第5課時(shí)數(shù)學(xué)文化,考向一數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化(保分題型考點(diǎn))【題組通關(guān)】1.(2019合肥模擬)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗.羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半,牛.”今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人,各應(yīng)償還粟a升,b升,c升,1斗為10升,則下列判斷正確的是()a.a,b,c成公比為2的等比數(shù)列,且a=b.a,b,c成公比為2的等比數(shù)列,且c=c.a,b,c成公比為的等比數(shù)列,且a=d.a,b,c成公比為的等比數(shù)列,且c=,【解析】選d.由題意可得,a,b,c成公比為的等比數(shù)列,b=a,c=b,三者之和為50升,故4c+2c+c=50,解得c=.,2.(2019江西七校聯(lián)考)九章算術(shù)之后,人們學(xué)會(huì)了用等差數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題,張丘建算經(jīng)卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾(注:從第2天開始,每天比前一天多織相同量的布),第一天織5尺布,現(xiàn)一月(按30天計(jì))共織390尺布”,則從第2天起每天比,前一天多織_尺布.(),【解析】選d.每天織布數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列an,其中a1=5,設(shè)該等差數(shù)列的公差為d,則一月織布總數(shù)為s30=305+d=150+435d=390,解得d=,3.在九章算術(shù)中記載著一道關(guān)于“持金出關(guān)”的題目,大意是:“在古代出關(guān)要交關(guān)稅.一天,某人拿錢若干出關(guān),第1關(guān)交所拿錢數(shù)的,第2關(guān)交所剩錢數(shù)的,第3關(guān)交所剩錢數(shù)的,”,這個(gè)人在第6關(guān)交稅的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的這個(gè)人在第6關(guān)交稅的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的;這個(gè)人出了第8關(guān)后剩余的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的;,這個(gè)人出了第8關(guān)后剩余的錢數(shù)是出第1關(guān)前錢數(shù)的.其中說(shuō)法正確的是()a.b.c.d.,【解析】選d.設(shè)這個(gè)人出關(guān)前的錢數(shù)為a,第1關(guān)交稅a,即第2關(guān)交稅即第3關(guān)交稅即由此可知第6關(guān)交稅故錯(cuò)誤,正確;這個(gè)人過(guò)了第8關(guān)后,剩余的錢數(shù)為=a,故錯(cuò)誤,正確.,【拓展提升】1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)“經(jīng)世濟(jì)用”,注重算理算法,其中很多問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列問(wèn)題.2.解題的關(guān)鍵是將古代實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立數(shù)列模型,進(jìn)行數(shù)列的基本計(jì)算,利用方程思想求解.,考向二立體幾何中的數(shù)學(xué)文化(保分題型考點(diǎn))【題組通關(guān)】1.祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.“冪”是截面積,“勢(shì)”是幾何體的高,意思是兩個(gè)等高的幾何體,若在等高處截面的面積恒相等,則體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如下三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足“冪勢(shì)同”,則該不規(guī)則幾何體的體積為(),a.4-b.8-c.8-d.8-2,【解析】選c.由祖暅原理可知,該不規(guī)則幾何體的體積與已知三視圖的幾何體體積相等.根據(jù)題設(shè)所給的三視圖,可知題中的幾何體是從一個(gè)正方體中挖去一個(gè)半圓柱,正方體的體積為23=8,半圓柱的體積為(12)2=,因此該不規(guī)則幾何體的體積為8-.,2.九章算術(shù)中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,俯視圖中虛線平分矩形的面積,則該“塹堵”的外接球的表面積為()a.2b.8c.d.6+4,【解析】選b.根據(jù)幾何體的三視圖,得到:該幾何體是一個(gè)倒放的底面為直角三角形,高為2的直三棱柱.故直角三角形的直角邊為.,所以:該幾何體的外接球直徑為所以:r=,故s=4r2=8.,3.(2019新鄉(xiāng)模擬)九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問(wèn)題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈;上袤二丈,無(wú)廣;高一丈,問(wèn):積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,下底面寬3丈,長(zhǎng)4丈;上棱長(zhǎng)2丈,高一丈.問(wèn)它的體積是多少?”,已知1丈為10尺,現(xiàn)將該楔體的三視圖給出如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1丈,則該楔體的體積為()a.5000立方尺b.5500立方尺c.6000立方尺d.6500立方尺,【解析】選a.該楔形的直觀圖如圖中的幾何體abcdef,取ab的中點(diǎn)g,cd的中點(diǎn)h,連fg,gh,hf,則該幾何體的體積為四棱錐f-gbch與三棱柱ade-ghf的體積之和,而三棱柱ade-ghf可通過(guò)割補(bǔ)法得到一個(gè)高為ef,底面積為s=31=平方丈的一個(gè)直棱柱,故該楔形的體積v=2+231=5立方丈=5000立方尺.,【拓展提升】1.以祖暅原理,九章算術(shù)為背景,相應(yīng)考查圓錐的體積公式、三視圖及其體積計(jì)算.既檢測(cè)了考生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,又展示了中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.,2.三題很好地詮釋了考試大綱中對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的要求,加強(qiáng)對(duì)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查,引導(dǎo)考生提高人文素養(yǎng)、傳承民族精神,樹立民族自信心和自豪感,試題的價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出本身.,考向三概率中的數(shù)學(xué)文化(保分題型考點(diǎn))【題組通關(guān)】1.歐陽(yáng)修在賣油翁中寫道:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕”,可見賣油翁的技藝之高超.若銅錢直徑4厘米,中間有邊長(zhǎng)為1厘米的正方形小孔,隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴大小忽略不計(jì)),則油恰好落入孔中的概率是(),【解析】選d.易知銅錢的面積s=22=4,銅錢小孔的面積s0=1.根據(jù)幾何概型,所求概率,2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題:糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧,有人送來(lái)米1534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為()a.134石b.169石c.338石d.1365石,【解析】選b.由分層抽樣的含義,該批米內(nèi)夾谷約為1534169(石).,3.一種電子計(jì)時(shí)器顯示時(shí)間的方式如圖所示,每一個(gè)數(shù)字都在固定的全等矩形“顯示池”中顯示,且每個(gè)數(shù)字都由若干個(gè)全等的深色區(qū)域“”組成.已知在一個(gè)顯示數(shù)字8的顯示池中隨機(jī)取一點(diǎn)a,點(diǎn)a落在深色區(qū)域內(nèi)的概率為,若在一個(gè)顯示數(shù)字0的顯示池中隨機(jī)取一點(diǎn)b,則點(diǎn)b落在深色區(qū)域內(nèi)的概率為(),【解析】選c.由于數(shù)字“8”是由7個(gè)深色區(qū)域組成