四川省資陽中學2019屆高三數學上學期第一次診斷性考試試題 理注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則ABCD2復數ABCD3已知向量，若，則實數m的值為ABCD4已知各項為正數的等比數列中，則公比qA4B3C2D5空氣質量指數AQI是反映空氣質量狀況的指數，AQI指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如下表：AQI指數值05051100101150151200201300300空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染下圖是某市10月1日20日AQI指數變化趨勢：下列敘述錯誤的是A這20天中AQI指數值的中位數略高于100 B這20天中的中度污染及以上的天數占C該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好6定義運算為執行如圖所示的程序框圖輸出的值，則式子的值是A. 1B. C. D. 7在直角坐標系xOy中，角的始邊為x軸的非負半軸，其終邊上的一點P的坐標為（其中），則AB CD 8函數的圖象大致為9已知向量滿足，若與的夾角為，則m的值為A2BC1D 10已知偶函數在(，0上單調遞增，令，則a，b，c滿足AabcBbacCcabDcba11若函數在為單調函數，則實數a的取值范圍是A. B. C. D. 12已知函數，要使函數的零點個數最多，則k的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13展開式中的項的系數為_14已知實數滿足則的最大值為_15從數字1，2，3，4中，隨機抽取3個數字（允許重復）組成一個三位數，則各位數字之和等于9的概率為_16定義在上的奇函數的導函數為，且當x0時，則不等式的解集為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）已知等差數列的前n項和為，且，（1）求；（2）設數列的前n項和為，求證：18.（12分）已知函數（a為實數）是定義在R上的奇函數（1）求a的值；（2）若對任意，恒成立，求實數m的最大值19（12分）如圖，在三角形中，平面內的動點與點位于直線的異側，且滿足.（1）求；（2）求四邊形面積的最大值. 20.（12分）為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：cm），經統計，其高度均在區間19，31內，將其按19，21)，21，23)，23，25)，25，27)，27，29)，29，31分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖其中高度為27 cm及以上的樹苗為優質樹苗（1）求圖中a的值；（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于A，B兩個試驗區，部分數據如下列聯表：A試驗區B試驗區合計優質樹苗20非優質樹苗60合計將列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優質樹苗與A，B兩個試驗區有關系，并說明理由；（3）用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機抽取4棵，其中優質樹苗的棵數為X，求X的分布列和數學期望EX下面的臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）21.（12分）已知函數（1）令，判斷g(x)的單調性；（2）當x1時，求a的取值范圍（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數方程（10分）在平面直角坐標系中，直線的的參數方程為（其中為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經過點曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.23選修45：不等式選講（10分）設函數，（1）解不等式；（2）若對任意恒成立，求實數a的取值范圍資陽市高中2016級第一次診斷性考試理科數學參考答案和評分意見評分說明：1 各閱卷組閱卷前組織閱卷教師細化評分細則。2 本解答只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制定相應的評分細則。3 對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響程度決定后繼部分的給分，但不得超過該正確部分解答得分的一半；如果后繼部分的解得有嚴重錯誤，就不再給分。4 只給整數分。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1.D2.A3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.C11.A12.B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。134014. 515. 16. 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（一）必考題：共60分。17.（12分）解析：（1）設公差為d，由題解得，2分所以4分（2） 由（1），則有則所以12分18.（12分）解析：（1）因為是R上的奇函數，所以恒成立，則所以6分（2）由（1），由得，由于，當且僅當時，“”成立所以實數m的最大值為412分19（12分）解析：（1）在中，因，由余弦定理得：，所以，3分再由正弦定理得：，所以6分（2）由（1）知的面積為定值，所以當的面積最大時，四邊形的面積取得最大值在中，由，方法1：設，則，于是，即，當且僅當時等號成立故的面積取得最大值. 10分又的面積，所以四邊形面積的最大值為.12分方法2：設，則，所以，當時，的面積取得最大值. 10分又的面積，所以四邊形面積的最大值為.12分20.（12分）解析：（1）根據直方圖數據，有，解得2分（2）根據直方圖可知，樣本中優質樹苗有，列聯表如下：A試驗區B試驗區合計優質樹苗102030非優質樹苗603090合計70501204分可得所以，沒有99.9的把握認為優質樹苗與A，B兩個試驗區有關系6分（3）由已知，這批樹苗為優質樹苗的概率為，且X服從二項分布B(4，)，；所以X的分布列為：X01234P故數學期望EX.12分21.（12分）解析：（1）由，則，所以（x0）當a0時，為的減函數；當a0時，若，即時，為的減函數；若，即時，由有兩根得在上，為減函數；在上，為增函數；在上，為減函數 綜上：當時，為的減函數；當時，在上，為減函數；在上，為增函數；在上，為減函數4分（2）由（1）知，對a討論如下，當a0時，則為（1，）上的減函數，則，故為（1，）的減函數，由于，所以，即a0時滿足題意6分當a0時，由于，對其討論如下：(A)若，即a1，則由（1）知，為（1，）上的減函數，則，所以為（1，）的減函數，由于，所以，即0a1時滿足題意8分(B)若，即a1，則由（1）知，當時，為（1，）上的減函數，又，所以存在，使得在時，于是為的增函數，因為，所以，即1a時不滿足題意10分當時，由于，所以對與1的大小關系討論如下，1)如果，即，那么由（1）知，為（1，）上的減函數，又，則存在，使得在時，于是為的增函數，又，則，即時不滿足題意2)如果，即，那么由（1）知，為（1，）上的增函數，則當時，于是為的增函數，又，則，即時不滿足題意綜上所述，a的取值范圍為12分【說明：對于以上(B)可以歸納概括如下：若，即a1，則由（1）知，無論在（1，）上的單調性如何，都存在，使得都有，于是為的增函數，又，則，即a1時不滿足題意】（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數方程（10分）解析：（1）由題意得點的直角坐標為，將點代入得則直線的普通方程為.3分由得，即.故曲線的直角坐標方程為.5分（2）設直線的參數方