一元一次方程應用-方案題1.“中國竹鄉”安吉縣有著豐富的毛竹資源某企業已收購毛竹52.5噸根據市場信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對毛竹進行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進行精加工，每天可加0.5噸，每噸可獲利5000元由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個月（30天）內將這批毛竹全部銷售為此研究了二種方案： 方案一：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利 _ 元 方案二：30天時間都進行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利 _ 元 問：是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內完成？若存在，求銷售后所獲利潤；若不存在，請說明理由 2.某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下：甲、乙兩家出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價40元，乒乓球每盒10元，經洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優惠，該班需買球拍6副，乒乓球若干盒(不小于6盒) (1)當購買乒乓球多少盒時兩種優惠辦法付款一樣？ (2)當購買20盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買為什么？ (3)當購買40盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買為什么？ 3.某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，還可按如下方案獲得相應金額的獎券： 消費金額a(元)200a400400a500500a700700a900獲獎券金額(元)3060100130根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優惠額為：400(1-80%)+30=110(元) 購買商品得到的優惠率=購買商品獲得的優惠額商品的標價 試問：(1)購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？ (2)對于標價在500元與800元之間(含500元和800元)的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可以得到的優惠率？ 4.某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟危機影響，電腦價格不斷下降今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元 （1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？ （2）為了增加收入，電腦公司決定再經銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，共有哪幾種進貨方案？ 5.中華人民共和國個人所得稅法規定，公民月工資所得不超過1600元 （人民幣）的部分不必納稅，超過1600元的部分為各月應納稅所得額，超過部分的稅款按下表分段累加計算例如，你月工資是2000元，2000-1600=400，那么就對400元進行納稅，4005%=20，即你應交納的稅款為20元若某人1月份應交納此項稅款92元，則她當月的工資是多少？ 全月應納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元至5000元的部分15%超過5000元至20000元的部分20%6.市政府根據社會需要，對自來水價格舉行了聽證會，決定從今年4月份起對自來水價格進行調整 調整后生活用水價格的部分信息如下表： 用水量（m3）單價（元/m3）5m3以內（包括5m3）的部分25m3以上的部分x已知5月份小晶家和小磊家分別交水費19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍 （1）用含x的式子填空： 1952，小晶家的用水量超過5m3，則超過部分應交水費（19-52元），用水量5m3以上的部分是 _ ，小晶家的總用水量為 _ （2）請你仿照上述進行分析，再求出表中的x 7.