.人教版四年級下冊第四單元小數的意義和性質教材輔導 海港區和美實驗學校 張旭江 2017.3尊敬的各位領導老師：大家好！我是和美實驗學校張旭江，和大家一起研讀第四單元小數的意義和性質教材教參，有不足之處敬請批評指正！一、前后知識的銜接（按）冊別單元主要內容三年級上冊分數的初步認識分數初初步認識簡單的分數加減法三年級下冊小數的初步認識一位小數的認識一位小數加減法四年級下冊小數的意義和性質小數的意義、性質、變化規律、換算五年級上冊小數乘法小數除法小數乘除法及運算定律 小數的認識是通過分數引入的，小數的意義和性質一單元的知識，又為今后五年級學習小數四則運算打好基礎。二、本單元教學內容及課時安排：（按） 本單元在掌握了整數的概念和計數方法，以及初步認識分數與一位小數的基礎上編排，主要內容是小數的意義和性質。這是系統教學小數知識的開始。（按）結合小數的意義和性質，還要比較小數的大小、把非整萬數和非整億數改寫成以“萬”或“億”為單位的小數、求小數的近似數等5部分內容。具體內容和課時安排如下表。（按）小節標題例題內容安排課時1、小數的意義和讀寫法例1小數的意義1課時例2小數數位順序表1課時例3小數的讀法例4小數的寫法練習九1課時2、小數的性質和大小比較例1例2小數的性質1課時例3小數性質應用化簡小數例4小數性質應用改寫小數例5小數的大小比較1課時練習十1課時3、小數點移動引起小數大小的變化例1變化規律1課時例2變化規律的應用例3解決問題1課時練習十一1課時4、小數與單位換算例1低級單位的數改寫成高級單位的數1課時例2高級單位的數改寫成低級單位的數練習十二1課時5、小數的近似數例1用“四舍五入”法求小數的近似數1課時例2改寫成用“萬”作單位的數1課時例3改寫成用“億”作單位的數練習十三1課時整理和復習、練習十四1課時 本單元共有17個例題，小數的意義是全單元的教學重點。學習小數以后，計量、測量物體的長度或質量，如果得不到整數的結果，就可以用小數表示。認識小數首先是理解它的意義，只有建立小數的概念，才能陸續掌握小數的其他知識。小數的意義也是教學的一個難點，因為這是抽象的數概念。學生雖然有一些生活中的零散經驗和對小數的初步認識，但仍然需要大量感性材料作為支撐，并通過抽象與概括逐漸構建完善的小數概念。還需要在教師的具體指導下進行個性化思考，逐步理解小數的本質屬性。 小數與單位換算也是學生的一個難點。 三、單元教學目標：（按）1、使學生理解小數的意義，認識小數的計數單位，會讀、寫小數，會比較小數的大小。（第1小節例題）2、使學生掌握小數的性質和小數點位置移動引起小數大小變化的規律。（第2.3小節例題）3、使學生會進行小數和十進復名數的相互改寫。（第4小節例題）4、使學生能夠根據要求會用“四舍五入”法保留一定的小數數位，求出小數的近似數，并能把較大的數改寫成用“萬”或“億”作單位的小數。（第5小節例題）5、使學生能進一步提高歸納、概括能力。（學習能力、方法培養）四、教學建議：（按）（一）小數的意義和讀寫法（按） 例1以兩位小數和三位小數的意義為重點，教學小數的意義。用多種形式表示長度，初步教學百分之幾的分數可以寫成兩位小數，千分之幾的分數可以寫成三位小數。例題以長度單位的改寫為載體，教學小數的意義，分四段進行。第一段圍繞“1分米等于幾分之幾米？寫成小數是多少米？3分米呢”這些問題，通過寫一寫、說一說，回憶已經學過的一位小數的知識。三年級下冊教科書里，（按）初步教學了十分之幾的分數可以寫成一位小數，如3/10米還可以寫成0.3米，1元2角還可以寫成1.2元，學生初步知道一位小數表示十分之幾。所以，教材的這一段，只是提出問題和要求，讓學生獨立改寫。而且要求先寫出十分之幾的分數，再寫成小數，溝通一位小數和十分之幾分數的內在聯系，突出一位小數的意義。第二段圍繞“1厘米是幾分之幾米？4厘米、8厘米各是幾分之幾米”這些問題展開兩位小數的教學過程。把1厘米寫成幾分之幾米，有一些難度，通常先要思考：1米平均分成100份，每份長1厘米，1厘米是1米的百分之一，是1/100米，寫出分母是100的分數。