找次品【教學內容】： 人教版五年級數學下冊教材第111112頁例1、例2及相關練習【教學目標】： 1.借助天平，讓學生通過觀察、猜測、實驗、圖示、推理等活動，理解“找次品”的基本原理，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。歸納出解決問題的最優策略。 2.以“找次品”活動為載體，經歷由多樣到優化的思維過程，培養學生的優化意識。 3.讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力?！窘虒W重點】： 經歷觀察、猜測、實驗、圖示、推理等活動，歸納出解決問題的最優策略。【教學難點】： 體會解決問題有多種策略，通過解決實際問題，初步學會應用最優化的方法解決問題?！窘虒W準備】： 課件、天平、相同規格的口香糖瓶、研究單【教學過程及設計意圖】： 一、創設情境，導入新知：播放視頻：1986年1月28日，美國第二架航天飛機爆炸事故，導致7人死亡，經濟損失12億美元。這次災難的主要原因是一個不合格零件引起的?？梢?，不合格零件的危害有多大。師：在日常生活中，我們把合格產品稱為正品，不合格產品稱為次品。往往正品與次品相差甚微，有時從外表無法辨認，有什么辦法把它找出來呢？今天我們就來研究解決這類問題。（板書課題） 【設計意圖】：讓學生了解事故的起因，體會了次品的危害，領悟到“找次品”的必要性，滲透了人文教育。 二、探究新知： （一）初步認識“找次品”基本原理。1. 師：這里有2瓶口香糖，實際每瓶裝40粒，結果其中1瓶少裝2粒，它算不算次品？ 生：算。師：如果把它混裝在243瓶口香糖中，你有什么辦法把這瓶其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來嗎？生：用手掂一掂、打開數一數、用天平稱一稱等。師：對，我們可以用天平來幫忙找出次品。（板書：用天平稱。） 2.師：你會用天平稱嗎？（強調天平兩端物體一定要數量相等。）如果讓你用天平稱，至少需要多少次才能保證找到它呢？猜一猜。生：242次、121次、243次 3.師：是不是數量太多了？生：是，如果是幾瓶就好了。師：你們與偉大數學家華羅庚教授想到一起了。出示華羅庚的“退一退”思想。【設計意圖：明確本節課的學習內容，同時，這樣設計貼近實際生活，也為下面探究如何找次品作好鋪墊，充分激發學生的求知欲和表現欲。也滲透了數學思想?！?（二）初步認識“找次品”的基本解決方法。 1.師：這里有2瓶口香糖，其中1瓶是次品，放到天平上可能會出現幾種情況？能否判斷出次品在哪個盤里？為什么？ 生：能。匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。 2.師：那如果待測物是3個，能一次找到嗎？4個呢？獨立在“小研究”表格中記錄過程。生：上臺匯報方案并邊講邊在天平演示。師：根據生回答板書：3份 （1，1，1） 1次 2份 （2,2）（1,1） 2次【設計意圖：從小數入手，降低了難度，利于學生進入研究狀態，也照顧了中下層學生，體現了面向全體學生。】 （三）從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案。 1.師：如果給你兩次機會，你還能從幾瓶中找出次品？試一試，在“小研究”表格中記錄過程。 2.師：請同學們結合以下要求，小組合作，交流一下你的觀點。出示合作要求： （1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品又在哪里？ （4）至少稱幾次就一定能找出次品來？ 3.師:哪個小組上臺給大家展示一下。 生：在投影上演示，邊演示邊講。從5瓶、6瓶、7瓶、8瓶中找次品。其中從8瓶中找次品方法多樣。師：從8瓶中找次品，你喜歡哪一種方法？為什么？生：把8瓶分成3份（3,3,2），天平兩端各放3瓶，如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中，將剩下的2瓶平均分成2份（1,1），天平兩端各放1瓶，較輕的1瓶就是次品；如果天平不平衡，次品在較輕的3瓶中，將這3瓶平均分成3份（1,1,1），天平兩端各放1瓶，如果天平平衡，剩下的1瓶就是次品，如果天平不平衡，較輕的1瓶就是次品。這樣用的次數最少，只用2次，方法最好。 4.師：剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，而且能從多種方法中選擇最優方法。那么，利用天平找次品的時候，怎樣做才能保證用最少的次數找出次品呢？先小組交流，再匯報。 5.師：結合學生匯報，出示：利用天平找次品的時候，（1）把待分的物品分成3份。（2）能夠平均分的平均分成3份。不能平均分的，也應使多的與少的一份只差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數一定最少。 6.師：結論正確嗎？讓我們再來驗證一下，從9瓶口香糖中找出那瓶略輕的，至少需要幾次？27瓶呢？生：至少需要2次。至少需要3次。匯報了最優方法。 【設計意圖：以開放的形式呈現給學生，大家經歷觀察、猜測、實驗、圖示、推理等活動。其中既體會解決問題策略的多樣性，又通過對比，滲透了優化思想，歸納出解決問題的最優策略。】 7.師：讓我們再回到主題圖中，從243瓶口香糖中找出那瓶略輕的，至少需要幾次？生：至少需要5次。 【設計意圖：用最優化的方法解決了實際生活中的簡單問題，讓學生體會了成功的喜悅。感受到數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力?！咳?、拓展練習：用6次機會，你可以最多從多少的物體中找出1個次品？7次機會呢？ 【設計意圖：進一步體會優化思想，培養靈活的數學思維。】五、歸納總結： 生活中往往解決問題的策略有很多，但我們應注意運用優化的方法解決問題的有效性。 【設計意圖：及時梳理知識，培養學生的概括能力和語言表達能力?！俊景鍟O計】找次品平均分 保證 最少 待測物品數份數操作方法次數22（1,1）133（1,1,1）142（2,2）（1,1） 253（2,2，1）（1,1）262（2,2,2）（1,1）273（3,3，1）（1,1,1）282 （4,4）（2,2）（1,1）383（3,3，2）（1,1,1）最優方法 （1,1）284（