江蘇省徐州市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)情調(diào)研試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 設(shè)aR，則“a1”是“a21”的（）條件A. 必要不充分B. 充分不必要C. 既不充分也不必要D. 充要2. 若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則此數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A. B. C. D. 3. 在等差數(shù)列an中，若a3=2，a6=4，則等差數(shù)列an的公差d=（）A. B. 1C. D. 4. 已知等比數(shù)列an中a4=27，q=-3，則a1=（）A. 1B. C. 3D. 5. 已知，則y的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知命題p：xm，q：2+x-x20，如果命題p是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D. 7. 在等比數(shù)列an中，則a1=（）A. 或6B. 3C. 或3D. 68. 設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且ab0，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D. 9. 我國(guó)古代用詩(shī)歌的形式提出一個(gè)數(shù)列問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共有三百八十一，試問塔頂幾盞燈？”，請(qǐng)問塔頂一共（）盞燈A. 4B. 3C. 6D. 210. 觀察下列一組數(shù)據(jù)a1=1a2=3+5a3=7+9+11a4=13+15+17+19則a20從左到右第一個(gè)數(shù)是（）A. 379B. 383C. 381D. 37711. 等差數(shù)列an中，Sn為它的前n項(xiàng)和，若a10，S200，S210，則當(dāng)n（ ）時(shí)，Sn最大A. 8B. 9C. 10D. 1112. 設(shè)函數(shù)f（x）=，利用課本（蘇教版必修5）中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法，求得f（-5）+f（-4）+f（0）+f（4）+f（5）的值為（）A. 9B. 11C. D. 二、填空題（本大題共4小題）13. 命題“x0，2x-10”的否定是_14. 不等式2x2-kx+k0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_15. 已知數(shù)列an首項(xiàng)為a1=1，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_16. 已知正數(shù)a，b滿足a+b=2，則的最大值為_三、解答題（本大題共6小題）17. 解下列不等式：（1）（1-x）（x+2）-4（2）18. 已知等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，且S2=-18，S11=0（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且滿足：Sn=2an-1，nN*（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=2n+1，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn20. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）=x2+10x（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+-1450（萬(wàn)元），每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完（1）寫出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？21. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b-2）x+3，（a0）（1）若不等式f（x）0的解集為（-3，1），求a，b的值；（2）若b=-a，求不等式f（x）1的解集22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=n2-2n+1，數(shù)列bn中，b1=，對(duì)任意正整數(shù)（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列3nbn+是等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)及公比q的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求數(shù)列bn前n項(xiàng)和為Tn答案和解析1.【答案】B【解析】解：當(dāng)aR時(shí)，a1a21；而a21不能推出a1，也可能a-1“a1”是“a21”的充分不必要條件故選：B由a1a21，而a21不能推出a1，則答案可求本題考查充分必要條件的判定，是基礎(chǔ)題2.【答案】A【解析】解：由數(shù)列的前四項(xiàng)是，得；故選：A根據(jù)數(shù)列的前四項(xiàng)是，找規(guī)律，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，分子都是1，分母是項(xiàng)數(shù)加1，即可寫出通項(xiàng)公式還可以根據(jù)選項(xiàng)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，選出答案本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的寫法，主要用觀察法，還可以用法特值法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)法，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】C【解析】解：在等差數(shù)列an中，a3=2，a6=4，等差數(shù)列an的公差d=故選：C利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式直接求解本題考查等差數(shù)列的公差的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4.