第 1 頁（共 23 頁） 2016 年河北省保定市競秀區中考數學三模試卷 一、選擇題： 1題，每小題 3 分， 11題，每小題 3 分 1 3 的相反數是（ ） A B C 3 D 3 2下列計算正確的是（ ） A（ 2=（ x+3） 2= C（ 4） 0=1 D（ 1） 3=1 3 2016 年 4 月 6 日 22： 20 某市某個觀察站測得：空氣中 量為每立方米 23g，1g=1000000g，則將 23g 用科學記數法表示為（ ） A 107g B 23 10 6g C 10 5g D 10 4g 4若 |3 a|+ =0，則 a+b 的值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 5化簡： =（ ） A B 1 C 1 D 6關于 x 的一元二次方程 2x+d 5=0 有實根，則 d 的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7如圖，在 ， 0， A=60，過點 C 的直線與 于點 D，且將 面積分成相等的兩部分，則 ） A 30 B 45 C 60 D 75 8圖中圓柱的主視圖與俯視圖如圖所示，一只螞蟻從 A 點沿著圓柱的側面爬行到 B 點的最短路線長 為（ ） A（ 6+4） 2 7 5對于非零的兩個實數 a， b，規定 a b= 3 （ 5） =15， 4 （ 7） =28，則（ 1） 2 的值為（ ） A 13 B 13 C 2 D 2 10若 a， b， c 這三個數的平均數為 2，方差為 a+2， b+2， c+2 的平均數和方差分別是（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A 2， 4， 2， D 4， 11如圖，在 4 4 的正方形網格圖中有 ） A B C D 12如圖，函數 y=2x 和 y=（ a 0）的圖象相交于點 A（ m， 2），則不等式 0 2x 的解集為（ ） A x 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 3 13函數 y= 的圖象位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 14如圖，將矩形 疊，使點 B， D 重合，已知 ， ，則 F； F； 上面結論正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 15如圖，在平面直角坐標系中，點 P 在第一象限， P 與 x 軸相切于點 Q，與 y 軸交于 M（ 0， 2）， N（ 0， 8）兩點，則點 P 的坐標是（ ） 第 3 頁（共 23 頁） A（ 5， 3） B（ 3， 5） C（ 5， 4） D（ 4， 5） 16如圖，一次函數 y1=x+1 的圖象與反比例函數 的圖象交 與 A（ 1， M）， B（ n， 1）兩點，過點 A 作 x 軸于點 C，過點 B 作 x 軸于點 D，連接 出以下結論： 點 A 和點 B 關于直線 y= x 對稱； 當 x 1 時， S 當 x 0 時， 隨 x 的增大而增大 其中正確的是（ ） A B C D 二、填空題：每小題 3 分，共 12 分 17分解因式： 28 18如圖，四邊形 C=90， E 在 ， F 在 ，將 疊，得到 圖中 1+ 2= 度 19如圖， 半圓 O 的直徑，點 A 在 延長線上， 半圓 O 于點 D， ， ，半圓 O 的半徑為 2，則 長為 20如圖，在直線 y= x 的下方依次作小正方形，每個小正方形的一個頂點都在直線 y= 最小的正方形左邊頂點的橫坐際是 1，則從左到右第 10 個小正方形的邊長是 第 4 頁（共 23 頁） 三、解答題：共 66 分 21已知方程 的解是 k，求關于 x 的方程 x2+ 的解 22三個小球上分別標有數字 2， 1， 3，它們除數字外其余全部相同，現將它們放在一個不透明的袋子里，從袋子中隨機地摸出一球，將球上的數字記錄，記為 m，然后放回；再隨機地摸取一球，將球上的數字記錄，記為 n，這 樣確定了點（ m， n） （ 1）請列表或畫出樹狀圖，并根據列表或樹狀圖寫出點（ m， n）所有可能的結果； （ 2）求點（ m， n）在函數 y= 的圖象上的概率 23如圖，在菱形 ， P 是對角線 任一點（不與 A， C 重合），連接 P 作 E，過 P 作 F，連接 （ 1）求證： （ 2）若 F，求證：四邊形 矩形 24 如圖，已知，拋物線 y=4+4a（ a 0）的頂點為 A，直線 y= 過點A，直線 拋物線 y 軸分別交于 B， C （ 1）求 k 的值； （ 2）若 B 為 中點，求 a 的值； （ 3）在（ 2）的條件下，直接寫出不等式 