有沒有五邊形？,你知道為什么嗎？,你能從這幅圖中找出哪些平面圖形？,有你熟悉的圖形嗎？,5.1多邊形（1）,重要的數(shù)學(xué)思維方法,三角形,由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所形成的圖形叫三角形。,三角形的概念：,四邊形,四邊形概念：,由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接所形成的圖形叫做四邊形。,在同一平面里，,凸四邊形,凹四邊形,四邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè),四邊形的各條邊不都在任意一條邊所在直線的同一側(cè),溫馨提示：我們現(xiàn)在所學(xué)的是凸邊形。,溫故而知新,邊,內(nèi)角,頂點,外角,A,B,D,C,邊,內(nèi)角（角）,頂點,外角,A,C,B,記作:ABC或BAC等,記作:四邊形ABCD或四邊形ADCB等,對角線,特別注意：不能記作：四邊形ACBD,四邊形的內(nèi)角和等于360,小剛家有個木材加工廠，他看到很多丟棄的形狀和大小都完全相同的四邊形邊角廢料;,你們認(rèn)為小剛的想法能實現(xiàn)嗎?,想一想，說一說,猜想：,四邊形的內(nèi)角和等于360,求證：,已知：,A，B，C，D是四邊形ABCD的內(nèi)角(如圖).,求證：,ABCD360,探索：四邊形的內(nèi)角和等于360,證明思路：四邊形的內(nèi)角和=2個三角形的內(nèi)角和=2180=360,已知：,A，B，C，D是四邊形ABCD的內(nèi)角(如圖).,求證：,ABCD360,證明：,連結(jié)AC.,1+B+3=180,2+4+D=180,1,2,3,4,(三角形三個內(nèi)角和等于180),1+B+32+4+D=180180360,即DABBBCDD360,你還有其他添輔助線方法求四邊形的內(nèi)角和嗎？,四邊形內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360,探索：四邊形的內(nèi)角和等于360,證明思路：四邊形的內(nèi)角和=3個三角形的內(nèi)角和1個平角=3180180=360,探索：四邊形的內(nèi)角和等于360,證明思路：四邊形的內(nèi)角和=4個三角形的內(nèi)角和一1個周角=4180360=360,O。,O,證明思路：四邊形的內(nèi)角和=4個三角形的內(nèi)角和一1個周角=4180360=360,探索：四邊形的內(nèi)角和等于360,探索：四邊形的內(nèi)角和等于360,證明思路：四邊形的內(nèi)角和=2個三角形的內(nèi)角和+1對同旁內(nèi)角和一2個直角=2180+180180=360,探索：四邊形的內(nèi)角和等于360,E,過點D作DEBC,證明思路：四邊形的內(nèi)角和=1個三角形的內(nèi)角和+2對同旁內(nèi)角的和一1個平角=180+2180180=360,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,“割”,“補(bǔ)”,“平行”,轉(zhuǎn)化思想,把未知轉(zhuǎn)化為已知,把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單.,小結(jié),A,B,C,D,“集中”,四邊形內(nèi)角和等于360度,A,B,C,D,A與C互補(bǔ)，B80，則D_.,100,已知四邊形ABCD中，,體驗新知,A與C互補(bǔ)，B：D4：5，則B=_D=_.,四邊形內(nèi)角和等于360度,A,B,C,100,80,D,四邊形內(nèi)角和等于360度,A,B,C,D,已知四邊形ABCD中，,A,B,C,D的度數(shù)之比為112.51.5,求四個內(nèi)角的度數(shù).,某初中陽光體育活動時，八（2）小惠常常會沿著學(xué)校一個四邊形操場周圍的小路，從A點出發(fā)，按逆時針方向跑步,陽光體育活動,（）小惠每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪些角？,（）跑完一圈回到A處后，再轉(zhuǎn)一個角度1使面仍朝B。她每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？,某初中陽光體育活動時，八（2）小惠常常會沿著學(xué)校一個四邊形操場周圍的小路，從A點出發(fā)，按逆時針方向跑步,（）小惠每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪些角？,（）跑完一圈回到A處后，再轉(zhuǎn)一個角度1使面仍朝B。他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？,陽光體育活動,E,A,B,C,2,1,3,4,在每個頂點處取這個四邊形的一個外角，它們的和叫做這個四邊形的外角和。,解:1+5=2+6=3+7=4+8=180,四邊形的外角和等于360度？,即:12+3+4=360,5,6,7,8,5+6+7+8=360(四邊形的內(nèi)角和是360)1+2+3+4=720360=360,1+5+2+6+3+7+4+8=4180=720,即:(1+2+3+4)+(5+6+7+8)=720,猜想：,求證