第1課時 數列的概念基礎過關1數列的概念：數列是按一定的順序排列的一列數，在函數意義下，數列是定義域為正整數N*或其子集1，2，3，n的函數f(n)數列的一般形式為a1，a2，an，簡記為an，其中an是數列an的第 項2數列的通項公式一個數列an的 與 之間的函數關系，如果可用一個公式anf(n)來表示，我們就把這個公式叫做這個數列的通項公式3在數列an中，前n項和Sn與通項an的關系為： 4求數列的通項公式的其它方法 公式法：等差數列與等比數列采用首項與公差(公比)確定的方法 觀察歸納法：先觀察哪些因素隨項數n的變化而變化，哪些因素不變；初步歸納出公式，再取n的特珠值進行檢驗，最后用數學歸納法對歸納出的結果加以證明 遞推關系法：先觀察數列相鄰項間的遞推關系，將它們一般化，得到的數列普遍的遞推關系，再通過代數方法由遞推關系求出通項公式.典型例題例1. 根據下面各數列的前n項的值，寫出數列的一個通項公式 ，； 1，2，6，13，23，36，； 1，1，2，2，3，3，解： an(1)n an（提示：a2a11，a3a24，a4a37，a5a410，anan113(n2)=3n5各式相加得 將1，1，2，2，3，3，變形為變式訓練1.某數列an的前四項為0，0，則以下各式： an1(1)n an an 其中可作為an的通項公式的是（ ）ABCD解：D 例2. 已知數列an的前n項和Sn，求通項 Sn3n2 Snn23n1解 anSnSn1 (n2) a1S1 解得：an an變式訓練2：已知數列an的前n項的和Sn滿足關系式lg(Sn1)n，(nN*)，則數列an的通項公式為 解：當n1時，a1S111；當n2時，anSnSn110n10n1910 n1故an例3. 根據下面數列an的首項和遞推關系，探求其通項公式 a11，an2an11 (n2) a11，an (n2) a11，an (n2)解： an2an11(an1)2(an11)(n2)，a112故：a112n，an2n1an（anan1）（an1an2）（a3a2）（a2a1）a13n13n23331(3)an變式訓練3.已知數列an中，a11，an1(nN*)，求該數列的通項公式解：方法一：由an1得，是以為首項，為公差的等差數列1(n1),即an方法二：求出前5項，歸納猜想出an，然后用數學歸納證明例4. 已知函數2x2x，數列an滿足2n，求數列an通項公式解：得變式訓練4.知數列an的首項a15前n項和為Sn且Sn12Snn5（nN*）(1) 證明數列an1是等比數列；(2) 令f (x)a1xa2x2anxn，求函數f (x)在點x1處導數f 1 (1)解：(1) 由已知Sn12Snn5， n2時，Sn2Sn1n4，兩式相減，得：Sn1Sn2(SnSn1)1，即an12an1從而an112(an1)當n1時，S22S115， a1a22a16,又a15， a211 2，即an1是以a116為首項，2為公比的等比數列.(2) 由(1)知an32n1 a1xa2x2anxn a12a2xnanxn1從而a12a2nan(321)2(3221)n(32n1)3(2222n2n)(12n)3n2n1(22n)3(n1)2n16歸納小結1根據數列的前幾項，寫出它的一個通項公式，關鍵在于找出這些項與項數之間的關系，常用的方法有觀察法、通項法，轉化為特殊數列法等.2由Sn求an時，用公式anSnSn1要注意n2這個條件，a1應由a