第十六屆“希望杯”全國數學邀請賽初二 第1試2005年3月20日 上午830至1000校名 班次 姓名 輔導教師 成績 一、選擇題（每小題4分，共40分）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內。題號12345678910共得分答案1、等于A B C D2、已知x=3是不等式的一個解，如果m是整數，那么m的最大值是A1 B0 C1 D23、一個兩位數的個位數字和十位數字交換位置后，所得的數比原來的數大9，這樣的兩位數中，質數有A1個 B3個 C5個 D6個4、有三組數x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它們的平均數分別是a，b，c，那么x1y1z1，x2y2z2，x3y3z3的平均數是A B C D5、已知，則A與1的大小關系是AA 1 BA = 1 CA 1 D無法確定的6、Given in the ABC ，a，b，c are three sides of the triangle，and，then A isAacute angle Bright angle （英漢詞典 acute angle：銳角；obtuse angle：鈍角） Cobtues angle Dacute angle or obtues angleBADC7、如圖1，點D是ABC的邊BC上一點，如果AB=AD=2，AC=4，且BDDC=23，則ABC是A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D銳角三角形或直角三角形圖18、已知，則，的大小關系是A B C D9、某人月初用x元人民幣投資股票，由于行情較好，他的資金每月都增加，即使他每月末都取出1000元用于日常開銷，他的資金仍然在三個月后增長了一倍，那么x的值是A9000 B10000 C11000 D1110010、判斷下列命題的真假：甲：在邊長為1的正三角形中（包括邊界）的任意四個點，必有兩點的距離不大于.乙：在邊長為1，一個內角為600的菱形中（包括邊界）的任意六個點，必有兩點的距離不大于. 那么正確的結論是A甲真乙真 B甲真乙假 C甲假乙真 D甲假乙假二、A組填空題（每小題4分，共40分。含兩個空的小題，每個空2分。）圖2BA11、計算：= 12、分解因式：= 13、已知質數與滿足，則= ABCDEFGH圖314、如圖2，將直徑AB=1的半圓形紙片平放在桌面上，然后讓它繞直徑的一個端點旋轉到某個位置，這時它掃過的面積為，則AB旋轉的角度為 15、如圖3，從一個邊長為a的正方形紙片ABCD中剪去一個寬為b的長方形CDEF，再從剩下的紙片中沿平行短邊的方向剪去一個邊長為c的正方形BFHG，若長方形CDEF與AGHE的面積比是32，那么= ；正方形BFHG與正方形ABCD的面積比是 16、已知a是整數，x，y是方程的整數解，則= 或 17、A、B、C三種服裝的進價分別是30元、40元、50元，售價分別是35元、m元、60元，經核算，三種服裝的總利潤相同，且A、B兩種服裝的銷售量之和C服裝銷售量的4倍，則m= ；A、B、C三種服裝的銷售量之比是 18、已知，且，則xy= 或 19、已知一個兩位整數的五次方是一個六位數，且最高位的數字與個位數字都是3，那么= ；中間的四個數字之和是 20、In figure 4 ，five points A、B、C、D、E are located on a line. When the BACDEFigure 4ten distances between pairs are listed from smallest to largest ，the list reads ：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19. Then the value of k is 三、B組填空題（每小題8分，共40分。每題兩個空，每個空4分）21、在公式（k，b為常數）中，當3x1時，1y9，則2kb的值為 或 22、已知方程（c是常數，c0）的解是c或，那么方程（a是常數，且a0）的解是 或 23、已知ABC的某兩個內角的比是47且AB=AC，BDAC于D，BE平分ABC交AC于E，則EBD的大小是 或 24、已知正ABC的面積是1，P是平面上一點，并且PAB、PBC、PCA的面積相等，那么滿足條件的點P共有 個；PAB的面積是 25、某靶場有紅、綠靶標共100個，其中紅靶標的數量不到綠靶標數量的.