.第四單元比的講義一、 比的意義1、兩個數相除又叫做兩個數的比。“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的后項不能是零。例如21:7 其中21是前項，7是后項。2、比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。【求幾個數的連比方法】求幾個數的連比的方法，如：甲乙=56， 乙丙=43，因為6，4=12，所以5 6=10 12， 43=129，得到甲乙丙=10129。3、比與分數、除法之間的關系。 比同除法比較：比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。 比同分數相比較：比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。二、比的基本性質1、比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做分數的基本性質。2、比的前項和后項是互質數的比，叫做最簡單的整數比。把兩個數的比化簡成最簡單的整數比叫做化簡比，也叫做比的化簡。3、整數比的化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。例如：180：120=（18060）：（12060）=3：24、分數比的化簡方法：比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數，變成整數比，再進行化簡：例如：=（18）：（18）=3：45、小數比的化簡方法：把比的前項和后項的小數點同時向右移動相同的位數，變成整數比，再化簡。例如：075：02=（075100）：（02100）=75：20=15：46、一個比中，既有小數，又有分數，可以把小數化成分數，按照化簡分數比的方法進行化簡；也可以把分數化成小數，按照化簡小數比的方法進行化簡。例如： 05：=：=5：6 05：=05：04=5：4三、求比值和化簡比的比較1目的不同。求比值就是求比的前項除以后項所得的商；而化簡比是把兩個數的比化成最簡單的整數比，也就是化簡后的比要符合兩個條件，一是比的前、后項都應是整數；二是前、后項的兩個數要互質。2結果不同。求比值的結果是一個數，這個數可以是整數，也可以是小數或分數。而化簡比最后的結果仍然是一個比，要寫成比的形式，不能得整數或小數。比有兩種書寫形式如6比4，可寫作6：4也寫作讀作6比4。3讀法不同。如6：4求比值是6：4=64=讀作二分之三還可寫作1.5（結果是一個數）。化簡比是6：4=64=讀作三比二還可寫作3：2（結果是一個比）四、比的應用1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少？例如：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數的和。解題思路：第一步求每份：60（5+7）=5人第二步求男女生：男生：55=25人女生：57=35人。2、比的第二種應用：已知一個數量是多少，兩個或幾個數的比，求另外幾個數量是多少？例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個數量。解題思路：第一步求每份：255=5人第二步求女生：女生：57=35人。全班：25+35=60人3、比的第三種應用：已知兩個數量的差，兩個或幾個數的比，求這兩個或這幾個數量是多少？例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？同步練習(一)數比化簡的方法化成最簡整數比。2/5：1/6 0.8：1.6 9：1/1560m:70m 1.5t:120kg三：比的應用：1、 某科學家用濃縮液和水來配制稀釋液，他按照1：4的比配制了一瓶500mL 的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少？2、 學校新進一批圖書，按照3：4：5的比分配給四、五、六年級。五年級分得 120本，四年級和六年級各分得多少本？3、小華和爺爺的年齡比是1：6，已知小華的年齡比爺爺小50歲，小華和爺爺的年齡各是多少？4、甲、乙兩數的比是5：3，甲數比乙數大16，甲、乙兩數分別是多少？5、一個三角形的內角的度數比是1：1：2，這個三角形是什么三角形？4比練習一【知識要點】比的意義，比的各部分名稱。【課內檢測】1、兩個數（ ）又叫做兩個數的（ ）。2、 如果AB=C，那么A是比的（ ），B是比的（ ），C是比的（ ）。