【答案】B【解析】解：等比數(shù)列an中，a4=27，q=-3，則a1=-1故選：B根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可本題考查了等比數(shù)列的定義與性質(zhì)應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題5.【答案】C【解析】解：=x-1+12+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)則y的最小值是3故選：C變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】D【解析】解：命題p：xm，q：2+x-x20，命題p是命題q的充分不必要條件，p能推出q，q推不出p由題知：q：2+x-x20，解得：x2或x-1則：m2故選：D求解一元二次不等式化簡(jiǎn)q，再由命題p是命題q的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為兩集合間的關(guān)系求解本題考查了充要條件、簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題7.【答案】A【解析】解：由，得：得a1=或6故選：A將，建立關(guān)于a1，q的方程組求解，解方程組即可求出結(jié)果本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，熟練掌握公式，同時(shí)要注意運(yùn)算的正確性，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】D【解析】解：因?yàn)閍，b，c為實(shí)數(shù)，且ab0，所以取a=2，b=1，可排除A，B，C故選：D根據(jù)ab0，取a=2，b=1可用排除法得到正確選項(xiàng)本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題9.【答案】B【解析】解：由題設(shè)知七層塔中，各層塔上燈的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且公比q=2，設(shè)塔頂有x盞燈，則=381，解得x=3故選：B設(shè)塔頂有x盞燈，由等比數(shù)列的求和公式可得=381，解方程可得結(jié)果本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列問題是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10.【答案】C【解析】解：依題意，前從a1到a19共有=190個(gè)數(shù)字，所以a20從左到右第一個(gè)數(shù)是第191個(gè)奇數(shù)，第n個(gè)奇數(shù)為2n-1，所以第191個(gè)奇數(shù)為2191-1=381故選：C先計(jì)算前19行數(shù)字的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得a20從左到右第一個(gè)數(shù)本小題主要考查歸納推理、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力屬于中檔題11.【答案】C【解析】解：等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，且S200，S210，即a10+a110，并且a110，所以a100，所以數(shù)列an的前10項(xiàng)和最大故選：C根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與項(xiàng)的性質(zhì)，得出a100，且a110，由此判斷數(shù)列an的前10項(xiàng)和最大本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題12.【答案】B【解析】解：函數(shù)f（x）=，可得f（-x）=，則f（x）+f（-x）=2，設(shè)s=f（-5）+f（-4）+f（0）+f（4）+f（5），則s=f（5）+f（4）+f（0）+f（-4）+f（-5），相加可得2s=f（-5）+f（5）+f（-4）+f（4）+2f（0）+f（4）+f（-4）+f（5）+f（-5）=2+2+2+2+2=211，可得s=11故選：B由題意求得f（x）+f（-x）=2，設(shè)s=f（-5）+f（-4）+f（0）+f（4）+f（5），則s=f（5）+f（4）+f（0）+f（-4）+f（-5），兩式相加，計(jì)算可得所求和本題考查函數(shù)的值的和的求法，注意運(yùn)用倒序相加法，求得f（x）+f（-x）=2是解題的關(guān)鍵，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題13.【答案】x0，2x-10【解析】解：命題為特稱命題，則命題的否定為x0，2x-10，故答案為：x0，2x-10根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)14.【答案】0k8【解析】解：2x2-kx+k0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，二次函數(shù)y=2x2-kx+k的圖象恒在x軸上方，=k2-42k0， 即k2-8k0，0k8，故答案為：0k8本題是一道二次不等式恒成立問題，可以轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象恒在x軸上方，則判別式0求解本題是二次不等式恒成立問題，x的范圍是R，我們還可以變式將x的范圍進(jìn)行適當(dāng)?shù)南拗?，然后用分類討論的方法或分離參數(shù)的方法求解15.【答案】【解析】解：a1=1，且，可得an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（an-an-1）=1+2+3+n=n（n+1），則=2（-），可得數(shù)列的前n項(xiàng)和為2（1-+-+-）=2（1-）=故答案為：由數(shù)列的恒等式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（an-an-1），結(jié)合已知遞推式，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，可得an，求得=2（-），再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，可得所求和本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用數(shù)列的恒等式，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，同時(shí)考查等差數(shù)列的求和公式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題16.