直線與平面垂直的判定教案說明北京市第五中學 熊丹一、教學內容的分析本節課的內容包括直線與平面垂直的定義和判定定理兩部分直線與平面垂直的研究是直線與直線垂直研究的繼續，也為平面與平面垂直的研究做了準備；這三類垂直問題的研究主線是類似的，都是以定義判定性質為主線判定定理的教學，盡管新課標在必修課程中不要求證明，但通過定理的探索過程，培養和發展學生的幾何直覺以及運用圖形語言進行交流的能力，是本節課的重要任務二、教學目標的確定新課標中立體幾何的體系和內容都發生了較大的變化，要求能通過直觀感知、操作確認，歸納出直線和平面垂直的判定定理根據教材特點、新課標的教學要求和學生的認知水平，我確定了如下教學目標：1通過觀察圖片和折紙試驗，使學生理解直線與平面垂直的定義，歸納和確認直線與平面垂直的判定定理，并能對定義和判定定理進行簡單應用；2通過對判定定理的探究和運用，初步培養學生的幾何直觀能力和抽象概括能力；3通過對探索過程的引導，努力提高學生學習數學的熱情，培養學生主動探究的習慣三、教學方法的特點本節課采用啟發式與試驗探究式相結合的教學方式在啟發式教學過程中，以問題引導學生的思維活動教學設計突出了對問題鏈的設計，教學中，結合學生的思維發展變化不斷追問，使學生對問題本質的思考逐步深入，思維水平不斷提高嘗試通過試驗的方法進行立體幾何的教學本節課主要是通過直觀感知、操作確認歸納出直線和平面垂直的判定定理但借助什么去感知？怎樣操作才能歸納出判定定理？確認到什么程度，才能在不對定理進行證明的情況下，不失數學的邏輯性和嚴謹性？本節課立足教材，重視對具體實例的觀察、分析，并且給學生提供動手操作的機會，引導學生通過自己的觀察、操作等活動獲得數學結論，把合情推理作為一個重要的推理方式融入到學生的學習過程中四、教學診斷分析學生在學習本節內容時主要有以下兩個困難：1理解直線與平面垂直的定義，讓學生認識到線面垂直是用線線垂直來刻畫的，逐步形成概念體系，體會其中的轉化思想，這對于高一的學生來講是比較困難的所以在設計教學時，首先通過一組圖片讓學生直觀感知直線與平面垂直的具體形象，然后將其抽象為幾何圖形，再用數學語言對幾何圖形進行精確的描述，讓學生在此過程中體會直線與平面垂直定義的合理性2用定義去判定直線與平面垂直是不方便的，如何在較短的時間內，讓多數學生找到判定直線與平面垂直的簡便方法，這需要一個較好的載體，去引導學生探究直線與平面垂直的判定定理，同時完成對定理條件的確認所以，在教學過程中，通過折紙試驗，精心設置問題，引導學生歸納出直線與平面垂直的判定定理并且引導學生通過操作、擺出反例模型，對定理的兩個關鍵條件“雙垂直”和“相交”進行理解和確認五、教學效果分析本節課的實施從整體上說是比較順利的，學生的思維活動在教師的引導下展開的比較充分，基本達到了教學目標具體給出兩個教學片斷加以說明教學片斷一：在折紙試驗的過程中，教師提出問題1：折痕與桌面一定垂直嗎？生：不一定（學生手拿紙片，折出不與桌面垂直的折痕）師：為什么你認為這條折痕不與桌面垂直？生：因為它與不垂直，與也不垂直師：這能說明它與桌面不垂直嗎？生：能，因為定義說如果折痕與桌面垂直，那么它就和桌面的任意一條直線都垂直師：非常好，其實這也是從另一個角度對定義進行理解：如果想說一條直線與平面不垂直，只要在平面內找到一條直線與它不垂直就夠了通過這個片斷的教學，使學生加深了對定義的認識和理解教學片斷二：仍然是在折紙試驗過程中，教師提出問題2：如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面垂直？生1：當折痕是邊上的高時，所在直線與桌面所在平面垂直 師：如何保證此時折痕和桌面是垂直的？生1：因為折痕與、所成的角都是直角師：那折痕與、兩條直線垂直，就能說它與平面垂直嗎？生1：因為、是兩條相交直線，所以它們確定一個平面師：兩條平行直線也確定一個平面，能說如果一條直線與兩條平行直線都垂直，那么就和平面垂直嗎？生2：以邊為軸將三角形紙片繞軸旋轉，剛才已經說明了折痕與、兩條直線垂直，旋轉的過程中與、與的垂直關系沒有發生改變，從而保證與桌面上過點的直線都垂直，其他不過點的直線可以平行移到點說明與垂直，滿足直線與平面垂直的定義以上的教學過程中，通過老師的不斷追問，促使學生對問題深入思考，在發現定理的過程中，不僅有直觀上的感知，提高了幾何直觀能力，而且通過理性的說理，增加了邏輯思維的成分在教師的