第2章 橋梁上部結構計算2.1 設計資料及構造布置2.1.1 設計資料1橋梁跨徑橋寬標準跨徑：30m（墩中心距離）主梁全長：29.96m計算跨徑：28.9m橋面凈空：凈11m+20.5m=12m2設計荷載公路-級，每側人行柱、防撞欄重力作用分別為和。3材料及工藝混凝土：主梁采用C50，欄桿及橋面鋪裝采用C30。預應力鋼筋采用公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范（JTG D622004）的12.7鋼絞線，每束7根，全梁配6束，=1860Mpa。普通鋼筋直徑大于和等于12mm的采用HRB335鋼筋；直徑小于12mm的均用R235鋼筋。按后張法施工工藝制作主梁，采用內徑70mm、外徑77mm的預埋波紋管和夾片錨具。4設計依據（1）交通部頒公路工程技術標準（JTG B012003），簡稱標準；（2）交通部頒公路橋涵設計通用規范（JTG D60-2004），簡稱橋規（3）交通部頒公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范（JTG D622004），簡稱公預規。5基本計算數據(見表2-1)表2-1 基本計算數據名稱項目符號單位數據混凝土立方強度彈性模量軸心抗壓標準強度軸心抗拉標準強度軸心抗壓設計強度軸心抗拉設計強度短暫狀態容許壓應力容許拉應力持久狀態標準荷載組合容許壓應力容許主壓應力短期效應組合容許拉應力容許主拉應力鋼絞線標準強度彈性模量抗拉設計強度最大控制應力持久狀態應力標準荷載組合料重度鋼筋混凝土瀝青混凝土鋼絞線鋼筋與混凝土的彈性模量比無量綱2.1.2 橫截面布置1主梁間距與主梁片數主梁間距通常應隨梁高與跨徑的增大而加寬為經濟,同時加寬翼板對提高主梁截面效率指標很有效，故在許可條件下應適當加寬T梁翼板。由于本設計橋面凈空為17.5m,主梁翼板寬度為2500mm，由于寬度較大，為保證橋梁的整體受力性能，橋面板采用現澆混凝土剛性接頭，因此主梁的工作截面有兩種：預施應力、運輸、吊裝階段的小截面(bi=1600mm)和運營階段的大截面(bi=2500mm)。凈14m+21.75m的橋寬選用七片主梁，如圖2.1所示。圖2.1 結構尺寸圖（尺寸單位：mm）2主梁跨中截面主要尺寸擬定1) 主梁高度預應力混凝土簡支梁橋的主梁高度與其跨徑之比通常在1/151/25，標準設計中高跨比約在1/181/19。當建筑高度不受限制時，增大梁高往往是較經濟的方案，而混凝土用量增加不多。綜上所述，本設計取用1600mm的主梁高度是比較合適的。2) 主梁截面細部尺寸T梁翼板的厚度主要取決與橋面板承受車輪局部荷載的要求，還應考慮能否滿足主梁受彎時上翼板受壓的強度要求。本設計預制T梁的翼板厚度取用150mm，翼板根部加厚到250mm以抵抗翼緣根部較大的彎矩。在預應力混凝土梁中腹板內主拉應力較小，腹板的厚度一般由布置孔管的構造決定，同時從腹板本身穩定條件出發，腹板厚度不宜小于其高度的1/15。本設計腹板厚度取200mm。馬蹄尺寸基本由布置預應力鋼筋束的需要確定，設計表明，馬蹄面積占截面總面積的為合適。本設計將鋼束按二層布置，一層最多排三束，同時還根據公預規9.4.9條對鋼束凈距的要求，初擬馬蹄寬度為550mm，高度250mm，馬蹄與腹板交接處作三角過渡，高度150mm，以減小局部應力。按照以上擬訂的外形尺寸，就可繪出預制梁跨中截面圖（見圖2.2）。圖2.2 跨中截面尺寸圖（單位mm）3) 計算截面幾何特性將主梁跨中截面劃分成五個規則圖形的小單元，截面幾何特性列表計算見表2-2。