2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理（全國(guó)卷，含答案）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁(yè)。第II卷3至4頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。第I卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚，并請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼，2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選題其它答案標(biāo)號(hào)，在試卷上答案無(wú)效。參考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是, 那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。一、 選擇題：1. A. B. C. D. 2. 設(shè)集合，則=A. B. C. D. 3. 已知中， 則A. B. C. D. 4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D. 5. 已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B. C. D. 6. 已知向量，則A. B. C. D. 7. 設(shè)，則 A. B. C. D. 8. 若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為A B. C. D. 9. 已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則A. B. C. D. 10. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有A. 6種 B. 12種 C. 30種 D. 36種11. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為 A B. C. D. 12.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北。現(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是A. 南 B. 北 C. 西 D. 下2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 第II卷（非選擇題，共90分）注意事項(xiàng)：本卷共2頁(yè)，10小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。13. 的展開式中的系數(shù)為 。14. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 . 15.設(shè)是球的半徑，是的中點(diǎn)，過(guò)且與成45角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于，則球的表面積等于 16. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為 。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，求。18（本小題滿分12分） 如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，平面 （I）證明：（II）設(shè)二面角為60，求與平面所成的角的大小。19（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列 （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。20（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。（21）（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與相交于、糧店，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 （I）求，的值； （II）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置