3、45=（ ）（ ）=4、從A地到B地共180千米，客車要行2小時，貨車要行3小時。客車所行的路程與所用時間的比是（ ），比值是（ ）；客車所用的時間與貨車所用的時間比是（ ），比值是（ ）；貨車與客車的速度比是（），比值是（ ）；客車與貨車所行的路程比是（ ），比值是（ ）。5、判斷。可以讀作五分之三，也可以讀作三比五。 （ ）配制一種鹽水，在200克水中放了20克鹽，鹽和鹽水的比是110。 （ ）比值是0.8的比只有一個。 （ ）甲數與乙數的比是34，則乙數是甲數的倍。 （ ）【課外訓練】1、甲數除以乙數的商是1 .4，乙數與甲數的比是（ ）。2、正方形的周長與邊長的比是（ ），比值是（ ）。3、長方形的長比寬多，長方形的長與寬的比是（ ）。4、一杯糖水，糖占糖水的，糖與水的比是（ ）。5、女生人數與全班人數的比是49，男生人數與女生人數的比是（ ）。練習二【知識要點】比的基本性質，化簡比。【課內檢測】1、判斷：比的前項和后項同時乘一個相同的數，比值不變。（ ）2、85=24（ ） 4218=（ ）33、化簡下面各比。 2135 0.80.324、一輛汽車3小時行駛135千米，汽車所行的路程和時間的比是（ ），化成最簡整數比是（ ）。5、一根繩子全長2.4米，用去0.6米。用去的繩子和全長的比是（ ）,化簡比是（ ）。【課外訓練】 1、化簡下面各比。 0.4 0.3噸150千克 0.6 2、判斷:最簡單的整數比,就是比的前項和后項都是質數的比。（ ）3、512的前項增加15,要使比值不變,后項應增加（ ）。4、甲、乙兩人每天加工零件個數的比是34,兩人合作15天后, 甲、乙兩人各自加工零件的個數比是( )。練習三【知識要點】比的意義和基本性質的練習。【課內檢測】1、簡下面各比，并求出比值。比最簡單的整數的比比值20250.30.272、六（2）班有男生20人、女生28人。男生人數是女生人數的；女生人數是男生人數的；男生人數與女生人數的比是（ ），比值是（ ）。女生人數與全班人數的比是（ ），比值是（ ）。3、讀完同一本書，小華要4天，小明要6天。小華和小明讀完這本書所用的時間比是（ ），比值是（ ）。4、一杯糖水，糖占糖水的，糖與水的比為（ ）。5、甲數與乙數的比是45，乙數與丙數的比是34，甲數丙數=（ ）（ ）。6、從六(1)班調全班人數的到六(2)班,則兩班人數相等,原來六(1)班與六(2)班的人數比是（ ）。7、 右圖中長方形的面積與陰影部分的面積比是（ ）。練習四【知識要點】按比例分配應用題。（已知兩個量的比與和，求這兩個量。）【課內檢測】1、公雞與母雞的只數比是29，也就是公雞占總只數的，母雞占總只數的，公雞的只數是母雞的，母雞的只數是公雞的。2、一批貨物按234分配給甲、乙、丙三個隊去運，甲隊運這批貨物的，丙隊比乙隊多運這批貨物的。3、公園里柳樹和楊樹的棵數比是53，柳樹和楊樹共40棵，柳樹和楊樹各有多少棵？4、把300個蘋果按456分給幼兒園的小、中、大三個班。小班、中班、大班各分得多少個蘋果？【課外訓練】1、一種藥水是把藥粉和水按照1100配制而成，要配制這種藥水5050千克，需要藥粉多少千克？2、水果店運來梨和蘋果共50筐，其中梨的筐數是蘋果的，運來梨和蘋果各多少筐？3、用24厘米的鐵絲圍成一個直角三角形，這個三角形三條邊長度的比是345，這個直角三角形斜邊上的高是多少厘米？練習五【知識要點】按比例分配應用題。（已知兩個量的比與其中的一個量，求另一個量。）【課內檢測】1、把一根長8米的繩子按32截成甲、乙兩段，甲、乙兩段各長多少米？2、把一根繩子按32截成甲、乙兩段，已知甲段長4.8米, 乙段長多少米?3、把一根繩子按32截成甲、乙兩段，已知乙段長4.8米, 這根繩子原來長多少米?4、把一根繩子按32截成甲、乙兩段，已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙兩段各長多少米？【課外訓練】1、商店運來一批洗衣機,賣出24臺,賣出的臺數與剩下的臺數的比是35,這批洗衣機一共有多少臺?2、雛鷹假日小隊的同學分3組采集蓖麻籽，第一小組、第二小組、第三小組的工作效率之比是12117，第一小組采集蓖麻籽36千克，第二、第三小組各采集蓖麻籽多少千克？3、已知甲數的等于乙數的，甲數是80，則乙數是多少？練習六【知識要點】按比例分配應用題的練習。【課內檢測】1、小偉和小英給希望工程捐款的錢數比是78，兩人共捐款75元。小偉和小英各捐款多少元？2、兩地相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出，4小時后相遇，已知甲、乙兩車速度的比是53。甲、乙兩車每小時各行