4+4a 的解集 第 5 頁（共 23 頁） 25甲、乙兩列火車分別從 A， B 兩城同時相向勻速駛出，甲車開往終點 B 城，乙車開往終點 A 城，乙車比甲車早到達終點；如圖所示，是兩車相距的路程 d（千米）與行駛時間 t（小時）的 函數的圖象 （ 1）經過 小時兩車相遇； （ 2） A， B 兩城相距 千米路程； （ 3）分別求出甲、乙兩車的速度； （ 4）分別求出甲車距 A 城的路程 s 甲 、乙車距 A 城的路程 s 乙 與 t 的函數關系式；（不必寫出 t 的范圍） （ 5）當兩車相距 200 千米路程時，求 t 的值 26已知，如圖， 0， ， ， O 為 長線上一點， ，過 O， A 作直線 l，將 l 繞點 O 逆時針旋轉， l 與 于點 D，與 于點 E，當 l 與 止 旋轉；過 D 作 M，設 AD=x， S 探究 1 用含 x 的代數式表示 長； 探究 2 當直線 l 過 點時，求 x 的值； 探究 3 用含 x 的代數式表示 長； 發現： 求 S 與 x 之間的函數關系式； 探究 4 當 x 為多少時， 第 6 頁（共 23 頁） 2016 年河北省保定市競秀區中考數學三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1題，每小題 3 分， 11題，每小題 3 分 1 3 的相反數是（ ） A B C 3 D 3 【考點】 相反數 【分析】 根據相反數的概念解答即可 【解答】 解： 3 的相反數是（ 3） =3 故選： D 2下列計算正確的是（ ） A（ 2=（ x+3） 2= C（ 4） 0=1 D（ 1） 3=1 【考點】 冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；零指數冪；負整數指數冪 【分析】 分別利用積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則和完全平方公式、零指數冪的性質 、負整數指數冪的性質化簡求出答案 【解答】 解： A、（ 2=此選項錯誤； B、（ x+3） 2=x+9，故此選項錯誤； C、（ 4） 0=1，故此選項正確； D、（ 1） 3= 1，故此選項錯誤； 故選： C 3 2016 年 4 月 6 日 22： 20 某市某個觀察站測得：空氣中 量為每立方米 23g，1g=1000000g，則將 23g 用科學記數法表示為（ ） A 107g B 23 10 6g C 10 5g D 10 4g 【考點】 科學記數法 表示較 大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時， n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解：將 23g 用科學記數法表示為 23 =23 10 6=10 5， 故選 C 4若 |3 a|+ =0，則 a+b 的值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 【考點】 非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值 【分析】 根據幾個非負數的和為 0 時，這幾個非負數都為 0 列出算式求出 a、 b 的值，計算即可 【解答】 解：由題意得， 3 a=0， 2+b=0， 解得， a=3， b= 2， a+b=1， 第 7 頁（共 23 頁） 故選： B 5化簡： =（ ） A B 1 C 1 D 【考點】 分式的加減法 【分析】 原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果 【解答】 解：原式 = = = =1， 故選 B 6關于 x 的一元二次方程 2x+d 5=0 有實根，則 d 的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 根的判別式；解一元一次不等式 【分析】 根據方程有實數根結合根的判別式，即可得出關于 d 的一元一次不等式，解不等式可以得出 d 的取值范圍，取其內的最大值即可得出結論 【解答】 解： 關于 x 的一元二次方程 2x+d 5=0 有實根， =（ 2） 2 4 1 （ d 5） =24 4d 0， 解得： d 6 d 的最大值為 6 故選 D 7如圖，在 ， 0， A=60，過點 C 的直線與 于點 D，且將 面積分成相等 的兩部分，則 ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點】 直角三角形斜邊上的中線；三角形的面積 【分析】 由直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半可知 