若打中一個紅靶標得10分，打中一個綠靶標得8.5分，小明打中了全部綠靶標和部分紅靶標，在計算他所得的總分時，發現總分與紅靶標的總數無關（包括打中的和沒有打中的），則靶場有紅靶標 個，打中的紅靶標的個數為 第十六屆“希望杯”全國數學邀請賽得分 初二 第2試2005年4月17日 上午830至1030一、選擇題（每小題5分，共50分）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內.1、若a，b均為正整數，m=ab(ab)，則（ ）Am一定是奇數 Bm一定是偶數 C只有當a，b均為偶數時，m是偶數 D只有當a，b一個為偶數，另一個為奇數時，m是偶數2、設，則等于（ ）A B C3 D33、Given a，b，c are positive integers，and a，b are prime numbers，then the value of is（ ）A14 B13 C12 D 11(英漢詞典 positive integers：正整數. prime numbers：質數)_4、購買鉛筆7支，作業本3個，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業本4個，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支，作業本5個，圓珠筆2支共需（ ）A4.5元 B5元 C6元 D6.5元5、計算機將信息轉換成二進制數來處理.二進制是“逢二進一”，如二進制數(1101)2轉換成十進制數是123122021120=13，那么二進制數轉換成十進制數是（ ）A220041 B22005 C220051 D220051 6、已知ABC的三個內角的比是m(m1) (m2)，其中是m大于1的正整數，那么ABC是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形7、已知ABC的三條高的比是345，且三條邊的長均為整數，則ABC的邊長可能是（ ）A10 B12 C14 D168、已知兩位數能被3整除，它的十位數字與個位數字的乘積等于它的個位數字，且它的任意次冪的個位數字等于它的個位數字。這樣的兩位數共有（ ）A1個 B3個 C4個 D5個9、放成一排的2005個盒子中共有4010個小球，其中最左端的盒子中放了a個小球，最右端的盒子中放了b個小球，如果任何相鄰的12個盒子中的小球共有24個，則（ ）Aa=b=2 Ba=b=1 Ca=1，b=2 Da=2，b=110、已知整數，滿足，且那么x2y2z2的值等于（ ）A2 B14 C2或14 D14或17二、填空題（每小題5分，共50分.含兩個空的小題，前空3分，后空2分.）11、如果|a|=3，|b|=5，那么|ab|ab|的絕對值等于 .12、已知，則= .13、某汽車從A地駛向B地，若每分鐘行駛a千米，則11點到達，若每分鐘行駛a千米，則1120時距離B地還有10千米；如果改變出發時間，若每分鐘行駛a千米，則11點到達，若每分鐘行駛a千米，則1120時已經超過B地30千米。A、B兩地的路程是 千米。14、若是一個六位數，其中a，b，c是三個互異的數字，且都不等于0，1，2，3，又M是7的倍數，那么M的最小值是 .15、分解因式： .16、若在凸n(n為大于3的自然數)邊形的內角中，最多有M個銳角，最少有m個銳角，則M= ；m= .17、如圖1，等腰RtABC的直角邊長為32，從直角頂點A作斜邊BC的垂線交BC于D1，再從D1作D1D2AC交AC于D2，再從D2作D2D3BC交BC于D3，則AD1D2D3D4D5D6D7D8D9= 圖1ABCD1D2D3D4D5 ；D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10= .ABCDEFG圖4ABCFE圖2圖318、如圖2，將三角形紙片ABC沿EF折疊可得圖3(其中EFBC)，已知圖3的面積與原三角形的面積之比為34，且陰影部分的面積為8平方厘米，則原三角形面積為 平方厘米。19、如圖4，ABC中，BCAC=35，四邊形BDEC和ACFG均為正方形，已知ABC與正方形BDEC的面積比是35，那么CEF與整個圖形的面積比等于 .20、如果正整數n有以下性質：n的八分之一是平方數，n的九分之一是立方數，它的二十五分之一是五次方數，那么n就稱為“希望數”，則最小的希望數是 .甲甲圖5乙乙AB三、解答題（每題10分，共30分） 要求：寫出推算過程.21、圖5是一個長為400米的環形跑道，其中A、B為跑道對稱軸上的兩點，且A、B之間有一條50米的直線通道。甲、乙兩人同時從A點出發，甲按逆時針方向以速度v1沿跑道跑步，當跑到B點處時繼續沿跑道前進，乙按順時針方向以速度v2沿跑道跑步，當跑到B點處時沿直線通道跑回A點處。假設兩人跑步時間足夠長。求：如果v1v2=32，那么甲跑了多少路程后，兩人首次