江蘇省泰州市戴南高級中學高三數(shù)學模擬試卷 2006.2.27一.選擇題(每題5分共60分)合，若，則，則運算可能是（ ） (A)加法 (B)減法 (C) 除法 (D)乘法2偶函數(shù)在上單調遞增，則與的大小關系是（A） （B）( )（C） （D）3若數(shù)列an滿足若，則的值為 （ ）A B C D4 在直角坐標系中，O是原點，=(2cos,2sin) (R)，動點P在直線x=3上運動，若從動點P向Q點的軌跡引切線，則所引切線長的最小值為 ( )A 4 B 5 C 2 D 5已知雙曲線1（a0，b0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為（ ）A30B45C60D906P是ABC所在平面上一點，若，則P是ABC的（ ）A外心B內心C重心D垂心7設、是不重合的兩個平面，l和m是不重合的兩條直線，那么的一個充分條件是（ ）Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lm8下列條件中，不能確定三點A、B、P共線的是 （ ） A B C D9已知不等式m2(cos25)m4sin20恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（A）0m4（B）1m4（C）m4或x0（D）m1或m010函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是 ( )（A） （B） （C） （D）二填空題(每題4分共24分)11. 某國際科研合作項目成員由11個美國人、4個法國人和5個中國人組成。現(xiàn)從中隨機選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個國家的概率為 。(結果用分數(shù)表示)12. ABC中，若A，B，C順序成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是_13.若, 則函數(shù)的最大值是_14.已知平面和直線，給出條件：；. （i）當滿足條件 時，有；（ii）當滿足條件 時，有.（填所選條件的序號）15. 已知命題p：函數(shù)的值域為R，命題q：函數(shù) 是減函數(shù)。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是 . 16. 在正方體ABCD中,O是底面ABCD的中心,E、F、G、H分別是棱、的中點，請寫出一個與垂直的正方體的截面 .(截面以給定的字母標識, 不必寫出全部符合條件的截面 ).三.解答題(共76分)17. （10分）甲乙兩人參加普法知識競賽，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題. (I) 甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？(II) 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？18（12分）.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 （）求數(shù)列的通項公式； （）證明19（12分）已知向量m=（1,1），向量n與向量m夾角為，且mn=1. （1）求向量n； （2）若向量n與向量q=（1，0）的夾角為，向量p=，其中A、C為ABC的內角，且A、B、C依次成等差數(shù)列求|n+p|的取值范圍20.（12分）在三棱柱ABCABC中，四邊形AABB是菱形，四邊形BCCB矩形，CBAB（）求證：平面CAB平面AAB B；（）若CB=3，AB=4，ABB=60O，求直線AC與平面BCCB所成角以及三棱錐ABBC的體積21（13分）.設，點P（，0）是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線.（）用表示a，b，c；（）若函數(shù)在（1，3）上單調遞減，求的取值范圍.22.（15分）已知橢圓C：1（ab0）的左右焦點為F1、F2，離心率為e. 直線l：yexa與x軸y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設. （）證明：1e2； （）若，MF1F2的周長為6；寫出橢圓C的方程； （）確定的值，使得PF1F2是等腰三角形.參考答案 DDBCD DCDCC 11. 12. 13 . 14. 15. 1a2 16. .面GDB (或17.解：(I) 甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率為= 6分(II) 設 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題為事件B，則對立事件為兩人均抽到判斷題，則 P(B) = 1 P() = 1 = 12分18. （I）解：設等差數(shù)列的公差為d. 由即d=1. 3分所以即 6分（II）證明因為， 8分所以 12分19解（1）設 2分與夾角為，有=|， 4分由解得 6分（2）由垂直知，由2B=A+C 知B= ，A+C= 8分若 10分 12分 20（）證明在三棱柱ABCABC中，CB/CB，CBAB，CBAB又四邊形BCCB是矩形，CBBB，CB平面AAB B而CB平面CAB ，故平面CAB平面AA B B 6分 （）解過A作AHBB于H，連CHCB平AAB B，CB平面BC CB，平面BCCB平面AAB BAH平面BCCBACH為AC與平面BCCB所成的角 8分 連結AB交于AB于O，由四邊形AABB是菱形，ABB=60O，可知ABB為等邊三角形， AB=AB =4，而H為BB中點，于是AH=2 在RtCBA中，AC=,在RtAH C中，故直線AC與平面BCCB所成的角為 10分又AH平面BCCB.點A到平面BCC的距離即為AH=2.= 12分21解：（I）因為函數(shù)，的圖象都過點（，0），所以， 即.因為所以. 2分又因為，在點（，0）處有相同的切線，所以而 4分將代入上式得 因此故， 6分（II）解法一.當時，函數(shù)單調遞減.由，若；若 8分由題意，函數(shù)在（1，3）上單調遞減，則所以 10分又當時，函數(shù)在（1，3）上單調遞減.所以的取值范圍為 13分解法二：因為函數(shù)在（1，3）上單調遞減，且是（1，3）上的拋物線，所以 即解得所以的取值范圍為22）證法一：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是. 所以點M的坐標是（）. 由即 5分（）當時，所以 由MF1F2的周長為6，得 所以 橢圓