8.4三元一次方程組解法舉例,解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實質(zhì)是什么？,二元一次方程組,代入,加減,消元,一元一次方程,知識回顧,問題,小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元的紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少張.,分析：,這個問題中包含有個相等關(guān)系：,三,1元紙幣張數(shù)2元紙幣張數(shù)5元紙幣張數(shù)12張,1元紙幣的張數(shù)2元紙幣的張數(shù)的4倍,1元的金額2元的金額5元的金額22元,設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張,根據(jù)題意，可以得到下面三個方程：,X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22,觀察方程、你能得出什么？,都含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做三元一次方程,這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把這三個方程合在一起，寫成,X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22,這個方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組,如何解三元一次方程組,解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣，即,三元一次方程組,消元,二元一次方程組,消元,一元一次方程,分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一個只含x，z的方程，與方程組成一個二元一次方程組,例1解三元一次方程組,3x4z=72x3yz=95x9y7z=8,解：3，得11x10z=35,與組成方程組,3x4z=711x10z=35,解這個方程組，得,X=5Z=-2,把x5，z-2代入，得y=,因此，三元一次方程組的解為,X=5Y=Z=-2,你還有其它解法嗎？試一試，并與這種解法進行比較.,1.在等式y(tǒng)=kx中，當x=2時，y=6,則k=（）2.在等式y(tǒng)=kx+b中，若當x=1時，y=3；當x=2時y=5，你能得到一個關(guān)于k和b的二元一次方程組嗎？它是_,K+b=3,2k+b=5,3,練習：,例2在等式y(tǒng)=ax+bx+c中，當x=-1時,y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60。求的a、b、c的值。,2,ab+c=0,4a+2b+c=3,25a+5b+c=60,解：根據(jù)題意，得三元一次方程組,例3.在等式y(tǒng)=abxc中,當x=-1時,y=0;當x=2時,Y=3;當x=5時,y=60.求a,b,c的值,解：根據(jù)題意，得三元一次方程組,abc=04a2bc=325a5bc=60,，得ab=1,，得4ab=10,與組成二元一次方程組,ab=14ab=10,a=3b=-2,解這個方程組，得,把代入，得,a=3b=-2,C=-5,a=3b=-2c=-5,因此,答：a=3,b=-2,c=-5.,2x+y+z=10,把三元一次方程組,x+2y+z=-6,X+y+2z=8,轉(zhuǎn)化成二元一次方程組為,x-y=16,y-z=-14,3y+z=-22,y