再指出1/100米寫成小數是0.01米，0.01讀作零點零一。引出了兩位小數，凸顯了百分之一可以寫成兩位小數。在上面的過程中，學生建構了對1/100的認識，接受了0.01這個小數。以“1厘米是1/100米，1/100可以寫成0.01”為基礎，接著教學“4厘米是4/100米，4/100可以寫成0.04”“8厘米是8/100米，8/100可以寫成0.08”就不難了。這些改寫，先把厘米作單位的長度改寫成米作單位的分數，再把分母是100的分數寫成兩位小數。學生體會了幾厘米是百分之幾米，百分之幾可以寫成零點零幾的兩位小數，感受了百分之幾的分數與兩位小數之間的對應聯系，初步體驗了兩位小數的含義。（按）第三段圍繞“1毫米等于幾分之幾米？6毫米、13毫米呢”這些問題，教學三位小數。這一段的教學和第二段十分相似，聯系進率1米=1000毫米，推理出1毫米是千分之一米，6毫米是千分之六米，13毫米是千分之十三米，由此寫出1毫米=1/1000米，6毫米=6/1000米，13毫米=13/1000米。指出1/1000寫成小數是0.001；6/1000寫成小數是0.006；13/1000寫成小數是0.013。這三個分數的改寫，表明千分之幾的分數可以寫成三位小數。教學這一段內容，要利用學習兩位小數得到的經驗，更多地發揮學生學習的主動性和能動性。（按）認識0.01和0.001的主題圖中，對話框里的尺子為放大圖，已經失真。上課時教師要引導學生利用米尺的實物進行觀察，學習。教師可以將1米的長度放大畫在黑板上，教學1-3位小數。第四段概括小數的意義。回顧三年級下冊十分之幾分數的改寫，以及上面百分之幾、千分之幾分數的改寫，先指出“分母是10、100、1000的分數都可以用小數表示”揭示了這些特殊的十進分數與小數的關系。再反思具體的改寫活動，從一位小數是根據十分之幾的分數寫成的，理解“一位小數表示幾個十分之一”；從兩位小數是根據百分之幾的分數寫成的，理解“兩位小數表示幾個百分之一”；從三位小數是根據千分之幾的分數寫成的，理解“三位小數表示幾個千分之一”逐漸揭示了小數的計數意義。在引導學生學習小數的計數單位和進率時，要充分借助學生已有的十進制分數和分數單位之間的關系，加強不同計數單位間的對比：十分之一里有幾個百分之一？那0.1里有幾個0.01呢？引導學生理解小數每相鄰兩個計數單位之間的進率。例2、3、4的教學。（按） 在例2情境圖中給出的兩個小數和另外給出的12.378里，小數的整數部分不再是0，結合這三個小數，分析它的整數部分和小數部分，了解小數的組成；理解計數單位，認識數位，建立對應關系；在學生頭腦中建立完整的數位順序表，這一點是非常重要的。（按）第一學段初步認識小數進行簡單計算時，有的老師可能介紹了小數的整數部分和小數部分，學生已經知道小數點左邊是小數的整數部分，右邊是小數的小數部分。本例題的學習要充分利用三年級和已有的數位、計數單位知識。首先從整數部分入手，讓學生回憶舊知：5在個位，他的計數單位是一，表示有5個一，整數部分組成學生應該掌握得比較好，不必浪費時間。然后借助三年級的知識學習小數部分的計數單位和數位：12.378中，3表示什么？3表示3個十分之一，此時明確小數部分也是有數位的，即不同計數單位，按照一定順序排列，它們所占位置叫做數位。（這個概念要反復跟學生講）那么十分之一所占的位置，就稱為十分位。以此為契機，認識計數單位百分之一、千分之一、萬分之一以及對應的數位，分析例題中不同數字表示的含義。（按）通過充分的練習熟悉小數部分的計數單位及對應的數位。最后教師給出已經整理出整數部分的數位順序表，依托任意小數（如14.249）依次說出其每個數字所在的數位和表示的計數單位，讓學生補充完小數部分，建立完整的數位順序概念。（按）此處教學時要注意區別小數和小數部分兩個概念。比如12.378稱為小數，而378稱為小數部分。（按）例3是在例2已經讀了幾個小數的基礎上進行的。