表2-2 跨中截面幾何特性計算表分塊名稱分塊面積/cm分塊面積形心至上緣距離/cm分塊面積對上緣靜距/cm3分塊面積的自身慣矩/cm4=-/cm分塊面積對截面形心的慣矩 /cm4=+/cm4(1)(2)(3)=(1)(2)(4)(5)(6)=(1)(5)(7)=(4)(6)大毛截面翼板38408307208192059.4613576287.7413658207.74腹板3280983214407351573.33-30.543059228.44810410801.78三角托5401910260243048.461268120.6641270550.66下三角300173.351999.96666.667-105.873362727.6393369394.31馬蹄100019019000033333.333-122.5415016051.615049384.98960604419.943758339.43小毛截面翼板272082176058026.66767.9512558790.812616817.47腹板3280983214407351573.33-22.051594744.28946317.533三角托5401910260243056.951751383.351753813.35下三角300173.351999.96666.667-97.3832845034.6072851701.274馬蹄100019019000033333.333-114.0513007402.513040735.837840595459.939209385.46注：大毛截面形心至上緣距離： 小毛截面形心至上緣距離： 4) 檢驗截面效率指標 (希望在0.5以上)上核心距：下核心距：截面效率指標：表明以上初擬的主梁跨中截面是合理的。2.1.3 橫截面延跨長的變化如圖1.1所示，本設計主梁采用等高形式，橫截面的T梁翼板厚度沿跨長不變。梁端部區段由于錨頭集中力的作用而引起較大局部應力，也為布置錨具的需要，在距梁端1980mm范圍內將腹板加厚到與馬蹄同寬。馬蹄部分為配合鋼束彎起而從四分點附近（第一道橫隔梁處）開始向支點逐漸抬高，在馬蹄抬高的同時腹板寬度亦開始變化。2.1.2 橫隔梁的設置模型試驗結果表明，在荷載作用處的主梁彎矩橫向分布，當該處有橫隔梁時比較均勻，否則直線在荷載作用下的主梁彎矩很大。為減小對主梁設計起主要作用的跨中彎矩，在跨中設計一道中橫隔梁；當跨度較大時，應設置較多橫隔梁。本設計在橋梁中點和四分點，支點處設置五道橫隔梁，其間距為6.0m。端橫隔梁的高度與主梁高度相同，厚度為上部260mm，下部240mm；中橫隔梁高度為1450mm，厚度為上部180mm，下部160mm，詳見圖2.1所示。2.2主梁的作用效應計算根據上述梁跨結構縱橫截面的布置，并通過可變作用下的梁橋荷載橫向分布計算，可分別求得各主梁控制截面（一般去跨中、四分點和支點截面）的永久作用和最大可變作用效應，然后再進行主梁作用效應組合。本設計以邊主梁作用效應計算為例。2.2.1 永久作用效應計算1永久作用集度(1) 預制梁自重跨中截面段主梁自重（四分點截面至跨中截面，長6.0m）馬蹄抬高與腹板變寬段梁的自重（長4.5m） 支點段梁的自重（長1.98m）邊主梁的橫隔梁中橫隔梁體積：端橫隔梁體積：故半跨內橫梁重力為:預制梁永久作用集度(2) 二期永久作用現澆T梁翼板集度邊梁現澆部分橫隔梁一片中橫隔梁（現澆部分）體積：一片端橫隔梁（現澆部分）體積：一片邊梁現澆部分橫隔梁載荷集度：鋪裝4cm瀝青混凝土：8cm防水混凝土：若將橋面鋪裝均攤給七片主梁，則：欄桿若兩側人行欄、防撞欄均攤給五片主梁，則：邊梁二期永久作用集度2.永久作用效應如圖1.4所示，設為計算截面離左支座的距離，并令。主梁彎矩和剪力的計算公式分別為： (2-1) (2-2)圖2.3 永久作用效應計算圖永久作用計算見表2-3。