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文檔簡介

.,1,用絕對值的幾何意義解題,防城港市高級中學數學組李錚,在數軸上，,表示原點到a的距離,表示數軸上某一個點到a的距離,表示數軸上某一個點到-a的距離,.,3,例1方程|x3|4的解為,一、解絕對值方程,幾何意義：數軸上到3的距離等于4的點,-1或7,方程|ax-b|=c怎么辦？,.,4,幾何意義：數軸上到1.5的距離等于2的點,-0.5或3.5,練習：方程|2x3|4的解為,.,5,練習：方程|x1|+|x2|4的解為,表示數軸上到1和-2的距離之和等于4的點,-2.5或1.5,.,6,二、求代數式的最值,例2、求|x2007|+|x2008|的最小值是,解：由絕對值的幾何意義知，|x2007|+|x2008|表示數軸上的一點到表示數2007和2008兩點的距離的和，要使和最小，則這點必在20072008之間（包括這兩個端點）取值，故|x2007|+|x2008|的最小值為1.,1,.,7,練習：|x2|x5|的最大值是，最小值是,解：把數軸上表示x的點記為P由絕對值的幾何意義知，|x2|x5|表示數軸上的一點到表示數2和5兩點的距離的差，當P點在2的左邊時，其差恒為3；當P點在5的右邊時，其差恒為3；當P點在25之間（包括這兩個端點）時，其差在33之間（包括這兩個端點）,-3,-33,3,3,-3,6789、,.,8,三、解不等式,例3、不等式|x|1的解集,不等式|x|1的解集表示到原點的距離小于1的點的集合.,不等式|x|1的解集為x|-1x1,關鍵：先找到等于的點，再分析,.,9,例4不等式|x-3|4的解是,-1x7或x-1,關鍵：找到什么時候等于，然后“大于在兩邊，小于在中間”,不等式|ax-b|c是否也適用？,.,10,方法一:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零點,分段討論去絕對值,解不等式|x-1|+|x+2|5,這種解法體現了分類討論的思想,原不等式的解集為x|x-3或x2.,.,11,方法二：通過構造函數，利用函數的圖象求解,解不等式|x-1|+|x+2|5,.,12,這種方法體現了函數與方程的思想,原不等式的解集為x|x-3或x2.,.,13,例題：解不等式|x-1|+|x+2|5,解得x2或x-1,表示數軸上到1的距離加上到2的距離大于等于5的點,.,14,練習：不等式|x2|+|x3|7的解是,分析：不等式表示數軸上到-2的距離加上到3的距離大于7的點。顯然-2到3的距離就是5了，所以這些點在-2到3之間和之外都有?，F在找到距離之和

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