【答案】【解析】解：正數(shù)a，b滿足a+b=2，（a+1）+（b+2）=5則=+=2-（+）+=（a+1）+（b+2）（+）=（2+）（2+2）=，當(dāng)且僅當(dāng)a+1=b+2=，解得a=，b=時(shí)取等號(hào)=2-（+）2-=的最大值為故答案為：正數(shù)a，b滿足a+b=2，變形為（a+1）+（b+2）=5變形=+=2-（+），再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出本題考查了基本不等式的性質(zhì)、變形方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17.【答案】解：（1）原不等式可化為x2+x-60，所以原不等式的解集為x|-3x2；（2）原不等式可化為，等價(jià)于，所以原不等式的解集為x|x-4或x3【解析】（1）原不等式可化為x2+x-60，然后按一元二次不等式的解法解即可；（2）原不等式可化為，該不等式又等價(jià)于，然后解不等式組即可考查一元二次不等式和分式不等式的解法18.【答案】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，可得，an=2n-12（2），從而bn+1-bn=1（常數(shù)）所以數(shù)列bn是等差數(shù)列【解析】（1）設(shè)出數(shù)列的公差，利用已知條件列出方程組求解首項(xiàng)與公差，即可得到通項(xiàng)公式（2）求出等差數(shù)列的和，化簡(jiǎn)，然后求解數(shù)列的和即可本題考查數(shù)列求和數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化首項(xiàng)以及計(jì)算能力19.【答案】解：（1）依題意：當(dāng)n=1時(shí)，有：S1=2a1-1，又S1=a1，故a1=1，由Sn=2an-1當(dāng)n2時(shí)，有Sn-1=2an-1-1，得：Sn-Sn-1=an=2an-2an-1化簡(jiǎn)得：an=2an-1，an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，（2），=，【解析】（1）求出數(shù)列的首項(xiàng)，推出an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式（2）利用錯(cuò)位相減法，求解數(shù)列的和即可本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查轉(zhuǎn)化首項(xiàng)以及計(jì)算能力20.【答案】解：（1）每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，x千件商品銷售額為0.051000x萬(wàn)元，當(dāng)0x80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入-成本，L（x）=（0.051000x）-x2-10x-250=-x2+40x-250；當(dāng)x80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入-成本，L（x）=（0.051000x）-51x-+1450-250=1200-（x+）綜合可得，L（x）=；（2）當(dāng)0x80時(shí)，L（x）=-x2+40x-250=-（x-60）2+950，當(dāng)x=60時(shí)，L（x）取得最大值L（60）=950萬(wàn)元；當(dāng)x80時(shí)，L（x）=1200-（x+）1200-2=1200-200=1000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時(shí)，L（x）取得最大值L（100）=1000萬(wàn)元綜合，由于9501000，年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大【解析】（1）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0x80時(shí)，投入成本為C（x）=x2+10x（萬(wàn)元），根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入-成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x80時(shí)，投入成本為C（x）=51x+-1450，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入-成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（2）根據(jù)年利潤(rùn)的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0x80時(shí)，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x80時(shí)，利用基本不等式求最值，最后比較兩個(gè)最值，即可得到答案本題考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)類型的能力，以及運(yùn)用基本不等式求最值的能力21.【答案】解：（1）由不等式f（x）0的解集為（-3，1）可得：方程ax2+（b-2）x+3=0的兩根為-3，1且a0由根與系數(shù)的關(guān)系可得：解得：（2）當(dāng)b=-a，不等式f（x）1即ax2-（a+2）x+20，（a0）即（ax-2）（x-1）0，（a0）a0時(shí)，不等式可化為，所以a0時(shí)，原不等式可化為當(dāng)0a2時(shí)，所以當(dāng)a=2時(shí)，原不等式可化為（x-1）20，所以x=1當(dāng)a2時(shí)，所以綜上：當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為當(dāng)0a2時(shí)，原不等式的解集為當(dāng)a=2時(shí)，原不等式的解集為x|x=1當(dāng)a2時(shí)，原不等式的解集為【解析】（1）一元二次不等式解集為（-3，1），則-3，1即為方程ax2+（b-2）x+3=0的兩實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b的值（2）當(dāng)b=-a，不等式f（x）1即ax2-（a+2）x+20，（a0）即（ax-2）（x-1）0，（a0）先看二次項(xiàng)系數(shù)，分a0，a0兩種情況；當(dāng)a0時(shí)，再比較兩個(gè)根為1和的大小關(guān)系，分別求出解集即可本題考查了一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，含參數(shù)的一元二次不等式的解法，注意數(shù)形結(jié)合