知識(shí)能否憶起,柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積,小題能否全取,答案：a,答案：b,3如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(),答案：d,4(教材習(xí)題改編)表面積為3的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為_(kāi),答案：2,1.幾何體的側(cè)面積和全面積：幾何體側(cè)面積是指(各個(gè))側(cè)面面積之和，而全面積是側(cè)面積與所有底面積之和對(duì)側(cè)面積公式的記憶，最好結(jié)合幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖來(lái)進(jìn)行,2求體積時(shí)應(yīng)注意的幾點(diǎn)：(1)求一些不規(guī)則幾何體的體積常用割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決(2)與三視圖有關(guān)的體積問(wèn)題注意幾何體還原的準(zhǔn)確性及數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性3求組合體的表面積時(shí)注意幾何體的銜接部分的處理,例1(2012北京高考)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是(),幾何體的表面積,答案b,1以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量2多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理3旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用,答案：a,(1)(2012廣東高考)某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為(),a12b45c57d81,幾何體的體積,(2)(2012山東高考)如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，e，f分別為線段aa1，b1c上的點(diǎn)，則三棱錐d1edf的體積為_(kāi),自主解答(1)由三視圖知該幾何體是由圓柱、圓錐兩幾何體組合而成，直觀圖如圖所示圓錐的底面半徑為3，高為4，圓柱的底面半徑為3，高為5，,1計(jì)算柱、錐、臺(tái)體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，應(yīng)注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解2注意求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法，應(yīng)熟練掌握3等積變換法：利用三棱錐的任一個(gè)面可作為三棱錐的底面求體積時(shí)，可選擇容易計(jì)算的方式來(lái)計(jì)算；利用“等積法”可求“點(diǎn)到面的距離”,2(1)(2013長(zhǎng)春調(diào)研)四棱錐pabcd的底面abcd為正方形，且pd垂直于底面abcd，n為pb中點(diǎn)，則三棱錐panc與四棱錐pabcd的體積比為(),a12b13c14d18,答案：c,(2)(2013浙江模擬)如圖，是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是(),答案：b,與球有關(guān)的幾何體的表面積與體積問(wèn)題,例3(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)已知三棱錐sabc的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上，abc是邊長(zhǎng)為1的正三角形，sc為球o的直徑，且sc2，則此棱錐的體積為(),答案a,1解決與球有關(guān)的“切”、“接”問(wèn)題，一般要過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)或過(guò)線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，從而尋找?guī)缀误w各元素之間的關(guān)系2記住幾個(gè)常用的結(jié)論：(1)正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為r，,正方體的內(nèi)切球，則2ra；,(3)正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為13.,3(1)(2013瓊州模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為(),某些空間幾何體是某一個(gè)幾何體的一部分，在解題時(shí)，把這個(gè)幾何體通過(guò)“補(bǔ)形”補(bǔ)成完整的幾何體或置于一個(gè)更熟悉的幾何體中，巧妙地破解空間幾何體的體積問(wèn)題，這是一種重要的解題策略補(bǔ)形法.常見(jiàn)的補(bǔ)形法有對(duì)稱補(bǔ)形、聯(lián)系補(bǔ)形與還原補(bǔ)形.對(duì)于還原補(bǔ)形，主要涉及臺(tái)體中“還臺(tái)為錐”問(wèn)題.,1對(duì)稱補(bǔ)形典例1(2012湖北高考)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(),答案b,題后悟道對(duì)稱”是數(shù)學(xué)中的一種重要關(guān)系，在解決空間幾何體中的問(wèn)題時(shí)善于發(fā)現(xiàn)對(duì)稱關(guān)系對(duì)空間想象能力的提高很有幫助2聯(lián)系補(bǔ)形,題后悟道三條側(cè)棱兩兩互相垂直，或一側(cè)棱垂直于底面，底面為正方形或長(zhǎng)方形，則此幾何體可補(bǔ)形為正方體或長(zhǎng)方體，使所解決的問(wèn)題更直觀易求,教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）,1兩球o1和o2在棱長(zhǎng)為1的正方體abcda1b1c1d1的內(nèi)部，且互相外切，若球o1與過(guò)點(diǎn)a的正方體的三個(gè)面相切，球o2與過(guò)點(diǎn)c1的正方體的三個(gè)面相切，則球o1和o2的表面積之和的最小值為(),解題訓(xùn)練要高效見(jiàn)“課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十六）”,答案：a,2已知某球半徑為r，則該球內(nèi)接長(zhǎng)方體的表面積的最大值是()a8r2b6r2c4r2d2r2,答案：a,3.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖(側(cè)視圖中的弧線是半圓)，則該幾何體的表面積是()a203b243c204d24