廣東省深圳市高級中學2020學年高二數學上學期期末考試試題 理本試卷由兩部分組成。第一部分：高二數學第一學期期中前的基礎知識和能力考查，共57 分；選擇題包含第1 題、第3 題、第 6題、第7 題、第 8題，共25 分。填空題包含第 13題、第 14題，共10分。解答題包含第17 題、第18 題，共22分。第二部分：高二數學第一學期期中后的基礎知識和能力考查，共93 分。選擇題包含第 2題、第4題、第 5題、第9 題、第10 題、第11 題，第12 題，共35 分。填空題包含第 15題,第 16題，共10 分。解答題包含第 19題、第20 題、第21 題、第22 題，共48 分。全卷共計150分。考試時間120分鐘。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設復數z+2i，則|z|（ ）AB2CD12已知命題p：x0，xsinx，則p為（ ）Ax0，xsinxBx0，xsinxCx00，x0sinx0Dx00，x0sinx03設a50.4，blog0.40.5，clog50.4，則a，b，c的大小關系是（ ）AabcBcbaCcab Dbca4若函數的導函數的圖象如圖所示，則（ ）A函數有1個極大值，2個極小值B函數有2個極大值，2個極小值C函數有3個極大值，1個極小值D函數有4個極大值，1個極小值5近幾年來，在歐美等國家流行一種“數獨”推理游戲，游戲規則如下：99的九宮格子中，分成9個33的小九宮格，用1，2，3，9這9個數字填滿整個格子，且每個格子只能填一個數；每一行與每一列以及每個小九宮格里分別都有1，2，3，9的所有數字根據圖中已填入的數字，可以判斷A處填入的數字是（ ）A1B2C8D96已知實數x，y滿足約束條件，則的最小值為（ ）A1BC D7已知函數的部分圖象如圖，為了得到的圖象，可以將f（x）的圖象（ ）A向右平移個單位 B向左平移個單位C向右平移個單位 D向左平移個單位8等差數列的前n項和為，若，則（ ）A66B99C110D1439已知函數，則，的大小關系為（ ）ABCD10在直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB4，AB2，CC12，E，F分別為AC，CC1的中點，則直線EF與平面AA1B1B所成的角是（ ）A30B45C60D9011設雙曲線C：的左焦點為F，直線過點F且在第二象限與C的交點為P，O為原點，若|OP|OF|，則C的離心率為（ ）ABCD512設函數f（x）在R上存在導數，對任意xR，有，且x0，+）時2x，若，則實數a的取值范圍為（ ）A（，1 B1，+）C（，2 D2，+）第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13已知在矩形ABCD中，AB4，AD2，E，F分別為BC，CD的中點，則()的值為_14已知tan2，則的值為_ _;15 ;16設拋物線C：y22px（p0）的焦點為F，準線為l，A為C上一點，以F為圓心，|FA|為半徑的圓交l于B，D兩點，若ABD90，且ABF的面積為9，則此拋物線的方程為 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2acosB+b2c（1）求A的大小；（2）若a，b2，求ABC的面積18（本小題滿分12分）已知數列an的前n項和Snn2，數列bn滿足（1）求an的通項公式；（2）若1+bnbn+1，求數列的前n項和Tn19（本小題滿分12分）已知函數（1）求函數yf（x）的單調區間；（2）求函數yf（x）在上的最大值與最小值20（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，側面PAD為等邊三角形，且平面PAD底面ABCD，BADABC90（1）證明：PDAB；（2）點M在棱PC上，且，若二面角MABD 大小的余弦值為，求實數的值21（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心是坐標原點O，它的短軸長2，焦點F（c，0），點，且（1）求橢圓C的標準方程；（2）是否存在過點A的直線與橢圓C相較于P、Q兩點，且以線段PQ為直徑的圓過坐標原點O，若存在，求出直線PQ的方程；不存在，說明理由22（本小題滿分12分）已知函數，（其中e是自然對數的底數）（1）若曲線yf（x）在點（1，f（1）處的切線與直線垂直，求實數a的值；（2）記函數F（x）f（x）g（x），其中a0，若函數F（x）在（3，3）內存在兩個極值點，求實數a的取值范圍；（3）若對任意x1，x20，3，且x1x2，均有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，求實數a的取值范圍深圳高級中學（集團）2020學年第一學期期末考試高二數學（理科） 答案題號123456789101112答案CDBBACBDAADA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13-18； 14 ； 151； 16y2 6x；三、解答題：17解：（1）2acosB+b2c，由正弦定理得：2sinAcosB+sinB2sinC2sin（A+B）2sinAcosB+2cosAsinB，sinB2cosAsinB，sinB0，cosA，又0A，A；（2）由余弦定理可得a2b2+c22bccosA，a，b2，c22c30，c3，SABCbcsinA2318 解：（1）由題意當n2時，anSnSn12n1，當n1時，a1S11，滿足上式，所以an2n1；（2）由（1）知，bn，n1+bnbn+11+1+2（）Tnc1+c2+cnn+2（1+）n+2（1）=19 解：（1）函數f（x）x2lnx（x0）的導數為2x，由0，可得x；0，可得0x，則f（x）的增區間為（，+），減區間為（0，）；（2）函數f（x）x2lnx（x0）的導數為2x，由0，可得x，可得f（x）的最小值為f（）；由f（）+ln2，可得f（）f（），即有f（x）的最大值為20（1）證明：取AD的中點O，連OC，OP，PAD為等邊三角形，且O是邊AD 的中點，POAD，平面PAD底面ABCD，且它們的交線為AD，PO平面ABCD，BAPO，BAAD，且ADPOO，AB平面PAD，PDAB（2）分別以OC，OD，OP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系Oxyz，則，即：，設，且是平面ABM的一個法向量，取，而平面ABD的一個法向量為，01，21 解：（1）由題意知，b，F（c，0），A（c，0），則，由2，得c，解得：c2a2b2+c26，橢圓的方程為，（2）A（3，0），設直線PQ的方程為yk（x3），聯立，得（1+3k2）x218k2x+27k260，設P（x1，y1），Q（x2，y2），則，k2（）由已知得OPOQ，得x1x2+y1y20，即，解得：k，符合0，直線PQ的方程為y22 解：（1）因為f（x）2xa，所以f（1）2a，因為yf（x）在點（1，f（1）處的切線與直線垂直，所以2a2，解得a0 2分（2）因為F（x）f（x）g（x）（x2axa）ex，所以F（x）（xa）（x+2）ex，因為a0，所以當x2或xa時，F（x）0；當2xa時，F（x）0，所以F（x）在區間（，2）和（a，+）單調遞增；在（2，a）單調遞減，即當x2時，F（x）取極大值，當xa時，F（x）取極小值，因為函數F（x）在（3，3）內存在兩個極值點，所以0a3。7分（3）因為函數g（x）在0，3上單調遞增，所以g（x1）g（x2）0，所以|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|對任意的x1，x20，3，且x1x2恒成立，等價于g（x2）g（x1）f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）對任意的x1，x20，3，且x1x2恒成立，即對任意x1，x20，3，且x1x2恒成立，所以f（x）+g（x）在0，3上是單調遞增函數，f（x）g（x）在0，3上是單調遞減函數，由+g（x）0在0，3上恒成立，得（2xa）+ex0在0，3恒成立，即aex+2x在0，3恒成立，而ex+2x在0，3上為單調遞增函數，且在