由 S D，接著判斷 形狀即可 【解答】 解：如圖， 在 ， 0， A=60， 第 8 頁（共 23 頁） 又 過點 C 的直線與 于點 D，且將 面積分成相等的兩部分， D D， A=60， 等邊三角形， 0 8圖中圓柱的主視圖與俯視圖如圖所示，一只螞蟻從 A 點沿著圓柱的側面爬行到 B 點的最短路線長為（ ） A（ 6+4） 2 7 5考點】 由三視圖判斷幾何體；平面展開 【分析】 首先根據圓錐的主視圖和俯視圖的尺寸確定展開矩形的長和寬，利用勾股定理求得對角線的長即可 【解答】 解：把圓柱側面展開，展開圖如圖所示，點 A， B 的最短距離為線段 長， 底面半圓弧長，即 6=3（ =5（ 故選： D 9對于非零的兩個實數 a， b，規定 a b= 3 （ 5） =15， 4 （ 7） =28，則（ 1） 2 的值為（ ） A 13 B 13 C 2 D 2 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 根據已知規定及兩式，確定出 m、 n 的值，再利用新規定化簡原式即可得到結果 【解答】 解：根據題意得： 3 （ 5） =3m+5n=15， 4 （ 7） =4m+7n=28 ，解得： （ 1） 2= m 2n=35 48= 13 第 9 頁（共 23 頁） 10若 a， b， c 這三個數的平均數為 2，方差為 a+2， b+2， c+2 的平均數和方差分別是（ ） A 2， 4， 2， D 4， 【考點】 方差；算術平均數 【分析】 方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都加了 2，所以波動不會變，方差不變，平均數增加 2 【解答】 解：由題意知，原來的平均數為 2，每個數據都加上 2，則平均數變為 4， 原來的方差 （ a 2） 2+（ b 2） 2+（ c 2） 2， 現在的方差 （ a+2 4） 2+（ b+2 4） 2+（ c+2 4） 2 = （ a 2） 2+（ b 2） 2+（ c 2） 2= 方差不變 故選 B 11如圖，在 4 4 的正方形網格圖中有 ） A B C D 【考點】 勾股定理；勾股定理的逆定理；銳角三角函數的定義 【分析】 先根據勾股定理的逆定理判斷出 形狀，再由銳角三角函數的定義即可得出結論 【解答】 解： 2+22=5， 2+22=20， 2+42=25， 直角三角形，且 0， = 故選 A 12如圖，函數 y=2x 和 y=（ a 0）的圖象相交于點 A（ m， 2），則不等式 0 2x 的解集為（ ） 第 10 頁（共 23 頁） A x 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 3 【考點】 一次函數與一元一次不等式 【分析】 先把點 A（ m， 2）代入函數 y=2x 求出 m 的值，再根據函數圖象即可直接得出結論 【解答】 解： 點 A（ m， 2）在函數 y=2x 的圖象上， 2=2m，解得 m=1， A（ 1， 2）， 把點 A（ 1， 2）代入 y=，可得： 2=a+3，解得： a= 1， 所以解析式為： y= x+3， 把 y=0 代入 y= x+3，可得： x=3， 所以點 B（ 3， 0）， 由函數圖象可知，當 1 x 3 時，函數 y=2x 和 y= 都在 x 軸的下方，且 y=2x 的圖象在y= 圖象的上方， 不等式 0 2x 的解集為： 1 x 3 故選 D 13函數 y= 的圖象位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【考點】 函數的圖象 【分析】 根據自變量的范圍得出函數值的范圍解答即可 【解答】 解：由函數 y= ，可得自變量的范圍為： x 0，可得： y 0， 所以函數 y= 的圖象位于第四象限， 故選 A 14如圖，將矩形 疊，使點 B， D 重合，已知 ， ，則 F； F； 上面結論正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 全等三角形的判定與性質；翻折變換（折疊問題） 【分析】 如圖作 M，首先證明 此可以判斷 正確設B=x，則 x，在 ，根據 出方程求出 x，在 求出 用勾股定理即可求出 可判斷 正確 錯誤，可以用反證法證明 【解答】 解；如圖作 M 第 11 頁（共 23 頁） 四邊形 矩形，四邊形 由四邊形 折， C= G=90， G=， C=4 在 ， ， 正確， F，故 正確， 設 B=x，則 x， 在 ， 4 x） 2+32， x= ， F= ， 四邊形 矩形， M= ， B=3， C （ 4 ） = ， 在 ， = 故 正確， 錯誤假設 F， F， E= 