角的概念及任意角三角函數一 知識梳理： (閱讀教材必修4:P2p17)(一)、角的概念的推廣1、角的概念：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。2、正角、負角和零角：按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角；按順時針方向形成的角叫負角；當射線沒有做任何旋轉時，形成的有叫做零角。3、象限角：角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限就把這個角稱為第幾象限角，角 的終邊落在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限，這是也把這樣的角叫做軸線角。4、終邊相同的角：所在與終邊相同的角，連同在內的角可以構成一個集合5、終邊落在x軸上的角的集合： ； 終邊澆在y軸上的角的集合： 。（二）、弧度制1、角的度量：角度制與弧度制是角的兩種不同的度量角的制度。 角度制：把等于周角的 稱為1度角；記作。 弧度制：把長度等于半經的弧所對的圓心角叫做不弧度角；記作1rad或1。2、正角的弧度數是一個正數，負角的弧度是一個負數，零角的弧度數是0。3、角度制與弧度制之間 的換算關系：= = ；1rad=（4、弧度制下的弧公式與扇形的面積公式：弧長公式：l=|r 扇形的面積公式：S=lr=，其中l為圓心角所對的弧長，是圓心角的弧度數，r為圓的半經。/（三）任意角的三角函數：1、定義：設任意角的終邊上任意一點p（除原點外）的坐標為（x，y），它到原點的距離為r=。（1）、比值 叫做的正弦，記作sin，即sin= （）；（2）、比值 叫做的余弦，記作cos，即sin=（）；（3）、比值 叫做的正切，記作tan，即sin=（ ，）；2、三角函數線【如圖】：Sin=MP ，cos=OM ，tan=AT 3.三角函數的符號法則：二題型探究：【探究一】：終邊相同的角的集合的表示例1：如圖： 分別為終邊落在OM、ON，位置上的兩個角，且=，。（1）、求終邊落在圓陰影部分（含邊界）時所有角的集合；（2）、求終邊落在圓陰影部分（含邊界），且滿足條件x|的所有角的集合；【探究二】：象限角的意義：例 2：若是第二象限角，試確定2， ， 的終邊所在的位置【探究三】：扇形的面積公式：例3：已知扇形的周長為C（C0）,當扇形的中心角為 弧度時，它有最大面積。【提示：扇形面積S=，填2】【探究四】：任意角的三角函數的定義：例4 【2014安徽理科】 .設函數滿足當時，則（ ）A. B. C.0 D.例5：【2014新課標I】. 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數，則=在0,上的圖像大致為【解析】：如圖：過M作MDOP于，則 PM=，OM=,在中，MD=，選B.例6：若，則（ ） 三方法提升：1、 要確定所在的象限，只要把表示為=2k+，02），就可以由所在的象限判定所在的象限；由已知角的范圍求未知角的范圍時，通常要用不等式的性質來解決，切忌不要擴大角的范圍。2、 弧長公式，面積公式三角函數的定義及符號記憶要求準確無誤。四反思感悟： 五課時作業一、 選擇題：1、當為第二象限角時，的值是()A1 B0C2 D22、點P從(1,0)出發，沿單位圓x2y21逆時針方向運動弧長到達點Q，則點Q的坐標為()A. B. C. D.3、下列各命題中，真命題是（ ）A 第一象限角是銳角 B 直角不是任何象限角C 第二象限角比第一象限角大 D 三角形的內角一定是第一或第二象限角4、如果，那么下列不等式成立的是()Acos sin tan Btan sin cos Csin cos tan Dcos tan sin 5、在復平面內，復數z=sin2+icos2對應的點位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、設角屬于第二象限，且，則角屬于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限二、填空題7、角的終邊一點P(4m,-3m),(m),則2sin+cos的值為 ；8、利用正弦線比較sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小關系是 ；9.角的終邊經邊點p（1，-2），則tan2的值是 ；10、已知cos= 且是第二、第三象限角，則x有取值范圍是 ；三、解答題11. 當時，求證：sin tan .解析：證明如圖所示，在直角坐標系中作出單位圓，的終邊與單位圓交于P，的正弦線、正切線為有向線段MP，AT，則MPsin ，ATtan .因為SAOPOAMPsin ，S扇形AOPOA2，SAOTOAATtan ，又SAOPS扇形AOPSAOT，所以sin tan ，即sin tan .12、已知扇形的圓心角為，半徑長為6cm，求：（1）弧的長；（2）該扇形所含弓形的面積14.已知點p（sin ，cos）落在角的終邊上，且，求的值。15、已知角落在y=kx上，若sin= ，且cos，求k的值。16. 設是第二象限角，試比較sin ，cos ，tan 的大