2017-2018學年度北師大版數學五年級下冊知識點及易錯題2018學年度北師大版數學五年級下冊知識點及易錯題第一單元 分數加減法 單元知識點：1、同分母的分數加減法計算方法：分母不變，直接用分子相加減。2、異分母的分數加減法計算方法（1） 找到這幾個分母的最小公倍數。（2） 通分（即將分母化為同一個數）（3） 相加減（4） 不是最簡分數的必須約分。3、分數加減混合運算的運算順序和整數加減混合運算的運算順序相同沒有括號的分數加減混合運算順序是從左往右依次計算；有括號的分數加減混合運算的運算順序是先算括號里面的，后算括號外面的。4、分數加減法的簡便運算加法運算定律有哪些：（1）加法交換律：a+b=b+a（2）加法結合律：a+b+c=a+(b+c)減法運算定律有哪些：連減的性質：(1)a-b-c=a-(b+c) (2)a-(b+c)=a-b-c其他：(1)a-b+c=a+c-b (2)a-(b-c)=a-b+c (3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)5、把一個分數化成小數的方法： 分子除以分母6、小數化成分數的方法：小數化分數時，小數位數上有幾位數字，分母上就有幾個07、分數、小數加減混合運算：可以把分數化成小數（能化成有限小數的分數），也可以把小數化成分數，有時還能直接約分。單元易錯題：第一單元 分數加減法一、填一填1.分母是12的最簡真分數有（ ）個，他們的和是（ ）。2. 一根鐵絲長 米，另一根比它短米，另一根長（ ）米。3. 一根鐵絲長 米，比另一根短米，兩根鐵絲共（ ）米。4. 一批化肥，第一天運走它的，第二天運走它的，還剩這批化肥的（ ）沒有運。5. 把下面的分數和小數互化。Xk 0.75=（ ） =（ ） 0.125=（ ）=（ ） 2.4=（ ） 4=（ ）6. 把， 從大到小排列起來：（ ）（ ）（ ）（ ）二、計算。1.算一算。+ + + - - - + +（- -） -（+ ） 5 2.解方程。 + x = - x = x - = 12x 9x = 8.7 x + = 3x + 4x = 5.67 三、解決生活中的數學問題。1. 有一塊布料，做上衣用去米，做褲子用去米，還剩米，這些布料一共有多少米？2. 某工程隊修一條路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前兩周的總和少千米，第三周修了多少？3. 課堂上學生做實驗用 小時，老師講解用小時，其余的時間學生獨立做作業。已知每堂課是 小時，學生做作業用了多少時間？小博士：廣州市舉行一次知識競賽，其中設有一二三等獎。獲一二等獎的人占總獲獎人數的，獲二三等獎的人數占總獲獎人數的，請問獲二等獎的人數占總人數的幾分之幾？ 20172018學年度北師大版數學五年級下冊知識點及練習題第二單元 長方體 單元知識點：1、長方體和正方體的認識。 要素立體圖形棱面頂點數量特征數量特征數量特征長方體12互相平行的棱長度相等6相對的面完全相同8同一個頂點引出的三條棱分別叫做長、寬、高特殊長方體12垂直于正方形面的棱長度相等6兩個面是正方形，其余四個面是完全相同的長方形8正方體12所有的棱長度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一個長方體至少可以有兩個面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會存在3個、4個、5個面是正方形！2、棱長和公式：長方體棱長和=（長+寬+高）4 長+寬+高=棱長和4 長方體棱長和=下面周長2+高4 長方體棱長和=右面周長2+長4 長方體棱長和=前面周長2+寬4 正方體棱長和=棱長12 棱長=棱長和123、經過折疊可以組合成正方體:4、長方體表面積=（長寬+長高+寬高）2 =（ab+ac+bc）2=（前面面積+上面面積+右面面積）2正方體表面積=棱長棱長6=aa6=6a2=任意一個面的面積6前面面積=后面面積； 左面面積=右面面積； 上面面積=下面面積 兩個棱長和相等的長方體或一個長方體和一個正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個長方體或一個長方體和一個正方體，棱長和也不一定相等！5、體積與容積的概念。體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。注意：同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。 幾個物體拼在一起時，它們的體積不發生改變（它們占空間的大小沒有發生變化）6、體積單位。常用的體積單位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）常用的容積單位：升（L）、毫升（mL）。