學生還沒有完全掌握讀小數的方法，需要大量的練習，然后歸納讀小數的規律與方法。通常，先讀整數部分，再把小數點讀成“點”，然后讀小數部分；整數部分按照整數的讀法讀（說出各個數字的計數單位），小數部分只要順次讀出各個數位上的數（不說出計數單位）。這部分要注意小數部分有幾個0，就要讀幾個0，例如2.004.這與整數的讀法是不一樣的。加強對比練習。（按）例4是寫小數，也要先寫整數部分后寫小數部分，從高位到低位一位一位地寫。應要求學生認真寫好小數點，把它寫成“小圓點”，位置在整數部分和小數部分的中間，稍偏下一些。（二）小數的性質和大小比較（按）小數的性質是小數概念的重要內容之一。教學小數的性質，能使學生進一步理解小數的意義，還能為進行小數四則計算作必要的知識準備。例1和例2幫助學生理解小數的性質，例3例4應用小數性質改寫小數。就內容來說，小數的性質并不復雜，應用小數性質化簡小數也不難。但是，體驗小數性質的必然性和合理性，理解小數末尾添上0或者去掉0，小數的大小為什么不變，卻不是很容易的。所以，教材安排兩道例題，幫助學生形成小數的性質，并在理解的基礎上應用性質改寫相關小數。（按）在情境圖中，中性筆的單價2.50元，筆袋的單價8.00元，要解決的問題是“這里的2.50元和8.00元各表示多少錢？”通過學生熟悉的貨幣和生活經驗，使學生體會價格末尾的0是表示沒有錢。從而比較“2.50元和2.5的關系”，如果聯系購物經驗，他們都是2元5角。從而接觸小數末尾多0與少0的現象，發現小數的大小沒有改變，為兩個例題的探究提供“相等關系”的直觀感知。（按）例1看圖比較0.1米、0.10米和0.100米的大小。根據小數的意義，0.1米是1/10米，即1分米；0.10米是10/100米，即10厘米，0.100米是100/1000米，即100毫米。由1分米10厘米100毫米，得到0.1米0.10米0.100米。又一次接觸小數末尾添上0和去掉0的現象，發現小數的大小相等。（按）例2則是通過直觀圖，觀察0.3和0.30的大小其實是一樣的。直觀圖脫離了人民幣、長度具體的量，要借助小數的計數單位間的關系進一步理解小數的性質。0.3是3個十分之一；而0.30我們可以看成30個百分之一，也可以看成是3個十分之一。從其表示的含義中可以看出他們的大小是一樣的。這樣的推理看似簡單，其實相當抽象，不如聯系具體的數量和表示小數意義的圖形那么容易理解。對小數性質的認識提供思維基礎。（按）回顧情景圖、例1和例2里的幾組等式，都是小數末尾添上0或去掉0，都是小數的大小相等。由此得出“小數末尾添上0或者去掉0，小數大小不變”的規律，總結出小數的基本性質。學生習慣于從左往右觀察0.3=0.30和0.1=0.10=0.100，容易看到小數末尾添上0。教學應引導他們繼續從右往左觀察等式，體會什么是小數末尾去掉0。這里要注意一點：0.3和0.30雖然在數的大小上是一樣的，但在小數的意義上卻是不同的：0.3表示3個十分之一，0.30表示30個百分之一。所以教學時在發現相同點之后，還要思考他們的不同點，這在后面求近似數的時候將涉及到。例題最后指出“根據小數的性質，可以根據需要改寫小數”，這一點在以后的小數四則運算中會經常使用。（按）例3、例4為進一步理解小數性質和初步應用小數性質而編排，著力對小數“末尾0”的體驗。（按）例3的2個小數里都有“0”，有些“0”在小數的末尾，有些“0”不在小數的末尾。判斷“哪些0可以去掉”，有助于準確理解和掌握小數“末尾”的含義。在這道例題中還能體驗，去掉小數末尾的“0”，非0數字所在的數位不變，因而不改變小數的組成，不改變小數的大小。如果去掉小數中間的“0”，非0數字所在數位發生變化，這就改變了小數的組成，小數的大小隨著也就變了。我們可以為學生提供具體的情境理解：0.70元、3.05元等。3.05中間的0不能去掉，3.05元是3元5分，3.5元是3元5角；前面那個小數是3個一和5個百分之一，后面那個小數是3個一和5個十分之一。