等邊三角形， 0， 0， 這顯然不可能，假設不成立，故 錯誤 15如圖，在平面直角坐標系中，點 P 在第一象限， P 與 x 軸相切于點 Q，與 y 軸交于 M（ 0， 2）， N（ 0， 8）兩點，則點 P 的坐標是（ ） 第 12 頁（共 23 頁） A（ 5， 3） B（ 3， 5） C（ 5， 4） D（ 4， 5） 【考點】 坐標與圖形性質；勾股定理；垂徑定理 【分析】 根據已知條件，縱坐標易求；再根據切割線定理即 M 得橫坐標 【解答】 解：過點 P 作 D，連接 P 與 x 軸相切于點 Q，與 y 軸交于 M（ 0， 2）， N（ 0， 8）兩點， ， ， ， ， M 8=16， ， D=3+2=5 即點 P 的坐標是（ 4， 5） 故選 D 16如圖，一次函數 y1=x+1 的圖象與反比例函數 的圖象交與 A（ 1， M）， B（ n， 1）兩點，過點 A 作 x 軸于點 C，過點 B 作 x 軸于點 D，連接 出以下結論： 點 A 和點 B 關于直線 y= x 對稱； 當 x 1 時， S 當 x 0 時， 隨 x 的增大而增大 其中正確的是（ ） 第 13 頁（共 23 頁） A B C D 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【分析】 先把 A（ 1， M）， B（ n， 1）兩點代入 y1=x+1 求出 m、 n，確定 A 點與 B 點坐標，則可對 進行判斷；觀察函數圖象得到當 x 2 或 0 x 1 時， 可對 進行判斷；根據反比例函數的比例系數 k 的幾何意義可對 進行判斷；根據一次函數與反比例函數的性 質可對 進行判斷 【解答】 解：把 A（ 1， M）， B（ n， 1）兩點代入 y1=x+1 得 m=2， n= 2， 則 A 點坐標為（ 1， 2）， B（ 2， 1）， 所以點 A 和點 B 關于直線 y= x 對稱，所以 正確； 當 x 2 或 0 x 1 時， 以 錯誤； S 以 正確； 當 x 0 時， 隨 x 的增大而增大； 隨 x 的增大而減小，所以 錯誤 故選 C 二、填空題：每小題 3 分，共 12 分 17分解因式： 282a（ x+2y）（ x 2y） 【考點】 提公因式法與公式法的綜 合運用 【分析】 首先提取公因式 2a，進而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解：原式 =2a（ 4 =2a（ x+2y）（ x 2y） 故答案為： 2a（ x+2y）（ x 2y） 18如圖，四邊形 C=90， E 在 ， F 在 ，將 疊，得到 圖中 1+ 2= 180 度 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 由翻折的性質得： M= C=90，由四邊形的內角和公式求出 80，由 1=180 2=180 入即可求得結論 【解答】 由翻折的性質得： M= C=90， 60 M C=180， 1=180 2=180 1+ 2=180 80 60（ =360 180=180， 第 14 頁（共 23 頁） 故答案為： 180 19如圖， 半圓 O 的直徑，點 A 在 延長線上， 半圓 O 于點 D， ， ，半圓 O 的半徑為 2，則 長為 1 【考點】 切線的性質；相似三角形的判定與性質 【分析】 連接 據切線的性質得出 出 據相似三角形的判定得出 出比例式，代入求出即可 【解答】 解：連接 半圓 O 于點 D， = ， = ， ， 故答案為： 1 20如圖，在直線 y= x 的下方依次作小正方形，每個小正方形的一個頂點都在直線 y= 最小的正方形左邊頂點的橫坐際是 1，則從左到右第 10 個小正方形的邊長是 【考點】 一次函數圖象上點的坐標特征 第 15 頁（共 23 頁） 【分析】 設第 n 個正方形的邊長為 n 為正整數），根據題意羅列出部分 值，根據數據的變化找出變化規律 “ = ”，依據此規律即可得出結論 【解答】 解：設第 n 個正方形的邊長為 n 為正整數）， 觀察，發現規律： ， a2=， a3=， a4=， ， = 當 n=10 時， = 故答案為： 三、解答題：共 66 分 21已知方程 的解是 k，求關于 x 的方程 x2+ 的解 【考點】 解分式方程；解一元二次方程 【分析】 先求出方程 的解從而得到 k 的值，再代入 x2+，用提公因式法解答 【解答】 解：解方程 方程兩邊同時乘以（ x 1）， 得： 1=x 1， 解得 x=2 經檢驗， x=2 是原方程的解，所以原方程的 解為 x=2 即 k=2 把 k=2 代入 x2+，得 x=0 解得 ， 2 22三個小球上分別標有數字 2， 1， 3，它們除數字外其余全部相同，現將它們放在一個不透明的袋子里，從袋子中隨機地摸出一球，將球上的數字記錄，記為 