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.,.,二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克牛頓于1664、1665年間提出,二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數列求和，以及差分法中都有廣泛的應用,物理是我的強項,數學上我同樣有建樹,.,二項式定理研究的是的展開式.,此法有困難,.,多項式乘法的再認識,規律:每個括號內任取一個字母相乘構成了展開式中的每一項.,.,項：,系數：,1,展開式：,探究1推導的展開式.,.,猜想,探究2仿照上述過程,推導的展開式.,.,項：,系數：,探究3：請分析的展開過程，證明猜想.,L,L,展開式：,.,二項展開式的通項:,二項式系數:,項數：,次數：,共有n1項,各項的次數都等于n，,字母a按降冪排列，次數由n遞減到0,字母b按升冪排列，次數由0遞增到n.,楊輝，南宋時期杰出的數學家和數學教育家,二項式定理,.,二項式定理,.,例：求的展開式,.,解:,直接展開,例：求的展開式,.,先化簡后展開,例：求的展開式,解:,.,(2)二項展開式的通項：,1.二項式定理：,2思想方法,小結,(1)二項式系數：,(2)用計數原理分析二項式的展開過程.,(1)從特殊到一般的數學思維方式.,(3)類比、等價轉換的思想.,.,楊輝，南宋時期杰出的數學家和數學教育家,作業布置,1、鞏固型作業：課本36頁習題1.3A組1、2、3,2、思維拓展型作業：探究二項式系數有何性質.,.,敬請指導,謝謝,.,解:,例：求的展開式,1.直接展開,2.先化簡后展開,.,解:,例：求的展開式,思考3：你能否直接求出展開式的第項？,思考1：展開式的第項的系數是多少？,思考2：展開式的第項的二項式系數是多少？,.,解:,例：求的展開式,思考3：你能否直接求出展開式的第項？,思

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