的意義和性質概念：式子 （ a 0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義 14已知 ，那么 4x+2= 1 【考點】二次根式的化簡求值 【專題】計算題 【分析】原式配方后，將 x 的值代入計算即可求出值 【解答】解： x=2+ ， 原式 =4x+4 2=（ x 2） 2 2=3 2=1 故答案為： 1 【點評】此題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵 15方程 2x（ x 1） =3的二次項系數，一次項系數和常數項分別是 2， 2， 3 【考點】一元二次方程的一般形式 【專題】計算題；一次方程（組）及應用 【 分析】方程整理為一般形式，找出二次項系數，一次項系數，以及常數項即可 第 10頁（共 17頁） 【解答】解：方程整理得： 22x=3，即 22x 3=0， 則二次項系數為 2，一次項系數為 2，常數項為 3 故答案為： 2， 2， 3 【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0）特別要注意 a 0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中 c 是常數項其中 a， b， c 分別叫二次項系數，一次項系數，常數項 16 方程 3x2=， 【考點】解一元二次方程 【分析】可先移項，然后運用因式分解法求解 【解答】解：原方程可化為： 3x=0， x（ 3x 1） =0， x=0或 3x 1=0， 解得： ， 【點評】本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為 0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為 0的特點解出方 程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用 17計算：（ ） 2= 6 【考點】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式的性質求出答案 【解答】解：（ ） 2=6 故答案為： 6 【點評】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵 18某商品經過兩次降價，單價由 50 元降為 30元已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率若設每次降價百 分率為 x，則可列方程： 50（ 1 x） 2=30 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題 第 11頁（共 17頁） 【分析】設該商品平均每次降價的百分率為 x，根據降價后的價格 =降價前的價格（ 1降價的百分率），則第一次降價后的價格是 50（ 1 x），第二次后的價格是 50（ 1 x） 2，據此即可列方程求解 【解答】解：根據題意得： 50（ 1 x） 2=30 故答案為： 50（ 1 x） 2=30 【點評】此題主要考查了一元二次方程應用，關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列 出方程即可 19當 m m 3 時，方程（ m 3） 3x+1=0是一元二次方程 【考點】一元二次方程的定義 【專題】計算題 【分析】根據一元二次方程的二次項系數不為 0可得出 【解答】解： 方程（ m 3） 3x+1=0是一元二次方程， m 3 0， 解得： m 3 故答案為： m 3 【點評】此題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練一元二次方程的定義，難度一般 20當 1 x 5時， = 4 【考點】二次根式的性質與化簡 【分析】根據 判斷出 x 1和 x 5 的符號，然后再根據二次根式的性質和絕對值的性質進行化簡 【解答】解： 1 x 5， x 1 0， x 5 0 故原式 =（ x 1）（ x 5） =x 1 x+5=4 【點評】本題主要考查了二次根式及絕對值的化簡 三、解答題：（本大題共 60分） 第 12頁（共 17頁） 21計算； （ 1） ； （ 2） 【考點】二次根式的混合運算 【 專題】計算題 【分析】（ 1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （ 2）根據二次根式的除法和乘法得到原式 = + 2，然后化簡后合并即可 【解答】解：（ 1）原式 = +4 3 = ； （ 2）原式 = + 2 =2 + 3 = 1 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式 22解方程： （ 1） （ x+3） 2=1 （ 2） x=2 【考點】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）利用直接開方法即可求出答案； （ 2）利用配方法即可求出答案 【解答】解：（ 1）（ x+3） 2=3， x= 3 ， （ 2） x+4=6， （ x+2） 2=6， x= 2 ， 【點評】本題考查一元 二次方程的解法，要注意靈活運用各種方法求解，本題屬于基礎題 23先化簡，再求值： ，其中 x= 2 第 13頁（共 17頁） 【考點】整式的混合運算 化簡求值 【專題】計算題 【分析】先根據整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 【解答】解：原式 =x+4+3 4x+7， 當 x= 2 時， 原式 =4 （ 2） +7 = 8+7 = 1 【點評】本題考查的是整式的混合運算化簡求值，熟知整式混合運算的法則是解答此題的關鍵 24 已知關于 x2+2=0的一個解為 x=2，求 【考點】一元二次方程的解；解一元二次方程 【專題】計算題 【分析】一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，即用這個數代替未知數所得式子仍然成立；將 x=2代入原方程即可求得 【解答】解：把 x=2代入原方程得： 4+2m 2=0， 即 2m= 2， 解得： m= 1； 把 m= 1 代入原方程得： x 2=0， 即（ x+1）（ x 2） =0， 解得： x=2或 x= 1； 所以，另一根為 1 【 點評】本題考查的是一元二次方程的解的定義 25學校課外生物小組的試驗園地是長 35 米、寬 20 米的矩形，為便于管理，現要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為 627 平方米，求小道的寬 第 14頁（共 17頁） 【考點】一元二次方程的應用 【專題】幾何圖形問題 【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個矩形，根據種植的面積為 627平方米列出方程即可 【解答】解：設小道的寬為 x 米，把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊可得矩形的長為（ 35 2x）米，寬為（ 20 x）米， 依題意得：（ 35 2x）（ 20 x） =627， 整理，得 275x+73=0， 解得 （不合題意，舍去）， 答：小道的寬為 1米 【點評】本題考查了一元二次方程的應用利用平移的知識得到種植面積的形狀是解決本題的突破點；得到種植面積的長與寬是解決本題的易錯點 26 2012年 4月，受 “ 毒膠囊 ” 事件的影響，某種藥品的價格大幅度下調，下調后每盒價格是原價的 ，已知下調后每盒價格是 10元 /盒 （ 1）該藥品的原價是 15 元； （ 2） 4月底，各部門加大了對膠囊生產的監管力度，因此，藥品價格開始回升，經過兩個月后，該藥品價格上調為 盒問 5、 6月份該藥品價格的月平均增長率是多少？ 【考點】一元二次方程的應用 【專題】增長率問題 【分析】（ 1）該藥品的原價格 =下調后每盒價格 ，依此列式即可求解； （ 2）設 5、 6月份藥品價格的月平均增長率是 a，由題意列出方程求出其解，檢驗其根是否使實 際問題有意義就可以了 【解答】解：（ 1） 10 =15（元） 答：該藥品的原價是 15元； 第 15頁（共 17頁） （ 2）設 5、 6月份該藥品價格的月平均增長率是 x，依題意，得 10（ 1+x） 2= 解得 0%， 合題意，舍去） 答： 5、 6月份藥品價格的月平均增長率是 20% 故答案為： 15 【點評】本題考查了列一元二次方程解增長率的問題的運用，在解答中要注意一元二次方程的根要檢驗是否使實際問題有意義 27用 12成長方形 （ 1）若長方形的面積為 5此時長方形的長和寬各是多少？如果面積為 8 （ 2）能否圍成面積為 10什么？ 【考點】一元二次方程的應用 【分析】（ 1）據長方形的面積公