專題19考前模擬卷一.選擇題1設集合M=x|x2x0，N=x|1，則（）AMN=BMN=CM=NDMN=R【答案】C【解析】：M=x|x2x0=x|x1或x0，N=x|1=x|x1或x0，則M=N，故選：C2. 已知是虛數單位,且,則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得，即，故選A.3. 在區間0，2上隨機取一個數x，使的概率為（）ABCD【答案】A【解析】：0x2，0，sin，即x，P=故選：A4. （2020威海二模）已知命題p：“ab，|a|b|”，命題q：“”，則下列為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq【答案】C【解析】：命題p：“ab，|a|b|”是假命題，命題q：“”是真命題，pq是真命題故選：C5. 如圖1為某省2020年14月快遞業務量統計圖，圖2是該省2020年14月快遞業務收入統計圖，下列對統計圖理解錯誤的是A. 2020年14月的業務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B. 2020年14月的業務量同比增長率均超過50，在3月最高C. 從兩圖來看，2020年14月中的同一個月的快遞業務量與收入的同比增長率并不完全一致D. 從14月來看，該省在2020年快遞業務收入同比增長率逐月增長【答案】D6.（2020泉州期中）已知等差數列an的前n項和為Sn，則“Sn的最大值是S8”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】：等差數列an的前n項和為Sn，則“Sn的最大值是S8”a80，a90則“”Sn的最大值是S8”是“”的充要條件故選：C7.已知點P（2，1）是拋物線C：x2=my上一點，A，B是拋物線C上異于P的兩點，A，B在x軸上的射影分別為A1，B1，若直線PA與直線PB的斜率之差為1，D是圓（x1）2+（y+4）2=1上一動點，則A1B1D的面積的最大值為（） （2）若b，a，c成等差數列，ABC的面積為2，求a【解析】：（1）asinB=bsin（A+）由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+） sinB0，sinA=sin（A+）A（0，），可得：A+A+=，A=6分（2）b，a，c成等差數列，b+c=，ABC的面積為2，可得：SABC=bcsinA=2，=2，解得bc=8，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccos=（b+c）23bc=（a）224，解得：a=212分18. 如圖所示，在四棱錐SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，其中ABCD，ADC90，ADAS2，AB1，CD3，點E在棱CS上，且CECS（1）若，證明：BECD；（2）若，求點E到平面SBD的距離【解析】（1）因為，所以，在線段CD上取一點F使，連接EF，BF，則EFSD且DF1因為AB1，ABCD，ADC90，所以四邊形ABFD為矩形，所以CDBF又SA平面ABCD，ADC90，所以SACD，ADCD因為ADSAA，所以CD平面SAD，所以CDSD，從而CDEF因為BFEFF，所以CD平面BEF又BE平面BEF，所以CDBE5分（2）解：由題設得，又因為，所以，設點C到平面SBD的距離為h，則由VSBCDVCSBD得，因為，所以點E到平面SBD的距離為12分19. .2020年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來某市為了解全民健身情況，隨機從某小區居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）試求這40人年齡的平均數、中位數的估計值；（2）（）若從樣本中年齡在50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；（）已知該小區年齡在10，80內的總人數為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計該小區年齡不超過80歲的成年人人數【解析】（1）平均數前三組的頻率之和為0.150.20.30.65，故中位數落在第3組，設中位數為x，則（x30）0.030.150.20.5，解得x35，即中位數為355分（2）（）樣本中，年齡在50，70）的人共有400.156人，其中年齡在50，60）的有4人，設為a，b，c，d，年齡在60，70）的有2人，設為x，y則從中任選2人共有如下15個基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）至少有1人年齡不低于60歲的共有如下9個基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）記“這2人中至少有1人年齡不低于60歲”為事件A，故所求概率9分（）樣本中年齡在18歲以上的居民所占頻率為1（1810）0.0150.88，故可以估計，該小區年齡不超過80歲的成年人人數約為20000.88176012分20. 已知橢圓E：（ab0）過點P（），其上頂點B（0，b）與左右焦點F1，F2構成等腰三角形，且F1BF2=120（）求橢圓E的方程；（）以點B（0，b）為焦點的拋物線C：x2=2py（p0）上的一動點P（m，yp），拋物線C在點P處的切線l與橢圓E交于P1P2兩點，線段P1P2的中點為D，直線OD（O為坐標原點）與過點P且垂直于x軸的直線交于點M，問：當0mb時，POM面積是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在說明理由【解析】：（）由已知得：a=2b，+=1，解得b2=1，a2=4故橢圓E的方程為：+y2=14分（）拋物線C的焦點B（0，1），則其方程為x2=4yy=x于是拋物線上點P（m，），則在點P處的切線l的斜率為k=y|x=m=，故切線l的方程為：y=（xm），即y=x6分由方程組，消去y，整理后得（m2+1）x2m3x+4=0由已知直線l與橢圓交于兩點，則=m64（m2+1）（4）0解得0m28+4，其中m=0是不合題意的m0，或0m設P1（x1，y1），P2（x2，y2），則xD=8分 代入l的方程得yD=故直線OD的方程為：x，即y=x當x=m時，y=，即點MPOM面積S=|PM|m=m=+mS=m2+0，故S關于m單調遞增0m1，當m=1時，POM面積最大值為12分21已知函數（1）若函數f（x）在1，）上是單調遞減函數，求a的取值范圍；（2）當2a0時，證明：對任意x（0，），【解析】 (1)解：由題意得.即在上恒成立，所以.3分(2)證明：由(1)可知，所以在上單調遞增，在上單調遞減，因為，所以，所以，即，即，所以.12分22（10分）以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數方程為，（t為參數，0），曲線C的極坐標方程為sin22cos=0（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，當變化時，求|AB|的最小值【分析】（1）利用極坐標與直角坐標的轉化方法，求曲線C的直角坐標方程；（2）將直線l的參數方程代入y2=2x，得t2sin22tcos1=0，利用參數的幾何意義，求|AB|的最小值 23. 設函數f（x）=|x1|2x+1|的最大值為m（）作出函數f（x）的