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米棱長為1cm的正方體它的體積是1cm；棱長為1dm的正方體它的體積是1dm；棱長為1m的正方體它的體積是1m.7、液體的體積單位和容納液體容器的容積單位：升（L）、毫升（mL）.1升=1分米 1毫升=1厘米8、 長方體的體積=長寬高 字母表示： V=abh 正方體的體積=棱長棱長棱長 字母表示： V=a 長方體（正方體）的體積=底面積高 字母表示： V=Sh長方體的體積=橫截面面積長9、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的長=體積(寬高) 長方體的寬=體積(長高) 長方體的高=體積(長寬)注意：計算體積時，單位一定要統一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小10、體積、容積單位之間的進率。 相鄰兩個體積單位、容積單位之間的進率是1000。 1m=1000 dm 1 dm=1000 cm 1L=1000 mL11、單位換算：.高級單位化成低級單位，要乘以進率，低級單位化成高級單位要除以進率。12、測量不規則石塊的體積:排水法：（計算不規則物體的體積）13、測量一粒黃豆的體積可以用測量石塊體積的方法測量出100粒黃豆的體積，再除以100，計算出一粒黃豆的體積。14、補充知識： （1）表面積相等的長方體，體積不一定相等；體積相等的長方體，表面積不一定相等。 （2）表面積相等的正方體，體積一定相等；體積相等的正方體，表面積一定相等。 （3）正方體的棱長擴大n倍，棱長擴大n倍，表面積擴大n倍，體積擴大n倍。（4）底面積和高相等的長方體體積一定相等。（5）將一個長方體截成兩個長方體，這兩個長方體與原來一個長方體相比，表面積增大了，而體積不變。單元易錯題：第二單元 長方體一、填空。1、長方體有（ ）個面，一般都是（ ），特殊情況有（ ）個面是（ ），有（ ）條棱，（ ）個頂點，每（ ）條相對的棱長度（ ）。所以，長方體的棱長總和=（ ）或（ ），長方體的表面積=（ ）或（ ）。相較于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的（ ）、（ ）、（ ）。2、正方體是特殊的（ ），它的6個面完全（ ），12條棱都（ ）。所以正方體的棱長總和=（ ），正方體的表面積=（ ）。一個正正方體的棱長是8dm,它的表面積是（ ）平方分米，體積是（ ）立方分米，棱長總和是（ ）分米。3、長方體或正方體（ ），叫表面積。物體所占空間的大小叫（ ）。常用的體積單位有（ ）、（ ）、（ ），也可以寫成（ （ ）、（ ）。箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的（ ），計量容積，一般就用（ ）。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位（ ）和（ ），也可以寫成（ ）和（ ）。長方體的體積=（ ），用字母表示是V=（ ），正方體的體積=（ ），用字母表示是（ ），長方體或正方體的體積=（ ），用字母表示是V=（ ）。4、一個紙箱從里面量長是65cm,寬是35cm,高是0.4dm，這個紙箱的容積是（ ）cm3。合（ ）dm3.5、4L=（ ）ml 8500ml=（ ）L 6040cm3 =（ ）dm3 =（ ）L 2.7dm3=（ ）L=（ ）cm3 0.031m3 =（ ）cm3=（ ）L=（ ）ml0.64m2=（ ）dm2 2300cm2=（ ）m2 360m3 =（ ）cm3 20dm2=（ ）cm2 5cm=（ ）dm6、看右圖填空。（單位：厘米）這是一個（ ）。（1）它的上、下每個面的長是（ ），寬是（ ），面積是（ ） （2）它的前、后每個面的長是（ ），寬是（ ），面積是（ ），前后兩個面的面積是（ ）。（3）它的左、右每個面的長是（ ），寬是（ ）面積是（ ）。 （4）這個長方體的表面積是（ ），體積是（ ）。棱長總和是（ ）。二、判斷。（對的打“”，錯的打“”）1、長方體的6個面一定都是長方形。（ ）2、正方體的棱長是a，它的體積3a。（ ）3、相鄰兩個體積單位之間的進率是1000，所以面積單位比體積單位小。 （ ）4、正方體的棱長和是48厘米，它的棱長是4厘米。 （ ）5、物體的體積就是物體的容積。（ ）6、長方體是一種特殊的正方體。（ ）7、正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。 （ ）三、計算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：cm）四、解決問題。1、六一兒童節時，要在教學樓的四周掛上小彩旗，（地面的四邊不掛）。已知教學樓的長是24m，寬是90dm，高是12m,至少需要多長的小彩旗？每米彩旗6元，買這些彩旗要多少錢？ 