導數與曲線的切線方程_第1頁
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文檔簡介

導數與曲線的切線方程,學習目標：,了解導數概念的實際背景，理解導數的幾何意義；會求曲線在某點處的切線方程及相關問題；會以平行或垂直直線間的關系為載體求參數的值；,一、復習回顧,極限,1、導數的概念：,如果當,時,有極限，,就說函數,在,處可導，并把這個,叫做點,處的導函數,或,即：,記作：,2、導數的幾何意義及切線方程：,函數,在點,處的導函數,就是曲線在點,處的切線的斜率,且相應的切線方程為：,二、典題演練,例：已知曲線,（1）求曲線在點（2,4）處的切線方程；（2）求曲線過點（2,4）的切線方程；,三、反思歸納,1、求切線方程的步驟：,2、求解注意事項：,判斷點的性質（位置）,點是切點,求導,代點求斜率,點斜式求切線方程,點不是切點,設切點，用斜率列式,求導,求出切點坐標,點斜式求切線方程,切點位置的判斷,求導的正確性,方程解的個數與曲線切線條數的關系,四、變式訓練,1、已知直線為曲線在點（1,0）處的切線，為該曲線的另一條切線且，求，的方程；,設函數，曲線在點處的切線方程為。（1）求b,c的值；（2）若過點(0,2)可作曲線的三條不同的切線，求a的取值范圍；,2、,（1）由題：,，則曲線在點,處的斜率為：,又曲線在點,處的切線方程為：,故而,，所以：,又切點,既在曲線上又在切線上,所以：,所以有：,（2）由（1）知：,所以點（0,2）不在曲線上,設切點坐標為,則有：,整理得：,要使曲線有三條切線，則上述方程應有三個不同的實數解,令,則應有：,令,令,得,得,即：當,時，,單調遞增,當,時，,單調遞減,所以,在點,處取得極大值為：,在,處取得極小值為：,所以：,3、已知函數,，曲線,在點,處的切線,不過第四象限,若,時，,有極值.（1）求,的值,在,上的最大最小值；,且斜率為3，又坐標原點到切線的距離為,（2）求函數,思考：,若上變式第二題第二問改為：“若曲線與y=2有三個交點，求a的取值范

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