課題：等差數列教學目標：掌握等差數列的定義，通項公式和前項和的公式以及等差數列的相關性質，并能利用這些知識解決有關問題教學重點：等差數列的判斷，通項公式、前項和公式、等差數列的性質應用（一） 主要知識：等差數列等比數列定義 （，） （，）通項公式，求和公式中項公式對稱性若，則若，則分段和原理、成等差數列、成等比數列等差數列的判定方法：定義法：常數（）為等差數列；中項公式法：（）為等差數列；通項公式法：（）為等差數列；前項求和法：（）為等差數列；（二）主要方法：涉及等差數列的基本概念的問題，常用基本量來處理； 若奇數個成等差數列且和為定值時，可設中間三項為；若偶數個成等差數列且和為定值時，可設中間兩項為，其余各項再根據等差數列的定義進行對稱設元 等差數列的相關性質:等差數列中，變式；等差數列的任意連續項的和構成的數列仍為等差數列等差數列中，若，則，若，則等差數列中，（其中）兩個等差數列與的和差的數列仍為等差數列 若是公差為的等差數列,則其子列也是等差數列,且公差為; 也是等差數列,且公差為在項數為項的等差數列中，； 在項數為項的等差數列中 等差數列中，也是一個等差數列，即點（）在一條直線上; 點（）在一條直線上.兩個等差數列與中,分別是它們的前項和,則.（三）典例分析： 問題1（全國）設數列是遞增等差數列，前三項的和為，前三項的積為，求 （全國文）等差數列的前項和記為，已知， 求通項； 若，求問題2(北京春)在等差數列中，已知，則 （屆高三湖南師大附中第二次月考）在等差數列中，則 22 20 （全國理）等差數列中，則此數列前項和等于 （東北三校）設等差數列的前項和記為，若，則 問題3設等差數列的前項和為，已知， ()求公差的取值范圍；()指出, ,，中哪一個值最大,并說明理由 問題4等差數列中，求數列的前項和 問題5 已知數列的前項和為，且， 求證：為等差數列，求的表達式.（四）鞏固練習： 填空：若一個等差數列前項的和為，最后三項的和為，且所有項的和為,則這個數列有 項；等差數列前項和是，前項和是，則它的前項和是 若是公差為的等差數列,如果,那么 含個項的等差數列其奇數項的和與偶數項的和之比為 已知個數成等差數列，它們的和為，平方和為，求這個數等差數列中共有項，且此數列中的奇數項之和為，偶數項之和為，求其項數和中間項.（五）課后作業： （宿遷模擬）已知數列中，若為等差數列，則 （濰坊模擬）等差數列中，若在每相鄰兩項之間各插入一個數，使之成為等差數列，那么新的等差數列的公差是 在等差數列中，則此數列的前項之和等于 （江南十校）已知函數，數列滿足，求證：數列是等差數列；記，求.（汕頭模擬）已知數列中，數列（）數列滿足（）. 求證：數列是等差數列；求數列的最大項與最小項，并說明理由.（六）走向高考： （全國）等差數列中，已知，則是 （春高考）設（）是等差數列，是前項和，則下列結論錯誤的是 與均為的最大項（福建文）設是等差數列的前項和，若，則 （全國）設是等差數列的前項和，若，則 （福建）在等差數列中，已知則 （廣東）已知等差數列共有項，其中奇數項之和，偶數項之和為，則其公差是 (陜西文) 已知等差數列中，則該數列前項和等于 (江西文) 在各項均不為零的等差數列中，若，則 (全國文) 設是等差數列的前項和，若，則 (山東文) 等差數列中，則 （上海春）設，利用課本中推導等差數列前項和的公式的方法，可求得 （湖南）已知數列（）為等差數列，且，則 （海南）已知是等差數列，其前項和，則其公差 （陜西文）等差數列的前項和為，若，則等于 （遼寧）設等差數列的前項和為，若，則 (北京文)設等差數列的首項及公差都是整數,前項和為, ()若，,求數列的通項公式； ()若，,求所有可能的數列的通項公式.（重慶）已知各項均為正數的數列的前項和滿足，且，