2、學校要粉刷教室，已知教室的長是8m,寬是6m,高是3m,扣除門窗和黑板的面積是16.4m2 ，如果每平方米需要花4元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少元？3、一個正方體玻璃魚缸的棱長是4dm,制作這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（魚缸的上面沒有蓋） 4、一根長方體方木長是6m,橫截面的面積是70dm2 ，這根木料的體積是多少？50根這樣的木料的體積是多少？5、一輛卡車的車廂是長方體，從里面量得長是4m,寬是2.5m,高是2m.它的容積是多少立方米？如果在車里裝滿煤，每立方米煤重300千克，這些煤重多少千克？6一個長方體玻璃容器，從里面量得長、寬均為3dm,向容器內倒入6L水，再把一個西紅柿放入水中。這時量得容器內的水深是18cm。這個西紅柿的體積是多少？7、一個正方體容器，從里面量得棱長是6dm,在里面放入一些水，水深2.5dm,再放入一個土豆，這時水深是4dm,這個土豆的體積是多少？8、一個正方體鐵塊的棱長是20dm,現在要把這塊鐵鍛造成一個底面積為6dm的長方體，這個長方體的長是多少？9、有一個棱長為6dm的正方體水箱裝滿了水。把它倒入一個從里面量得長是9dm,寬是8dm的長方體空水箱內，這時，長方體水箱內的水深多少分米？10、一間教室長8m,寬5m,高3m，要粉刷教室的頂和四周墻壁（除去門窗面積20平方米）如果每平方米要用石灰200g,一共需要石灰多少千克？11、哈爾濱的冰雪大世界每年用的冰大約能融化成8萬立方米的水，它們相當于多少個長50m,寬25m,深1.2m的游泳池的儲水量？12、一個游泳池，長25m,寬12m，深1.6m，在游泳池的四周和池底砌瓷磚，如果瓷磚的邊長是2dm的正方形，那么至少需要多少塊這樣的瓷磚？13、用一根鐵絲剛好焊成一個長8厘米的正方體框架，如果用這根鐵絲焊成一個長10厘米、寬7厘米的長方體框架，它的高應該是多少厘米？14、一個通風管的橫截面是邊長0.5米的正方形，長3.5米，如果用鐵皮做這樣的通風管30根，需要多少平方米的鐵皮？15、一段長2m的長方體木料，將它截成5段后，表面積增加了40dm2 ，這根木料的體積是多少立方米？16、一個長方體，表面積是500平方厘米，底面積是40平方厘米，底面周長是42厘米。求這個長方體的體積。17、一杯200ml的水中加入一塊長5cm,寬4cm的長方體鐵塊后，燒杯顯示320立方厘米，那么鐵塊的高為多少？ 20172018學年度北師大版數學五年級下冊知識點及練習題第三單元 分數乘除法（一） 單元知識點：1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。2、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）3、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，能約分的要先約分，再計算。4、乘法中比較大小時規律：一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。 一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。 一個數（0除外）乘1，積等于這個數。5、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律： a b = b a 乘法結合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c6、分數乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）（1）、畫線段圖：（一）兩個量的關系：畫兩條線段圖； （二）部分和整體的關系：畫一條線段圖。（2）、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面（3）、求一個數的幾倍：一個數幾倍； 求一個數的幾分之幾是多少：一個數幾分之幾。（4）、寫數量關系式技巧： （一）“的” 相當于 “” “占”、“是”、“比”相當于“ ”（二）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量（三）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1 分率）=分率對應量7、倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。（1）、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。（必須說清誰是誰的倒數）（2）、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為“1”。 