任意角的三角函數課堂教學設計一、教學內容分析：高一年普通高中課程標準教科書數學（必修4）（人教版A版）第11頁1.2.1任意角的三角函數第一課時。本節課是三角函數這一章里最重要的一節課，它是本章的基礎，主要是從通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數的定義。在課程標準中：三角函數是基本初等函數，它是描述周期現象的重要數學模型，在數學和其他領域中具有重要的作用。課程標準還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。直角三角形簡單樸素的邊角關系，以直角坐標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數定義，緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數線、定義域、符號判斷、同角三角函數關系、多組誘導公式、圖象和性質。三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身.2、 學生學習情況分析在初中學生學習過銳角三角函數。因此本課的內容對于學生來說，有比較厚實的基礎，新課的引入會比較容易和順暢。學生要面對的新的學習問題是，角的概念推廣了，原先學生所熟悉的銳角三角函數的定義是否也可以推廣到任意角呢？通過這個問題，讓學生體會到新知識的發生是可能的，自然的。我們的課堂教學常用“高起點、大容量、快推進”的做法，忽略了知識的發生發展過程，以騰出更多的時間對學生加以反復的訓練，無形增加了學生的負擔，泯滅了學生學習的興趣。所以如何進行普通高中數學課程標準(實驗)的教學設計就很值得思考探索。如何讓學生把對初中銳角三角函數的定義及解直角三角形的知識遷移到學習任意角的三角函數的定義中？普通高中數學課程標準(實驗)解讀中在三角函數的教學中，教師應該關注以下兩點：第一、根據學生的生活經驗，創設豐富的情境，例如單調彈簧振子，圓上一點的運動，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例，使學生感受周期現象的廣泛存在，認識周期現象的變化規律，體會三角函數是刻畫周期現象的重要模型以及三角函數模型的意義。第二、注重三角函數模型的運用即運用三角函數模型刻畫和描述周期變化的現象（周期振蕩現象），解決一些實際問題，這也是課程標準在三角函內容處理上的一個突出特點。根據課程標準的指導思想，任意角的三角函數的教學應該幫助學生解決好兩個問題：其一：能從實際問題中識別并建立起三角函數的模型；其二：借助單位圓理解任意角三角函數的定義并認識其定義域、函數值的符號。三、設計理念：教學中注意用新課程理念處理教材，采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程. 根據本節課內容、高一學生認知特點，本節課采用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學.4、 教學目標：1掌握任意角的正弦、余弦的定義（包括這 二種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號）；2、理解任意角的三角函數不同的定義方法；掌握并能初步運用公式一；樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數.3、通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數值的求法,最終得到任意角三角函數的定義.根據角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數的定義域以及這三種函數的值在各象限的符號.借助有向線段進一步認識三角函數. 4、通過任意三角函數的定義，認識銳角三角函數是任意三角函數的一種特例，加深特殊與一般關系的理解。5、通過三角函數的幾何表示，使學生進一步加深對數形結合思想的理解，拓展思維空間。通過學生積極參與知識的“發現”與“形成”的過程，培養合情猜測的能力，從中感悟數學概念的嚴謹性與科學性。五、教學重點和難點：1.教學重點：任意角三角函數的定義.2.教學難點：正弦、余弦、正切函數的定義域.具體設計如下：六、教學過程第一部分復習引入問題1:我們在初中通過銳角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦等二個三角函數. 請回想：這二個三角函數分別是怎樣規定的？學生口述后再投影展示，教師再根據投影進行強調： 對邊鄰邊sin=，con=，（圖1） 【設計意圖】：高中學生已經具有豐富的生活經驗和一定的科學知識，因此選擇感興趣的、與其生活實際密切相關的素材，此情景設計應該有助于學生對知識的發生發展的理解。這個數學模型很好融合初中對三角函數的定交，也能放在直角坐標系中，很好地將銳角三角函數的定義向任意角三角函數過渡，揭示函數的本質。