表2-3 1號梁永久作用效應作用效應跨中四分點支點一期彎矩2488.931866.690剪力 /kN0172.24344.49二期彎矩 1312.32984.240剪力 /kN090.82181.642.2.2 可變作用效應計算（G-M法）1沖擊系數和車道折減系數按橋規4.3.2條規定，結構沖擊系數與結構的基頻有關，因此要先計算結構的基頻。簡支梁橋的基頻可采用下列公式估算：其中：根據公路橋涵設計通用規范（JTGD60-2004）中第4.3.2條之5，當時，可計算出汽車荷載的沖擊系數為：按按公路橋涵設計通用規范（JTGD60-2004）中第4.3.2條之5，當車道大于兩車道時，需進行車道折減，三車道22%，四車道折減33%，但折減后不得小用兩行車隊布載的計算結構。本設計按四車道設計，在計算可變作用效應時需進行車道折減，即=0.67。2計算主梁的荷載橫向分布系數計算主梁抗扭慣性矩對于T形梁截面，抗扭慣性矩可近似的按下式計算： （2-3）式中：，相應為單個矩形截面的寬度和高度；矩形截面抗扭剛度系數；梁截面劃分成單個矩形截面的個數。對于跨中截面，翼緣板的換算平均厚度：馬蹄部分的換算平均厚度：圖2.4示出了的計算圖示，的計算見表2-4。圖2.4 計算圖示（單位mm）表2-4 計算表分塊名稱bi /cmti /cm /m4翼緣板24018.450.07695.0238腹板151.55200.13200.30533.7015馬蹄50300.6000020902.831511.5468單位寬度抗彎及抗扭慣矩：橫梁抗彎及抗扭慣矩翼板有效寬度計算（如圖2.5）圖 2.5 計算圖示橫梁長度取為兩邊主梁的軸線間距，即： 根據土木工程手冊比值表，求的=0.5503，所以： 求橫隔梁截面重心位置：橫梁的抗彎和抗扭慣矩和：表2-5 矩形截面抗扭剛度系數C表 t/b10.90.80.70.60.5c0.1410.1550.1710.1890.2090.229t/b0.40.30.20.10.1c0.250.270.2910.3121/3根據表2-5，查表可得取。根據表1-5，查表可得取。故：單位抗彎及抗扭慣矩和： 計算抗彎參數和抗扭參數式中：橋寬的一半,計算跨徑。 計算荷載彎矩橫向分布影響線坐標已知，查G-M圖表可得表2-6中數值。表2-6 G-M法計算表梁位荷載位置B3B/4B/2B/40-B/4-B/2-3B/4-B校核K100.930.971.001.031.051.031.000.970.937.98 B/41.051.051.061.061.020.980.950.890.847.96 B/21.211.171.131.061.000.940.880.810.767.98 3B/41.401.291.191.070.970.870.790.730.707.96 B1.621.401.231.070.930.840.750.690.628.03 K000.840.920.991.120.141.120.990.920.847.04 B/41.671.511.351.241.060.880.630.40.198.00 B/22.522.181.761.380.990.650.23-0.20-0.488.01 3B/43.322.742.101.510.930.40-0.18-0.60-1.128.00 B4.103.402.441.660.840.20-0.54-1.14-1.788.02 用內插法求實際梁位處K1和K0值，實際梁位與表列梁位的關系如（圖2.6）因此，對于號梁：圖 2.6 橫向分布影響線計算圖示 （單位mm）因此，對于號梁：對于號梁：對于號梁：列表計算各梁的橫向分布影響線坐標值（表2-7）繪制橫向分布影響線圖（圖2.7），求橫向分布系數。按照橋規4.3.1條和4.3.5條規定：汽車荷載距人行道邊緣距離不小于 0.5m,人群荷載取3KN/m。