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文檔簡介

設f(x)在區間a,b上連續，則對于任意的x()，積分存在，,注意：積分上限x與被積表達式f(x)dx中的積分變量x是兩個不同的概念，在求積時(或說積分過程中)上限x是固定不變的，而積分變量x是在下限與上限之間變化的,2-9變上限定積分,，因此常記為,是上限x的函數.,定理(積分中值定理)若函數f(x)在閉區間a,b上連續，則在a,b內至少存在一個點c，使得,證,即,幾何意義：,在上至少存在一點,使得曲邊梯形的面積等于同一底邊而高為的矩形的面積.,說明:,可把,故它是有限個數的平均值概念的推廣.,積分中值定理對,因,定理2,證,由此推出,因而,證畢.,由上述結論可知：盡管不定積分與定積分概念的引入完全不同，但彼此有著密切的聯系，因此我們可以通過求原函數來計算定積分.,定理2也稱作原函數存在定理,例1設,解,則,由,和,復合而成的復合函數.,則,例2設,解,說明:,1)定理1證明了連續函數的原函數是存在的.,2)變限積分求導:,同時為,通過原函數計算定積分開辟了道路.,

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