第二部分引入新課問題2：本章研究的問題是三角函數，函數的研究離不開平面直角坐標系，這在第一節中已經有所感受?，F在請你回憶初中學過的銳角三角函數的定義，并思考一個問題：如果將銳角置于平面直角坐標系中，如何用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標表示銳角三角函數呢？【學生自主探究】：，【設計意圖】：將已有知識坐標化,分化難點。用新的觀點再認識學生的已有知識經驗，發揮其正遷移作用，同時使本課時的學習與學生的已有知識經驗緊密聯系，使知識有一個熟悉的起點，扎實的固著點。問題3：改變終邊上的點的位置，這三個比值會改變嗎？為什么？【分析】：先由學生回答問題，教師再引導學生選幾個點，計算比值，獲得具體認識，并由相似三角形的性質證明。【設計意圖】：讓學生深刻理解體會三角函數值不會隨著終邊上的點的位置的改變而改變，只與角有關系。問題4：大家根據第一象限角的正弦函數的定義，能否也給出第二象限角的定義呢？【學生自主探究】：學生通過上面已知知識得到【設計意圖】：通過這個，讓學生檢驗在第二象限角是否正確？問題5：在第三象限角或第四象限能成立嗎？【設計意圖】：讓學生通過模型，檢驗定義是否正確，從中讓學生自己發現正、負符號的偏差?！窘處熆偨Y】：對于任意角的正弦不能只是依賴于角所在的直角三角形中的對邊的長度比斜邊長度了，我更應該用點P的橫坐標來代替或，那么這樣就能夠很好表示出正弦的函數任意角的定義。第三部分給出任意角三角函數的定義如圖3,已知點為角終邊上的點，點到頂點的距離為R，則 （） （） （）【分析】：讓學生通過剛才的模型進一步體驗任意角三角函數的定義要點：點、點的坐標、點到頂點的距離。問題6： 回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是借助于單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡，化簡的依據是什么？寫出最簡單的形式。【學生自主探究】：，。教師引導學生進行對比，學生通過對比發現取到原點的距離為1的點可以使表達式簡化。教師進一步給出單位圓的定義給出下列表格，讓學生自己補充完整。三角函數定義一：定義二：定義域及時歸納總結有利學生對所學知識的鞏固和掌握。第四部分例題講解例1.（課本P12例2）已知角終邊經過點，求角的正弦、余弦和正切值。【分析】：讓學生現學現賣，得用上面的定義二就可以得到答案。例2.（課本P12例1）求的正弦、余弦和正切值?！緦W生自主探究】：讓學生自己思考并獨立完成。然后與課本的解答相對比一下，發現本題的難點?！窘處熤v解】：本題題意很簡單，但是如何入手卻是難點，關鍵是對本節課的三角函數定義的要點有沒有領會清楚（任意角三角函數的定義要點：點、點的坐標、點到頂點的距離），因此本題的重點之處是如何利用單位圓找到這個點P，如圖4可以知道，又點P在第四象限，得到，這樣就可以很容易得到本題答案。不妨讓學生取，能否也得到點P的坐標，得到的三角函數值是否與單位圓的一樣。這樣可以讓學生更深刻體驗三角函數的定義。第五部分鞏固練習練習1.例2變式求的正弦、余弦和正切值。練習2.問題9：通過觀察摩天輪的旋轉，三角函數的角的終邊所在象限不同，請說說三角函數在各個象限內的三角函數值的符號?獨立完成課本P15的“探究”?！驹O計意圖】：練習1、練習2的設計與例2、例3銜接，主要目的是幫助學生鞏固三角函數的本質特征，引導學生從定義出發利用坐標平面內的點的坐標特征自主探究三角函數的有關問題的思想方法。并在特殊情形中體會數形結合的思想方法。第六部分小結與作業學生自我總結作業：P20習題1.2A組 1,2,3七、教學反思上述教學設計及具體教學實施過程我認為有以下幾點意義：1. 教學設計緊扣課程標準的要求，突出單位圓的作用。具體表現在三個方面：第一是將銳角三角函數坐標化，引入單位圓；第二是利用單位圓寫出任意角的三角函數；第三是利用單位圓寫出定義域及正弦、余弦的值域；第四是在例2的解決過程中建立單位圓與一般定義的關系。認知過程符合學生的認知特點和學生的身心發展規律具體到抽象，現象到本質，特殊到一般，這樣有利學生的思考。2. 情景設計的數學模型很好地融合初中對三角函數的定義，也能很好引入在直角坐標系中，很好將銳角三角函數的定義向任意角的三角函數過渡，同時能夠揭示函數的本質。3. 通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數的生成過程，讓學生在情境中活動，在活動中體驗數學與自然和社會的聯系、新舊知識的內在聯系，在體驗中領悟數學的價值，它滲透了蘊涵在知識中的思想方法和研究性學習的策略，使學生在理解數學的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。這和課程標準的理念是一致的。同時也獲得了進行數學探究的切身體驗和能力。增進了他們對數學的理解和應用數學的信心。點評新課程教材強調了學生的探究能力的培養，但不意味著每個知識點都需要人為創設情景加以探究，現實的教學由于受教學時數限制，總是希望課堂教學