通過這些分析，確信小數的性質是合理的，清楚地知道小數末尾可以添上或去掉0，小數的中間不能隨意添上或去掉0。化簡中“小數末尾”與“小數點后面”要加強區分，學生容易混淆概念。例4與例3內容相近，只是一個化簡一個改寫小數。都是依據小數的性質進行的。（按）小精靈提出探究問題，引導學生總結概括應用小數的性質時要注意的問題，突出小數末尾的“0”才能去掉，加深對小數性質的理解。第二課時：例5小數的大小比較（按）在三年級已經學習過小數的大小比較，且大多有具體情境的支撐。這部分知識學生理解起來并不難。通過例題中幾組數的大小比較，方法主要是：按數位順序，利用小數的組成，從高位往低位依次逐位比較。整數部分大的那個小數比較大；整數部分相同，十分位上的數大的那個小數比較大教材還通過練習題的設計安排，引導學生積累比較大小的經驗。需要注意的是：前面各冊教科書教學的比較整數大小的方法，有些也可以應用于比較小數的大小，有些需要在認識上作些必要的調整。如在整數中，位數多的數一定比位數少的數大（四位數一定大于三位數），而在小數中未必一定如此（三位小數不一定小于四位小數）。因此，從比較整數的大小到比較小數的大小，不是單純的認知同化和方法遷移，而是既有承前的一面，又有發展的一面。（按）（三）小數點移動引起小數大小的變化例1注重知識對比，感知小數點移動與小數大小變化的關系。為下面單位換算提供方法基礎。教學前可出示一組數據，（按）如0.46和0.460，引導學生觀察，回憶小數的性質；然后出示另一組數據，（按）如0.46和4.6，引導學生觀察發現，數字順序沒變，但數大小變了。小數點移動與小數的性質形成小數大小變與不變的對比，激發學生探究欲望。進而追問：小數的大小為什么發生變化了？進而歸納出：小數點移動與小數的大小變化有關系，引起學生對小數點的關注。之后借助主題圖呈現孫悟空變長金箍棒打小妖的情景，讓學生直觀感知到小數點的移動與金箍棒長度的變化是有關系的，小數點越往右移，小數就越大，為后面的觀察規律奠定基礎。（按）那么小數點移動引起小數大小的變化存在什么樣的規律呢？由于知識理解起來相對抽象，教師要發揮好指導作用。可以按照教材中提供的方法，將金箍棒的長度由小數形式轉化成整數形式，以便于觀察規律；也可以借助小數的意義中計數單位之間十進制關系。10個0.009是0.09，10個0.09是0.9，從而發現小數點向右移動一位，小數就擴大到原數的10倍。多維度地揭示規律。在充分探究、歸納的基礎上，總結小數點移動引發小數大小變化的規律。（按）需要注意的是：孩子往往習慣按照從上到下，小數點往右移動的順序找規律，教學中要引導反方向尋找小數點往左移引起小數變化的規律。對于這個規律要加強鞏固練習，尤其是敘述語言的準確上下功夫，建立起小數點“左移變小，右移變大”“變小用除法，變大用乘法”的思維模型，防止學生小數點方向移反的情況，在初學時對于學生來說這是一個難點。修訂版教材也增加了“相當于把原數乘（除以）幾”的內容，方便學生建立關系。另外在教學中要重點理解好“擴大到”“縮小到”這些詞，與“增加到”、“減少到”；“”增加了“減少了”相區分，當然這種區分是在熟練掌握的基礎上進行了，也要依托具體題目進行理解區分。第三要進行特殊情況的練習，把移動小數點延伸到整數的改寫上。例如把0.9的小數點向右一定2位是多少呢？移動一位之后就變成了整數，下一位應該如何來移？這里要明確再向右移動一位就是把9擴大到原數的10倍，也就是90.（按）例2的教學是在充分理解的基礎上的一個運用。可以引導學生在弄清楚提議的基礎上獨立探究解決。例如把0.07擴大到原來的10倍，要理解“原來”指的是0.07，擴大是小數點向右移動，擴大到原來的“10倍”是移動一位。同時要用相應的乘除法算式進行理解。（按）例3是解決問題，需要一個獨立課時完成。對于解決問題類型的題目，學生解答起來都比較的吃力。我認為要解決好兩個問題：（按）一是通過條件和問題學會建立數量關系；二是要找出解題的原型知識。（按）閱讀與理解部分：要求學生弄清條件和問題，分析題意。這是建立數量關系的基礎。