2012北京市高三一模數學理分類匯編：圓錐曲線【2012北京市門頭溝區一模文】14. 過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，是坐標原點則 ；若該拋物線上有兩點M、N，滿足，則直線MN必過定點 【答案】,（0,2）【2012北京市海淀區一模文】（4）過雙曲線的右焦點，且平行于經過一、三象限的漸近線的直線方程是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】雙曲線的右焦點為，經過一、三象限的漸近線方程為，所以平行于的直線可以設為，將點代入，解得，所以所求方程為，整理得，選B.【2012北京市房山區一模文】7已知雙曲線與拋物線的一個交點為，為拋物線的焦點，若，則雙曲線的漸近線方程為 （ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【2012北京市東城區一模文】(12)雙曲線的離心率為 ；若拋物線的焦點恰好為該雙曲線的右焦點，則的值為 . 【答案】 【2012北京市朝陽區一模文】6. 已知中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率，其焦點到漸近線的距離為1，則此雙曲線的方程為A B C. D. 【答案】A【2012北京市豐臺區一模文】10已知拋物線上一點P到焦點的距離是6，則點P的坐標是_。【答案】【2012年北京市西城區高三一模文】18.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，一個焦點為（）求橢圓的方程；（）設直線交橢圓于，兩點，若點，都在以點為圓心的圓上，求的值【答案】（）解：設橢圓的半焦距為，則 1分 由， 得 ， 從而 4分 所以，橢圓的方程為 5分（）解：設將直線的方程代入橢圓的方程，消去得 7分由，得，且9分設線段的中點為，則， 10分由點，都在以點為圓心的圓上，得， 11分即 ， 解得 ，符合題意 13分所以 14分【2012北京市門頭溝區一模文】19. （本小題滿分14分）已知橢圓經過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點（）求橢圓的方程；（）若，求直線MN的方程【答案】解：（）由題意有 ，解得，所以橢圓方程為6分（）由直線MN過點B且與橢圓有兩交點，可設直線MN方程為，代入橢圓方程整理得8分，得設M（x1,y1），N（x2,y2），則， 解得，所求直線方程為14分【2012北京市海淀區一模文】（19）（本小題滿分13分）已知橢圓的右頂點，離心率為，為坐標原點.（）求橢圓的方程；（）已知（異于點）為橢圓上一個動點，過作線段的垂線交橢圓于點，求的取值范圍. 【答案】解：（）因為 是橢圓的右頂點，所以 . 又 ，所以 . 所以 . 所以 橢圓的方程為. 3分 （）當直線的斜率為0時，為橢圓的短軸，則. 所以 . 5分 當直線的斜率不為0時，設直線的方程為， 則直線DE的方程為. 6分 由 得. 即. 所以 所以 8分所以 .即 . 類似可求. 所以 11分 設則，. 令，則.所以 是一個增函數.所以 .綜上，的取值范圍是. 13分【2012北京市石景山區一模文】19（本小題滿分14分）已知橢圓（）右頂點到右焦點的距離為，短軸長為.（）求橢圓的方程； （）過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點，若線段的長為， 求直線的方程【答案】解：解：（）由題意， 解得 即：橢圓方程為 -4分 （）當直線與軸垂直時， 此時不符合題意故舍掉； -6分 當直線與軸不垂直時，設直線的方程為：， 代入消去得： 設 ，則 -8分所以 ， -11分由， -13分所以直線或 -14分【2012北京市朝陽區一模文】19.（本題滿分14分）已知橢圓的兩個焦點分別為，點與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.（）求橢圓的方程；（）過點的直線與橢圓相交于，兩點,設點，記直線，的斜率分別為，求證：為定值.【答案】解:（）依題意，由已知得 ，由已知易得,解得. 3分 則橢圓的方程為. 4分(II) 當直線的斜率不存在時，由解得.設，則為定值. 5分當直線的斜率存在時，設直線的方程為：.將代入整理化簡，得.6分依題意，直線與橢圓必相交于兩點，設，則，. 7分又，所以 8分 .13分綜上得為常數2. .14分【2012北京市海淀區一模文】（19）（本小題滿分13分）已知橢圓的右頂點，離心率為，為坐標原點.（）求橢圓的方程；（）已知（異于點）為橢圓上一個動點，過作線段的垂線交橢圓于點，求的取值范圍. 【答案】解：（）因為 是橢圓的右頂點，所以 . 又 ，所以 . 所以 . 所以 橢圓的方程為. 3分 （）當直線的斜率為0時，為橢圓的短軸，則. 所以 . 5分 當直線的斜率不為0時，設直線的方程為， 則直線DE的方程為. 6分 由 得. 即. 所以 所以 8分所以 .即 . 類似可求. 所以 11分 設則，. 令，則.所以 是一個增函數.所以 .綜上，的取值范圍是. 13分【2012北京市房山區一模文】19.（本小題共14分）已知橢圓的長軸長為，點（2，1）在橢圓上，平行于（為坐標原點）的直線交橢圓于兩點，在軸上的截距為. （）求橢圓的方程； （）求的取值范圍； （）設直線的斜率分別為，那么+是否為定值，若是求出該定值，若不是請說明理由.【答案】解：（I）由已知可知 1分設橢圓方程為，將點代入解得3分橢圓方程為 4分（II）直線平行于，且在軸上的截距為,又 （） 6分由 7分直線與橢圓交于A、B兩個不同點，解得 ，且.所以的取值范圍是. 9分（III）+設，由得.10分12分= 14分【2012北京市東城區一模文】（19）（本小題共13分） 已知橢圓過點，且離心率為.（）求橢圓的方程；（）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值.【答案】（）解：由題意可知， 解得. 4分所以橢圓的方程為. 5分（）證明：由（）可知,，.設，依題意，于是直線的方程為，令，則.即. 7分又直線的方程為，令，則，即. 9分所以 ，11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以為定值. 13分【20