表2-7 各梁的橫向分布影響線坐標值梁號計算式何載位置B3B/4B/2B/40-B/4-B/2-3B/4-B一號1.444 1.312 1.198 1.070 0.962 0.864 0.782 0.722 0.684 3.476 2.872 2.168 1.540 0.912 0.360 -0.252 -0.708 -1.252 -2.032 -1.560 -0.970 -0.470 0.050 0.504 1.034 1.430 1.936 續表2-7梁號計算式何載位置B3B/4B/2B/40-B/4-B/2-3B/4-B-0.266 -0.205 -0.127 -0.062 0.007 0.066 0.136 0.187 0.254 3.210 2.667 2.041 1.478 0.919 0.426 -0.116 -0.521 -0.998 0.642 0.533 0.408 0.296 0.184 0.085 -0.023 -0.104 -0.200 二號1.146 1.122 1.102 1.060 1.008 0.956 0.908 0.842 0.792 2.180 1.932 1.600 1.336 1.026 0.742 0.406 0.040 -0.212 -1.034 -0.810 -0.498 -0.276 -0.018 0.214 0.502 0.802 1.004 -0.136 -0.106 -0.065 -0.036 -0.002 0.028 0.066 0.105 0.132 2.044 1.826 1.535 1.300 1.024 0.770 0.472 0.145 -0.080 0.409 0.365 0.307 0.260 0.205 0.154 0.094 0.029 -0.016 三號0.930 0.970 1.000 1.030 1.050 1.030 1.000 0.970 0.930 0.840 0.920 0.990 1.120 1.140 1.120 0.990 0.920 0.840 0.090 0.050 0.010 -0.090 -0.090 -0.090 0.010 0.050 0.090 0.012 0.007 0.001 -0.012 -0.012 -0.012 0.001 0.007 0.012 0.852 0.927 0.991 1.108 1.128 1.108 0.991 0.927 0.852 0.170 0.185 0.198 0.222 0.226 0.222 0.198 0.185 0.170 各梁橫向分布系數：公路-級：圖2.7 (單位 cm)在影響線上按橫向最不利位置布置荷載后，就可按相對應的影響線坐標值求得主梁的橫向分布計算：對于1號梁：車輛荷載：對于2號梁：車輛荷載： 車輛荷載： 支點截面的荷載橫向分布系數如圖2.7所示，按杠桿原理法繪制荷載橫向分布影響線并進行布載，1號梁可變作用的橫向分布系數可計算如下：對于1號梁：車輛荷載：對于2、3號梁：車輛荷載： 圖2.8 支點橫向分布系數計算圖式（尺寸單位：mm）橫向分布系數匯總(見表2-8)表2-8各梁可變作用橫向分布系數匯總梁號一號二號三號可變作用類別公路-級公路-級公路-級0.7560.58850.4240.7080.8540.8543.車道荷載取值根據橋規4.3.1條，公路-級的均布荷載標準值；【按公路橋涵設計通用規范（JTGD60-2004）內插求得】計算剪力時： 4.計算可變作用效應在可變作用效應計算中，本設計對于橫向分布系數的取值作如下考慮：支點處橫向分布系數取，從支點 至第一根橫梁段，橫向分布系數從直線過渡到，其余梁段均取。