隨著大陸惠及臺胞政策措施的落實，臺灣水果進入了大陸市場一水果經銷商購進了A、B兩種臺灣水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售預計每箱水果的盈利情況如表： A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有兩種配貨方案（整箱配貨）： 方案一：甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱； 方案二：按照甲、乙兩店盈利相同配貨，其中A種水果甲店 _ 箱，乙店 _ 箱；B種水果甲店 _ 箱，乙店 _ 箱 （1）如果按照方案一配貨，請你計算出經銷商能盈利多少元？ （2）請你將方案二填寫完整（只填寫一種情況即可），并根據你填寫的方案二與方案一作比較，哪種方案盈利較多？ 8.如圖，在長方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動如果P、Q同時出發，用t（秒）表示移動的時間，那么： （1）如圖1，當t為何值時，QAP為等腰直角三角形？ （2）如圖2，當t為何值時，QAB的面積等于長方形面積的？ （3）如圖3，P、Q到達B、A后繼續運動，P點到達C點后都停止運動當t為何值時，線段AQ的長等于線段CP的長的一半？ 9.根據下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題 方式一方式二月租費20元/月50元/月本地通話費0.3元/分鐘0.2元/分鐘（1）一個月本地通話時間200分鐘和400分鐘，計算按兩種移動電話計費方式各需要交費多少元？ （2）會出現兩種移動電話計費方式收費一樣嗎？如果會，請計算出此時的通話時間？如果不會，請說明理由； （3）請你說明在怎樣選擇計費方式下更省錢？ 10.七年級上冊數學書本中，第二章的數學活動課帶領我們感受許多有趣的日歷問題請你仔細觀察日歷表，探究以下日歷的有關問題 如圖就是某年10月份的一張日歷 （1）若今天是某年10月28日，星期一，再過7天，是星期 _ ； （2）若用陰影部分在表中隨意框住22個數字，這4個數字的關系 _ ，并求出這四個數的和的最大值是 _ ； （3）圈出日歷中相鄰的22個數字，已知四個數的和為48，求這四個數； （4）圈出日歷中相鄰的22個數字，能否求出這四個數的和為64？若能，請求出；若不能，能否在下個月中找到？若找到，請求出下個月中這四個數的最小數是星期幾？ 11.某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費數據如下表： 普通（元/間/天）豪華（元/間/天）三人間150300雙人間140400為吸引游客，實行團體入住五折優惠措施一個50人的旅游團優惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通客房和雙人普通客房，每間客房正好住滿 （1）設入住的三人普通客房為x間，則入住的雙人普通客房為 _ 間；（用x的代數式表示） （2）若一天共花去住宿費1510元，則旅游團住了三人普通客房和雙人普通間客房各多少間？ 12.某開發公司要生產若干件新產品，需要精加工后才能投入市場，現有紅星和巨星兩個工廠都想加工這批產品已知紅星廠單獨加工這批產品比巨星廠單獨加工這批產品多用20天，紅星廠每天加工16件產品，巨星廠每天可以加工24件產品，公司需付紅星廠每天加工費80元，付巨星廠每天加工費120元 （1）這個開發公司要生產多少件新產品？ （2）公司制定產品加工方案如下，可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家同時合作完成，在加工過程中，公司需派一名工程師每天到廠家進行技術指導，并由公司為其提供每天5元的午餐補助，請你幫公司選擇一種既省線又省時的加工方案 13.某超市以每千克a元的統一進價購進600千克蘋果若將這批蘋果按某種標準分為甲乙兩類，乙類蘋果的重量是甲類的一半 （1）求甲乙兩類蘋果的重量各是多少千克？ （2）現有以下三種銷售方案： 方案一：甲類蘋果以進價的2倍價格直接銷售，乙類蘋果以高于進價20%直接銷售； 方案二：將兩類蘋果精加工后銷售，兩類蘋果的售價比方案一中的售價每千克均提高2元； 方案三：所有蘋果不分類精加工后按同一價格銷售，其價格按方案一中的甲類蘋果和乙類蘋果售價的平均數定價 無論用哪種方案均能確保蘋果全部銷完，解決以下問題： 用含a的式子表示三種方案的利潤； 若方案一的利潤比方案三的利潤高m元，方案二的利潤比方案三的利潤高n元，且m：n=2：5，試確定a的值 14.某班的一次數學小測驗中，共出了20道選擇、填空題，每題5分，總分為100分現從中抽出5份試卷進行分析，如下表： 試卷正確個數錯誤個數得分A19194B18288C17382D14664E101040（1）某同學得70分，他答對了多少道題？ （2）劉婧婧同學告訴老師：她和同桌張欣都考到了及格（60分以上），而且比張欣的分數高，她倆的平均分是76分，通過你的計算她們倆各考了多少分？ 15.某校組織七年級學生參加社會實踐活動，如果單獨租用45座客車若干輛，則剛好坐滿；如果單獨租用60座客車，則可少租1輛，并且剩余15個座位 （1）該校參加社會實踐活動有多少人？ （2）已知45座客車的日租金為每輛1000元，60座客車的日租金為每輛1200元，該校租用哪種車更合算？ 16.為了加強公民的節約意識，我市出臺階梯電價計算方案：居民生活用電將月用電量分為三檔，第一檔為月用電量200度（含）以內，第二檔為月用電量200320度（含），第三檔為月用電量320度以上這三個檔次的電價分別為：第一檔0.52元/度，第二檔0.57元/度，第三檔0.82元/度 若某戶居民1月份用電250度，則應收電費：0.52200+0.57（250-200）=132.5元 （1）若某戶居民10月份電費78元，則該戶居民10月份用電 _ 度； （2）若該戶居民2月份用電340度，則應繳電費 _ 元； （3）用x（度）來表示月用電量，請根據x的不同取值范圍，用含x的代數式表示出月用電費用 17.列方程解應用題 （1）表中是“深圳市路邊臨時停車位使用費收費標準”，上周六上午9：00，小亮媽媽把車停在深圳中心書城路邊臨時停車位（屬一類區域）離開時，她發現共需要繳納停車費30元，則她停車的時間是多少小時？ 深圳市路邊臨時停車車位使用費收費標準 時段收費標準（元/半小時）一類區域二類區域三類區域首半小時首半小時后首半小時首半小時后首半小時首半小時后工作日白天5103624非工作日（7：3021：00）241.52.511.5晚上（21：00次日7：30）免費（2）“旺旺”商場計劃銷售某品牌的衣服，每件若以原定價的3折銷售，則虧20元，每件若以原定價的3.5折銷售，則賺10元 該種品牌的衣服原定價是多少元？ “元旦”期間，“旺旺”商場對該品牌衣服舉辦“1換2倍”的優惠促銷活動，共售出了80件該品牌衣服，那么“旺旺”商場在“元旦”期間銷售該品牌衣服共獲利多少元？ 18.為了鼓勵居民節約用水，某市自來水公司對每戶月用水量進行計費，每戶每月用水量在規定噸數以下的收費標準相同；規定噸數以上的超過部分收費標準相同，以下是小明家1-5月份用水量和繳費情況： 月份12345用水量（噸）810131518費 用（元）1620293544根據表格中提供的信息，回答以下問題： （1）求出規定噸數和兩種收費標準 （2）若小明家6月份用水20噸，則應繳多少元？ （3）若小明家7月份繳水費100元，則7月份用水多少噸？ 19.某旅游景點門票價格規定如下： 購票張數1-45張46-90張91張以上每張票的價格90元80元70元某校七年級組織甲、乙兩個班共92人去該景點游玩，其中甲班人數多余乙班人數且甲班人數不夠90人，如果兩個班單獨購買門票，一共應付7760元 （1）如果甲、乙兩個班聯合起來購買門票，那么比各自購買門票可以節省多少錢？ （2）甲、乙兩個班各有多少學生？ （3）如果甲班有10名學生因學校有任務不能參加這次旅游，請你作為兩個班設計出購買門票的方案，并指出最省錢的方案 20.春節期間，七（1）班的明明、麗麗等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，明明與他爸爸的對話（如圖），試根據圖中的信息，解答下列問題： （1）明明他們一共去了幾個成人，幾個學生？ （2）請你幫助明明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由； （3）購完票后，明明發現七（2）班的張小濤等8名同學和他們的12名家長共20人也來購票，請你為他們設計出最省的購票方案，并求出此時的購票費用 一元一次方程應用-方案題答案和解析1.52500；78750 2.解：(1)設購買x盒乒乓球時，兩家優惠辦法付款一樣 由題意得：406+10(x-6)=(406+10x)90%， 解得：x=36， 答：購買36盒乒乓球時兩種優惠辦法付款一樣； (2)當購買20盒乒乓球時，甲店需付款：406+10(20-6)=380(元)， 乙店需付款：(406+1020)0.9=396(元)， 380396， 答：去甲店合算； (3)當購買40盒乒乓球時， 甲店需付款：406+10(40-6)=580(元)， 乙店需付款：(406+1040)0.9=576(元)， 580576 答：去乙店合算 3.解：(1)優惠額：1000(1-80%)+130=330(元) 優惠率：100%=33%；(1分) (2)設購買標價為x元的商品可以得到的優惠率購買標價為500元與800元之間的商品時，消費金額a在400元與640元之間 當400a500時，500x625 由題意，得：0.2x+60=x 解得：x=450 但450500，不合題意，故舍去； 當500a640時，625x800 由題意，得：0.2x+100=x 解得：x=750 而625750800，符合題意 答：購買標價為750元的商品可以得到的優惠率 4.