第 1 頁（共 8 頁） 高三理科數學“124”限時搶分訓練題（十三） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的. 1.復數 2 42i 1 i （ ）. A.1 2i B.1 2i C.1 2i D.1 2i 2.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的i值為（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 3.設向量a，b均為單位向量，且1ab，則a與b夾角為（ ）. A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 3 4 4.設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列四個命題： 若m，/n， 則mn； 若/m n，/n， 則/m； 若/m n，n，/m， 則； 若mnA，/m，/m，/n，/n，則/ . 其中真命題的個數是（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知函數 x ya， b yx，logcyx的圖像如圖所示，則（ ）. A.abc B.acb C.cab D.cba 6.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、俯視圖中的圓以及側視圖中的圓弧的半徑都相等， 側視圖中的兩條半徑互相垂直，若該幾何體的體積是，則它的表面積是（ ）. 第 2 頁（共 8 頁） A. B. 4 3 C. D. 7.已知數列 n a， n b滿足 1 1a ，且 n a， 1n a 方程 2 20 n n xb x的兩根，則 10 b等于（ ）. A.24 B.32 C.48 D.64 8.從 5 位同學中選派 4 位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有 2 人參加，星期六、星期日各有 1 人參加，則不同的選派方法共有（ ）. A.40種 B.60種 C.100種 D.120種 9.已知 1 F、 2 F分別是雙曲線 22 22 1 xy C ab ：的左、右焦點，若 2 F關于漸近線的對稱點恰落在以 1 F為 圓心， 1 OF為半徑的圓上(O為原點)，則雙曲線C的離心率為（ ）. A.3 B.3 C.2 D.2 10.如果對于任意實數x， x表示不超過x的最大整數. 例如3.273，0.60.那么“ xy” 是“1xy”的（ ）. A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 11.設直線340l xya：，圓 22 (2)2C xy：，若在圓C上存在兩點P，Q，在直線l上存在 一點M，使得90PMQ，則a的取值范圍是（ ）. A.18 6， B.65 2 65 2 ， C.16 4， D.-65 265 2 ，-12.若函 數 1,0 ln ,0 kxx f x x x ，則當0k 時，函數 1yff x 的零點個數為（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分 13.在二項式 5 2 2 x x 的展開式中，x的一次項系數為 (用數字作答) 第 3 頁（共 8 頁） 14. 九章算術 是我國古代內容極為豐富的數學名著， 書中有如下問題： “今有圓堢瑽， 周四丈八尺， 高一丈一尺問積幾何？答曰：二千一百一十二尺術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”這里 所說的圓堢瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是說：圓堢瑽(圓柱體) 的體積 1 12 V (底面的圓周長的平方高)，則該問題中圓周率的取值為 15.若x，y滿足 10 01 xyxy x ，則2xy的取值范圍是 16.函數 sin f xx的導函數 yfx的部分圖像如圖所示，其中A，C為圖像與x軸 的兩個交點，B為圖像的最低點若在曲線段ABC與x軸所圍成的區域內隨機取一點，則該點在 ABC內的概率為 第 5 頁（共 8 頁） 理科數學“124”限時搶分（十三）參考答案 一、選擇題一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C C D D B D A C D 二、填空題二、填空題 13. 80 14.3 15. 0,3 16. 4 解析部分解析部分 1.解析解析 2 42i42i2i 12i 2ii 1 i .故選 D. 2.解析解析 第一次循環：2m ，2i ，0m ；第二次循環：1m，3i ，0m ； 第三次循環：0m ，4i ，0m .退出循環，輸出4i .故選 B. 3.解析解析 由+ =1a b，則 2 22 +=+2=1+1+2cos,1a baba ba b，得 1 cos, 2 a b，所以a與 b的夾角為 2 3 .故選 C. 4.解析解析 對于， 由n， 所以存在直線l， 使得ln.又因為m， 所以ml， 從而mn， 所以正確； 對于，直線m有可能在平面內，所以不正確； 對于，由nm，n，則m，又m，所以，所以正確； 對于，由面面平行的判定定理知正確. 綜上所述，其中真命題的個數有三個.故選 C. 5.解析解析 由 x ya的圖像知，1a ， 1 2a ，即12a； 由 b yx的圖像知，01b； 由logcyx的圖像知，1c ，log 21 c ，即2c . 綜上可知，cab.故選 C. 第 6 頁（共 8 頁） 6.解析解析 由三視圖知，原幾何體為球體挖去 1 4 的部分而形成的幾何體，設球的半徑為r， 3 34 = 43 Vr，1r ， 22 3 4+=4 4 Srr .故選 D. 7.解析解析 由題意知， 1nnn aab ， 1 2n nn a a ，則 +1 +12 2n nn aa ，所以 2 2 n n a a ， 得數列 135 ,a a a為等比數列. 44 91 22aa， 9 910 2a a， 9 5 10 9 2 2a a ， 5 11 2a . 則 55 101011 2264baa.故選 D. 8.解析解析 先從 5 位同學中選取 2 位同學參加星期五的公益活動，共有 2 5 C（種）方法，再從剩余的 3 位同學中選取 2 位參加星期六，星期日的公益活動，則不同的選派方法共有 22 53 C A60（種）.故選 B. 9.解析解析 如圖所示， 設 2 F關于漸近線的對稱點為D， 2 F D與漸近線交于點M， 易知OM為 12 FF D 的中位線，所以 12 FDDF，得 12 1 sin 22 a FF D a ， 則 2 tan3F OD， 即3 b a ， 22 2 3 ca a ，所以2 c a .故選 D. y x D M OF2F1 10.解析解析 取1x ，0.5y ， 由1xy不能得到 xy， 排除選項 B， C.設 xxx（ x 第 7 頁（共 8 頁） 表示x的小數部分） ， yyy（ y表示y的小數部分） ， x, y0,1， 由 xy，則 1xyxy.故選 A. 11.解析解析 如圖所示，當MP和MQ與圓C相切，CM與直線l垂直時，PMQ最大，所以 2 2 CP CM ，得164a.故選 C. Q P M C y x O 12.解析解析 如圖所示， 作出 fx的函數圖像， 由 10ff x ， 即 1ff x ， 得 1 e f x 或 2 f x k ，如圖所示，作 1 e y 與 2 y k ，得與 yf x各有兩個交點，共有 4 個交點，即 1yff x的零點共有 4 個.故選 D. y=- 2 k y=1 e y=-1 O y x 13.解析解析 此二項式的展開式通項為 5 210 3 55 2 C2C r r r rrr xx x ，令1031r，得3r , 其系數為 3 3 5 2C80 . 14.解析解析 由題意， 圓堢瑽(圓柱體)底面的圓周長 48 尺， 高 11 尺， 體積為 2112(立方)尺， 設圓堢瑽(圓 柱體)的底面半徑為 r，則 2 248 112112 r r ，解得8r ，故填 3. 15.解析解析 作出可行域如圖所示，令2zxy，即2yxz ，易知過點11A ，時z值最大，過 點O時，z值最小， max 2 1 13z ， min 2 000z .故填0,3. 第 8 頁（共 8 頁） A 1,1() O y x 16.解析解析 由 cosfxx，知AC ，