（1）求跨中截面的最大彎矩和最大剪力計算跨中截面最大彎矩和最大剪力采用直接加載求可變作用效應，圖2.9示出跨中截面的作用效應計算圖式，計算公式為：圖2.9 跨中截面作用效應計算圖示 (2-4)（）計算車道荷載的跨中彎矩：故得：（） 計算跨中截面車道活載最大剪力鑒于跨中剪力影響線的較大坐標位于跨中部分故也采用全跨統一的荷載橫向分布系數來計算。Q/的影響線面積：故得：3.3.6計算支點截面車道荷載最大剪力 作荷載橫向分布系數沿橋跨方向的變化圖形和支點剪力影響線，如圖所示橫向分布系數變化區段長度： 對應于支點剪力影響線的荷載布置，如圖3.3.6所示。圖3.3.6影響線面積為。因此，得：附加三角形荷載重心處的影響線坐標為： 因此，得： 故公路-級荷載的支點剪力為：） 計算車道荷載的l/4截面彎矩：故得：（） 計算跨中截面車道活載最大剪力鑒于跨中剪力影響線的較大坐標位于跨中部分故也采用全跨統一的荷載橫向分布系數來計算。Q/的影響線面積：，故得：）計算車道荷載的變化點截面彎矩：故得：（） 計算跨中截面車道活載最大剪力鑒于跨中剪力影響線的較大坐標位于跨中部分故也采用全跨統一的荷載橫向分布系數來計算。Q/的影響線面積：故得：2.2.3 主梁作用效應組合本設計按橋規4.1.64.1.8條規定，根據可能同時出現的作用效應選擇了三種最不利效應組合：短期效應組合、標準效應組合和承載能力極限狀態基本組合，見表2-9。表2-9 主梁作用效應組合序號荷載類別跨中截面四分點截面支點變化點截面MmaxVmaxMmaxVmaxVmaxMmaxVmax/KNm/KN/KNm/KN/KN/KNm/KN第一期永久作用2488.9301866.69172.24344.492236.70109.66第二期永久作用1312.320984.2490.82181.641179.3357.82總永久作用=+3801.2502850.93263.06526.133416.03167.48公路-級汽車荷載標準值（記沖擊系數，沖擊系數=0.22）1907.88125.621430.96206.02298.131021.42238.17持久狀況的應力計算的可變作用標準值組合（+）5709.13125.624281.89469.08824.264437.45405.65承載能力極限狀態計算的基本組合1.0*（1.2+1.4）7232.53175.875424.46604.101048.745529.22534.41正常使用極限狀態按作用短期效應組合計算的可變荷載設計值（0.7*）1335.5287.931001.67144.21208.69714.99166.72正常使用極限狀態按作用長期效應組合計算的可變荷載設計值（0.4*）763.1550.25572.3882.41119.25408.5795.27鋼筋面積估算及鋼束布置1) 預應力鋼筋截面積估算按構件正截面抗裂性要求估算預應力鋼筋數量對于A類部分預應力混凝土構件，根據跨中截面抗裂要求，可得跨中截面所需的有效預加力為式中Ms為正常使用極限狀態按作用短期效應組合計算的彎矩值；由表有：設預應力鋼筋截面重心距截面下緣為，已計算出成橋后跨中截面，則預應力鋼筋的合力作用點至截面重心軸的距離為；鋼筋估算時近似取用全截面的性質來計算，查表可得跨中全截面面積A=896000mm2,全截面對抗裂驗算邊緣的彈性抵抗矩為；所以有效預加合力為預應力鋼筋的張拉控制應力為，預應力損失按張拉控制應力的20%估算，則可得需要預應力鋼筋的面積為采用3束鋼絞線，預應力鋼筋的截面積為。采用夾片式群錨，金屬波紋管成孔。2） 預應力鋼筋布置（1） 跨中截面預應力鋼筋的布置后張法預應力混凝土受彎構件的預應力管道布置應符合公路橋規中的有關要求。參考已有的設計圖紙并按公路橋規中的構造要求，對跨中截面的預應力鋼筋進行初步布置。（2） 錨固面鋼束布置為使施工方便，全部3束預應力鋼筋均錨固于梁端。這樣布置符合均勻分散的原則，不僅能滿足張拉的要求，而且N1、N2在梁端均彎起較高，可以提供較大的預應力。