解：（1）設今年三月份甲種電腦每臺售價為m元， = m=4000 檢驗：m=4000時，m（1000+m）0，m=4000是原分式方程的解 今年三月份的售價為4000元 （2）設購進甲x臺，購進乙為（15-x）臺， 6x10 方案： 甲6臺，乙9臺 甲7臺，乙8臺 甲8臺，乙7臺 甲9臺，乙6臺 甲10臺，乙5臺故5種方案 5.解：0當月的工資1600時，應交納的稅款為0； 1600當月的工資2100時，0應交納的稅款25； 2100當月的工資3600時，25應交納的稅款175 若某人1月份應交納此項稅款92元，則她當月的工資超過2100元小于3600元 設她當月的工資是x元，由題意得 5000.5+0.1（x-1600-500）=92， 解得x=2770 答：若某人1月份應交納此項稅款92元，則她當月的工資是2770元 6.9元；5+ 7.2；8；6；4 8.解：（1）由題可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，使QAP為等腰三角形， AQ=AP， 6-t=2t 解得t=2； （2）由題可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm， QAB的面積=（6-t）12， 依題意得：（6-t）12=612，解得：t=3； （3）由題可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm， 依題意使線段AQ的長等于線段CP的長的一半， t-6=（18-2t）， 解得：t=7.5 9.解：（1）一個月本地通話時間200分鐘時， 方式一需交費：20+0.3200=80元，方式二需交費：50+0.2200=90元； 一個月本地通話400分鐘時， 方式一需交費：20+0.3400=140元，方式二需交費：50+0.2400=130元； （2）設此時的通話時間為x分鐘，根據題意有： 20+0.3x=50+0.2x， 解得：x=300， 即當本地通話時間為300分鐘時，兩種計費方式的收費一樣； （4）由20+0.3x50+0.2x，解得：x300，即當本地通話時間大于300分時，用方式二更合算； 由20+0.3x=50+0.2x，解得：x=300，即當本地通話時間等于300分時，用方式一與方式二沒有區別； 由20+0.3x50+0.2x，解得：x300，即當本地通話時間少于300分時，用方式一更合算 10.一；對角線上的數字之和相等；108 11. 12.解：（1）設這個公司要加工x件新產品，由題意得： -=20， 解得：x=960 答：這個公司要加工960件新產品 （2）由紅星廠單獨加工：需要耗時為=60天，需要費用為：60（5+80）=5100元； 由巨星廠單獨加工：需要耗時為=40天，需要費用為：40（120+5）=5000元； 由兩場廠共同加工：需要耗時為=24天，需要費用為：24（80+120+5）=4920元 所以，由兩廠合作同時完成時，即省錢，又省時間 13.解：（1）設乙類蘋果的重量是x，則甲類蘋果的重量是2x千克，根據題意得 x+2x=600， 解得x=200 答：甲乙兩類蘋果的重量各是400千克、200千克； （2）用方案一所獲利潤：400a+0.2a200=440a（元）； 用方案二所獲利潤：400（a+2）+（0.2a+2）200=440a+1200（元）； 用方案三所獲利潤：（-a）600=360a（元）； （440a-360a）：（440a+1200-360a）=2：5， 解得a=10 14.解：（1）先設答錯一道得x分，由題意，得 519+x=94， 解得：x=-1 設某同學得70分，他答對了y道題，由題意，得 5y-（20-y）=70， 解得：y=15 答：某同學得70分，他答對了15道題； （2）設劉婧婧同學答對a道題，張欣同學答對b道題，由題意，得 ， 由，得 a+b=32， a=32-b 由、，得 a，b， ab， 32-b， b a、b為整數， b=14，15，16，17，18，a=18，17，16，15，14 ab， a=18，17 b=14，15， 劉婧婧的得分為：88，82， 張欣的得分為：64，70 答：當劉婧婧考88分時，張欣考64分，當劉婧婧考82分時，張欣考70分 15.解：（1）設該校參加社會實踐活動有x人，根據題意，得 -=1， 解得：x=225 答：該校參加社會實踐活動有225人； （2）：由題意，得 需45座客車：22545=5（輛）， 需60座客車：22560=3.754（輛）， 租用45座客車需：51000=5000（元）， 租用60座客車需：41200=4800（元）， 50004800， 該校租用60座客車更合算 16.150；188.8 17.解：（1）周六是非工作日 設她停車的時間