m，然后放回；再隨機地摸取一球，將球上的數字記錄，記為 n，這樣確定了點（ m， n） （ 1）請列表或畫出樹狀圖，并根據列表或樹狀圖寫出點（ m， n）所有可能的結果； （ 2）求點（ m， n）在函數 y= 的圖象上 的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）根據題意可以畫出樹狀圖，從而可以寫出點（ m， n）的所有可能性； （ 2）根據（ 1）中點（ m， n）的所有可能性可以得到哪幾個點在函數 y= 的圖象上，從而可以求得點（ m， n）在函數 y= 的圖象上的概率 第 16 頁（共 23 頁） 【解答】 解：（ 1）由題意可得， 點（ m， n）的所有可能結果是： （ 2， 2）、（ 2， 1）、（ 2， 3）、（ 1， 2）、（ 1， 1），（ 1， 3）、（ 3， 2）、（ 3、 1）、（ 3， 3）； （ 2） 點（ m， n）的所有可能結果是：（ 2， 2）、（ 2， 1）、（ 2， 3）、（ 1， 2）、（ 1， 1），（ 1， 3）、（ 3， 2）、（ 3、 1）、（ 3， 3）， 點（ 2， 3）、（ 3， 2）在函數 y= 的圖象上， 點（ m， n）在函數 y= 的圖象上的概率 是 23如圖，在菱形 ， P 是對角線 任一點（不與 A， C 重合），連接 P 作 E，過 P 作 F，連接 （ 1）求證： （ 2）若 F，求證：四邊形 矩形 【考點】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質；菱形的性質 【分析】 （ 1）根據菱形的性質得出 B，再利用全等三角形的判定得出 可； （ 2）先證明四邊形 平行四邊形，再由全等三角形的性質得出 P，由已知證出F，即可得出結論 【解答】 （ 1）證明： 點 P 是菱形 角線 的一點， B， 在 ， ， （ 2）證明： 四邊形 平行四邊形， 由（ 1）得： P， 又 F， F， 四邊形 矩形 第 17 頁（共 23 頁） 24如圖，已知，拋物線 y=4+4a（ a 0）的頂點為 A，直線 y= 過點A，直線 拋物線 y 軸分別交于 B， C （ 1）求 k 的值； （ 2）若 B 為 中點，求 a 的值； （ 3）在（ 2）的條件下，直接寫出不等式 4+4a 的解集 【考點】 二次函數綜合題 【分析】 （ 1）先把拋物線的解析式配成頂點式得到 A 點坐標，然后把 A 點坐標代入 y=可求出 k 的值； （ 2）先利用一次函數解析式求出 C 點坐標，再利用線段中點坐標公式得到 B 點坐標，然后把 B 點坐標代入 y=a（ x 2） 2+5 可求出 a 的值； （ 3）觀察圖象，找出一次函數圖象在拋物線上方所對應的自變量的取值范圍即可得到不等式 4+4a 的解集 【解答】 解：（ 1） y=4+4a=a（ x 2） 2+5， 頂點 A 的坐標為（ 2， 5）， y= 過點 A（ 2， 5）， 2k+3=5， k=1； （ 2） 一次函數的解析式為 y=x+3， C（ 0， 3）， B 為 中點， B（ 1， 4） ， 把 B（ 1， 4）代入 y=a（ x 2） 2+5 得 a+5=4， a= 1； （ 3）不等式 4+4a 的解集為 x 1 或 x 2 25甲、乙兩列火車分別從 A， B 兩城同時相向勻速駛出，甲車開往終點 B 城，乙車開往終點 A 城，乙車比甲車早到達終點；如圖所示，是兩車相距的路程 d（千米）與行駛時間 t（小時）的函數的圖象 （ 1）經過 2 小時兩車相遇； （ 2） A， B 兩城相距 600 千米路程； （ 3）分別求出甲、乙兩車的速度； （ 4）分別求出甲車距 A 城的路程 s 甲 、乙車距 A 城的路程 s 乙 與 t 的函數關系 式；（不必寫出 t 的范圍） （ 5）當兩車相距 200 千米路程時，求 t 的值 第 18 頁（共 23 頁） 【考點】 一次函數的應用 【分析】 （ 1）觀察函數圖象，發現當 d=0 時， t=2，即 2 小時兩車相遇； （ 2）結合函數圖象發現點（ 1， 300）為線段 中點，由此可得出點 E 的坐標為（ 0， 600），由此即可得出結論； （ 3）由函數圖象可知甲車 5 小時到達 B 城，根據 “速度 =路程 時間 ”即可求出甲車的速度，再根據兩車 2 小時相遇可算出兩車的速度和，用兩車速度和減去甲車速度即可得出乙車的速度； （ 4）由甲車從 A 城出發，結合 “距離 =甲車速度 時間 ”即可得出 s 甲 關于 x 的函數解析式；由乙車從 B 城出發，結合 “距離 =兩地距離乙車速度 時間 ”即可得出 s 乙 關于 x 的函數解析式； （ 5）根據 “行駛時間 =兩車行駛的路程 兩車的速度和 ”結合兩車行駛