赤峰二中2016級高三年級第三次月考數學試題（理科）第卷（共60分）一、選擇題: 本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，B=，則( )A. B. C. D. 2.若，則“復數在復平面內對應的點在第三象限”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3.為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，得到5組數據：，.根據收集到的數據可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則的值為（ ）A. 75 B. 155.4 C. 375 D. 466.24.中國古代數學著作九章算術中有這樣一個問題：“某賈人擅營，月入益功疾（注：從第2月開始，每月比前一月多入相同量的銅錢），3月入25貫，全年（按12個月計）共入510貫”，則該人12月營收貫數為（ ）A. 35 B. 65 C. 70 D. 605.已知實數滿足，則的最大值為（ ）A. B. C.2 D.46.若雙曲線的一條漸近線方程為，則的值為（ ）A. B. C. D. 7.函數的圖像在點處的切線斜率的最小值是（ ）A.1 B. C.2 D. 8.如圖是邊長為1的正方體，是高為1的正四棱錐，若點，在同一個球面上，則該球的表面積為（ ）A. B. C. D. 9.執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）A. B.0 C. D. 10.已知中，P為線段AC上任意一點，則的范圍是（ ）A. 1，4 B. 0,4 C. 2,4 D. 11.已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，設橢圓和雙曲線的離心率分別為，則，的關系為（ ）A. B. C. D. 12.已知定義在上的函數滿足，當時， ，其中，若方程恰有3個不同的實數根，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）2、 填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知展開式中所有項的系數的和為243，則該展開式中含項的系數為_14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長邊長是 15.拋物線 （ ）的焦點為 ，已知點 ， 為拋物線上的兩個動點，且滿足 .過弦 的中點 作拋物線準線的垂線 ，垂足為 ，則 的最大值為_16.已知數列滿足：，記為的前項和，則_3、 解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.己知分別為三個內角A，B，C的對邊，且（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，且的面積為，求a的值18.為推動實施健康中國戰略，樹立國家大衛生、大健康概念，手機APP也推出了多款健康運動軟件，如“微信運動”，楊老師的微信朋友圈內有600位好友參與了“微信運動”，他隨機選取了40位微信好友(女20人，男20人)，統計其在某一天的走路步數，其中，女性好友的走路步數數據記錄如下：5860852073266798732584303216745311754986087536450729048501022397637988917664215980男性好友走路的步數情況可分為五個類別：(說明：“”表示大于等于0，小于等于2000，下同)，且，三種類別人數比例為，將統計結果繪制如圖所示的條形圖，若某人一天的走路步數超過8000步被系統認定為“衛健型”，否則被系統認定為“進步型”.（1）若以楊老師選取的好友當天行走步數的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數的概率分布，請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的600名好友中，每天走路步數在500110000步的人數；（2）請根據選取的樣本數據完成下面的列聯表并據此判斷能否有95%以上的把握認定“類型”與“性別”有關？衛健型進步型總計男20女20總計40（3）若按系統認定類型從選取的樣本數據中在男性好友中按比例選取10人，再從中任意選取3人，記選到“衛健型”的人數為，女性好友中按比例選取5人，再從中任意選取2人，記選到“衛健型”的人數為，求事件“”的概率.附：，19.如圖1,在正方形中，是的中點，點在線段上,且.若將, 分別沿折起，使兩點重合于點,如圖2. (1)求證: 平面; (2)求直線與平面所成角的正弦值20.已知橢圓：（）的短軸長為2，且橢圓的頂點在圓：上.（）求橢圓的方程；（）過橢圓的上焦點作互相垂直的兩條弦、，求的最小值.21.已知函數(e為自然對數的底數)（1）若的單調性；（2）若，函數內存在零點，求實數a的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在直角坐標系中，曲線的參數方程為 (為參數，).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最大值；（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍.23.已知定義在上的函數 ，且恒成立.（1）求實數的值；（2）若，求證：.赤峰二中2016級高三年級第三次月考數學試題（理科）參考答案1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.C 12.B13.20 14. 15.1 16.44017.（）由正弦定理得，即，（）由：可得，由余弦定理得：，.18.(1)在樣本數據中，男性好友類別設為人，則由題意可知，可知，故類別有2人，類別有6人，類別有8人，走路步數在500110000步的包括，兩類別共計9人；女性好友走路步數在500110001步共有16人.用樣本數據估計所有微信好友每日走路頻數的概率分布，則：人.(2)根據題意選取的40個樣本數據的列聯表為：衛健型進步型總計男14620女81220總計221840得：，故沒有95%以上的把握認為“認定類型”與“性別”有關.(3)在男性好友中“衛健型”與“進步型”的比例為，則選取10人，恰好選取“衛健型”7人，“進步型”3人；在女性好友中“衛健型”與“進步型”的比例為，選取5人，恰好選取“衛健型”2人，“進步型”3人；“”包含“，”，“，”，“，”，“，”，,，故.19.（1）證明：設正方形的邊長為4，由圖1知, , , ,即由題意知，在圖2中，,平面,平面,且,平面,平面,.又平面,平面,且,平面（2）解：由（1）知平面，則建立如圖所示空間直角坐標系，過點作，垂足為，在中，, ,從而,.設平面的一個法向量為，則，令，則，.設直線與平面所成角為,則, .直線與平面所成角的正弦值為20.（）由題意可得，所以.橢圓的頂點在圓：上，所以.故橢圓的方程為.（）當直線的斜率不存在或為零時，.當直線的斜率存在且不為零時，設直線的方程為，由得，設，由根與系數的關系，得，所以，同理可得，所以 .令，則， ，而，所以 ，綜上， ，故的最小值為.21. （I）定義域為故則(1)若，則在上單調遞減；(2)若，令.當時，則，因此在上恒有，即在上單調遞減；當時，因而在上有，在上有；因此在上單調遞減，在單調遞增.綜上，(1)當時，在上單調遞減；(2)當時，在上單調遞減，在單調遞增（）設,，設，則(1)若,在單調遞減，故此時函數無零點，不合題意.(2)若,當時，由（1）知對任意恒成立，故，對任意恒成立，當時,，因此當時必有零點，記第一個零點為，當時，單調遞增，.由可知，當時，必存在零點.(2)當，考察函數，由于在上必存在零點.設在的第一個零點為，則當時，故在上為減函數，又，所以當時，從而在上單調遞減，故當時恒有.即，令，則在單調遞減，在單調遞增.即注意到，因此，令時，則有，由零點存在定理可知函數在上有零點，符合題意.綜上可