-,1,專題：與球有關的內切與外接問題,1,-,2,該類問題命題背景寬，常以棱柱、棱錐、圓柱、圓錐與球的內切、外接形式考查，多以選擇、填空題的形式出現，試題較容易,切接問題,-,3,-,4,-,5,-,6,-,7,-,8,練習:一個四面體的所有的棱都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積（）,A3,B4,C,D6,解法2構造棱長為1的正方體，如圖。則A1、C1、B、D是棱長為的正四面體的頂點。正方體的外接球也是正四面體的外接球，此時球的直徑為，,選A,8,-,9,-,10,-,11,球與正方體,-,12,如圖1所示，正方體,設正方體的棱長為,，,為棱的中點，,為球的球心。常見組合方式有三類：一是球為正方體的內切球，截面圖為正方形,和其內切圓，則,；二是與正方體各棱相切的球，截面圖為正方形,和其外接圓，則,三是球為正方體的外接球，截面圖為長方形,和其外接圓，則,.,-,13,-,14,練習：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比.,14,-,15,例1棱長為1的正方體,的8個頂點都在球,的表面上，,分別是棱,，,的中點，則直線,被球,截得的線段長為（）A,B,C,D,-,16,長方體與球,-,17,長方體各頂點可在一個球面上，故長方體存在外切球.但是不一定存在內切球.設長方體的棱長為,其體對角線為,.當球為長方體的外接球時，截面圖為長方體的對角面和其外接圓，和正方體的外接球的道理是一樣的，故球的半徑,-,18,1.已知長方體的長、寬、高分別是、1，求長方體的外接球的體積。,變題：,2.已知球O的表面上有P、A、B、C四點，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若PA=3,PB=4,PC=5，求這個球的表面積和體積。,沿對角面截得：,18,-,19,(2)(2014銀川模擬)長方體的三個相鄰面的面積分別為2,3,6,這個長方體的頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積為()A.B.56C.14D.64,-,20,(2)選C.設長方體的過同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，則得令球的半徑為R，則(2R)222123214，所以所以S球4R214.,-,21,例2在長、寬、高分別為2，2，4的長方體內有一個半徑為1的球，任意擺動此長方體，則球經過的空間部分的體積為()A.3(10)B.4C.3(8)D.3(7),-,22,正棱柱與球,-,23,-,24,審題視點聽課記錄,-,25,-,26,-,27,-,28,-,29,-,30,-,31,-,32,-,33,-,34,、三棱柱,各頂點都在一個球面上，側棱與底面垂直，,，,，,，則這個球的表面積為64,在三棱錐,中，,，則三棱錐,外接球的表面積.,-,35,-,36,正四面體與球,-,37,例題:一個四面體的所有的棱都為，四個頂點,在同一球面上，則此球的表面積（）,A3,B4,C,D6,C,解：設四面體為ABCD，為其外接球心。,球半徑為R，O為A在平面BCD上的射影，M為CD的中點。,連結B,A,37,-,38,-,39,因為正四面體本身的對稱性可知，外接球和內切球的球心同為,。此時，,則有,解得：,這個解法是通過利用兩心合一的思路,-,40,四面體與球的“接切”問題,典型：正四面體ABCD的棱長為a，求其內切球半徑r與外接球半徑R.思考：若正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？,1、內切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等2、正多面體的內切球和外接球的球心重合3、正棱錐的內切球和外接球球心都在高線上，但不一定重合4、基本方法：構造三角形利用相似比和勾股定理5、體積分割是求內切球半徑的通用做法,40,-,41,例1四棱錐SABCD的底面邊長和各側棱長都為，點S，A，B，C，D都在同一個球面上，則該球的體積為_,-,42,-,43,-,44,2.2球與三條側棱互相垂直的三棱錐球與三條側棱互相垂直的三棱錐組合問題，主要是體現在球為三棱錐的外接球.解決的基本方法是補形法，即把三棱柱補形成正方體或