（3） 其他鋼束位置及傾角計算鋼束彎起形狀、彎起角及彎曲半徑采用直線段中接圓弧曲線段的方式彎曲；為使預應力鋼筋的預加力垂直作用于錨墊板，N1、N2和N3的彎起角均??；各鋼束的彎曲半徑為： 。鋼束各控制點的確定以N3號鋼束為例，其彎起布置如圖所示由確定導線點距錨固點的水平距離：由確定彎起點至導線點的水平距離：所以彎起點至錨固點的水平距離為：則彎起點至跨中的水平距離為：根據圓弧切線的性質，圖中彎止點沿切線方向至導線點的距離與彎起點至導線點的水平距離相等，所以彎止點到導線點的水平距離為：故彎止點至跨中截面的水平距離為：同理計算N2、N1的控制點位置，將鋼束的控制參數匯總于表中各鋼束彎起控制要素鋼束號升高值c（cm)彎起角（。）彎起半徑R（mm)支點至錨固點的水平距離d（mm)彎起點距跨中的水平距離xk(mm)彎止點距跨中的水平距離(mm)N1160084500087718 6980 N2 10008300001726120 10295 N350081500024210797 12885 各截面鋼束位置及其傾角計算以N3號鋼束為例，計算鋼束上任意一點i離梁底距離及改點處鋼束的傾角i,式中，a為鋼束彎起前重心距離梁底的距離，；ci為i點 所在計算截面處鋼束位置的升高值。計算時，首先應先判斷i點所在處的區段，然后計算ci及i，即當時，i點位于直線段還未彎起，;當時，i點位于圓弧段，ci及i按下式計算，即當時，i點位于靠近錨固段的直線段，此時各截面鋼束位置及其傾角計算值詳見下表各截面鋼束位置及（ai）其傾角(ci)計算表計算截面鋼束號（mm）（mm）（mm）（。）（mm）（mm）跨中截面xi=0N17186263為負值，鋼束尚未彎起00 100N261204176N3107972088L/4截面xi=7225mN171862638472 572 N2612041762.11120 120 N3107972088為負值，鋼束尚未彎起00 100 變化點截面xi=9850mN171862638841 941 N2612041767.142233 333 N3107972088為負值，鋼束尚未彎起00 100 支點截面xi=14450mN1718626381488 1588 N2612041768876 976 N31079720888366 466 鋼束平彎段的位置及平彎角N1、N2、N3三束預應力鋼絞線在跨中截面布置在同一水平面上，而在錨固端三束鋼絞線則都在肋板中心線上，為實現鋼束的這種布筋方式，N2、N3在粱中的平彎采用相同的形式，其平彎位置如圖所示。平彎段有兩段曲線弧，每段曲線弧的彎曲角為3） 非預應力鋼筋截面積估算及布置）受壓翼緣有效寬度的計算 按公路橋規規定，行截面梁受壓翼緣有效寬度，取下列三者中的最小值：（).簡支梁計算跨徑的L/3,L/3=28900/3=9633mm;（）相臨兩梁的平均間距,對于中梁為2400mm;（）( b+2bh +12hf ),式中b為梁腹板寬度，bh為承托長度，這里bh =0. hf 為受壓區翼緣懸出板的厚度,hf 可取跨中截面翼板厚度的平均值，即.所以有所以，受壓翼緣的有效寬度取bf=2400mm.2）按構件承載能力極限狀態要求估算非預應力鋼筋數量：設預應力鋼筋和非預應力鋼筋的合力點到截面底邊的距離為a=80mm則有：先假定為第一類 T行截面，由公式計算受壓區高度x,即求得則根據正截面承載力計算需要的非預應力鋼筋截面積為采用5根直徑為16mm的HRB335鋼筋，提供的鋼筋截面積為As=1005mm2。梁底布置成一排，其間距為90mm，鋼筋重心距梁底距離為。四主梁截面幾何特性計算后張法預應力混凝土梁主梁截面幾何特性應根據不同受力階段分別計算本示例中的行梁考慮如下三個階段）主梁預制并張拉預應力鋼筋主梁混凝土達到設計強