例如：ab=1則a、b互為倒數。8、求倒數的方法：（1）、求分數的倒數：交換分子、分母的位置。 （2）、求整數的倒數：整數分之1。 （3）、求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。 （4）、求小數的倒數：先化成分數再求倒數。（5）、1的倒數是它本身，因為11=1。0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。（6）、任意數a(a0)，它的倒數為 ；非零整數a的倒數為 ；分數 的倒數是 。（7）、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大于1，也大于它本身。 假分數的倒數小于或等于1。 帶分數的倒數小于1。單元易錯題：第三單元 分數乘除法（一）一、填空。1求5個的和是多少，算式是（ ）。 2求的是多少，算式是（ ）。318的是（ ）；小時的是（ ）小時。 4時（ ）分；km（ ）m。5在里填上“”、“”或“”。 45 6六（1）班同學要做180面小旗，已經做了，還有沒做，還有（ ）面沒做。7五年級師生向希望小學捐書150本，六年級師生比五年級多捐，六年級師生比五年級多捐書（ ）本，六年級師生捐書（ ）本。二、判斷。 1因為1，所以和互為倒數。 （ ）2數乘分數時，應該用分子乘分子，分母乘分母。（ ）3兩個分數相乘的積一定小于其中的一個分數。 ( ）411。 （ ）51m的和4m的同樣長。 （ ）三、選擇。 1比40的多3的數是（ ）。A2 B5 C82的倒數是（ ）。A B C2.53與它的倒數相乘的積是（ ）。A0 B1 C4兩根繩子的長度都是m，第一根剪去全長的，第二根剪去m，這時剩下部分的長度是（ ）。 A第一根長 B第二根長 C兩根同樣長5如果男生人數比女生人數多，那么下面的關系式中不正確的是（ ）。A女生人數男生人數 B女生人數男生比女生多的人數 C女生人數（1）男生人數四、計算。1直接寫出得數。12 11 0 12用遞等式計算。 273 （） （）3用簡便方法計算。（）24 25 854列式計算。（1）與的和的是多少？ （2）的6倍比多多少？ 五、解決問題。1小芳將一根絲帶剪成同樣長的8段，每段長m。這根絲帶原來長多少米？2一塊木板長m，寬是長的。這塊木板的面積是多少平方米？3新建一棟教學樓，原計劃投資30萬元，實際節約了。實際投資多少萬元？六、附加題：一根繩子長m，第一次剪去它的，第二次剪去余下的，第三次剪去又余下的。這根繩子還長多少米？20172018學年度北師大版數學五年級下冊知識點及練習題第五單元 分數乘除法（二） 單元知識點：1、分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。2、分數除以整數計算方法：把分數除以整數轉換成分數乘這個整數的倒數。3、一個數除以分數計算方法：把分數除以分數轉換成分數乘這個分數的倒數。4、分數除法應用題解題步驟：（1）確定單位“1”。（2）找出與單位“1”相關的量是單位“1”的幾分之幾。（3）根據數量間的相等關系，列方程或用除法解答。5、要解分數應用題， 首先找準單位“一”?！胺謹档摹鼻皢挝弧耙弧?， “比”“占”“是”后“相當于” 如果已知單位“一”， 快用乘法來解題。如果未知單位“一”， 除法解題莫懷疑。遇到稍復雜的未知“一”， 方程解題較容易。單元易錯題：第五單元 分數乘除法（二）一、 填空題。1、根據 =，寫出兩道除法式子（ ）。2、15米的是( ),（ ）的 是。 3、27米比（ ）米多；（ ）米比18米少。4、（ ）=0.635（ ）= 17（ ）= （ ）=15、一堆水泥，運走了他的，還剩28噸，這堆水泥有（ ）噸。6、甲數比乙數多，乙數比甲數少（ ）；甲數是乙數的，乙數是甲數的（ ）倍。7、米長的繩子平均分成3段，每段長（ ）米，每段占全場的（ ）。8、一項工程甲單獨做8天完成，乙單獨做10天完成，甲做2天后，剩下的乙單獨完成，乙徐需要做（ ）天，甲做2天，剩下的甲乙合作，需要（ ）天。9、比較大小（ ） （ ） 1（ ） （ ）二、 選擇題1、京華超市將某種商品先漲價110，再降價110，現價和原價相比（ ）A.比原價高 B比原價低 C 和原價相等2、一根繩子剪成兩段，第一段長米，第二段占全長的，那么（ ）A第一段長 B第二段長 C無法比較兩段的長3、如果甲數的和乙數的相等，則甲數（ ）乙數 A大于 B小于 C 等于4、工廠今年生產總值為70萬元，比去年減少了，去年生產總值是多少元？（ ）A 70X（ 1+） B 70（1+） C 70（1） 5、把一根粗細均勻的木棒鋸3節需分鐘，那么鋸6節需（ ）A 2分鐘 B 分鐘 C 分鐘三、判斷題。1、一個事故除以，等于將這個數擴大到原來的4倍。（ ）2、5米的和4米的相等。（ ）3、B是自然數，那么它的倒數就是.（ ）4、一個不為0的數除以真分數，結果一定比它本身大。