分析與解答：（按）這是解決問題的核心部分。首先要通過分析條件與問題，建立數量關系：就是匯率10000=美元，學生不會列式或列錯算式，很多時候就是因為不會建立正確的數量關系。在解答問題時要找到運算的原型，0.156310000，實際上就是把小數擴大到原來的1000倍，小數點向右移動4位。至此完成算是的計算解答步驟。這是新知的運用，由于計算的思維定勢，學生可能想不到運用移動小數點解決問題，是教學的重點和難點。另外關于匯率的知識學生可能不懂，在閱讀和理解的時候教師要進行解釋說明。（四）小數與單位換算（按）單位換算學生都比較熟悉，低級單位、高級單位概念及進率也接觸過。其教學的難點是能綜合運用計量單位間的進率、低高級單位間的換算方法、小數的性質、小數點移位的規律等知識進行單位換算。（按）教材從解決小朋友身高排序入手，感受到不同單位、不同形式的數據太亂，需要改寫成統一的形式以便于比較。從而使學生感受到改寫的必要性，是解決現實問題的需要。另外要觀察對比四個數量的特點，發現1m45cm有兩個單位名稱，指出這樣的名數是復名數；而只有一個單位的80cm是單名數。其次結合數據回憶低級單位與高級單位如何確定。 （按） 例1是把單名數改寫成小數。可以讓學生利用原有知識進行探究解答。解答之前要觀察兩個單位，把低級單位改寫成高級單位，單位變大了，數是需要變大還是變小呢？在理解基本思路的基礎上再去嘗試改寫。此處要給學生充足的時間進行觀察思考，其思路有兩個：一是直接利用計數單位的關系，通過分數形式直接改寫成小數。這一點學生有三年級分數的知識基礎；另一個是利用低級單位的數改寫成高級單位的數要除以進率，再結合小數點移動的規律進行數的改寫。學生在明確單位的層級進率擴大或縮小移動小數點這些關鍵環節要表述清楚，形成清晰的思路，達到熟練地程度。學生要反復練習改寫的敘述過程，教參提出了“明方向”“確進率”“移小數點”的概括用語方便記憶。 （按）復名數改寫成單名數，其核心是單位相同的名數不需要變化，只把單位不同的名數改寫成指定單位的名數，再把兩個數相加就可以了。 （按）例2與例1的方法是互逆的，可以直接遷移例1的知識進行自主探究，給學生充足的時間進行表述。方法兩種：一是直接根據小數的實際含義直接進行改寫。例如0.95m，整數部分表示米；十分位表示分米，即9分米；百分位表示厘米，即5厘米。將9分米換算成以厘米為單位的名數，再加上5厘米，即95厘米。二是根據不同層級名數間的進率關系，通過移動小數點進行改寫。即米和厘米之間的進率是100，高級單位向低級單位轉化要乘進率，小數點向右移動兩位。所以0.95米=95厘米。 由于兩個例題的情況容易混淆，教師要充分發揮板書的匯總功能。讓學生充分對比兩種情況所采取的不同方法，主要是從“明方向”、“移小數點”入手觀察，從而更好地歸納出單位換算的不同方法。（五）小數的近似數（按）例1求小數的近似數，教學的著力點放在理解精確度上。學生已經會求整數的近似數，并初步能使用“四舍五入”法，在教學前可進行一些求整數近似數的練習，喚起學生的經驗。例1的教學內容主要包括三點：第一點弄懂保留一位小數就是“精確到十分位”、保留兩位小數就是“精確到百分位”。第二點理解“保留兩位小數或一位小數”的方法，讓學生思考“精確到百分位應該看小數部分的哪一位？”然后用“四舍五入”法寫出0.984的近似數。教材在后面提出了“如何保留整數”的問題，要有學生自己探索，敘述求近似數的方法。第三點教學內容是，近似數“哪一個更精確一些”，體會精確程度。1.5保留一位小數，精確到十分位；1.50保留兩位小數，精確到百分位。雖然1.5和1.50從小數性質的角度上看，是大小相等的。但是，在精確度上看，它們的精確程度不同。也正因為如此，在表示近似數時，小數末尾的0不能去掉。（按）此外在練習中要設計開放題目，讓學生經歷綜合訓練。例如一個兩位小數的精確到十分位是1.5，那么這個小數可能是多少?學生不僅要想到四舍的情況，還要考慮五入。這個兩位小數可能是1.45-1.54的所有小數。例2、例3是改寫