河北唐山開灤第二中學高中數學 3.4基本不等式學案 新人教A必修5_第1頁
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文檔簡介

河北省唐山市開灤第二中學高中數學 3.4基本不等式學案 新人教A版必修5【學習目標】1. 理解并掌握基本不等式及其推導過程，明確基本不等式成立的條件.2. 能利用基本不等式求最值.【重點難點】重點：基本不等式的應用難點：利用基本不等式求最大值、最小值。【學習內容】1、我們都知道： 0，當且僅當 時，取“=”號。因此，。于是，我們得到了第一個基本不等式：對于任意實數a,b,我們有當且僅當a=b時，等號成立.練習：函數y=（x的最小值為 ，此時x的值為 。2、如果a0,b0,我們用分別代替上述不等式中的a、b，可得a+b(a0,b0).即（a0,b0）. 當a，b均為正數時，把 叫作a，b的幾何平均數,把叫作正數a，b的算術平均數.所以，兩個正數的算術平均數不小于這兩個正數的幾何平均數。于是，我們得到了第二個基本不等式：（a0,b0）當且僅當a=b時，等號成立。練習：1、已知a0, 求的最小值及此時a的值2、求函數y=x(4-x) (0x4)的最大值及此時x的值為。注意：在應用均值不等式求最值時，要把握定理成立的三個條件，就是“一正，各項均為正；二定，積或和為定值；三相等，等號能否取得“若忽略了某個條件，就可能會出錯”。例1、下列函數中，最小值是2的是（ ）A.y=x+ B.y=sinx+,x(0,)C.y= D. y=例2、已知函數 ，求函數f(x)的最小值和此時x的取值變式2：(1) 的最值。 （2）求的值域例3 求的最小值變式3: 求的最小值。 例4、已知的最大值。變式4：已知,，求x+2y的最小值。例5、已知x,y，x2y=1.求的最小值。變式5.已知0x0,y0,則lgx+lgy若x0,則+cosx若x0.則x+=4若x0,則=2 當x2，當00,則的最小值為 。7.若x5)的最小值為 。9. 已知， 求y=的最小值，并求相應x的值。10. 若x0,y0,且,求xy的最小值11. 已知a3, 求的最小值.12.已知 (a0,b0) ,求的最小值. 13.已知ab0,求的最小值。14.設x,y,且=1，則（ ）A. B.C. D.15. 如果實數x,y滿足，則（1-xy）(1+xy)有

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