（ ）5、分母是7的所有真分數的的和是7。（ ）四、計算。1、直接寫出得數0.3 0.650.75 10: 3.5 2、怎樣簡便就怎樣計算 3 （） （）28 （）3、解方程3X- X X XX244、列式計算（1）某數的比它的少5，求某數。 （2）甲數是60，比乙數的多20，求乙數。三、解決問題1、六年級有女學生60人，女學生人數占六年級總人數的，六年級男學生有多少人？2、小明家買來一袋大米，吃了15千克，相當于這袋大米的。這袋大米多少千克？3、甲隊有120人，乙隊人數占丙隊人數的，丙隊人數占甲隊的。乙隊有多少人？4、6（1）班男生人數比女生多，女生30人，全班多少人？5、小明從甲地去乙地，小時走了15千米，正好走了全程的。甲乙兩地相距多少千米？附加題：一項工程，甲單獨完成要用6小時，乙單獨完成要用4小時?，F在加做完后，兩人合作，還要幾個小時才能完成。（至少用兩種方法）20172018學年度北師大版數學五年級下冊知識點及練習題第六單元 確定位置 單元知識點：一、根據方向和距離確定物體的位置。 （一）方法:(1)確定好方向并用量角器測量出被測點的方向角度； （2）明確被測量物體和觀測點之間的實際距離；（3）根據方向（角度）和距離準確判斷或描述被測物體的位置。二、描述簡單的路線圖（一）方法：描述路線圖時，要先按行走路線確定每一個觀測點，然后以每一個參照物為觀測點，再描述到下一個目標行走的方向和路程。三、自建參照系，確定物體的位置。（一）方法：（1）找準方向；（2）確定角度；（3）算清實際距離；（4）找出物體具體位置，標上名稱。單元易錯題：第六單元 確定位置1、以學校為觀測點。（1）郵局在學校（ ）方向，距離是（ ）米；（2）書店在學校（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距離是（ ）米；（3）圖書館在學校（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距離是（ ）米；（4）電影院在學校（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距離是（ ）米。2、下面是雷達站和幾個小島的位置分布圖，以雷達站為觀測點。（1）A島的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距離雷達站（ ）km；（2）B島的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距離雷達站（ ）km；（3）C島的位置在南偏西35方向上，距離雷達站60 km處。請在圖中畫出C島的準確位置。 3、看圖回答問題。（1）（2）如果每小格的邊長為400米，從商店到學校再到小青家共（ ）米；（3）如果每小格的邊長為400米，小青每分鐘走80米，她從家里出發到汽車站需要（ ）分鐘。4、下圖中，A、B、C、D、E、F六戶人家分布在兩個相鄰正方形道路的頂點上。張小輝是一個投遞員，他要給這六戶人家送郵件。(1)以A戶人家為觀測點：B戶人家在A點的( )方向上，距離是( )米。C戶人家在A點的( )偏( )的方向上，距離是( )米。F戶人家在A點的( )方向上，距離是( )米。E戶人家在A點的( )方向上，距離是( )米。D戶人家在A點的( )偏( )的方向上，距離是( )米。(2)張小輝從A戶出發，最后把信送到E戶或D戶，規定走的路線不得重復，請你設計出張小輝行走的路線。5、豆豆上學（1）看圖描述豆豆從家到學校的路線；（2）如果豆豆每分鐘走60米，豆豆從家到學校需要多少分鐘？（3）學校8:00開始上課。一天早上，豆豆7:30從家出發走到商場時，發現沒帶數學課本。于是他趕回家取了課本后繼續上學。如果豆豆每分鐘走60米，他會遲到嗎？6、張華從家往正東方向走600米到紅綠燈處，再往西北方向走300米到書店，最后往東偏北30方向走450米到學校。（1）畫出張華到學校的路線示意圖；（2）已知張華從學校回家每分鐘走100米，根據路線示意圖，完成下表。 20172018學年度北師大版數學五年級下冊知識點及練習題第八單元 數據的表示和分析 單元知識點：1、常見的統計圖有：條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖。2、單式條形統計圖的特點：用條形的長短來表示數量的多少，可以清楚的反映出數據的變化過程。3、復式條形統計圖的特點：不僅可以表示數量的多少，反映出不同量的變化過程，還可以對這些數據進行分析和比較。【例題1】下面是2008年北京奧運會中國獎牌統計圖和北京奧運會獎牌榜前三名統計圖。同學們觀察一下它們有什么不同？【例題2】下表是北京與南京去年7月到10月的平均氣溫，根據表中的數據，完成統計圖。 7 月8 月9 月北京與南京去年7月到10月的平均氣溫統計圖年 月10 月北 京2422157南 京27292418單元易錯題：1常見的統計圖有（ ），（ ），（ ）。2條形統計圖不